人教版數(shù)學八年級上學期期末考試模擬試卷及答案解析(試題)

第一學期期末模擬考試

八年級數(shù)學試題

一、選擇題（本大題共16個小題，每小題各2分，共32分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的，把選項的序號填入卷I對應表格中.）

1.（2分）下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）

A-VsB-VieC.爺D.五

2.（2分）下歹恪式：烏咯一，口，其中分式共有（）

x+137mn

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（2分）下列各數(shù)，準確數(shù)是（）

A.小亮同學的身高是172m

B.小明同學買了6支鉛筆

C.教室的面積是60m2

D.小蘭在菜市場買了3斤西紅柿

4.（2分）要使分式」L有意義,x應滿足的條件是（）

x-3

A.x>3B.x=3C.x<3D.x*3

5.（2分）下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

B.

6.（2□分）計算上的結果是（

ba

A.aB.a2c.亡D七

aa

7.（2分）如圖，直線，I2,I3表示三條相交叉的公路.現(xiàn)在要建一個加油站，要求它

到三條公路的距離相等，則可供選擇的地點有（)

A.四處B.三處C,兩處D.一處

8.（2分）若將分式』的分子、分母中的字母的系數(shù)都擴大10倍，則分式的值（）

A.擴大10倍B.擴大100倍C.不變D.縮小10倍

9.（2分）如圖所示，在3BC中，〃CB=90°,BE平分/ABC,DE±AB于點D,如果

AC=3cm,那么AE+DE等于()

C.4cmD.5cm

10.（2分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.B.mc.AD.

11.（2分）下列命題中，屬于假命題的是（）

A.三角形三個內角和等于180°

B.兩直線平行，同位角相等

C.同位角相等，兩直線平行

D.相等的兩個角是對頂角

12.（2分）下列約分正確的是（）

Aq1B.今=1Cq=1Dq=」

Z"zx-vv+xXP

13.（2分）等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm,則該三角形的周長是（)

A.19cmB.23cmC.19cm或23cmD.18cm

14.（2分）用反證法證明“一個三角形中至少有兩個銳角”時，下列假設正確的是（：

A.假設一個三角形中只有一個銳角

B.假設一個三角形中至多有兩個銳角

C.假設一個三角形中沒有一個銳角

D.假設一個三角形中至少有兩個鈍角

15.（2分）如圖，在矩形ABCD中，BC=6,CD=3,將^BCD沿對角線BD翻折，點

C落在點C'處，BC'交AD于點E,則線段DE的長為（）

C'

A.3B.—C.5D.—

42

16.（2分）如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12cm,NA=30°,將三角板ABC繞C

順時針旋轉90。至三角板ABC的位置后,再沿CB方向向左平移，使點3落在原三

角板ABC的斜邊AB上，則三角板ABC，平移的距離為（）

A.6cmB.4cmC.(6-2代)cmD.(4\/3-€)cm

二、填空題（本大題共10個小題，每題2分，共20分

17.（2分）4的平方根是.

18.（2分）把3.2968按四舍五入精確到0.01得.

19.（2分）使二次根式/正有意義的x的取值范圍是.

20.（2分）若分式＞的值是0,則x的值是

21.（2分）分母有理化：卷=.

22.（2分）對分式一一、』-、"進行通分，確定的最簡公分母應是

4a2b2ab3----------

23.（2分）如圖，點D在SBC的中線AM的延長線上，若使SMC乎DMB,則需添

加的一個條件是（只寫一個即可,不添加輔助線）

24.（2分）命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題是.

25.（2分）如圖,有兩棵樹,一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從

一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行米.

26.（2分）如圖，OP=1，過P作PPdOP且PP『1,得OP[=J^；再過P[作

OP.且P.P=1,得OP=Vs；又過P）作P2Pp。具且P9P=1,得0P=2;…依此

法繼續(xù)作下去,得OP2017=-

三、解答題（本大題共48分.解答應寫出演算步驟、證明過程或文字說明）

27.（16分）計算：

4a

（1）（1+丁?。?七

a-4a+2

（2）（5+^）（正3）

（3）解方程：彳『二二J

'3x-l6x-2

（4）化簡求值:（書+―7T），其中X=1.

x-2x+2x-4

28.（6分）如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF,AD||BC,NB=ND,求

證:AD=BC.

29.（8分）在社會主義新農村建設中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造.已知這項工

程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的

工程還需要兩隊合做20天才能完成.

（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；

（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù).

30.（8分）已知：如圖，在SBC中,NACB=90°,D為AC上一點，DE1AB,垂足為

E,且BE=BC,BD與CE相交于F,求證:EF=CF.

31.(10分)如圖，在AABC中，AB=AC=10cm;BC=6cm，點D為AB的中點.

(1)如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段

CA上由點C向點A運動.

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，ABPD與ACQP是否全等,

請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使

△BPD與ACQP全等？

(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B出發(fā)都逆

時針沿AABC三邊運動，直接寫出經過多少秒后，點P與點Q第一次在AABC的那

一條邊上相遇.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16個小題，每小題各2分，共32分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的，把選項的序號填入卷I對應表格中.）

1.（2分）下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）

A.VgB.VieC.爺D.近

【分析】根據(jù)立方根、平方根計算，根據(jù)無理數(shù)的概念判斷.

【解答】解：A、加=2,是有理數(shù)；

B、\/16=4,是有理數(shù)；

C、年是有理數(shù)；

D、也是無理數(shù)，

故選：D.

【點評】本題考查的是無理數(shù)的概念、掌握平方根、立方根的計算方法是解題的關鍵.

2.（2分）下列各式：馬，工I,仔」，刃，其中分式共有（）

x+137mn

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】直接利用分式的定義分析得出答案.

【解答】解其中分式有：―，口共3個.

x+137mnx+1mn

故選：C.

【點評】此題主要考查了分式的定義，正確把握定義是解題關鍵.

3.（2分）下列各數(shù)，準確數(shù)是（）

A.小亮同學的身高是172m

B.小明同學買了6支鉛筆

C.教室的面積是60m2

D.小蘭在菜市場買了3斤西紅柿

【分析】根據(jù)準確數(shù)和近似數(shù)的定義對各選項進行判斷.

【解答】解：A、小亮同學的身高是1.72m，其中1.72為近似數(shù)，所以A選項錯誤；

B、小明同學買了6支鉛筆，其中6為準確數(shù)，所以B選項正確；

C、教室的面積為60m2,其中60為近似數(shù)，所以C選項錯誤；

D、小蘭在菜市場買了3斤西紅柿，其中3為近似數(shù)，所以D選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表

示.一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法.從一個數(shù)的左邊第一個不是

0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.

4.（2分）要使分式」I有意義，x應滿足的條件是（）

x-3

A.x>3B.x=3C.x<3D.x*3

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母本0,列式解出即可.

【解答】解：當x-3*0時，分式二有意義，

x-3

即當x*3時，分式士有意義，

x-3

故選：D.

【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0.

5.（2分）下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.口B@C0D.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖

形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.

【解答】解：A、：此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，，此圖形不是中心對稱圖形，

是軸對稱圖形，故A選項錯誤；

B、：此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，,此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱

圖形，故B選項錯誤；

C、：此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合…此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，

故C選項錯誤；

D、：此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，,此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，

故D選項正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決

問題的關鍵.

6.（2分）計算酎4上的結果是（）

ba

A.aB.a2C.—D.々

aa

【分析】直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案.

【解答】解：a+fxk

ba

=ax—X—

aa

a

故選：C.

【點評】此題主要考查了分式的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

7.（2分）如圖，直線，I2,g表示三條相交叉的公路.現(xiàn)在要建一個加油站，要求它

到三條公路的距離相等，則可供選擇的地點有（)

A.四處B.三處C.兩處D.一處

【分析】由三角形內角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內角平分線

的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質，可證得三角形兩條外角平分線的交點到

其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個.

【解答】解：滿足條件的有：

（1）三角形兩個內角平分線的交點，共一處；

（2）三角形外角平分線的交點，共三處.

故選：A.

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質并是解題

的關鍵，作出圖形更形象直觀.

8.（2分）若將分式年的分子、分母中的字母的系數(shù)都擴大10倍，則分式的值（）

A.擴大10倍B.擴大100倍C.不變D.縮小10倍

【分析】直接利用分式的基本性質化簡得出答案.

【解答】解：將分式年的分子、分母中的字母的系數(shù)都擴大10倍，

x-2v

則"10x

10x+20vx_2y'

故分式的值不變.

故選：C.

【點評】此題主要考查了分式的基本性質，正確掌握分式的基本性質進行化簡是解題關

鍵.

9.（2分）如圖所示，在3BC中，〃CB=90°,BE平分/ABC,DE±AB于點D,如果

AC=3cm,那么AE+DE等于（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【分析】直接利用角平分線的性質得出DE=EC,進而得出答案.

【解答】解：“ABC中，NACB=90°,BE平分/ABC,DE±AB于點D,

/.EC=DE,

.-.AE+DE=AE+EC=3cm.

故選：B.

【點評】此題主要考查了角平分線的性質，得出EC=DE是解題關鍵.

10.（2分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.{B.V4.SC.D.V9g

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的

兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【解答】解：A、*7?是最簡二次根式,正確；

B、/石二^不是最簡二次根式，錯誤；

(a~_~/ab

c、不是最簡二次根式，錯誤；

VbT

D、二端不是最簡二次根式,錯誤；

故選：A.

【點評】此題考查最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩

個條件：

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

11.（2分）下列命題中，屬于假命題的是（）

A.三角形三個內角和等于180°

B.兩直線平行，同位角相等

C.同位角相等，兩直線平行

D.相等的兩個角是對頂角

【分析】根據(jù)三角形內角和定理、平行線的判定和性質定理、對頂角的概念判斷即可.

【解答】解：三角形三個內角和等于180°,A是真命題；

兩直線平行，同位角相等，B是真命題；

同位角相等，兩直線平行，C是真命題；

相等的兩個角不一定是對頂角，D是假命題；

故選：D.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命

題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

12.（2分）下列約分正確的是（）

Aq=工B.?=1C.業(yè)=1D.業(yè)=1

zrzxrv+xx-v

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

【分析】根據(jù)分式的基本性質作答.分式的分子和分母都乘以或都除以同一個不為0的

數(shù)或整式，分式的值不變.

【解答】解：生=業(yè)=1,

v+xx+y

故選：c.

【點評】本題考查了分式的約分的知識，是分式運算的基礎，應要求學生重點掌握.

13.（2分）等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm,則該三角形的周長是（）

A.19cmB.23cmC.19cm或23cmD.18cm

【分析】由于等腰三角形的腰和底邊的長不能確定，故應分兩種情況進行討論.

【解答】解：當?shù)妊切蔚难L為5cm,底邊長為9cm時，

:5+5>9,9-5<5,

..能夠成三角形，

二.三角形的周長=5+5+9=19cm;

當?shù)妊切蔚难L為9cm,底邊長為5cm時，

:9+5>9,9-5<5,

..能夠成三角形，

三角形的周長=9+9+5=23cm;

二.該三角形的周長是19cm或23cm.

故選：C.

【點評】本題考查的是等腰三角形的性質及三角形的三邊關系，解答此題時要注意分類

討論，不要漏解.

14.（2分）用反證法證明“一個三角形中至少有兩個銳角”時，下列假設正確的是（）

A.假設一個三角形中只有一個銳角

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

B.假設一個三角形中至多有兩個銳角

C.假設一個三角形中沒有一個銳角

D.假設一個三角形中至少有兩個鈍角

【分析】熟記反證法的步驟,利用“至少有兩個”的反面為“最多有一個”或者從鈍角個數(shù)

入手分析，據(jù)此直接寫出逆命題即可.

【解答】解：用反證法證明“一個三角形中至少有兩個銳角”時，應先假設“一個三角形中

最多有一個銳角”或者假設一個三角形中至少有兩個鈍角.

故選：D.

【點評】此題主要考查了反證法的第一步，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟.在

假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定

一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

15.（2分）如圖，在矩形ABCD中，BC=6,CD=3,將^BCD沿對角線BD翻折，點

C落在點C'處，BC'交AD于點E,則線段DE的長為（）

A.3B.—―C.5D.—

42

【分析】首先根據(jù)題意得到BE=DE,然后根據(jù)勾股定理得到關于線段AB、AE、BE的

方程，解方程即可解決問題.

【解答】解：設ED=x,貝11AE=6-x,

?四邊形ABCD為矩形，

.■.AD||BC,

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

，NEDB=NDBC;

由題意得：NEBDLDBC,

..NEDB=NEBD,

;.EB=ED=x;

由勾股定理得：

BE2=ABZ+AE2,

即X2=9+(6-x)2,

解得:x=3.75,

/.ED=3.75.

故選：B.

【點評】本題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是根據(jù)翻折

變換的性質，結合全等三角形的判定及其性質、勾股定理等幾何知識，靈活進行判斷、

分析、推理或解答.

16.(2分)如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12cm,/A=30°,將三角板ABC繞C

順時針旋轉90。至三角板ABC的位置后，再沿CB方向向左平移,使點3落在原三

角板ABC的斜邊AB上，則三角板ABC，平移的距離為()

A.6cmB.4cmC.(6-2F)cmD.()cm

【分析】如圖，過B作B'DiAC,垂足為B1,則三角板ABC'平移的距離為B，D的長，

根據(jù)AB'=AC-B'C,NA=30°,在RSAB'D中，解直角三角形求B'D即可.

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

【解答】解：如圖，過B作B，D±AC,垂足為B',

?.在R3ABC中，AB=12，/A=30°,

..BC4AB=6,AC=AB?cos30°=66，

由旋轉的性質可知B,C=BC=6,

,,

.-.AB=AC-BC=6A/S-6,

在RMAB'D中,：zA=30°,

.-.B,D=AB,*tan30°=(6y6)x辱(6-2^)cm.

故選：C.

【點評】本題考查了旋轉的性質，30。直角三角形的性質，平移的問題.關鍵是找出表

示平移長度的線段，把問題集中在小直角三角形中求解.

二、填空題（本大題共10個小題，每題2分，共20分

17.（2分）4的平方根是±2.

【分析】根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個數(shù)x,使得X2=a，則x就

是a的平方根，由此即可解決問題.

【解答】解：：（±2）2=4,

:.4的平方根是±2.

故答案為：±2.

【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.

18.（2分）把3.2968按四舍五入精確到0.01得3.30.

【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解.

【解答】解：把3.2968按四舍五入精確到0.01得3.30.

故答案為:3.30.

【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經過四舍五人得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的

左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字.近

似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個有

效數(shù)字等說法.

19.（2分）使二次根式/正有意義的x的取值范圍是XN5.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到x+520,然后解不等式即可.

【解答】解：?.二次根式足有意義，

.-.x+5>0,即xN-5.

故答案為x>-5.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件：仁有意義的條件為a>0.

20.（2分）若分式產巳的值是0,則x的值是1.

3x+l-------

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列出方程，解方程即可.

【解答】解：由題意得，x-1=0,

解得，x=1,

當x=1時，3x+1*0,

故答案為:1.

【點評】本題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

母不等于零是解題的關鍵.

21.（2分）分母有理化：*.

【分析】原式分母有理化即可得到結果.

【解答】解：原式=笨鼻=巫=?,

故答案為：Vs

【點評】此題考查了分母有理化，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

319

22.（2分）對分式一^、4-、臺進行通分，確定的最簡公分母應是4a2b3.

4ab2ab

【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母即可得出答案.

【解答】解：分式Tl、二、二的最簡公分母為4a2b3.

4a2b2ab3

故答案為：4a2b3.

【點評】本題考查了最簡公分母的定義：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的

最高次嘉的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.通分的關鍵是準確求出各個

分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握.

23.（2分）如圖，點D在SBC的中線AM的延長線上，若使AAMC弁DMB,則需添

加的一個條件是AM=DM或NMAC=/MDB或NMCA=NMBD或AC||DB（只寫一

個即可，不添加輔助線）

D

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

【分析】根據(jù)全等三角形的判定解答即可.

【解答】解：添加的條件有：AM=DM或NMAC=NMDB或NMCA=NMBD或AC||DB,

添加AM=DM時，

在AAMC與ADMB中

'AM=DM

?ZAMC=ZDMB,

BM=MC

.-.△AMC^ADMB（SAS）,

故答案為：AM=DM或NMAC=NMDB或NMCA=NMBD或AC||DB

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一

種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；

若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一

邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊.

24.（2分）命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題是

端的距離相等的點在線段垂直平分線上.

【分析】把原命題的題設與結論交換得到逆命題.

【解答】解：命題“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆命題是到線段兩

端的距離相等的點在線段垂直平分線上，

故答案為：到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上.

【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠區(qū)分原命題的題設和結論，

難度不大.

25.（2分）如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從

一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行10米.

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的

路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出.

【解答】解：如圖，設大樹高為AB=12m,

小樹高為CD=6m,

過C點作CE1AB于E,則四邊形EBDC是矩形，

連接AC,

.-.EB=6m,EC=8m,AE=AB-EB=12-6=6(m),

在Rt^AEC中，

AC=762+85=1O(m).

故小鳥至少飛行10m.

【點評】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)實際得出直角三角形，培養(yǎng)學生解決實際問

題的能力.

26.(2分)如圖，OP=1，過P作PP/OP且PP〔=1,得OP[=S；再過P[作

OP.且PP=1,得OP=Vs；又過P)作P2PoOP)且P9P=1,得0P=2;…依此

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

法繼續(xù)作下去，得OP"亞殺

【分析】首先根據(jù)勾股定理求出OP4,再由OP1，0P2,?！?的長度找到規(guī)律進而求出

0P如7的長?

【解答】解：由勾股定理得：

opi=Vi2+is=^；

得0P2=U；

得OP3=2;

OP4=V12+22=VE；

依此類推可得0Pn=V^l,

?■?OP2017=V2017+l=V2018,

故答案為：V2018.

【點評】本題考查了勾股定理的運用，解題的關鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律.

三、解答題（本大題共48分.解答應寫出演算步驟、證明過程或文字說明）

27.(16分)計算：

4弁

(1)(1+-o-)

a-4a+2

(2)(5+/)(正3)

（3）解方程：2「3

3x-l6乂-2

（4）化簡求值：（3r+劣）,其中x=i.

x-2x+2-4

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

【分析】(1)根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算可得；

(2)根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得；

(3)先將方程兩邊都乘以2(3x-1)化分式方程為整式方程，解之求得x的值，檢驗即

可得；

(4)先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得.

【解答】解：(1)原式=9[+4x212

a-4a

2

=a

(a+2)(a-2)a

_a.

(2)原式=5g15+3-3后2012;

(3)兩邊都乘以2(3x-1)，得：42(3x-1)=3,

解得：x=1,

經檢驗：x=5是原方程的解；

2

、百T_2X(X+2)+X(X-2)一(x+2)(x-2)

z()原式一(x+2)(x-2)x

_x(3x+2).(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)x

=3x+2,

當x=1時，原式=5.

【點評】此題考查了分式的混合運算-化簡求值與解分式方程，解題的關鍵是掌握分式的

混合運算順序和運算法則及解分式方程的步驟.

28.(6分)如圖，已知點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF,AD||BC,NB=ND,求

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

證:AD=BC.

【分析】欲證明AD=BC,只要證明AADF號4CBE即可；

【解答】證明:-,AE=CF,

/.AF=CE,

?.AD||BC,

;.NA=NC,

在AADF和ACBE中，

'ND=NB

■ZA=ZC,

AF=CE

..△AD0CBE,

/.AD=BC.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定

方法，屬于中考?？碱}型.

29.(8分)在社會主義新農村建設中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造.已知這項工

程由甲H程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的

工程還需要兩隊合做20天才能完成.

(1)求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；

(2)求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù).

【分析】本題的等量關系為：工作時間=工作總量+工作效率，根據(jù)題意可得出：甲隊的

總工作量+乙隊的總工作量=1,由此可列出方程求解.

美好的未來不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

【解答】解：（1）設乙H程隊單獨完成這項工程需要X天，

根據(jù)題意得：——+~^-）x20=1,

xx40

解之得:x=60,

經檢驗，x=60是原方程的解.

答：乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)為6