數(shù)學必修四五-綜合測試卷

2015-2016學年度依蘭縣高級中學4月測試卷考試范圍：必修4、5；考試時間：120分鐘；命題人：依蘭縣高級中學劉朝亮1、假設(shè)為鈍角，那么的終邊在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第一象限或第三象限2、在中，，，，那么等于〔〕A．B．C．D．3、在中，三邊為，假設(shè)成等差數(shù)列，那么所對的角是〔〕A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．不能確定4、設(shè),那么與的大小關(guān)系是()A.B.C.D.5、角的終邊上一點，且=，那么=〔〕A．B．C．D．6、函數(shù)的圖象可看成是把函數(shù)的圖象做以下平移得到〔〕A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移7、函數(shù)f(x)＝sin，x∈R是()A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)8、函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和為()A.2 B.4 C.6 D.89、設(shè)點P是函數(shù)的圖象C的一個對稱中心，假設(shè)點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，那么的最小正周期是〔〕A．2πB.πC.D.10、角α的終邊過點P(-3，4)，那么cosα=〔〕A．B．C．D．11、600o的值是() A． B． C． D．12、的值是()A．B．C．D．13、平面向量,,且//,那么＝.14、在△ABC中，a＝5，b＝7，∠B＝60°，那么c＝________.15、函數(shù)的局部圖象如下圖，設(shè)是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，那么．16、向量a，b，向量c滿足〔cb〕a，〔ca〕//b，那么c17、函數(shù).〔Ⅰ〕求函數(shù)的最小正周期;〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.18、中，為邊上的一點，，，，求．19、cos=-,求cos(),20、函數(shù).〔1〕求函數(shù)的值域；〔2〕假設(shè)是函數(shù)的圖像的一條對稱軸且,求的單調(diào)遞增區(qū)間．21、在數(shù)列中，，，且〔〕．(1)設(shè)〔〕，證明是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)假設(shè)是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．22、數(shù)列滿足：，，,．〔1〕假設(shè)，且數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；〔2〕假設(shè)，且為數(shù)列的最小項，求的取值范圍．參考答案一、單項選擇1、【答案】A【解析】2、【答案】C【解析】3、【答案】A【解析】即，∴，∴，由，，且等號不能同時取得知，選A．4、【答案】C【解析】5、【答案】B.【解析】由余弦函數(shù)的定義知，，解之得，，又，所以，故應選B.6、【答案】B【解析】∵，∴將函數(shù)的圖像向左平移個單位即可得到的函數(shù)圖像．7、【答案】B【解析】8、【答案】B【解析】將兩個函數(shù)同時向左平移1個單位，得到函數(shù)，，那么此時兩個新函數(shù)均為偶函數(shù).在同一坐標系下分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，四個交點關(guān)于原點對稱，所以此時所有交點的橫坐標之和為0，所以函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和為4，選B.9、【答案】B【解析】設(shè)點P是函數(shù)的圖象C的一個對稱中心，假設(shè)點P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，∴最小正周期為π，選B.10、【答案】A【解析】11、【答案】C【解析】根據(jù)題意，由于600o=sin〔360o+240o〕=sin=-sin=,應選C.12、【答案】C【解析】二、填空題13、【答案】【解析】由//可知m=-4,,那么＝.14、【答案】815、【答案】-2【解析】16、【答案】【解析】三、解答題17、【答案】【解析】18、【答案】由cos∠ADC=＞0，知B＜.由得cosB=，sin∠ADC=.從而sin∠BAD=sin〔∠ADC-B〕=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.由正弦定理得，所以=.【解析】三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁出現(xiàn).這類題型難度比擬低，一般出現(xiàn)在17或18題，屬于送分題，估計以后這類題型仍會保存，不會有太大改變.解決此類問題，要根據(jù)條件，靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或?qū)⑦吔腔セ?19、【答案】,,那么,,【解析】20、【答案】〔1〕；〔2〕[，]〔〕.試題分析：〔1〕利用三角恒等變換對原函數(shù)進行化簡，可將原函數(shù)化簡為的形式，再由三函數(shù)值域求得的值域；〔2〕因為的對稱軸為，所以可列等式＝，，可求得的值，從而得到函數(shù)的解析式，求三角函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可求得函數(shù)的遞增區(qū)間.試題解析：〔1〕＝＝∴的值域為[－3，1]〔2〕由題意得＝()∴∵∴，那么由()得的增區(qū)間為[，]〔〕考點：三角函數(shù)恒等變換，函數(shù)的單調(diào)性及其值域.【解析】21、【答案】〔2〕時，【解析】〔1〕證明：由題設(shè)〔〕，得，即，．又，，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列．〔2〕解法：由〔1〕，，……，〔〕．將以上各式相加，得〔〕．所以當時，上式對顯然成立．〔3〕解：由〔2〕，當時，顯然不是與的等差中項，故．由可得，由得，①整理得，解得或〔舍去〕．于是．另一方面，，．由①可得，．所以對任意的，是與的等差中項．22、【答案】〔1〕或．〔2〕試題分析：〔1〕，而數(shù)列為等比數(shù)列，那么可由求出或．再分別驗證當時，符合題意；當時，，利用累加法得符合題意．〔2〕，，利用累加法得，由題意轉(zhuǎn)化為恒成立問題：對，有恒成立，即對恒成立．變量別離時需分類討論：當時，，恒成立，當時，，恒成立，當時，有，分析數(shù)列得為遞增數(shù)列，因此當時，，當時，數(shù)列得為遞增數(shù)列，因此當時，試題解析：〔1〕，，∴，，由數(shù)列為等比數(shù)列，得，解得或．當時，，∴符合題意；當時，，∴=，∴符合題意．〔2〕法一：假設(shè)，，∴==．∵數(shù)列的最小項為，∴對，有恒成立，即對恒成立．當時，有，∴；當時，有，∴