唐山市樂亭縣2015-2016學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

唐山市樂亭縣2015-2016學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分）1．﹣1的立方根為()A．﹣1 B．±1 C．1 D．不存在2．若分式的值為0，則x的值為()A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣13．在實數(shù)0.3，0，，，0.123456…中，無理數(shù)的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．54．下列講法錯誤的是()A．4的算術(shù)平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．0的平方根是05．|﹣|的值等于()A． B．﹣ C．± D．6．若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=6，△ABC的周長為20cm，則B′C′的長為()A．12cm B．9cm C．6cm D．8cm7．下列各分式中，最簡分式是()A． B． C． D．8．若分式中的a、b的值同時擴大到原先的10倍，則分式的值()A．是原先的20倍 B．是原先的10倍 C．是原先的 D．不變9．如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是()A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．解分式方程+=3時，去分母后變形為()A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）11．用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖如右，則講明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS12．a(chǎn)﹣1與3﹣2a是某正數(shù)的兩個平方根，則實數(shù)a的值是()A．4 B． C．2 D．﹣213．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是()A．3 B．2 C．1 D．﹣314．如圖，已知∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE．若BF=6，EC=1，則BC的長為()A．4 B．3.5 C．3 D．2.515．A、B兩地相距48千米，一樣輪胎從A地順流航行至B地，又趕忙從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為5千米/時．若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程()A． B．C． D．16．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B動身，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設(shè)點P的運動時刻為t秒，當t的值為()秒時．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）17．若a＞b，則a2＞b2，是__________（真或假）命題．18．已知：m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且m＜＜n，則m+n=__________．19．在正數(shù)范疇內(nèi)定義一種運算☆，其規(guī)則為a☆b=，按照那個規(guī)則x☆的解為__________．20．如右圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E．已知AB=10cm，則△DEB的周長為__________．三、解答題（共6小題，滿分60分）21．（14分）（1）先化簡，再求值：（）÷，其中x=2；（2）解方程：．22．已知，求x+y的立方根．23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足為E，AD⊥CE垂足為D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE的長．24．已知，求的值．25．某校九年級兩個班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%．請你按照上述信息，就這兩個班級的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的咨詢題，并寫出解題過程．26．如圖1，Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠EBD=90°，AB=BC，DB=EB．明顯可得結(jié)論AD=EC，AD⊥EC．（1）閱讀：當Rt△DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，連接AD、CE．求證：AD=EC，AD⊥EC．下面給出了小亮的證明過程，請你把小亮的證明過程填寫完整：∵∠ABC=∠EBD∴∠ABC﹣∠ABE=∠EBD﹣∠ABE即∠EBC=∠DBA在△EBC和△DBA中__________=__________∴△EBC≌△DBA∴AD=EC，∠ECB=∠__________∵∠ECB+∠ACE+∠CAB=90°∴∠DAB+∠ACE+∠CAB=90°∴∠__________=90°∴AD⊥EC（2）類比：當Rt△DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖3時，連接AD、CE．咨詢（1）中線段AD、EC間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請講明理由．（3）拓展：當Rt△DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖4時，連接AD、CE．請直截了當寫出線段AD、EC間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．

2015-2016學(xué)年河北省唐山市樂亭縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16小題，每小題3分，滿分48分）1．﹣1的立方根為()A．﹣1 B．±1 C．1 D．不存在【考點】立方根．【分析】由立方根的概念：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么那個數(shù)x就叫做a的立方根．按照﹣1的立方等于﹣1即可求出﹣1的立方根．【解答】解：因為（﹣1）3=﹣1，因此﹣1的立方根為﹣1，即=﹣1，故選A．【點評】此題要緊考查了立方根的定義，同時學(xué)生還需要把握立方根等于本身的數(shù)有三個：0，1，﹣1．2．若分式的值為0，則x的值為()A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1【考點】分式的值為零的條件．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此能夠解答本題．【解答】解：由題意可得：x﹣2=0且x+1≠0，解得x=2．故選：C．【點評】此題要緊考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是把握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”那個條件不能少．3．在實數(shù)0.3，0，，，0.123456…中，無理數(shù)的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．5【考點】無理數(shù)．【分析】按照無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．【解答】解：實數(shù)0.3，0，，，0.123456…中，無理數(shù)有：，，0.123456…，共3個．故選：B．【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是把握無理數(shù)的三種形式．4．下列講法錯誤的是()A．4的算術(shù)平方根是2 B．的平方根是±3C．8的立方根是±2 D．0的平方根是0【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【專題】運算題．【分析】原式各項利用平方根，算術(shù)平方根，以及立方根定義運算即可做出判定．【解答】解：A、4的算術(shù)平方根是2，正確；B、=9，9的平方根是±3，正確；C、8的立方根是2，錯誤；D、0的平方根是0，正確．故選C．【點評】此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練把握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5．|﹣|的值等于()A． B．﹣ C．± D．【考點】實數(shù)的性質(zhì)．【分析】正實數(shù)a的絕對值是它本身，負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，據(jù)此求出|﹣|的值等于多少即可．【解答】解：∵﹣，∴|﹣|=﹣（﹣）=，即|﹣|的值等于．故選：A．【點評】此題要緊考查了絕對值的非負性的應(yīng)用，要熟練把握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)a的絕對值是它本身，負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．6．若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=6，△ABC的周長為20cm，則B′C′的長為()A．12cm B．9cm C．6cm D．8cm【考點】全等三角形的性質(zhì)．【分析】按照全等三角形的性質(zhì)可得BC=B′C′，然后按照AB=AC=6，△ABC的周長為20cm算出BC長，進而得到B′C′的長．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴BC=B′C′，∵AB=AC=6，△ABC的周長為20cm，∴BC=20﹣6﹣6=8（cm），∴B′C′=8cm，故選：D．【點評】此題要緊考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是把握全等三角形的對應(yīng)邊相等．7．下列各分式中，最簡分式是()A． B． C． D．【考點】最簡分式．【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判定的方法是把分子、分母分解因式，同時觀看有無互為相反數(shù)的因式，如此的因式能夠通過符號變化化為相同的因式從而進行約分【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；B、=m﹣n；C、=；D、=；故選A．【點評】本題考查了最簡分式，分式的化簡過程，第一要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的咨詢題．在解題中一定要引起注意．8．若分式中的a、b的值同時擴大到原先的10倍，則分式的值()A．是原先的20倍 B．是原先的10倍 C．是原先的 D．不變【考點】分式的差不多性質(zhì)．【專題】運算題；壓軸題．【分析】依題意分不用10a和10b去代換原分式中的a和b，利用分式的差不多性質(zhì)化簡即可．【解答】解：分不用10a和10b去代換原分式中的a和b，得==，可見新分式與原分式相等．故選：D．【點評】本題要緊考查了分式的差不多性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題第一把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．9．如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是()A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考點】全等三角形的判定．【專題】壓軸題．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選：B．【點評】此題要緊考查學(xué)生對全等三角形判定定理的明白得和把握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10．解分式方程+=3時，去分母后變形為()A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考點】解分式方程．【分析】本題考查對一個分式確定最簡公分母，去分母得能力．觀看式子x﹣1和1﹣x互為相反數(shù)，可得1﹣x=﹣（x﹣1），因此可得最簡公分母為x﹣1，因為去分母時式子不能漏乘，因此方程中式子每一項都要乘最簡公分母．【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故選D．【點評】考查了解分式方程，對一個分式方程而言，確定最簡公分母后要注意不要漏乘，這正是本題考查點所在．切忌幸免顯現(xiàn)去分母后：2﹣（x+2）=3形式的顯現(xiàn)．11．用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖如右，則講明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考點】全等三角形的判定；作圖—差不多作圖．【分析】利用三角形全等的判定證明．【解答】解：從角平分線的作法得出，△AFD與△AED的三邊全部相等，則△AFD≌△AED．故選A．【點評】考查了三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）這一判定定理．12．a(chǎn)﹣1與3﹣2a是某正數(shù)的兩個平方根，則實數(shù)a的值是()A．4 B． C．2 D．﹣2【考點】平方根．【分析】先利用一個數(shù)兩個平方根的和為0求解．【解答】解：∵a﹣1與3﹣2a是某正數(shù)的兩個平方根，∴a﹣1+3﹣2a=0，解得x=2，故選：C．【點評】本題要緊考查了平方根，解題的關(guān)鍵是熟記平方根的關(guān)系．13．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是()A．3 B．2 C．1 D．﹣3【考點】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣3），得（x﹣2）=m，∵原方程增根為x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=1，故選C．【點評】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得有關(guān)字母的值．14．如圖，已知∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE．若BF=6，EC=1，則BC的長為()A．4 B．3.5 C．3 D．2.5【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】結(jié)合已知條件，可判定△ABC≌△DEF，即有BC=EF，即可得出BE=FC，因此有BF=2BE+EC，代入可得出BE的值，從而即可得出BC的長．【解答】解：∵在△ABC與△DEF中，．∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC=EF，則BE=CF，又BF=2BE+EC，BF=6，EC=1，∴BE=2.5，∴BC=BE+EC=3.5；故選：B．【點評】本題要緊考查全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．15．A、B兩地相距48千米，一樣輪胎從A地順流航行至B地，又趕忙從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為5千米/時．若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程()A． B．C． D．【考點】由實際咨詢題抽象出分式方程．【分析】設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則順流航行速度為（x+5）千米/時，逆流航行速度為（x+5）千米/時，按照題意可得等量關(guān)系：逆流航行時刻+順流航行時刻=9小時，按照等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解答】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，由題意得：+=9，故選：A．【點評】此題要緊考查了由實際咨詢題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確明白得題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．16．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B動身，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設(shè)點P的運動時刻為t秒，當t的值為()秒時．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【考點】全等三角形的判定．【專題】動點型．【分析】分兩種情形進行討論，按照題意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：因為AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，按照SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP=2t=2，因此t=1，因為AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，按照SAS證得△BAP≌△DCE，由題意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．因此，當t的值為1或7秒時．△ABP和△DCE全等．故選C．【點評】本題考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）17．若a＞b，則a2＞b2，是假（真或假）命題．【考點】命題與定理．【分析】按照真假命題的定義進行判定即可．【解答】解：∵當0＞a＞b，a2＜b2，∴若a＞b，則a2＞b2，不成立，是假命題．故答案為：假．【點評】本題要緊考查了命題與定理，用到的知識點是真假命題的定義，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判定命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．18．已知：m、n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且m＜＜n，則m+n=7．【考點】估算無理數(shù)的大?。痉治觥肯裙浪愠龅娜≈捣懂牐贸鰉、n的值，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案為：7．【點評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先按照題意算出的取值范疇是解答此題的關(guān)鍵．19．在正數(shù)范疇內(nèi)定義一種運算☆，其規(guī)則為a☆b=，按照那個規(guī)則x☆的解為x=1．【考點】解分式方程．【專題】新定義．【分析】按照題中的新定義將所求式子化為一般運算，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出方程的解得到x的值，代入檢驗即可得到原分式方程的解．【解答】解：按照題意列得：+=，去分母得：2（x+1）+2x=3x（x+1），整理得：3x2﹣x﹣2=0，即（3x+2）（x﹣1）=0，解得：x=﹣（小于0舍去）或x=1，則方程的解為x=1．故答案為：x=1【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．20．如右圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E．已知AB=10cm，則△DEB的周長為10cm．【考點】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】按照角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD=ED，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，按照全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AC，然后求出△DEB的周長=AB，代入數(shù)據(jù)即可得解．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又∵AC=BC，∴△DEB的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=10cm，∴△DEB的周長=10cm，故答案為：10cm．【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，求出△DEB的周長=AB是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共6小題，滿分60分）21．（14分）（1）先化簡，再求值：（）÷，其中x=2；（2）解方程：．【考點】分式的化簡求值；解分式方程．【分析】（1）先通分，再合并，最后約分即可；（2）先去分母，化為整式方程，解方程即可，最后再檢驗．【解答】解：（1）原式=[﹣]?=?=，當x=2時，原式==；（2）方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣1）+2（x+1）=4，x﹣1+2x+2+4=0，3x=3，x=1，檢驗：當x=1時，（x+1）（x﹣1）=0，∴x=1是增根，原方程無解．【點評】本題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值運算，解分式方程的關(guān)鍵是要檢驗．22．已知，求x+y的立方根．【考點】立方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【專題】運算題．【分析】先按照非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再求出x+y的立方根即可．【解答】解：∵，∴x+2=0，y﹣10=0，∴x=﹣2，y=10，∴x+y=﹣2+10=8，∴x+y的立方根是=2．故答案為：2．【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)及立方根的定義，能按照非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值是解答此題的關(guān)鍵．23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足為E，AD⊥CE垂足為D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE的長．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【專題】運算題．【分析】按照BE⊥CE，AD⊥CE得∠E=∠ADC，則∠CAD+∠ACD=90°，再由∠ACB=90°，得∠BCE+∠ACD=90°，則∠BCE=∠CAD，從而證出△BCE≌△CAD，進而得出DE的長．【解答】解：∵AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，即∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD，又∵AC=BC，∴△BCE≌△CAD（AAS），∴CE=AD，BE=CD，∵AD=2.5cm，DE=1.7cm，∴DE=CE﹣DC=2.5﹣1.7=0.8cm．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練把握．24．已知，求的值．【考點】分式的化簡求值．【分析】按照x=3y，再化簡，把x=3y代入即可得出答案．【解答】解：原式==，∵，∴x=3y，∴原式===．【點評】本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值運算．25．某校九年級兩個班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%．請你按照上述信息，就這兩個班級的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的咨詢題，并寫出解題過程．【考點】分式方程的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】以人均捐款數(shù)為咨詢題，等量關(guān)系為：1班人數(shù)×90%=2班人數(shù)；以人數(shù)為咨詢題，等量關(guān)系為：1班人均捐款數(shù)+4=2班人均捐款數(shù)．【解答】解法一：求兩個班人均捐款各多少元？設(shè)1班人均捐款x元，則2班人均捐款（x+4）元．按照題意得：×（1﹣10%）=，解得：x=36，經(jīng)檢驗x=36是原方程的根．∴x+4=40，答：1班人均捐36元，2班人均捐40元．解法二：求兩個班人數(shù)各多少人？設(shè)1班有x人，則2班為（1﹣10%）x人，則按照題意得：+4=．解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的根，∴90%x=45，答：1班有50人，2班有45人．【點評】找到合適的等量關(guān)系是解決咨詢題的關(guān)鍵，本題要緊抓住2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%等語句進行列式．26．如圖1，Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠EBD=90°，AB=BC，DB=EB．明顯可得結(jié)論AD=EC，AD⊥EC．（1）閱讀：當Rt△DBE繞點B逆時