計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ) 第3版 課件 第12章時(shí)間序列模型

第12章時(shí)間序列模型第12章時(shí)間序列模型理解時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的基本概念掌握時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)理解協(xié)整的概念并掌握協(xié)整檢驗(yàn)的思想掌握誤差修正模型的設(shè)定會(huì)運(yùn)用時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的思想解決實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題LEARNINGTARGET學(xué)習(xí)目標(biāo)第12章時(shí)間序列模型時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型作為現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要研究?jī)?nèi)容，是對(duì)經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的延伸，也給經(jīng)典的回歸分析提出了巨大挑戰(zhàn)。經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型在分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)都假定了時(shí)間序列是平穩(wěn)的，但是大多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)變量，如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、消費(fèi)物價(jià)指數(shù)、利率、貨幣供給量等從長(zhǎng)期來(lái)講可能并不是平穩(wěn)的。當(dāng)所依據(jù)的時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)可能失效。當(dāng)時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列時(shí)，用一個(gè)時(shí)間序列對(duì)另一個(gè)時(shí)間序列做回歸時(shí)，可能兩者并無(wú)任何有意義的聯(lián)系，但把二者的數(shù)據(jù)做回歸卻常常會(huì)得到一個(gè)很高的可決系數(shù)，我們把這種現(xiàn)象叫做偽回歸。曾經(jīng)有人做過(guò)這樣的數(shù)據(jù)分析，把太陽(yáng)黑子的爆發(fā)數(shù)量與股票價(jià)格指數(shù)做回歸，發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)黑子的爆發(fā)數(shù)量是影響股票價(jià)格指數(shù)的很顯著的因素。這種偽回歸分析是沒有現(xiàn)實(shí)意義的，應(yīng)該避免。因此本章主要探討如何檢驗(yàn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性以及怎樣處理時(shí)間序列的非平穩(wěn)性問(wèn)題。12.1時(shí)間序列中的基本概念隨機(jī)變量是分析隨機(jī)事件的重要工具。通常隨機(jī)變量有兩種表現(xiàn)形式：連續(xù)型的隨機(jī)變量和離散型的隨機(jī)變量，前者常記為，后者常記為。如就屬于離散型的隨機(jī)變量，若考查隨機(jī)變量隨著時(shí)間的變化而變化的情形，這時(shí)的就是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，用符號(hào)表示為{}。因此，若對(duì)于每一特定的時(shí)間（T）,為一隨機(jī)變量，則一族｛｝為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。若區(qū)間為連續(xù)型的區(qū)間，則｛｝為一連續(xù)型隨機(jī)過(guò)程；若區(qū)間為離散型區(qū)間，則｛｝為離散型隨機(jī)過(guò)程。通常所說(shuō)的時(shí)間序列指的就是離散型時(shí)間指標(biāo)集的隨機(jī)過(guò)程。1.隨機(jī)過(guò)程的含義12.1時(shí)間序列中的基本概念廣泛地講，若一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的特征（均值和方差）在時(shí)間上保持常數(shù)，并且在任何兩個(gè)時(shí)期之間的協(xié)方差僅依賴于該兩時(shí)期間的距離或滯后長(zhǎng)度，則這個(gè)隨機(jī)過(guò)程稱為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。在時(shí)間序列中這種平穩(wěn)稱為弱平穩(wěn)（weaklystationary），即隨機(jī)過(guò)程{}滿足如下的性質(zhì)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：2.平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程均值方差協(xié)方差如果一個(gè)時(shí)間序列是平穩(wěn)的，則不管在什么時(shí)間測(cè)量，它的均值、方差和自協(xié)方差都不隨時(shí)間變化而變化。這種時(shí)間序列有回到其均值的趨勢(shì)，而且圍繞其均值波動(dòng)的幅度大致相同。為什么平穩(wěn)的時(shí)間序列這么重要呢？因?yàn)槿绻粋€(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，那么我們只能研究其在某個(gè)期間的行為，并且無(wú)法把它推廣到其他區(qū)間。從預(yù)測(cè)的角度講，這種時(shí)間序列是沒有多大的研究?jī)r(jià)值。12.1時(shí)間序列中的基本概念在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，我們所得到的許多時(shí)間序列觀測(cè)值大都不是由平穩(wěn)過(guò)程產(chǎn)生的。例如，GDP在大多數(shù)情況下是隨著時(shí)間的推移而持續(xù)增長(zhǎng)的；貨幣供給量在正常狀態(tài)下會(huì)隨位移而擴(kuò)大。其中非平穩(wěn)序列的經(jīng)典例子就是隨機(jī)游走模型，又稱隨機(jī)步游模型（randomwalkmodel，RWM）。隨機(jī)游走模型可以分為三類：不帶漂移的隨機(jī)游走（不出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)）；帶漂移的隨機(jī)游走（存在常數(shù)項(xiàng)或截距項(xiàng)）；帶趨勢(shì)的隨機(jī)游走（存在趨勢(shì)項(xiàng)）。3.非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程12.1時(shí)間序列中的基本概念其中是均值為0,方差為的白噪音誤差項(xiàng)，在期的值等于其在期的值加上一個(gè)隨機(jī)沖擊，因此12-4式是一個(gè)一階自回歸模型，記作AR(1)模型。把方程（12-4）的每一項(xiàng)展開：（1）不帶漂移的隨機(jī)游走模型

=+因此12.1時(shí)間序列中的基本概念通常取等于0，顯然不帶漂移的隨機(jī)游走模型不滿足平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的基本特征，屬于非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。同時(shí)，等于初始的加上各期隨機(jī)沖擊項(xiàng)之和，結(jié)果是一個(gè)特定的沖擊永遠(yuǎn)都不會(huì)消失，因此我們說(shuō)隨機(jī)游走具有無(wú)限記憶的能力。但有趣的是，當(dāng)我們把方程（12-4）式寫成一階差分形式：（1）不帶漂移的隨機(jī)游走模型

發(fā)現(xiàn)盡管是非平穩(wěn)的，但其一階差分是平穩(wěn)的，也就是說(shuō)一個(gè)隨機(jī)游走時(shí)間序列一階差分是平穩(wěn)的。這為我們分析非平穩(wěn)序列提供了新的思路。12.1時(shí)間序列中的基本概念其中稱為漂移參數(shù)（driftparameter），根據(jù)為正或?yàn)樨?fù)而向上或向下漂移，從而保證偏離其均值不會(huì)太遠(yuǎn)。和不帶漂移的隨機(jī)游走模型相同，帶漂移的隨機(jī)游走模型的均值和方差可寫為：（2）帶漂移的隨機(jī)游走過(guò)程

可見帶漂移的RMW的均值和方差都是隨著時(shí)間的增加而增加的，同樣違背了弱平穩(wěn)性的條件。因此，不管是帶漂移的還是不帶漂移的隨機(jī)游走模型都是非平穩(wěn)的時(shí)間序列。12.1時(shí)間序列中的基本概念隨機(jī)游走過(guò)程（12-4）、（12-9）是比較簡(jiǎn)單的非平穩(wěn)序列，它們是（12-12）的特例。可以證明：（3）帶趨勢(shì)的隨機(jī)游走過(guò)程

均是時(shí)間的函數(shù)，而且隨時(shí)間發(fā)散到無(wú)窮大。因而帶趨勢(shì)的隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的時(shí)間序列。12.1時(shí)間序列中的基本概念（3）帶趨勢(shì)的隨機(jī)游走過(guò)程

以上三種情況都可以寫成如下形式：特別的，如果可以表示為，其中為白噪聲序列，那么去掉時(shí)間趨勢(shì)之后的部分就是平穩(wěn)的，稱時(shí)間序列為“趨勢(shì)平穩(wěn)”。當(dāng)時(shí)，式（12-13）為不帶漂移的隨機(jī)游走過(guò)程當(dāng)時(shí)，式（12-13）為帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過(guò)程當(dāng)時(shí)，式（12-13）為帶趨勢(shì)項(xiàng)的隨機(jī)游走過(guò)程12.2時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)1.圖形分析法

在進(jìn)行規(guī)范的檢驗(yàn)之前，可以對(duì)所研究的時(shí)間序列描點(diǎn)，從而對(duì)時(shí)間序列的可能性質(zhì)給出初步線索。圖12-1和12-2是遼寧省地區(qū)生產(chǎn)總值和城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的線圖，可以看出，這兩個(gè)變量都有隨著時(shí)間變化不斷上升的趨勢(shì)，從而表明地區(qū)生產(chǎn)總值和城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的均值發(fā)生了變化。這可能說(shuō)明這些時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。這種直觀感受是進(jìn)行更規(guī)范的平穩(wěn)性檢驗(yàn)的起點(diǎn)。12.2時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)2.單位根檢驗(yàn)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性判斷除了通過(guò)圖形直觀判斷外，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)則更是尤為準(zhǔn)確與重要。單位根（unitroottest）檢驗(yàn)則是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中最重要的檢驗(yàn)方法之一。在式（12-13）中，如果，則有其中為白噪聲序列，式（12-14）稱為1階自回歸過(guò)程，記為?？梢宰C明當(dāng)時(shí)，該序列是平穩(wěn)的；當(dāng)時(shí)，則該序列為非平穩(wěn)。將寫成，其中為滯后運(yùn)算符，其作用是取時(shí)間序列的滯后。如的一期滯后可以表示為，即。平穩(wěn)的條件是特征方程的根的絕對(duì)值大于1，此方程僅有一個(gè)根，即要求。12.2時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)2.單位根檢驗(yàn)一般地，我們將稱為P階自回歸過(guò)程，記為AR(p)，可以證明，如果特征方程的所有根的絕對(duì)值均大于1，則模型（12-15）是平穩(wěn)的，否則為非平穩(wěn)。如果特征方程有一個(gè)根為1，則稱有一個(gè)單位根。在某種程度上，檢驗(yàn)非平穩(wěn)性就是檢驗(yàn)，或者說(shuō)是單位根檢驗(yàn)y=1。單位根是表示非平穩(wěn)性的另一種方式，這樣一來(lái)就將對(duì)非平穩(wěn)性的檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化為對(duì)單位根的檢驗(yàn)，這就是單位根檢驗(yàn)方法的由來(lái)。單位根檢驗(yàn)方法很多，這里主要介紹DF和ADF檢驗(yàn)。因此檢驗(yàn)平穩(wěn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)為；。12.2時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)3.Dickey-Fuller檢驗(yàn)根據(jù)觀察的數(shù)據(jù)序列生成下列自回歸模型：早在20世紀(jì)70~80年代，美國(guó)學(xué)者（Dickey，D.A）和福勒（Fuller，W.A）在他們一系列文章中建立了一種檢驗(yàn)單位根過(guò)程的方法，其思想可以用下述步驟表示：。得到參數(shù)估計(jì)量：同時(shí)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：提出假設(shè)：y=1；：y<1。原假設(shè)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，備擇假設(shè)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的。因此檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量可以寫為：12.2時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)3.Dickey-Fuller檢驗(yàn)Dickey、Fuller研究發(fā)現(xiàn)，在原假設(shè)成立的情況下，是非平穩(wěn)的，該統(tǒng)計(jì)量不服從分布，所以不能使用標(biāo)準(zhǔn)分布表中的臨界值。但是他發(fā)現(xiàn)該統(tǒng)計(jì)量的極限分布是存在的，我們把這種分布稱為DickeyFuller分布。根據(jù)這一分布所做的檢驗(yàn)稱為DickeyFuller檢驗(yàn)（DF檢驗(yàn)），這時(shí)的統(tǒng)計(jì)量值也稱為τ（讀tao）值。同時(shí)Dickey、Fuller編制了DF臨界值表，比較τ值與DF臨界值的大小可以判斷在某個(gè)顯著性水平下是拒絕還是接受原假設(shè)。若統(tǒng)計(jì)量值小于DF檢驗(yàn)臨界值，則拒絕原假設(shè)，說(shuō)明時(shí)間序列不存在單位根；若統(tǒng)計(jì)量值大于DF檢驗(yàn)臨界值，則接受原假設(shè)，說(shuō)明時(shí)間序列存在單位根。12.2時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)3.Dickey-Fuller檢驗(yàn)此外，Dickey和Fuller研究發(fā)現(xiàn)，DF檢驗(yàn)的臨界值與所選用的模型類型以及數(shù)據(jù)生成的過(guò)程有關(guān)，因此他們對(duì)以下三種類型的模型分別編制了臨界值表：后來(lái)Machinnon在此基礎(chǔ)上加以擴(kuò)充，形成了目前廣泛使用的Machinnon臨界值表，Eviews軟件使用的就是該表。12.2時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)4.AugmentedDickey-Fuller檢驗(yàn)在上述使用式（12-20）、式（12-21）、式（12-22）對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中，實(shí)際上假定了時(shí)間序列是由1階自回歸過(guò)程AR(1)生成的，而實(shí)際中，可能由更高階的自回歸過(guò)程AR(p)生成，又或者隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)并非白噪聲序列，因此直接用DF檢驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)偏誤，為了保證單位根檢驗(yàn)的有效性，人們對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)展，形成了擴(kuò)展的DF檢驗(yàn)（AugmentedDickey-Fuller檢驗(yàn)），簡(jiǎn)稱ADF檢驗(yàn)。為了消除模型中的自相關(guān)現(xiàn)象，Dickey和Fuller在原來(lái)的DF檢驗(yàn)所用模型上加入的滯后差分項(xiàng)，因此ADF檢驗(yàn)的模型采用以下形式：12.2時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)3.Dickey-Fuller檢驗(yàn)在ADF模型中，引入了，目的是為了消除自相關(guān)。可以證明，上述模型檢驗(yàn)可以和DF檢驗(yàn)使用相同的臨界值表。實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型（12-25）開始，然后模型（12-24），模型（12-23）。何時(shí)檢驗(yàn)拒絕原假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)停止檢驗(yàn)。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)完模型（12-23）為止。只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了原假設(shè)，就可以認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的。當(dāng)三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕原假設(shè)時(shí)，則認(rèn)為時(shí)間序列式是非平穩(wěn)的。模型滯后差分項(xiàng)的選取一般選擇能保證是白噪聲的最小p值即可。12.2時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)【例11-1】【例12-1】用上述所學(xué)的幾種方法對(duì)中國(guó)1978-2021年間GDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性做檢驗(yàn)。（數(shù)據(jù)見教學(xué)資源data12-1，數(shù)據(jù)來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2021）。解：（1）圖形法。繪制線圖（見圖12-3）1978-2021年中國(guó)GDP時(shí)間序列圖表現(xiàn)了一個(gè)持續(xù)上升的過(guò)程，均值顯然是非定值。我們初步判斷這段時(shí)間里GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列。12.2時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)（2）DF檢驗(yàn)法：在命令窗口分別輸入命令LSD(X)X(-1)；LSD(X)CX(-1)；LSD(X)C@TREND(1978)X(-1)12.2時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)先嘗試檢驗(yàn)式（12-25），模型中包含常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)，經(jīng)嘗試取滯后長(zhǎng)度為3進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，得到ADF=2.225291，分別大于顯著性水平為1%、5%和10%的臨界值。因此不能拒絕原假設(shè)，該序列可能存在單位根，需要進(jìn)一步做檢驗(yàn)。再嘗試檢驗(yàn)式（12-24），模型中僅包含常數(shù)項(xiàng)，經(jīng)嘗試取滯后長(zhǎng)度為3進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，得到ADF=7.961959，分別大于顯著性水平為1%、5%和10%的臨界值。因此不能拒絕原假設(shè)，該序列可能存在單位根，需要進(jìn)一步做檢驗(yàn)。最后嘗試檢驗(yàn)式（12-23），經(jīng)嘗試取滯后長(zhǎng)度為3進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，得到ADF=11.19520，分別大于顯著性水平為1%、5%和10%的臨界值。因此也不能拒絕GDP存在單位根的假設(shè)。至此可以判斷，GDP時(shí)間序列非平穩(wěn)。12.3協(xié)整20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的協(xié)整理論是處理非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系行之有效的方法。該理論自誕生以來(lái)受到眾多經(jīng)濟(jì)學(xué)家的重視，并廣泛運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的研究中。1.單整對(duì)于隨機(jī)游走序列，經(jīng)過(guò)一階差分變換后是平穩(wěn)序列。如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò)1階差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是1階單整序列，記為l(1)。若非平穩(wěn)序列必須經(jīng)過(guò)2階差分才能被變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則稱原序列是2階單整序列，記為l(2)。12.3協(xié)整一般地，若一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列經(jīng)過(guò)d階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的時(shí)間序列，則稱這個(gè)時(shí)間序列是階單整序列，記為l(d)。平穩(wěn)序列是0階單整，記作l(0)。大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量是1階單整的，如消費(fèi)、收入、物價(jià)指數(shù)等。如果一個(gè)序列不管經(jīng)過(guò)多少次差分都不能變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則稱這種序列為非單整的。大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量是1階單整的，如消費(fèi)、收入、物價(jià)指數(shù)等。如果一個(gè)序列不管經(jīng)過(guò)多少次差分都不能變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則稱這種序列為非單整的。12.3協(xié)整例【12-2】：檢驗(yàn)例【12-1】中國(guó)GDP時(shí)間序列的單整性。打開Workfile，雙擊序列X，點(diǎn)擊View/UnitRootTest，選擇對(duì)原序列的一階差分做單位根檢驗(yàn)，滯后階數(shù)選2，分別從（12-25）、（12-24）、（12-23）檢驗(yàn)式開始檢驗(yàn)，得到ADF分別為-5.749956、-1.145827、-0.248555，帶常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的ADF大于顯著性水平為1%、5%和10%的臨界值，所以經(jīng)過(guò)一階差分變換后的GDP平穩(wěn)。由此可知，GDP時(shí)間序列是2階單整的，即GDP~。12.3協(xié)整所謂協(xié)整，是指多個(gè)非平穩(wěn)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。例如，收入與消費(fèi)，工資與價(jià)格，政府支出與稅收，出口與進(jìn)口等，這些經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列一般是非平穩(wěn)序列，但它們之間卻往往存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系。下面給出協(xié)整的嚴(yán)格定義。2.協(xié)整的概念若序列都是d階單整的，且存在向量使得，其中，則稱序列是階協(xié)整，記為，α稱為協(xié)整向量。12.3協(xié)整關(guān)于協(xié)整的概念，給予以下說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)變量都是單整變量，且單整階數(shù)相同時(shí)，才有可能協(xié)整；如果他們的單整階數(shù)不同，則不可能協(xié)整。協(xié)整概念的提出對(duì)于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型，以檢驗(yàn)這些變量之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系非常重要。可以證明如果多個(gè)非平穩(wěn)變量具有協(xié)整性，則這些變量可以合成一個(gè)平穩(wěn)序列。這個(gè)平穩(wěn)序列就可以用來(lái)描述原變量之間的均衡關(guān)系。當(dāng)且僅當(dāng)多個(gè)非平穩(wěn)變量之間具有協(xié)整性時(shí)，由這些變量建立的回歸模型才有意義。所以協(xié)整性檢驗(yàn)也是區(qū)別真實(shí)回歸與偽回歸的有效方法。12.3協(xié)整多元非平穩(wěn)序列之間能否建立動(dòng)態(tài)回歸模型，關(guān)鍵在于它們之間是否具有協(xié)整關(guān)系。所以要對(duì)多元非平穩(wěn)序列建模必須先進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。常用的協(xié)整檢驗(yàn)有兩種方法：第一種為基于回歸殘差的協(xié)整檢驗(yàn)，這種檢驗(yàn)也稱為單一方程的協(xié)整檢驗(yàn)；第二種為基于回歸系數(shù)的完全信息協(xié)整檢驗(yàn)。這里我們僅考慮單一方程的情形，而且主要介紹兩變量協(xié)整關(guān)系的EG兩步法檢驗(yàn)。3.協(xié)整檢驗(yàn)的方法EG檢驗(yàn)的假設(shè)可表示為：：二元非平穩(wěn)序列之間不存在協(xié)整關(guān)系：二元非平穩(wěn)序列之間存在協(xié)整關(guān)系12.3協(xié)整EG檢驗(yàn)的假設(shè)可表示為：：回歸殘差序列非平穩(wěn)：回歸殘差序列平穩(wěn)由于協(xié)整關(guān)系主要是通過(guò)考察回歸殘差的平穩(wěn)性來(lái)確定，因此上述假設(shè)等同于：假設(shè)兩個(gè)變量和都是序列，用普通最小二乘法給出長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)回歸模型的參數(shù)估計(jì)，然后對(duì)模型中的殘差項(xiàng)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。如果和不是協(xié)整的，則它們的任意線性組合都是非平穩(wěn)的，因此殘差序列將是非平穩(wěn)的。簡(jiǎn)單的說(shuō)，序列和是否存在協(xié)整關(guān)系就是檢驗(yàn)殘差是否平穩(wěn)。12.3協(xié)整一般地，我們有以下兩個(gè)步驟：（2）用普通最小二乘法估計(jì)長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)回歸方程，用ADF檢驗(yàn)殘差的平穩(wěn)性。（1）用ADF檢驗(yàn)各變量的單整階數(shù)。協(xié)整回歸要求所有的變量都是一階單整的，因此，高階單整變量需要進(jìn)行差分，以獲得序列。【例12-3】檢驗(yàn)中國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出和人均可支配收入之間的協(xié)整關(guān)系。（數(shù)據(jù)見教學(xué)資源data12-3，數(shù)據(jù)來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2021）。12.3協(xié)整中國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出和人均可支配收入，其線圖如圖12-5所示。圖12-5中國(guó)1978-2020年中國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)和人均收入及其對(duì)數(shù)序列12.3協(xié)整經(jīng)過(guò)一階差分后，序列、為平穩(wěn)序列，如圖12-6所示。12.3協(xié)整第一步，用ADF檢驗(yàn)分別對(duì)其對(duì)數(shù)序列進(jìn)行單整檢驗(yàn)。容易驗(yàn)證：取，滯后項(xiàng)，有常數(shù)項(xiàng)、無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)時(shí)，LNPC~I(1)；取，滯后項(xiàng)，有常數(shù)項(xiàng)、有趨勢(shì)項(xiàng)時(shí)，LNPI~I(1)。由此可知，INPI和INPC是同階單整的，滿足EG檢驗(yàn)的前提。第二步，用變量LNPC和LNPI做普通最小二乘法回歸，并對(duì)殘差序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。12.3協(xié)整DependentVariable:LNY

Method:LeastSquares

Date:05/22/22Time:14:08

Sample:19782020

Includedobservations:43

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C0.3511560.02695313.028670.0000LNX0.9297400.003126297.38730.0000

R-squared0.999537Meandependentvar8.242277AdjustedR-squared0.999525S.D.dependentvar1.422690S.E.ofregression0.030996Akaikeinfocriterion-4.064494Sumsquaredresid0.039392Schwarzcriterion-3.982577Loglikelihood89.38661Hannan-Quinncriter.-4.034285F-statistic88439.23Durbin-Watsonstat0.765724Prob(F-statistic)0.000000

12.3協(xié)整上述分析表明，中國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出與可支配收入存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，因此可以建立動(dòng)態(tài)回歸模型準(zhǔn)確地?cái)M合它們之間長(zhǎng)期互動(dòng)關(guān)系。NullHypothesis:EhasaunitrootExogenous:None

LagLength:0(Automatic-basedonSIC,maxlag=9)

t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-2.7456520.0072Testcriticalvalues:1%level

-2.621185

5%level

-1.948886

10%level

-1.611932

*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.12.3協(xié)整誤差修正模型（ErrorCorrectionModel），簡(jiǎn)稱ECM模型，由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，故也稱為DHSY模型。它常常作為協(xié)整回歸模型的補(bǔ)充模型出現(xiàn)。4.誤差修正模型對(duì)于非平穩(wěn)的時(shí)間序列模型，通過(guò)差分的方法將其化為平穩(wěn)序列后才能建立經(jīng)典回歸模型，但這樣做會(huì)引起一些問(wèn)題：一，如果和存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，即，且誤差項(xiàng)不存在序列相關(guān)，那么經(jīng)過(guò)差分變換后，即其中，是一個(gè)1階移動(dòng)平均的時(shí)間序列，因而是序列相關(guān)；二，差分后的模型只表達(dá)了和的短期關(guān)系，沒有揭示其長(zhǎng)期關(guān)系；三，使用差分變量建立經(jīng)典回歸模型往往很少出現(xiàn)截距項(xiàng)顯著為零的情況，即我們常常會(huì)得到如下模型：，這樣，在不變的情況下，會(huì)長(zhǎng)期處于上升（）或下降（）的過(guò)程中，這意味著和之間不存在靜態(tài)均衡，這與很多經(jīng)濟(jì)理論是相違背的。12.3協(xié)整為了彌補(bǔ)這些缺陷，并且把短期行為和長(zhǎng)期值相聯(lián)系，并對(duì)失衡部分做出糾正，誤差修正模型應(yīng)運(yùn)而生。假設(shè)模型具有（1.1）階分布滯后形式：該模型顯示出不僅與有關(guān)，還與的滯后項(xiàng)和自身的滯后項(xiàng)有關(guān)，由于變量可能是非平穩(wěn)的，因此不能直接用普通最小二乘法來(lái)估計(jì)參數(shù)。對(duì)式（12-26）做出如下變形：其中（12—27）12.3協(xié)整式（12-27）中，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)就是期的非均衡誤差項(xiàng)。也就是說(shuō)，的短期波動(dòng)可以由的短期波動(dòng)以及前一期的非均衡程度，彌補(bǔ)了簡(jiǎn)單差分的不足，的值已經(jīng)對(duì)前期的非均衡程度做出了修正。式（12-27）稱為1階誤差修正模型（first-ordererrorcorrectionmodel）,通常寫成：其中，表示期非均衡誤差，表示誤差修正項(xiàng)，稱為誤差修正系數(shù)，表示誤差修正項(xiàng)對(duì)當(dāng)期波動(dòng)的修正力度。如果在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，則說(shuō)明，在一個(gè)時(shí)期的失衡有多大比例可以在下一期得到修正。由分布滯后模型式（12-26）可知，一般情況下，由關(guān)系式得，，則，即誤差修正機(jī)制是一個(gè)負(fù)反饋機(jī)制。當(dāng)，即，，從而使得變大，這種誤差反饋回來(lái)，導(dǎo)致下一期的增加；同理，當(dāng)，即，，從而使得變小，這種誤差反饋回來(lái)，導(dǎo)致下一期的回落。所以該模型能對(duì)前期誤差做出自動(dòng)修正。12.3協(xié)整高階誤差修正模型可依照1階誤差修正模型類似建立。那么，是不是任何變量間的關(guān)系總能由一個(gè)誤差修正模型來(lái)表述呢？1978年，著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家Engle和Granger提出了著名的Granger表述定理：如果變量和是協(xié)整的，則它們間的短期均衡關(guān)系總能由一個(gè)誤差修正模型表述：12.3協(xié)整建立誤差修正模型一般分為兩步：第一步，建立長(zhǎng)期關(guān)系模型。先檢驗(yàn)兩變量的單整階數(shù)，如果都是1階單整，則用OLS法做回歸，若估計(jì)結(jié)果形成平穩(wěn)的殘差序列時(shí)，那么這些變量間就存在協(xié)整關(guān)系，說(shuō)明長(zhǎng)期關(guān)系模型的變量選擇是合理的，回歸系數(shù)具有經(jīng)濟(jì)意義。第二步，建立誤差修正模型。由于式（12-29）中非均衡誤差項(xiàng)是由第一步求得的殘差加入到誤差修正模型中，因此ECM模型中包含的全部差分變量和非均衡誤差都具有平穩(wěn)性，所以可以繼續(xù)使用OLS法估計(jì)相應(yīng)的參數(shù)。將長(zhǎng)期關(guān)系模型各個(gè)變量（解釋變量和被解釋變量）以一階差分形式重新構(gòu)造，并將第一步中的殘差序列引入到模型中，對(duì)短期動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行逐項(xiàng)檢驗(yàn)，剔除不顯著項(xiàng)，直到得到最適當(dāng)?shù)哪Ｐ托问?。需要注意的是，在進(jìn)行變量間的協(xié)整檢驗(yàn)時(shí)，如有必要，可在協(xié)整回歸式中加入趨勢(shì)項(xiàng)，這時(shí)，對(duì)殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)就無(wú)需再設(shè)趨勢(shì)項(xiàng)。另外，第二步中變量的差分滯后項(xiàng)的多少，可以根據(jù)殘差序列是否存在自相關(guān)性來(lái)判斷。如果存在自相關(guān)，則應(yīng)該加入變量差分的滯后項(xiàng)。12.3協(xié)整【例12-4】根據(jù)【例12-3】的結(jié)論，建立中國(guó)城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出和人均可支配收入的誤差修正模型。由【例12-3】的分析，我們知道LNY、LNX為一階單整序列，且呈（1，1）階協(xié)整，即回歸估計(jì)結(jié)果形成平穩(wěn)的殘差序列，下面可以建立誤差修正模型。12.3協(xié)整DependentVariable:D(LNY)

Method:LeastSquares

Date:07/21/22Time:15:54

Sample(adjusted):19792020

Includedobservations:42afteradjustments

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

D(LNX)0.9396060.03065030.655990.0000E(-1)-0.3855720.141031-2.7339490.0093

R-squared0.828479Meandependentvar0.106275AdjustedR-squared0.824191S.D.dependentvar0.060114S.E.ofregression0.025206Akaikeinfocriterion-4.477057Sumsquaredresid0.025413Schwarzcriterion-4.394311Loglikelihood96.01819Hannan-Quinncriter.-4.446727Durbin-Watsonstat2.152268

ECM模型回歸結(jié)果為：上述結(jié)果表明，模型擬合度較高，并通過(guò)DW檢驗(yàn)，且和的回歸系數(shù)均通過(guò)檢驗(yàn)。說(shuō)明城鎮(zhèn)居民人均可支配收入當(dāng)期波動(dòng)對(duì)人均消費(fèi)性支出的當(dāng)期波動(dòng)有顯著影響，且上期誤差對(duì)當(dāng)期人均消費(fèi)性支出的當(dāng)期波動(dòng)調(diào)整幅度約為38.6%。12.4案例分析【例12-5】根據(jù)湖北省城鎮(zhèn)居民家庭平均可支配收入和平均消費(fèi)性支出數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)見教學(xué)資源data12-5，數(shù)據(jù)來(lái)源：湖北省統(tǒng)計(jì)年鑒），建立誤差修正模型。我們用X表示居民家庭平均可支配收入，Y表示居民家庭平均消費(fèi)性支出，分別取對(duì)數(shù)進(jìn)行考察。第一步：生成lnX和lnY序列，并畫出其走勢(shì)圖，如圖12-7所示。圖12-7lnX和lnY的線圖12.4案例分析第二步：分別對(duì)lnY序列和lnX序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。打開lnY序列，點(diǎn)擊View，選擇Unitroottest。從圖12-7可以看出，序列l(wèi)nY有截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)，故選取截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)，同時(shí)最大滯后長(zhǎng)度取9進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表12-4所示。很明顯，t統(tǒng)計(jì)量大于所有顯著性水平下的臨界值，故不能拒絕原假設(shè)，該序列是不平穩(wěn)的。表12-4lnY的單位根檢驗(yàn)結(jié)果NullHypothesis:LNYhasaunitrootExogenous:Constant,LinearTrendLagLength:1(Automatic-basedonSIC,maxlag=9)

t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-0.6944160.9665Testcriticalvalues:1%level

-4.211868

5%level

-3.529758

10%level

-3.196411

*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.12.4案例分析再看lnX的線性圖：從圖形中可看出，序列l(wèi)nX有截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)，故選取截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)，同時(shí)最大滯后長(zhǎng)度取9進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表12-5所示。t統(tǒng)計(jì)量大于所有顯著性水平下的臨界值，故不能拒絕原假設(shè)，該序列也是不平穩(wěn)的。表12-5lnX的單位根檢驗(yàn)結(jié)果NullHypothesis:LNXhasaunitrootExogenous:Constant,LinearTrendLagLength:1(Automatic-basedonSIC,maxlag=9)

t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-1.3002040.8732Testcriticalvalues:1%level

-4.211868

5%level

-3.529758

10%level

-3.196411

*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.12.4案例分析第三步：檢驗(yàn)lnY、lnX是否同階單整。一次差分后的lnY序列有截距項(xiàng)，無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)，故選取截距項(xiàng)，同時(shí)最大滯后長(zhǎng)度取9進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表12-6所示。表12-6lnY的一階差分的單位根檢驗(yàn)結(jié)果NullHypothesis:D(LNY)hasaunitrootExogenous:Constant,LinearTrend

LagLength:0(Automatic-basedonSIC,maxlag=9)

t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-3.6066680.0422Testcriticalvalues:1%level

-4.211868

5%level

-3.529758

10%level

-3.196411

*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.12.4案例分析t統(tǒng)計(jì)量小于所有顯著性水平下的臨界值，故拒絕原假設(shè)，一次差分后的序列是平穩(wěn)的，所以。一次差分后的序列有截距項(xiàng)，無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)，故在Eviews9.0中選取截距項(xiàng)，同時(shí)最大滯后長(zhǎng)度取9進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表12-7所示。t統(tǒng)計(jì)量小于5%顯著性水平下的臨界值，故拒絕原假設(shè)，一次差分后的序列是平穩(wěn)的，所以。故、是同階單整的。表12-7lnX的一階差分的單位根檢驗(yàn)結(jié)果NullHypothesis:D(LNX)hasaunitrootExogenous:Constant,LinearTrend

LagLength:1(Automatic-basedonSIC,maxlag=9)

t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-3.5991360.0433Testcriticalvalues:1%level

-4.219126

5%level

-3.533083

10%level

-3.198312

*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.12.4案例分析第四步：建立協(xié)整回歸方程，，輸入命令：lslnyclnxar(1)，得到估計(jì)的回歸結(jié)果如表12-8所示。表12-8lnY對(duì)lnX的回歸結(jié)果DependentVariable:LNY

Method:LeastSquares

Date:05/22/22Time:14:45

Sample:19802020

Includedobservations:41

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C0.3912870.0396699.8638810.0000LNX0.9269500.004609201.12810.0000

R-squared0.999037Meandependentvar8.262979AdjustedR-squared0.999012S.D.dependentvar1.317838S.E.ofregression0.041420Akaikeinfocriterion-3.482555Sumsquaredresid0.066909Schwarzcriterion-3.398967Loglikelihood73.39239Hannan-Quinncriter.-3.452117F-statistic40452.53Durbin-Watsonstat0.725383Prob(F-statistic)0.000000