數(shù)學(xué)人教版新版四年級下冊《曲線的運動(二)》習(xí)題3

數(shù)學(xué)人教版新版四年級下冊《曲線的運動(二)》習(xí)題3本題要求我們在給定的平面直角坐標(biāo)系中，將一條長度為$16$個方格的線段繞過原點$(0,0)$旋轉(zhuǎn)$360\degree$，并在旋轉(zhuǎn)過程中記錄線段左右端點所經(jīng)過的坐標(biāo)。解題思路：將線段任意固定一個端點在坐標(biāo)系上，不妨設(shè)為$(8,0)$，再將另一個端點在紙上逆時針方向繞著該端點旋轉(zhuǎn)，記錄每經(jīng)過$10\degree$時該端點所在的坐標(biāo)。由于題目中要記錄左右端點所在坐標(biāo)，需要額外記錄該線段垂線的左右端點坐標(biāo)。已知線段$(8,0)(0,0)$的方程為$y=0$，則垂線的方程為$x=8$。將該垂線與線段繞過的每個角度對應(yīng)的直線相交，交點即為線段經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后垂線的左右端點坐標(biāo)。過點$(8,0)$的直線方程為$y=\tan\thetax$，其中$\theta$為直線與$x$軸正方向的夾角，代入直線方程$x=8$可得交點坐標(biāo)為$(8,8\tan\theta)$。因此，當(dāng)線段與$x$軸正方向的夾角為$\theta$時，線段所在的位置為-左端點：$(8-8\cos\theta,8\sin\theta)$-右端點：$(8+8\cos\theta,8\sin\theta)$其中$\theta$取$0\degree,10\degree,20\degree,\cdots,350\degree$共$36$個值。最終得出線段經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后所經(jīng)過的坐標(biāo)為：左端點坐標(biāo)|右端點坐標(biāo):---:|:---:$(8,-0)$|$(8,0)$$(7.86,1.39)$|$(8.14,-1.39)$$(7.45,2.69)$|$(8.55,-2.69)$$(6.80,3.83)$|$(9.20,-3.83)$$(5.91,4.74)$|$(10.09,-4.74)$$(4.83,5.35)$|$(11.17,-5.35)$$(3.61,5.61)$|$(12.39,-5.61)$$(2.39,5.49)$|$(13.61,-5.49)$$(1.22,5.00)$|$(14.78,-5.00)$$(0,4)$|$(16,-4)$$(-1.22,2.99)$|$(17.22,-2.99)$$(-2.39,2.51)$|$(18.39,-2.51)$$(-3.61,2.39)$|$(19.61,-2.39)$$(-4.83,2.65)$|$(20.83,-2.65)$$(-5.91,3.26)$|$(21.91,-3.26)$$(-6.80,4.17)$|$(22.80,-4.17)$$(-7.45,5.31)$|$(23.45,-5.31)$$(-7.86,6.61)$|$(23.86,-6.61)$$(-8,8)$|$(24,-8)$$(-7.86,9.39)$|$(23.86,-9.39)$$(-7.45,10.69)$|$(23.45,-10.69)$$(-6.80,11.83)$|$(22.80,-11.83)$$(-5.91,12.74)$|$(21.91,-12.74)$$(-4.83,13.35)$|$(20.83,-13.35)$$(-3.61,13.61)$|$(19.61,-13.61)$$(-2.39,13.49)$|$(18.39,-13.49)$$(-1.22,13.00)$|$(17.22,-13.00)$$(0,12)$|$(16,-12)$$(1.22,10.99)$|$(14.78,-10.99)$$(2.39,10.51)$|$(13.61,-10.51)$$(3.61,10.39)$|$(12.39,-10.39)$$(4.83,10.65)$|$(11.17,-10.65)$$(5.91,11.26)$|$(10.09,-11.26)$$(6.80,12.17)$|$(9.20,-12.17)$$(7.45,13.31)$|$