2024年中考數(shù)學復習（全國版）第33講 統(tǒng)計（講義）（原卷版）

第33講統(tǒng)計目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u一、考情分析二、知識建構考點一數(shù)據(jù)的收集、整理與描述題型01調查收集數(shù)據(jù)的過程與方法題型02判斷全面調查與抽樣調查題型03總體、個體、樣本、樣本容量題型04抽樣調查的可靠性題型05用樣本估計總體題型06統(tǒng)計表類型一條形統(tǒng)計圖類型二扇形統(tǒng)計圖類型三折線統(tǒng)計圖類型四頻數(shù)分布直方圖類型五頻數(shù)分布折線圖題型07頻數(shù)與頻率題型08借助調查結果做決策考點二數(shù)據(jù)分析題型01與算術平均數(shù)有關的計算題型02與加權平均數(shù)有關的計算題型03與中位數(shù)有關的計算題型04與眾數(shù)有關的計算題型05與方差有關的計算題型06與極差有關的計算題型07與標準差有關的計算題型08根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷統(tǒng)計量是否正確題型09利用合適的統(tǒng)計量做決策題型10根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性考點要求新課標要求命題預測數(shù)據(jù)的收集、整理與描述體會抽樣的必要性，通過實例認識簡單隨機抽樣.進一步經歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程;能用計算器處理較為復雜的數(shù)據(jù).會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)加權平均數(shù)，知道它們是對數(shù)據(jù)集中趨勢的描述.通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊含的信息.體會樣本與總體的關系，知道可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，用樣本方差估計總體方差.能解釋數(shù)據(jù)分析的結果，能根據(jù)結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流.統(tǒng)計是中考數(shù)學中的必拿分考點，雖然這個考點中所含概念較多，像中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等概念，以及條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等，都需要理解其定義與意義，年年都會考查，但是這個考點整體的難度并不大，計算方式也比較固定，是廣大考生的得分點，分值為10分左右，預計2024年各地中考還將出現(xiàn)．所以，只要記住各個統(tǒng)計量，各個圖表的定義與計算方法，都能很好的拿到這個考點所占的分值.數(shù)據(jù)分析考點一數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1.全面調查與抽樣調查概念優(yōu)缺點全面調查

（普查）為特定的目的對全部考察對象進行的調查，叫做全面調查.優(yōu)點：收集到的數(shù)據(jù)全面、準確

缺點：一般花費多、工作量大，耗時長抽樣調查抽取一部分對象進行調查，根據(jù)調查樣本數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況叫抽樣調查.優(yōu)點：調查范圍小，花費少、工作量較小，省時.

缺點：抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度.【使用抽象調查時的注意事項】抽樣時注意樣本的代表性和廣泛性．【小技巧】一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．所以要根據(jù)調查目的、調查對象等因素，合理選擇調查方法，不能憑主觀臆想隨意選擇．2.總體、個體、樣本及樣本容量分類概念注意事項總體所要調查對象的全體對象叫做總體.考察一個班學生的身高，那么總體就是指這個班學生身高的全體，不能錯誤地理解為學生的全體為總體.個體總體中的每一個考察對象叫做個體.總體包括所有的個體.樣本從總體中抽取的部分個體叫做樣本.樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多樣本，樣本能夠在一定程度上反映總體.樣本容量樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量.（無單位）一般地,樣本容量越大，通過樣本對總體的估計越精確.3.幾種常見的統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖圖形優(yōu)點缺點常見結論條形統(tǒng)計圖1）能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目.

2）易于比較數(shù)目之間的差別.對于條形統(tǒng)計圖，人們習慣于由條形柱的高度看相應的數(shù)據(jù)，即條形柱的高度與相應的數(shù)據(jù)成正比，若條形柱的高度與數(shù)據(jù)不成正比，就容易給人造成錯覺.各組數(shù)量之和=總數(shù)扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.在兩個扇形統(tǒng)計圖中，若一個統(tǒng)計圖中的某一個量所占的百分比比另一個統(tǒng)計圖中的某個量所占的百分比多，這樣容易造成第一個統(tǒng)計量比第二個統(tǒng)計量大的錯誤理解.各部分百分比之和=100%；各部分圓心角的度數(shù)=相應百分比×360°折線統(tǒng)計圖能清楚的反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢.在折線圖中，若橫坐標被“壓縮”，縱坐標被“放大”，此時的折線統(tǒng)計圖中的統(tǒng)計量變化量變化明顯，反之，統(tǒng)計量變化緩慢.各種數(shù)量之和=樣本容量頻數(shù)分布直方圖直觀顯示各組頻數(shù)的分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別各組數(shù)量之和=樣本容量;各組頻率之和=1;數(shù)據(jù)總數(shù)×相應的頻率=相應的頻數(shù)步驟：①計算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差.②選取組距，確定組數(shù).③確定各組的分點.④列頻數(shù)分布表.⑤畫出頻數(shù)直方圖.1.1.條形統(tǒng)計圖中每個小長方形的高即為該組對象數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)），各小長方形的高之比等于相應的個數(shù)（頻數(shù)）之比.2.扇形統(tǒng)計圖中，用圓代表總體，扇形的大小代表各部分數(shù)量占總體數(shù)量的百分數(shù)，但是沒有給出具體數(shù)值，因此不能通過兩個扇形統(tǒng)計圖來比較兩個統(tǒng)計量的多少.3.在利用折線統(tǒng)計圖比較兩個統(tǒng)計量的變化趨勢時，要保證兩個圖中橫、縱坐標的一致性，即坐標軸上同一單位長度所表示的意義應該一致.4.畫頻數(shù)分布直方圖時，分組要遵循三個原則：不空，即該組必須有數(shù)據(jù)；不重，即一個數(shù)據(jù)只能在一個組；不漏，即不能漏掉某一個數(shù)據(jù).題型01調查收集數(shù)據(jù)的過程與方法【例1】（2022·福建福州·福建省福州延安中學?？寄M預測）為了解某市4萬名學生平均每天讀書的時間，請你運用數(shù)學的統(tǒng)計知識將統(tǒng)計的主要步驟進行排序：①得出結論，提出建議；②分析數(shù)據(jù)；③從4萬名學生中隨機抽取400名學生，調查他們平均每天讀書的時間；④利用統(tǒng)計圖表將收集的數(shù)據(jù)整理和表示．合理的排序是（

）A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④①【變式1-1】（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應投放到哪種顏色的垃圾收集桶內”進行統(tǒng)計活動，他們隨機采訪50名學生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正確統(tǒng)計步驟的順序應該是(

)A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①【變式1-2】（2023·云南昆明·云大附中?？既＃┟磕甑?月6日為“全國愛眼日”，某初中學校為了解本校學生視力健康狀況，組織數(shù)學興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計活動，(1)有以下三種調查方案：方案一：從七年級抽取140名學生，進行視力狀況調查；方案二：從七年級、八年級中各隨機抽取140名生，進行視力狀況調查；方案三：從全校1600名學生中隨機抽取600名學生，進行視力狀況調查．其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調查方案是________；（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）二、收集整理數(shù)據(jù)按照國家視力健康標準，學生視力狀況分為A，B，C，D四個類別．數(shù)學興趣小組隨機抽取本校部分學生進行調查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖．抽取的學生視力狀況統(tǒng)計表類別ABCD視力視力≥5.04.94．6≤視力≤4.8視力≤4.5健康狀況視力正常輕度視力不良中度視力不良重度視力不良人數(shù)160m56

三、分析數(shù)據(jù)，解答問題：(2)表中m=______，n=_______，調查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為(3)該校共有學生1600人，請估計該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的一共有多少人?題型02判斷全面調查與抽樣調查【例2】（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（

）A．檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質量 B．檢測一批LED燈的使用壽命C．檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質量 D．檢測一批家用汽車的抗撞擊能力【變式2-1】（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預測）下列調查中，適宜采用抽樣調查的是（

）A．調查某班學生的身高情況B．調查亞運會100m游泳決賽運動員興奮劑的使用情況C．調查某批汽車的抗撞擊能力D．調查一架“殲10”隱形戰(zhàn)斗機各零部件的質量【變式2-2】（2022·重慶渝中·重慶巴蜀中學?？级＃┫铝姓f法中正確的是（

）A．對“神舟十三號載人飛船”零部件的檢查，采用抽樣調查的方式B．為調查某品牌方便面的色素含量是否符合國家標準，采用普查的方式C．為了解全市中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式D．了解小米手機的使用壽命，采用抽樣調查的方式題型03總體、個體、樣本、樣本容量【例3】（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預測）某校有4000名學生，隨機抽取了400名學生進行體重調查，下列說法錯誤的是（

）A．總體是該校4000名學生的體重 B．個體是每一個學生C．樣本是抽取的400名學生的體重 D．樣本容量是400【變式3-1】（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）為了調查我市某校學生的視力情況，在全校的2000名學生中隨機抽取了300名學生，下列說法正確的是（

）A．此次調查屬于全面調查 B．樣本容量是300C．2000名學生是總體 D．被抽取的每一名學生稱為個體【變式3-2】（2023·福建龍巖·統(tǒng)考一模）某市有3萬名學生參加中考，為了考察他們的數(shù)學考試成績，抽樣調查了2000名考生的數(shù)學成績，在這個問題中，下列說法正確的是（）A．3萬名考生是總體 B．每名考生的數(shù)學成績是個體C．2000名考生是總體的一個樣本 D．2000名是樣本容量題型04抽樣調查的可靠性【例4】（2022·河南南陽·統(tǒng)考一模）為了解游客在開封、洛陽和安陽這三個城市旅游的滿意度，數(shù)學小組的同學商議了幾個收集數(shù)據(jù)的方案．方案一：在多家旅游公司調查1000名導游；方案二：在洛陽調查1000名游客；方案三：在開封調查1000名游客；方案四：在三個城市各調查1000名游客．其中最合理的是（

）．A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四【變式4-1】（2020·浙江杭州·模擬預測）抽樣調查放學時段，學校附近某路口車流量情況的樣本中，下列最合適的是（）A．抽取一月份第一周為樣本 B．抽取任意一天為樣本C．選取每周日為樣本 D．每個季節(jié)各選兩周作為樣本【變式4-2】（2022·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考二模）小明、小紅、小亮三名同學想要了解本市老年人的健康狀況，他們各自進行了如下調查．小明；周末去醫(yī)院隨機詢問了100個老年人的健康狀況．小紅：放學之后去廣場上隨機詢問了100名跳廣場舞的老年人的健康狀況．小亮：放學后在本市區(qū)隨機詢問了100名老年人的健康狀況．他們三個的調查結果，同學的更可靠．（填“小明”“小紅”或“小亮”）題型05用樣本估計總體【例5】（2023·河北·模擬預測）嘉淇調查了本班學生最喜歡的體育項目情況，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，其中條形統(tǒng)計圖被撕壞了一部分，則m與n的和為（

）A．24 B．26 C．52 D．54【變式5-1】（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）某中學為了解學生對四類勞動課程的喜歡情況，從本校學生中隨機抽取了200名進行問卷調查，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．若該校有2000名學生，估計喜歡木工的人數(shù)為（

）A．64 B．380 C．640 D．720【變式5-2】（2023·北京西城·北京市第十三中學?？寄M預測）某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙．【變式5-3】（2023·廣東梅州·?？寄M預測）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調查．從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為．題型06統(tǒng)計表類型一條形統(tǒng)計圖【例6】（2021·湖南長沙·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校?？级＃┠承ｏ?zhí)秒S機抽取了100名學生，對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調查后（每人選一種），繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息，學生最喜歡的套餐種類是（

）A．套餐一 B．套餐二 C．套餐三 D．套餐四【變式6-1】（2022·云南·統(tǒng)考一模）黨的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅擺到更加突出的位置，根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2012-2019年年末全國農村貧困人口的情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯誤的是（

）A．2019年末，農村貧困人口比上年末減少551萬人B．2012年末至2019年末，農村貧困人口累計減少超過9000萬人C．2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農村貧困人口減少1000萬人以上D．為在2020年末農村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農村人口的任務【變式6-2】（2021·廣東中山·校聯(lián)考一模）民海中學開展以“我最喜歡的健身活動”為主題的調查活動，圍繞“在跑步類、球類、武術類、操舞類四類健身活動中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡操舞類的學生人數(shù)占所調查人數(shù)的25%．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)在這次調查中，一共抽取了多少名學生？(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)若民海中學共有1600名學生，請你估計該中學最喜歡球類的學生共有多少名．【變式6-3】（2023·內蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考一模）為振興鄉(xiāng)村經濟，在農產品網絡銷售中實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對銷售員給予適當?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8(1)補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．(2)月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？(3)根據(jù)（2）中的結果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷售額定為多少合適？類型二扇形統(tǒng)計圖【例7】（2023·河南駐馬店·駐馬店市第二初級中學?？级＃┠承⒓诱n外興趣小組的學生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示．若信息技術小組有60人，則勞動實踐小組有（

）A．75人 B．90人 C．108人 D．150人【變式7-1】（2023·河南濮陽·統(tǒng)考一模）如圖，文博學校對學生上學方式進行抽樣調查的結果，繪制了一個不完整的扇形統(tǒng)計圖，已知文博學校共有4000名學生，被調查的學生中乘車的有18人，則下列四種說法中，正確的是（）A．扇形圖中，乘車部分所對應的圓心角為45°B．被調查的學生中，步行的有27人C．估計全校騎車上學的學生有700人D．被調查的學生有120人【變式7-2】（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖是某飾品店甲，乙，丙，丁四種飾品出售情況的扇形統(tǒng)計圖，若想銷量更大，獲利更多，該店進貨時，應多進的飾品是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式7-3】（2022·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖是某班證明勾股定理的學生人數(shù)統(tǒng)計圖．若會三種證法的人有6人，則會兩種證法的人數(shù)有（

）A．4人 B．6人 C．14人 D．16人【變式7-4】（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考二模）某學校初一年級學生來自農村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計圖，由圖中的信息，得出以下3個判斷，錯誤的有（

）①該校初一學生在這三類不同地區(qū)的分布情況為3：2：7②若已知該校來自牧區(qū)的初一學生為140人，則初一學生總人數(shù)為1080人．③若從該校初一學生中抽取120人作為樣本調查初一學生父母的文化程度，則從農村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學生中分別隨機抽取30、20、70人，樣本更具有代表性．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【變式7-5】（2022·云南昆明·官渡六中?？家荒＃?020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情．一時間，疫情就是命令，防控就是責任，一方有難八方支援，某公司在疫情期間為疫區(qū)生產A、B、C、D四種型號的帳篷共20000頂，有關信息見如下統(tǒng)計圖：下列判斷正確的是（

）A．單獨生產B型帳篷的天數(shù)是單獨生產C型帳篷天數(shù)的3倍B．單獨生產B型帳篷的天數(shù)是單獨生產A型帳篷天數(shù)的1.5倍C．單獨生產A型帳篷與單獨生產D型帳篷的天數(shù)相等D．每天單獨生產C型帳篷的數(shù)量最多類型三折線統(tǒng)計圖【例8】（2022·福建·統(tǒng)考模擬預測）2021年福建省的環(huán)境空氣質量達標天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質量綜合指數(shù)統(tǒng)計圖．綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質量越好．依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質量最好的地區(qū)是（

）A．F1 B．F6 C．F7【變式8-1】（2023·湖南株洲·模擬預測）射擊比賽中，某隊員的10次射擊成績如圖所示，則下列結論錯誤的是（

）A．平均數(shù)是9環(huán) B．中位數(shù)是9環(huán) C．眾數(shù)是9環(huán) D．方差是0.8【變式8-2】（2023·福建三明·統(tǒng)考一模）從A，B兩個品種的西瓜中隨機各取7個，它們的質量分布折線圖如圖．下列統(tǒng)計量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【變式8-3】（2022·云南文山·統(tǒng)考三模）隨著初中學業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個月開展了學科知識模擬測試，并將測試成績整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖（四次參加模擬考試的學生人數(shù)不變），下列四個結論不正確的是（

）A．共有500名學生參加模擬測試B．從第1月到第4月，測試成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)在總人數(shù)中的占比逐漸增長C．第4月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多D．第4月測試成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)達到100人類型四頻數(shù)分布直方圖【例9】（2023·廣西·模擬預測）在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學校九年級各500名學生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學校分別隨機抽取50名九年級學生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】A學校50名九年級學生中，課后書面作業(yè)時長在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：組別50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A學校515x84B學校71012174【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：特征數(shù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A學校7475y127.36B學校748573144.12

根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次調查是調查（選填“抽樣”或“全面”）；(2)統(tǒng)計表中，x＝，y＝；(3)補全頻數(shù)分布直方圖；(4)在這次調查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是學校（選填“A”或“B”）；(5)按規(guī)定，九年級學生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學校1000名學生中，能在90分鐘內（包括90分鐘）完成當日課后書面作業(yè)的學生共有人．【變式9-1】（2023·湖南湘西·統(tǒng)考一模）今年是中國共產主義青年團成立100周年，某校組織學生觀看慶祝大會實況并進行團史學習．現(xiàn)隨機抽取部分學生進行團史知識競賽，并將競賽成績（滿分100分）進行整理（成績得分用a表示），其中60≤a<70記為“較差”，70≤a<80記為“一般”，80≤a<90記為“良好”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題：(1)x=________，y=________，并將直方圖補充完整；(2)已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________；(3)若該校共有1200人，估計該校學生對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)；(4)本次知識競賽超過95分的學生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取2人去參加全市的團史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率．【變式9-2】（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）某校在九年級學生中隨機抽取了若干名學生參加“平均每天體育運動時間”的調查，根據(jù)調查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布表運動時間t/min頻數(shù)頻率30≤40.160≤70.17590≤a0.35120≤90.225150≤6b合計n1請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的a=________，b=________，n=________；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該校九年級共有480名學生，試估計該校九年級學生平均每天體育運動時間不低于120min的學生人數(shù)．【變式9-3】（2023·四川內江·四川省內江市第六中學校考一模）2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進地下水超采綜合治理，復蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護知識競賽．為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學生中隨機抽取了150名學生的初賽成績進行統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．成績x/分頻數(shù)頻率60≤150.170≤a0.280≤45b90≤60c(1)表中a=___________，b=___________，c(2)請補全頻數(shù)分布直方圖：(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學生中隨機選取2名學生參加復賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生的概率．類型五頻數(shù)分布折線圖【例10】（2023·寧夏銀川·?？家荒＃閼c祝中國共產主義青年團成立101周年，學校團委在八、九年級各抽取50名團員開展團知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式，滿分10分，競賽成績如圖所示：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八年級競賽成績87b1.88九年級競賽成績8a81.56根據(jù)以上信息，回答下列問題．(1)填空a=______，b=(2)現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，請你從某個角度分析，應該給哪個年級頒獎？(3)若規(guī)定成績8分及以上同學獲獎，則哪個年級的獲獎率高？【變式10-1】（2022·內蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）為了從甲、乙兩位同學中選拔一人參加知識競賽，舉行了6次選拔賽，根據(jù)兩位同學6次選拔賽的成績，分別繪制了如圖統(tǒng)計圖．(1)填寫下列表格平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分甲90①93乙②87.5③(2)已求得甲同學6次成績的方差為1336（分2），求出乙同學6(3)你認為選擇哪一位同學參加知識競賽比較好？請說明理由．【變式10-2】（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）為了了解某射擊隊中各隊員的射擊水平，從中隨機抽取甲、乙兩名隊員10次射擊訓練成績，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成不完整的統(tǒng)計圖．教練又根據(jù)甲、乙兩名隊員射擊成績繪制了數(shù)據(jù)分析表：選手平均數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲888c乙7.5ab2.65根據(jù)圖表中提供的信息，請解答下列問題：(1)在答題卡上直接補全條形統(tǒng)計圖；(2)請直接寫出a=______，b=______，c題型07頻數(shù)與頻率【例11】（2023·上海浦東新·統(tǒng)考二模）已知某校九年級200名學生義賣所得金額分布直方圖如圖所示，那么30-40元這個小組的組頻率是（

）A．14 B．25 C．56【變式11-1】（2020·浙江杭州·模擬預測）已知一個40個數(shù)據(jù)的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是10、5、7、6，第五組的頻率是0.2，那么第六組的頻數(shù)是．【變式11-2】（2023·江西南昌·統(tǒng)考二模）體育委員統(tǒng)計了全班女生立定跳遠的成績，列出頻數(shù)分布表如下：距離x1.2<1.4<1.6<1.8<2.0<頻數(shù)148102已知跳遠距離1.8米以上為優(yōu)秀，則該班女生獲得優(yōu)秀的頻率為．題型08借助調查結果做決策【例12】（2022·廣西·統(tǒng)考二模）隨著互聯(lián)網、移動終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來越普及，公交、地鐵上的“低頭族”越來越多．某研究機構針對“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進行了隨機問卷調查（問卷調查表如表所示）并將調查結果繪制成圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，解答下列問題：如何看待數(shù)字化閱讀問卷調查表您好！這是一份關于您如何看待數(shù)字化閱讀問卷調查表，請在表格中選擇一項您最認同的觀點，在其后空格內打“√”，非常感謝您的合作．代碼觀點A獲取信息方便，可以隨時隨地觀看B價格便宜易得C使得人們成為“低頭族”，不利于人際交往D內容豐富，比紙質書涉獵更廣E其他(1)本次接受調查的總人數(shù)是______人．(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整．(3)在扇形統(tǒng)計圖中，觀點E的百分比是______，表示觀點B的扇形的圓心角度數(shù)為______度．(4)假如你是該研究機構的一名成員，請根據(jù)以上調查結果，就人們如何對待數(shù)字化閱讀提出你的建議．【變式12-1】（2022·河南洛陽·統(tǒng)考二模）短視頻因其交互性強、地域不受限制、受眾可劃分等特點而廣受歡迎，但也不可避免傳播了低俗扭曲的不良信息．某市網監(jiān)辦設計了對短視頻的態(tài)度問卷，四種態(tài)度：非常支持、堅決取締、無所謂、引導管控（以下分別用A，B，C，D表示），調查者在社區(qū)對各年齡段居民進行了隨機抽查，并將調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答：(1)本次參加抽樣調查的居民有_____________人；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)圖中A所對圓心角的度數(shù)為_____________．(3)請根據(jù)統(tǒng)計情況，對短視頻的去留提出合理化建議．【變式12-2】（2023·重慶黔江·校聯(lián)考模擬預測）某教育部門為了解本地區(qū)中小學生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)1200名中小學生進行問卷調查，并將調查問卷（部分）和結果描述如下：調查問卷（部分）1．你每周參加家庭勞動時間大約是_________h，如果你每周參加家庭勞動時間不足2h，請回答第2個問題；2．影響你每周參加家庭勞動的主要原因是_________（單選）．A．沒時間

B．家長不舍得

C．不喜歡

D．其它中小學生每周參加家庭勞動時間x（h）分為5組：第一組（0?x<0.5），第二組（0.5?x<1），第三組（(1)本次調查中，中小學生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組？(2)在本次被調查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？(3)該教育部門倡議本地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間不少于2h，請結合上述統(tǒng)計圖，對該地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．【變式12-3】（2023·內蒙古包頭·校考三模）國務院教育督導委員會辦公室印發(fā)的《關于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》指出，要加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質管理．某校數(shù)學社團成員采用隨機抽樣的方法，抽取了七年級部分學生，對他們一周內平均每天的睡眠時間t（單位：小時）進行了調查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計表：睡眠時間頻數(shù)頻率t30.067≤a0.168≤100.209≤24bt50.10請根據(jù)統(tǒng)計表中的信息回答下列問題．(1)a=______，b=(2)請估計該校600名七年級學生中平均每天的睡眠時間不足9小時的人數(shù)；(3)研究表明，初中生每天睡眠時間低于9小時，會影響學習效率．請你根據(jù)以上調查統(tǒng)計結果，向學校提出一條合理化的建議．考點二數(shù)據(jù)分析平均數(shù)定義：一般地，如果有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么x=n個數(shù)的和數(shù)的個數(shù)=優(yōu)點：平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實際生活中常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù).缺點：在計算平均數(shù)時，所有的數(shù)據(jù)都參與運算,所以它易受極端值的影響.加權平均數(shù)定義：若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權分別是w1，w2，…，w權平均數(shù).【注意】若各數(shù)據(jù)權重相同，則算術平均數(shù)等于加權平均數(shù).中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).優(yōu)點：中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,一般用中位數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.缺點：不能充分地利用各數(shù)據(jù)的信息.眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).優(yōu)點：眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù),其大小只與部分數(shù)據(jù)有關，當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題.缺點：當各數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時,它往往就沒有什么特別意義.方差定義：在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作.計算公式是：意義：方差是用來衡量數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動大小的量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小.極差定義：一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的差叫做極差.【注意】極差是由數(shù)據(jù)中的兩個極端值所決定的,當個別極端值遠離其他數(shù)據(jù)時，極差往往不能反映全體數(shù)據(jù)的實際波動情況.標準差定義：方差的算術平方根,即s【補充】標準差也是用來描述一組數(shù)據(jù)波動的情況,常用來比較兩組數(shù)據(jù)波動的大小.【小技巧】1）數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,則x1±a,x2±a,…,xn±a的平均數(shù)為x+a；kx1,kx2,…,kxn的平均數(shù)為kx.（其中a，k為常數(shù)）2）一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為s2,則x1±b,x2±b,…,xn±b的方差為s2；ax1±b,ax2±b,…,axn±b的方差為題型01與算術平均數(shù)有關的計算【例1】（2022·江蘇·統(tǒng)考模擬預測）已知兩組數(shù)據(jù)x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均數(shù)分別為2和－2，則x1＋3y1，x2＋3y2，…，xn＋3yn的平均數(shù)為（

）A．－4 B．－2 C．0 D．2題型02與加權平均數(shù)有關的計算【例2】（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）某校5個小組在一次植樹活動中植樹株數(shù)的統(tǒng)計圖如圖所示，則平均每組植樹株．【變式2-1】（2022·河南鄭州·一模）某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化評分，具體成績（百分制）如表：

項目作品甲乙丙丁創(chuàng)新性90959090實用性90909585如果按照創(chuàng)新性占60%，實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應推薦的作品是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【變式2-2】（2022·河南鄭州·統(tǒng)考一模）小明參加校園歌手比賽，唱功得85分，音樂常識得95分，綜合知識得90分，學校如果按如圖所示的權重計算總評成績，那么小明的總評成績是（

）A．87分 B．87.5分 C．88.5分 D．89分【變式2-3】（2020·安徽滁州·統(tǒng)考二模）某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元題型03與中位數(shù)有關的計算【例3】（2023·內蒙古·一模）為慶祝中國共產主義青年團建團100周年，某校團委組織以“揚愛國精神，展青春風采”為主題的合唱活動，下表是九年級一班的得分情況：評委1評委2評委3評委4評委59.99.79.6109.8數(shù)據(jù)9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位數(shù)是（

）A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.9【變式3-1】（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，a，b的平均數(shù)是4，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于4，則a的值可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【變式3-2】（2022·江蘇南京·南師附中樹人學校校考二模）下表是某少年足球俱樂部學員的年齡分布，其中一個數(shù)據(jù)被遮蓋了．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13.5歲，則這個俱樂部共有學員人．年齡13141516頻數(shù)282223題型04與眾數(shù)有關的計算【例4】（2023·新疆·統(tǒng)考一模）如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學生對課后延時服務的打分情況（滿分5分），則所打分數(shù)的眾數(shù)為（

）A．5分 B．4分 C．3分 D．45%【變式4-1】（2023·浙江杭州·模擬預測）小紅在“養(yǎng)成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調查了本校初二年級20名同學，在近5個月內每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15【變式4-2】（2022·北京西城·北京師大附中?？寄M預測）若一組數(shù)據(jù)2，3，x，1，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．【變式4-3】（2021·江蘇泰州·?？家荒＃┤粢唤M數(shù)據(jù)81，94，x，y，90的眾數(shù)和中位數(shù)分別是81和85，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．題型05與方差有關的計算【例5】（2022·安徽亳州·統(tǒng)考二模）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小凡列出了方差的計算公式：s2A．眾數(shù)是6 B．方差是6 C．平均數(shù)是8 D．中位數(shù)是8【變式5-1】（2022·安徽銅陵·統(tǒng)考模擬預測）一組數(shù)據(jù)：2，0，4，-2，這組數(shù)據(jù)的方差是（

）A．0 B．1 C．5 D．20【變式5-2】（2021·河北石家莊·?？家荒＃┰趯σ唤M樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小華列出了方差的計算公式s2=2-A．樣本的容量是4 B．樣本的中位數(shù)是3 C．樣本的眾數(shù)是3 D．樣本的平均數(shù)是3.5【變式5-3】（2023·貴州遵義·統(tǒng)考一模）某組數(shù)據(jù)的方差計算公式為S2=22-x2+33-x2+25-x2n，由公式提供的信息如下：①樣本容量為3A．①②④ B．②④ C．②③ D．③④題型06與極差有關的計算【例6】（2023·江蘇無錫·江蘇省錫山高級中學實驗學校校考一模）已知一組數(shù)據(jù)：3,-2,4,-3,0,-4,2，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差分別是(

)A．0，8 B．-1，7 C．0，7 D．-1【變式6-1】（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）如圖，曲線表示一只蝴蝶某次飛行高度hm與飛行時間ts的關系圖，那么本次飛行的高度極差為（A．2m B．4m C．8m D【變式6-2】（2021·山東臨沂·統(tǒng)考二模）隨著時代的進步，人們對PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的關注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）隨時間t（h）的變化如圖所示，設y2表示0時到t時PM2.5的值的極差（即0時到A．B．C．D．題型07與標準差有關的計算【例7】（2021·湖北黃石·模擬預測）已知一個樣本a，4，2，5，3，它的平均數(shù)是3，則這個樣本的標準差為（）A．0 B．1 C．2 D．2【變式7-1】（2022·安徽合肥·合肥市廬陽中學?？级＃┠嘲喑槿?名同學參加體能測試，成績如下：80，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是(

)A．平均數(shù)是80 B．極差是15 C．中位數(shù)是80 D．標準差是25題型08根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷統(tǒng)計量是否正確【例8】（2023·山東泰安·?？寄M預測）五名同學捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（

）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)【變式8-1】（2023·廣東廣州·廣州市第一中學校考二模）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結果如下表所示：月用水量（噸）3456戶數(shù)4682關于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（

）A．眾數(shù)是5 B．平均數(shù)是7 C．中位數(shù)是5 D．方差是1【變式8-2】（2021·云南·統(tǒng)考一模）冉冉的媽媽在網上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：11,10,11,13,11,13,15．關于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結果，其中錯誤的是（

）A．眾數(shù)是11 B．平均數(shù)是12 C．方差是187 D．中位數(shù)是【變式8-3】（2023·山東德州·統(tǒng)考三模）某次射擊比賽，甲隊員的成績如圖，根據(jù)此統(tǒng)計圖，下列結論中錯誤的是（

）

A．最高成績是9.4環(huán) B．平均成績是9環(huán)C．這組成績的眾數(shù)是9環(huán) D．這組成績的方差是8.7【變式8-4】（2021·四川廣元·統(tǒng)考一模）如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5，那么所得的一組新數(shù)據(jù)（

）A．眾數(shù)改變，方差改變B．眾數(shù)不變，平均數(shù)改變C．中位數(shù)改變，方差不變D．中位數(shù)不變，平均數(shù)不變【變式8-5】（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預測）酸雨是指雨、雪等在形成和降落過程中，吸收并溶解了空氣中的二氧化硫、氮氧化合物等物質，形成了PH值低于5.6的酸性降水．某學校化學課外活動小組的同學在降雨后用PH計對雨水的PH值進行了測試，測試結果如下：出現(xiàn)的頻