2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷【附參考答案】

2023年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.（3分）（-2023）。的值為（）

A.0B.1C.-1D.-1

2023

2.（3分）如圖所示幾何體的主視圖是（）

/正面

3.（3分）4月15日是全民國(guó)家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況,

從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）

A.1500名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況

B.150

C.從中抽取的150名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況

D.從中抽取的150名師生

4.（3分）若一元二次方程掰/+2》+1=0有實(shí)數(shù)解，則用的取值范圍是（）

A.m2-1B.mWlC.m2-1且加工0D.且

5.（3分）如圖，分別過(guò)△Z8C的頂點(diǎn)B作AD〃BE.若/CAD=25。,Z￡5C=80°,則N/C8

的度數(shù)為（）

A.65°B.75°C.85°D.95°

6.(3分)如圖，點(diǎn)。是△Z8C外接圓的圓心，點(diǎn)/是△ZBC的內(nèi)心，連接。&IA.若NC//=35°,

則/。6。的度數(shù)為()

D.25°

7.(3分)若關(guān)于x的分式方程上+1=4-的解為非負(fù)數(shù)，則〃?的取值范圍是()

X-11-X

A.且加工-1B.機(jī)2-1且mWlC.mVl且ZMW-1D.ZM>-1且機(jī)

8.(3分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，△Z8C各點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-2,1),5(-1,3),C(-4,4).先

作關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)的△48C”再把△43。平移后得到△/2&C2.若B2(2,1),則點(diǎn)出

坐標(biāo)為()

A.(1,5)B.(1,3)C.(5,3)D.(5,5)

9.(3分)如圖，該幾何體是由一個(gè)大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分.若該幾何體上、下兩個(gè)圓

的半徑分別為1和2,原大圓錐高的剩余部分。為我，則其側(cè)面展開(kāi)圖的面積為()

A.我TIB.C.3MliD.4愿TI

10.（3分）甲乙兩地相距。千米，小亮8：00乘慢車(chē)從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車(chē)從乙地趕往

甲地.兩人分別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時(shí)刻，（義時(shí)乂分）的函數(shù)圖象如圖所示，則小

亮與小瑩相遇的時(shí)刻為（）

A.8：28B.8：30C.8：32D.8：35

11.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,2）,其對(duì)稱(chēng)軸為

直線尸-1.下列結(jié)論：①3a+c>0；②若點(diǎn)（-4,川），（3,戶(hù)）均在二次函數(shù)圖象上，則刈>又；

③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿(mǎn)足axP-+bx+c>2的x的取值范

圍為-2VxV0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.（3分）如圖，已知等腰直角△Z8C,N4CB=90°,，點(diǎn)C是矩形ECGE與的公共

頂點(diǎn)，旦CE=1,CG=3；點(diǎn)。是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且8=2.連接8G,DF,在矩形ECGE繞

點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)線段8G達(dá)到最長(zhǎng)和最短時(shí)，線段OE對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度分別為加

和〃，則典的值為（）

n

A.2B.3c.VToD.713

二、填空題

13.（3分）計(jì)算：（A/48-3J1）+炳=.

x-1、x-2

14.（3分）若不等式組亍孑1一的解集為則加的取值范圍是.

.2x-m>x

15.（3分）如圖，在匚區(qū)8。中，的垂直平分線EO交/。于點(diǎn)E,交8c于點(diǎn)。，連接BE,CE,

過(guò)點(diǎn)。作C尸〃BE,交EO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R,連接6?若工。=8,CE=5,則四邊形8R7E的面積

為.

16.（3分）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-巧，遍，0,2,IT的小球，這些小球除數(shù)

字外其他完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率

為?

17.（3分）如圖，圖中數(shù)字是從1開(kāi)始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣.從3開(kāi)始，把位于同一列且在拐角

處的兩個(gè)數(shù)字提取出來(lái)組成有序數(shù)對(duì)：（3,5）；（7,10）；（13,17）；（21,26）；（31,37）…如果單

另把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來(lái)研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.請(qǐng)寫(xiě)出第〃個(gè)數(shù)

對(duì)：.

37

21,019181736

22765M1635

238141534

33

249V2314

、「1011121332

25--------------->

262728293031

三、解答題

18.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（一旦一+上2_）4--2—,其中。=&+2.

a2-4a+42a-a2-2a

19.（8分）如圖，在四邊形N6CZ）中，點(diǎn)E是邊3c上一點(diǎn)，且/B=/AED=/C.

(1)求證：NEAD=NEDA；

（2）若NC=60°,OE=4時(shí)，求的面積.

20.（8分）某中學(xué)把開(kāi)展課外經(jīng)典閱讀活動(dòng)作為一項(xiàng)引領(lǐng)學(xué)生明是非、知榮辱、立志向、修言行的德育

舉措.為了調(diào)查活動(dòng)開(kāi)展情況，需要了解全校2000名學(xué)生一周的課外經(jīng)典閱讀時(shí)間.從本校學(xué)生中

隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查的一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間x（右）分為5組：①1WXV2；

②2WxV3；③3&V4；④4?5；⑤5?6,并將調(diào)查結(jié)果用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖描述.根據(jù)

以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中，一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別落在第組和第

組（填序號(hào)）；一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比

為;估計(jì)全校一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生有人；

（2）若把各組閱讀時(shí)間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時(shí)間，估計(jì)這100名學(xué)生一

周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間是多少？

（3）若把一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的人數(shù)百分比超過(guò)40%,作為衡量此次開(kāi)展活動(dòng)

成功的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你評(píng)價(jià)此次活動(dòng)，并提出合理化的建議.

一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間計(jì)統(tǒng)

21.（8分）今年五一小長(zhǎng)假期間，我市迎來(lái)了一個(gè)短期旅游高峰.某熱門(mén)景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格規(guī)定見(jiàn)如表:

票的種類(lèi)ABC

購(gòu)票人數(shù)/人1~5051~100100以上

票價(jià)/元504540

某旅行社接待的甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)）.在打算購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，如果把兩團(tuán)

聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購(gòu)票節(jié)省730元.

(1)求兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？

(2)一個(gè)人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)6種門(mén)票比購(gòu)買(mǎi)A種門(mén)票節(jié)?。?/p>

22.(8分)東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠(yuǎn)處的角樓、城門(mén)樓、龍堤、南關(guān)橋等景觀遙相呼應(yīng).如

圖所示，城門(mén)樓8在角樓〃的正東方向520機(jī)處，南關(guān)橋。在城門(mén)樓8的正南方向1200加處.在明

珠大劇院尸測(cè)得角樓Z在北偏東68.2°方向，南關(guān)橋。在南偏東56.31°方向(點(diǎn)Z,B,C,P四點(diǎn)

在同一平面內(nèi))，求明珠大劇院到龍堤6C的距離(結(jié)果精確到1加)

(參考數(shù)據(jù)：sin68,2°心0.928,cos68.2°=0.371,tan68.2°-2.50,sin56.31°~0.832,cos56.31°

40.555,tan56.31°-1.50)

23.(8分)如圖，一次函數(shù)y=Ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=四的圖象相交于/(-1,4),B(a,-1)

X

兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)p(〃，0)在x軸負(fù)半軸上，連接/P,過(guò)點(diǎn)8作8。〃/。，交丁=螞的圖象于點(diǎn)0,連接PQ.當(dāng)

X

時(shí)，若四邊形NP08的面積為36,求〃的值.

24.(10分)如圖，在RtANBC中，Z^C5=90°,NA4c的平分線/。交8c于點(diǎn)。，N/DC的平分

線。E交/C于點(diǎn)E.以上的點(diǎn)。為圓心，為半徑作。。，恰好過(guò)點(diǎn)E.

(1)求證：NC是。。的切線；

(2)若8=12,tanZABC=^-,求。。的半徑.

4

25.(12分)如圖①，拋物線丁=4/+公-9與x軸交于點(diǎn)/(-3,0),B(6,0),與歹軸交于點(diǎn)C,

連接4C,BC.點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。在拋物線上，若以點(diǎn)N,C,P,。為頂點(diǎn)，/C為一邊的四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)。

的坐標(biāo)；

(3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P(〃?，0)從點(diǎn)/出發(fā)沿x軸向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)Z,5不重合)，自點(diǎn)尸

分別作PE〃8C,交/C于點(diǎn)￡,作垂足為點(diǎn)。.當(dāng)加為何值時(shí)，面積最大，并求

出最大值.

圖①圖②

1.B.2.D.3.C.4.D.5.B.6.C.7.A.8.B.9.C.10.A.11.B.12.D.

13.3.14.-1.15.24.16.2.17.(?2+M+1,?2+2M+2).

5

18.原式=[一Ja+2].a(a-2)

(a-2)2a(a-2)2

=a：-(a+2)(a-2).a(a-2)

a(a-2產(chǎn)2

:4.a(a-2)

a(a-2產(chǎn)2

=—L,當(dāng)。=&+2時(shí)，原式=一出——=A/2.

a-2V2+2-2

19.(1)證明：?：4B=/AED=/C,/AEC=NB+NBAE=/AED+/CED,

<ZBAE=ZCED

:.NBAE=NCED,在△N8E和△EC。中，ZB=ZC

BE=CD

:.AABE4/\ECD(AAS),：.AE=ED,：.ZEAD=ZEDA；

(2)解：VZAED=ZC=60°,AE=ED,:.A4ED為等邊三角形,：.AE=AD=ED=4,

過(guò)A點(diǎn)作AFLED于F,：.EF=1ED=2,?，.^=7AE2-EF2=^42-22=273?

SAAED=、￡D?AF=yX4X2V3=W3-

2

20.(1)③，③，28%,560；

(2)由題意可知，每組的平均閱讀時(shí)間分別為1.5小時(shí)，2.5小時(shí)，3.5小時(shí)，4.5小時(shí)，5.5小時(shí),

,1.5義10+2.5X26+3.5X36+4.5X20+5.5XJ4(小時(shí)),

1003,，

(3)一周課外經(jīng)典閱讀的平均時(shí)間達(dá)到4小時(shí)的學(xué)生的人數(shù)的百分比為28%,

?.?28%<40%,.?.此次開(kāi)展活動(dòng)不成功;

建議：①學(xué)校多舉辦經(jīng)典閱讀活動(dòng)；②開(kāi)設(shè)經(jīng)典閱讀知識(shí)競(jìng)賽，提高學(xué)生閱讀興趣(答案不唯一).

21.(1)設(shè)甲旅游團(tuán)有x人，乙旅游團(tuán)有y人，根據(jù)題意得：(x+y=102，

l45x+50y-40X102=73C

解得：]x=58.答：甲旅游團(tuán)有58人，乙旅游團(tuán)有44人；

[y=44

(2)設(shè)游客人數(shù)為川人，根據(jù)題意得：50加＞45X51,解得：加＞45.9,

又?.?加為正整數(shù)，...機(jī)的最小值為46.答：當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)8種門(mén)票比購(gòu)買(mǎi)/種門(mén)

票節(jié)省.

22.過(guò)P作尸EL3c于E,過(guò)/作于。，則四邊形4DE8是矩形，：.DE=AB=520m,

設(shè)PD=xm,在Rt△/尸。中，VZR4D=6S.2°,：.AD=---BP---：.BE=AD=-^—m,

tan68.2°2.52.5

：.PE=PD+DE=(x+520)m,CE=BC-BE=(1200-A)m,

5

在RtZYPCE中，tanC=tan56.31°=*=x+52g旬.5,

CE1200—

D

解得x=800,：.PD=SQ0m,：.PE=PD+DE=800+520=1320Cm),

答：明珠大劇院到龍堤8c的距離約為1320M.

23.(1)反比例函數(shù)尸巨的圖象過(guò)/(-1,4),B(a,-1)兩點(diǎn)，.,.《!=-1X4=a*(-1),

x

.".m=-4,a=4.,?反比例函數(shù)為y=4B(4,-1),

7

把工、8的坐標(biāo)代入歹=6+6得14k+b=-l,解得(k=-l,.?.一次函數(shù)為y=-x+3；

(-k+b=4Ib=3

(2),：A(-1,4),B(4,-1),P(〃，0),BQ//AP,BQ=AP,二四邊形NPQ8是平行四邊形,

點(diǎn)/向左平移-1-〃個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到P,

...點(diǎn)B(4,-1)向左平移-1-〃個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位得到。(5+〃，-5),

?.?點(diǎn)。在歹=-三上,：.5+n=l,解得〃=-罵,：.Q(1,-5),

-k'+b'=4

連接/0,交x軸于點(diǎn)C,設(shè)直線Z0為x+b',則?里『+丁-5'解得

,5

直線/。為y=-5x-1,令y=0,貝Ux=-L,；.C(-A,0),：,PC=-1+21=4,

5555

，Sw0=S△〃日S.0PC=1<4X(4+5)=18，.?.四邊形/P08的面積為36,

故〃=-21符合題意.M

5

24.(1)證明：連接OE,,：OD=OE,：.ZOED=ZODE,

「OE平分N/OC,:.NCDE=/ODE,:.乙OED=4CDE,C.OE//CD,

VZJC5=90°,/.ZAEO=90a,：.OELAC,是OO的切線；

⑵解：過(guò)。作。

?.1。平分NZ=8ZC,DFLAB,Z/4C5=90°,:.CD=DF,

''CD=12,tanZ/15C=—,BF=-......=16,BD=Jnn-2RR2=

tan/ABC

：.BC=CD+BD=32,：.AC=BC*tanZABC=24,：.AD=VAC2-K：D2=

,JOE//CD,:.△AEOs^ACD,.-.ECL=AO,.?.世=12、.而二0D=12商小。,

CD-AD12-12A/5~1275

解得￡0=15-