湖北武漢部分學校2023-2024學年八年級上學期月考數(shù)學試題（解析版）

武漢市部分學校八年級12月聯(lián)考數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在O4BC中，NB=40。，ZC=80°,則/A的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D,60°

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角形的內角和定理計算即可.

【詳解】解：在口48。中，=40°,ZC=80°,

AZA=180o-ZB-ZC=l80°-40°-80°=60°,

故選：D.

【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，熟練掌握三角形的內角和定理是解題的關鍵.

2.一個八邊形的內角和的度數(shù)為（）

A.720°B.900°C.1080°D,1260°

【答案】C

【解析】

【分析】直接根據(jù)多邊形的內角和公式（〃-2）?180。列式進行計算即可.

【詳解】解:（8-2）x180°=1080°.

故選：C.

【點睛】本題考查了多邊形的內角和，熟練掌握多邊形的內角和公式（〃-2>180°是解題

的關鍵.

3.已知點A（"?,2）和5（3,“）關于，軸對稱，則（根+九）2°23的值為（）

A.-1B.0C.1D.（-5）2020

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了關于》軸對稱點的坐標特征、代數(shù)式求值以及乘方運算等知識，解題的關鍵是熟

記關于y軸對稱的點的特征.關于y軸對稱的點的特征為：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，據(jù)此求出

m=-3,n=2,然后代入求值即可.

【詳解】解：?.?點4（見2）和8（3,〃）關于y軸對稱,

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??7"——3，〃，=2,

3+2產(chǎn)=㈠產(chǎn)=_].

故選：A.

4.如圖，AB//CD,ZA=35°,ZC=80°,那么/￡等于（）

A.35°B.45°C.55°D.75°

【答案】B

【解析】

【分析】試題分析：由平行線的性質可求得/2FE結合三角形的外角的性質可求得

【詳解】?：'JAB//CD,

：.ZBFE=ZC=80°,

又NA+NE=/BFE,

：.ZE=ZBFE-ZA=80°-35°=45°,

故選B.

【點睛】考點：平行線的性質；三角形的外角性質.

5.如圖，在等邊UABC中，是它的角平分線，DELAB^E,若AC=8,則BE=（)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由等邊△ABC的“三線合一”的性質推知8n=g8C=4,根據(jù)等邊三角形三個內角都相等的性質、

直角三角形的兩個銳角互余推知/8?！?30。，最后根據(jù)“30。角所對的直角邊等于斜邊的一半”來求BE即

可.

【詳解】:□ABC是等邊三角形，是它的角平分線,

BD=-BC=-x8=4,NB=60°.

22

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,/DELAB",

：.ZBDE=30°,

：.BE=-BD=2.

2

故選B

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及含30。角的直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握以上知識.

6.如圖，已知AD是AABC的角平分線，AD的中垂線交AB于點F,交BC的延長線于點E.以下四個結

論：(1)NEAD=/EDA；(2)DF〃AC；(3)ZFDE=90°；(4)NB=NCAE.恒成立的結論有()

A.(1)(2)B.(2)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(1)(2)(3)⑷

【答案】C

【解析】

【分析】由中垂線的性質知，DE=AE,由等邊對等角知，ZEAD=ZEDA,故可判斷(1)

由中垂線的性質知，F(xiàn)D=FA=>ZFDA=ZFAD,由AD平分/BAC今/FAD=/DAC,

/FDA=/DACnDF〃AC,故可判斷(2)

由三角形的外角與內角的關系知，ZEAD=ZDAC+ZCAE,ZEDA=ZB+ZBAD,而NEAD=/EDA,

ZFAD=ZDAC,故有/EAC=/B.故可判斷(4)

【詳解】(l)VEF是AD的中垂線,

.\DE=AE.

NEAD=NEDA.故(1)正確

：EF為中垂線，

；.FD=FA.

ZFDA=ZFAD.

；AD平分/BAC,

/.ZFAD=ZDAC,

所以/FDA=/DAC.

；.DF〃AC.故⑵正確

ZEAD=ZEDA,ZEAD=ZDAC+ZCAE,ZEDA=ZB+ZBAD,

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ZDAC+ZCAE=ZB+ZBAD,

VZFAD=ZDAC,

/EAC=NB.故⑷正確

故選C

【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵在于由中垂線的性質得到，DE=AE,由等邊對等角得

至lj,ZEAD=ZEDA

7.對于實數(shù)。、b,定義一種運算：a*b=(<7-Z?)'.給出三個推斷：@a*b=b*a-②

(0*6)2=/*/；③(_。)*0=。*(一》)，其中正確的推斷個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)a*6=(?！猙p,b*a=(b-a^=(a-b^,即可判斷①，根據(jù)

(a*"『=『("0)2'=(q—與4,/*/=(/_〃不，即可判斷②，根據(jù)

(_(z)*6=(-tz)2~b2=a~-b~,a*(-b)=a2~(~b)2=cr-b1,即可判斷③，

【詳解】解：=bp,

/.a*b-(^a-by,b*a=(b-ay，

a*b=b*a,故①正確，

V=(a=(a-盯，a?*,2=(。2，

=/*/不一定成立，故②錯誤，

V(~a)*b=(-tz)2-b1=a2-b2,a*(—0)=a2-(-^)2=a2-b2,

：.(-a)*b=a*{-by故③正確，

正確的推斷是①③，

故選：C

【點睛】此題考了實數(shù)運算以及整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

8.等腰三角形的周長為12,則腰長a的取值范圍是()

A.a>6B.a<3

C.4<a<7D.3<a<6

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【答案】D

【解析】

【分析】設等腰三角形的腰長為a,則其底邊長為：12-2a,根據(jù)三角形三邊關系列出不等式組，解不等式組

即可.

【詳解】設等腰三角形的腰長為a,則其底邊長為：12-2a.

12-2a-aVaV12-2a+a,

A3<a<6.

故選D.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系的綜合運用，根據(jù)等腰三角形的性質及三角形的

三邊關系列出不等式組12-2a-a<a<12-2a+a是解決問題的關鍵.

9.如圖，DABC是等邊三角形，E、歹分別在AC、上，且AE=CT,則下列結論：?AF=BE,

②NBDF=60。,③BD=CE,其中正確的個數(shù)是（）個

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由等邊三角形的性質得出AB=CA,NBAE=ZACF=60°,由SAS即可證明

DABE^CAF,根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論.

【詳解】解：..FABC是等邊三角形，

AB=CA,/BAE=ZACF=60°,

^nABE^UCAF中，

AB=CA

<ZBAE=ZACF,

AE=CF

：.UABE^CAF(SAS),

/.AF=BE,ZABD=ZCAF,,故①正確；

,/ZBDF=ZBAD+ZABD,

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.../BDF=NBAD+ZCAF=ZBAC=60°,故②正確；

?：UABE^CAF,

：.BF=CE,

/BDF=60°,ZBFD=ZC+ZCAF>60°,

NBDFwNBFD,

/.BD力BF,

故選：B.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質以及等腰三角形的

判定，熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.

10.如圖，AF//CD,平分/AC。，BD平分NEBF,且下列結論：①平分

NABE；②AC口3E；③ZBCD+ND=90°；?ZDBF=60°,其中正確的個數(shù)是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)垂直定義得出NC8O=NCBE+NQ8E=90。，根據(jù)角平分線定義得出求出

NCBE=W/ABE,ZACB=ZECB,根據(jù)平行線的性質得出NABC=NECB,根據(jù)平行線的判定得出AC，

BE,根據(jù)三角形的內角和定理得出NBCD+ND=90。，即可得出答案.

【詳解】解：

ZCBD=ZCBE+ZDBE=90°,

,：ZABE+ZFBE=18Q°,

：.|ZABE+^NFBE=9Q0,

:BD平分/EBF,

：./DBE=gZFBE,

：.NCBE=gZABE,

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.?.3C平分/ABE,ZABC=ZEBC,

平分/ACE

ZACB=ZECB,

■:ABUCD,

：.ZABC=ZECB,

：.ZACB=ZEBC,

：.ACDBE,

ZDBC=9Q0,

：.ZBCD+ZD=90°,

①②③正確；

V根據(jù)已知條件不能推出ZDBF=60°,

??.④錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內角和定理的應用，能綜

合運用性質進行推理是解此題的關鍵，題目比較好，難度適中.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm,8cm,則該等腰三角形的周長是cm.

【答案】18cm或21cm

【解析】

【分析】等腰三角形的兩邊長分別為5cm,8cm,沒有說明哪條是底，哪條是腰，故分兩類討論即可求

解.

【詳解】解：當腰是5cm,底是8cm時，能構成三角形，周長為5+5+8=18cm；

當腰8cm,底是5cm時，能構成三角形，周長為8+8+5=21cm.

故答案為：18cm或21cm

【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三關系，在沒有說明底和腰的情況下要注意分類討論并

注意判斷是否構成三角形.

12.如圖，點8,F,C,E在同一條直線上，欲證AA3C三ADER,已知=AB=DE,還

可以添加的條件是.

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【答案】ZA=ZD(答案不唯一).

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件知AC=DF,AB=DE.結合全等三角形的判定定理進行解答.

【詳解】還可以添加的條件是：ZA=ZD,

AB=DE

在aABC與4DEF中(NA=ZD,

AC=DF

.,.AABC^ADEF(SAS).

故答案為NA=ND(答案不唯一).

【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.

13.五條線段的長度分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線段為邊長共可以組成__個三角

形.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，判斷三條線段能否構成三

角形.

【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系可知，以其中三條線段為邊長，可以組成三角形的是：

2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、5cm；2cm、4cm>5cm.

共3個三角形.

故答案為3

【點睛】本題考查三角形的三邊關系，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；

三條線段能否構成三角形，熟記三角形的三邊關系是解題關鍵.

14.分解因：_4盯_2,+》+4產(chǎn).

【答案】(x-2y)(x-2y+l)

【解析】

【分析】根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.

【詳解】爐一4盯—2y+x+4y2

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=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+l)

15.如圖，在DABC中,AC的垂直平分線P。與BC的垂直平分線PE交于點尸，垂足分別為DE,連接

PA,PB,PC,若NPA。=45°,則ZA6C=

【解析】

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質得尸4=尸5=PC,進而得NP43=NPA4,NPCB=NPBC,根據(jù)三

角形內角和及外角的性質得2NPBC+2NPBA=90°,即可求解.

【詳解】解：???AC的垂直平分線PD與的垂直平分線PE交于點P,

PA=PB=PC,

ZPCA=ZPAD=^5°,NPAB=NPBA,ZPCB=ZPBC,

-.?ZPCA+/PAD+NPAB+/PBA+NPCB+NPBC=180°,

ZPAB+ZPBA+ZPCB+ZPBC=90°,即：2ZPBC+2ZPBA=90°,

NPBC+NPBA=45°,

NABC=45°,

故答案為：45.

【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、等腰三角形的性質三角形內角和定理，熟練掌握垂直平分線的性

質是解題的關鍵.

16.如圖，在四邊形ABC。中，AC18C于點C,且AC平分N5AD,若△4。。的面積為lOcn?,

則AABD的面積為cm2.

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A

BD

【答案】20

【解析】

【分析】延長BC和AD相交于點M,根據(jù)已知得出aABC之△AMC,得出BC二CM,從而得出

SaBDM=1SQCDM,再根據(jù)等高的三角形的面積得出￥幺=￥幺=黑，繼而得出答案.

\BDM3口czw。僅

【詳解】解：延長BC和AD相交于點M,

VACXBC,

NACB=NACM=90。，

〈AC平分NBAD,

???ZBAC=ZMAC,

〈AC=AC,

1?△ABC之△AMC,

???BC=CM,

?,^UBDM=2s口COM，

AADC與叢DCM同高，

._A。

^QCDMDM

*.*/XABD與DAMC同高，

?二A。

S口BDM。河

8口43。_S^ACD

S口50MS^cDM

???ZkAOC的面積為lOcn?,

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._1°

2s口COM^UCDM

S口ABD—20cm一

故答案為：20.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，以及三角形的面積，得出S口B0”=25口8”是解題

的關鍵.

三、解答題(共8小題，共72分)

17.因式分解：

(1)a3b-ab；

(2)3ax?+6axy+3ay2

【答案】(1)a0(a+l)(a-l)

(2)3a(x+y)~

【解析】

【分析】(1)先提公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；

【小問1詳解】

解：原式=曲(4_1)=aA(a+i)(q_i)

【小問2詳解】

解：原式=3a(l+2盯+/)=34(%+y)2

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【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式法分解因式是解題關鍵.

18.在DABC中，ZB=2ZA,ZC=ZB+40°.求DABC的各內角度數(shù).

C-------------------------^4

【答案】ZA=28°,NB=56°,ZC=96°

【解析】

【分析】本題主要考查三角形的內角和定理，利用三角形的內角和為180。即可求解.

【詳解】解：?.?N5=2NA,ZC=ZB+40°,ZA+ZB+ZC=180°,

:.ZA+2ZA+2NA+40。=180°,

解得：/A=28。，

ZB=2ZA=56°,

ZC=ZB+40°=96°.

19.如圖所示，已知點A、E、F、D在同一條直線上，AE=DF,BF±AD,CE±AD,垂足分別為F、E,

BF=CE,求證：

(1)AABF^ADCE

(2)AB〃CD

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【解析】

【分析】(1)由AE=DF,可得出AF=DE,再由BF〃CE,得出/AFB=/DEC,即可證明

△ABF^ADCE；

(2)由(1)可得4ABF之ADCE,即可得/A=/D,從而求證.

【詳解】解：(1)證明：：AE=DF,

；.AE+EF=DF+EF,

即AF=DE,

VBF//CE,

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ZAFB=ZDEC,

在AABF與ADCE中，

BF=CE

<NAFB=ZDEC,

AF=DE

AABF^ADCE.

(2)由(1)可得△ABF0Z\DCE,

ZA=ZD,

；.AB〃CD.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，平行線的判定.同學們應該熟練掌握.

20.先化簡，再求值：(x+3y)2-2x(x+2y)+(x-3y)(x+3y),其中x=-l,y=2.

【答案】2孫，-4.

【解析】

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結

果，把x與y的值代入計算即可求出值.

【詳解】解：原式=/+6盯+9y2-2x2-4孫+N-9產(chǎn)

=2xy,

當x=-1,y=2時，

原式=2x(-1)x2=-4.

【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

21.如圖，在平面直角坐標系中，點A(-3,0),點8(-1,5).

(1)①畫出線段關于y軸對稱的線段CD；

②在，軸上找一點P使PA+PB的值最小(保留作圖痕跡)；

(2)按下列步驟，用不帶刻度的直尺在線段CD找一點。使/胡。=45。.

①在圖中取點E,使得BE=BA,且BE，84,則點E的坐標為；

②連接AE交CD于點Q,則點。即為所求.

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【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）①（4,3）；②見解析.

【解析】

【分析】（1）①先作出點42關于y軸的對稱點C、D,再連接即可；

②由于點8、。關于y軸對稱，所以只要連接交y軸于點尸，則點P即為所求;

（2）①根據(jù)網(wǎng)格中作垂線的方法即可確定點E；

②按要求畫圖即可確定點。的位置.

【詳解】解：（1）①線段CD如圖1所示；

②點P的位置如圖2所示；

（2）①點E的坐標為（4,3）；

②點。如圖3所示.

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【點睛】本題考查了軸對稱作圖、兩線段之和最小、網(wǎng)格中垂線的作圖等知識，屬于常見題型，熟練掌握

上述基本知識是解題關鍵.

22.如圖，在RtaABC中，ZABC=9Q°,口ABC的角平分線AE、CF相交于點。，點G為延長

線上一點，DG交BC于點、H,AACD^AAGD,ZGDF=2Z1.

(1)求證：GDLCF；

(2)求證：S+AF=AC.

【答案】(1)見詳解(2)見詳解

【解析】

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，三角形外角的定義與性質，全等三角形的判定與性質，

(1)根據(jù)角平分線的定義可得ADAC=-ABAC,ZDCA=-ZBCA,即有

22

ND4C+NDC4=g(NA4C+NBC4)=45°,進而可得ZL=ND4C+ZDCA=45°,問題隨之得證；

(2)證明衛(wèi)EDG四口加。即可作答.

【小問1詳解】

?.,在RtZkABC中，ZABC=90°,

/?ZBAC+ZBCA=90°,

□ABC的角平分線AE、CT相交于點。，

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ADAC=-ABAC,ZDCA=-ZBCA,

22

：.ZDAC+ZDCA=1(ZBAC+ZBCA)=45°,

Zl=ZDAC+ZDCA=45°,

/.ZGDF=2Z1=9O°,

GDLCF■,

【小問2詳解】

?e,AACD^AAGD,

：.CD=GD,ZACD=ZAGD,AC=AG,

?：CT平分/ACB,

ZACD=ZHCD,

：.ZAGD=ZHCD,

,?GDLCF,

ZFDG=ZCDH=90°,

在Z\FDG和AHDC中,

NFGD=ZHCD

<DG=CD

ZFDG=ZHDC

:電FDG-HDC,

：.HC=FG,

CH+AF=FG+AF=AG=AC.

23.已知等邊DABC,是BC邊上的高.

第16頁/共23頁

(1)如圖1,點E在AZ＞上，以BE為邊向下作等邊△BEP,連接CF.

①求證：AE=CF；

②如圖2,〃是5尸的中點，連接DM，求證：DM=-AE；

2

(2)如圖3,點E是射線上一動點，連接BE,CE,點N是AE的中點，連接M3,NC,當

NBNC=90°時,直接寫出ZBEC的度數(shù)為.

【答案】(1)①見解析②見解析

(2)30?；?50°

【解析】

【分析】(1)①利用等邊三角形性質由“SAS”可證△ABE會△CBF,可得AE=CT；②由三角形中

位線定理可得MD=LAE,即可求解；

2

(2)分兩種情況討論，當點N在線段上時，過點E作EH_LBN于H,設AB=BC=2a,利用等邊三

角形性質可得口3。?/是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)即可求出/6EC的度數(shù)；當點N在線段的延

長線上時，利用同樣的方法即可得出結論.

【小問1詳解】

證明：①ABC和ABEF是等邊三角形，

AB=BC,BE=BF,ZABC=ZEBF=60°,

NABE=ZCBF,

.-.OABE^OCBF(SAS),

：.AE=CF；

②證明：；口ABC是等邊三角形，ADIBC,

BD=CD,

又；M是BF的中點，

MD//CF,MD=-AE,

2

?/AE=CF,

DM=-AE；

2

【小問2詳解】

如圖，當點N在線段上時，過點E作EHLBN于H,

第17頁/共23頁

A

設AB=8C=2。，

?.?□ABC是等邊三角形，ADIBC,

：.BD=CD=a,ABAD=ACAD=30°,AZ）垂直平分BC,

BN=CN,AD=6BD=Ca，BE=EC,

又；ZBNC=90°,

；.ABDN是等腰直角三角形,

BD=CD=DN=a,ZNBD=ZBND=45°,BN=缶

AN—AD—DN->[?>a—a=—ijt?,

???點N是AE的中點,

AN=NE=

DE=a,

DE

二.tan/_DBE-----

BD

?：/BND=45。，HE1BN,

.?口HEN是等腰直角三角形,

HN=HE=—NE=瓜一版

22

.Rf/_3V2-V6

..DLJL—

2

戈3

,HE-o-

tan/HBE==—產(chǎn)產(chǎn)

BH3V2-V6

2

NHBE=30°,

第18頁/共23頁

ZDBE=15°,

tan15°=2-^3>NBED=75°,

???BE=CE,EDIBC,

ZBEC=2ZBED=150°；

當點N在線段的延長線上時,

AN=AD+ON=+,

???點N是AE的中點，

:.AN=NE=(^+,a,

DE=(2+a,

tanZAEB=里^

DE

:.ZAEB=15°,

???BE=CE,EDIBC,

ZBEC=2ZBED=30°:

故答案為：30。或150。.

【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理，等邊三角形的性質,

銳角三角函數(shù)等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵.

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24.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,4）

（1）如圖1,若點2的坐標為（3,0）,DABC是等腰直角三角形，BA=BC,ZABC=90°,求C點坐

標；

（2）如圖2,若點E是的中點，求證：AB=2OE-

（3）如圖3,DABC是等腰直角三角形，BA=BC,ZABC=90°,口4。￡＞是等邊三角形，連接。。，

若NAOD=30°,求B點坐標

【答案】⑴（7,3）

（2）見解析（3）（2,0）

【解析】

【分析】⑴過點C作CO_Lx軸，證明口AOBgOBDC（AAS）,得到。4OB=DC,即可得到C

點坐標；

（2）延長OE至P點，使得EF=OE,連接EB,證明口AOE空3尸E（SAS）,得到

OA=FB,NAOE=NF,證出求出NAO3=NP3O,再證明□A08-FB0（S