數(shù)學(xué)高二(上)滬教版(等差等比數(shù)列綜合練習(xí)(一))教師版

年級：高二輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)課時數(shù)：3課題等差等比數(shù)列綜合練習(xí)教學(xué)目的熟練掌握等差等比數(shù)列的定義、通項公式，求和公式；掌握一些常用的等差等比數(shù)列做題的方法，并且能夠靈活應(yīng)用，解決一些綜合性題目。教學(xué)內(nèi)容【知識梳理】1、等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、有關(guān)公式和性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項公式=+〔n-1〕d=+〔n-k〕d=+-d求和公式中項公式A=推廣：2=。推廣：性質(zhì)1假設(shè)m+n=p+q那么假設(shè)m+n=p+q，那么。2假設(shè)成A.P〔其中〕那么也為A.P。假設(shè)成等差數(shù)列〔其中〕，那么成等比數(shù)列。3．成等差數(shù)列。成等比數(shù)列。4，2、判斷和證明數(shù)列是等差〔等比〕數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對于n≥2的任意自然數(shù),驗證為同一常數(shù)；(2)通項公式法；(3)中項公式法:驗證都成立；(4)假設(shè){an}為等差數(shù)列，那么{}為等比數(shù)列〔a>0且a≠1〕；假設(shè){an}為正數(shù)等比數(shù)列，那么{logaan}為等差數(shù)列〔a>0且a≠1〕。3、在等差數(shù)列｛｝中,有關(guān)Sn的最值問題：(1)當(dāng)>0,d<0時，滿足的項數(shù)m使得取最大值.(2)當(dāng)<0,d>0時，滿足的項數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用【典型例題分析】例1、設(shè)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，判斷的大小關(guān)系。說明：此題為理解等差〔比〕數(shù)列定義，由定義知：首項與公差〔比〕是確定等差〔比〕數(shù)列的兩個根本量?！敬鸢浮浚?dāng)且僅當(dāng)時等號成立例2、數(shù)列滿足：,〔1〕假設(shè)數(shù)列成等比數(shù)列，求常數(shù)c的值；〔2〕數(shù)列中是否存在三項。它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？假設(shè)存在，請求出一組適合條件的項；假設(shè)不存在，請說明理由。說明：通過本例說明，有些非等差〔比〕數(shù)列的遞推公式，經(jīng)過適當(dāng)變形后可得出成等差〔比〕的新數(shù)列?！敬鸢浮俊?〕〔2〕設(shè)存在成等差數(shù)列，為偶數(shù)而為奇數(shù)，矛盾。所以數(shù)列中不存在三項能構(gòu)成等差數(shù)列。例3、數(shù)列的通項公式分別是，它們的共同項由小到大排成的數(shù)列為，求的通項公式。說明：此題為掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列公共項的性質(zhì)。【答案】例4、設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項和Sn>0〔n=1，2，…〕〔1〕求q的取值范圍；〔2〕設(shè)記的前n項和為Tn，試比擬Sn和Tn的大小.解：〔Ⅰ〕因為是等比數(shù)列，當(dāng)上式等價于不等式組：①或②解①式得q>1；解②，由于n可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得－1<q<1.綜上，q的取值范圍是〔Ⅱ〕由得于是又∵>0且－1<<0或>0當(dāng)或時即當(dāng)且≠0時，即當(dāng)或=2時，即例5、設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=a≠，且,記，n＝＝l，2，3，…·．〔I〕求a2，a3；〔=2\*ROMANII〕判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；解：〔I〕a2＝a1+=a+，a3=a2=a+；〔=2\*ROMANII〕∵a4=a3+=a+,所以a5=a4=a+,所以b1=a1－=a－,b2=a3－=(a－),b3=a5－=(a－),猜測：{bn}是公比為的等比數(shù)列·證明如下：因為bn+1＝a2n+1－=a2n－=(a2n－1－)=bn,(n∈N*)所以{bn}是首項為a－,公比為的等比數(shù)列·例6、如圖,△OBC的三個頂點坐標(biāo)分別為,設(shè)線段BC的中點,為線段的中點,為線段的中點,對于每一個正整數(shù)n,為線段的中點,令,⑴求及；⑵求證:；⑶假設(shè)記,證明:是等比數(shù)列.〔答案:⑴=2〕變題:如圖，直線相交于點P.直線l1與x軸交于點P1，過點P1作x軸的垂線交直線l2于點Q1，過點Q1作y軸的垂線交直線l1于點P2，過點P2作x軸的垂線交直線l2于點Q2，…，這樣一直作下去，可得到一系列點P1、Q1、P2、Q2，…，點Pn〔n=1，2，…〕的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列P2P1Oy〔Ⅰ〕證明；〔P2P1Oy〔Ⅲ〕比擬的大小.〔Ⅰ〕證明：設(shè)點Pn的坐標(biāo)是，由條件得點Qn、Pn+1的坐標(biāo)分別是：由Pn+1在直線l1上，得所以即〔Ⅱ〕解：由題設(shè)知又由〔Ⅰ〕知，所以數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列.從而〔Ⅲ〕解：由得點P的坐標(biāo)為〔1，1〕.所以〔i〕當(dāng)時，>1+9=10.而此時〔ii〕當(dāng)時，<1+9=10.而此時思考題：有窮數(shù)列共有2項〔整數(shù)≥2〕，首項＝2．設(shè)該數(shù)列的前項和為，且＝＋2〔＝1，2，┅，2－1〕，其中常數(shù)＞1．〔1〕求證：數(shù)列是等比數(shù)列；〔2〕假設(shè)＝2，數(shù)列滿足＝〔＝1，2，┅，2〕，求數(shù)列的通項公式；〔3〕假設(shè)〔2〕中的數(shù)列滿足不等式|－|＋|－|＋┅＋|－|＋|－|≤4，求的值．【課堂小練】1、〔1〕在等比數(shù)列中，求首項和公比。〔2〕在等比數(shù)列中，，求?！?〕在等比數(shù)列中，，求該數(shù)列前七項之積?！?〕在等比數(shù)列中，〔5〕有三個數(shù)成等比數(shù)列，假設(shè)將第三個數(shù)減去32，那么成等差數(shù)列，假設(shè)再將這個等差數(shù)列的第二個數(shù)減去4，那么又成等比數(shù)列，求原來三個數(shù)。說明：此題為說明方程的思想在數(shù)列計算中的應(yīng)用?！敬鸢浮俊?〕〔2〕〔3〕2187〔4〕〔5〕原來三個數(shù)為2、〔1〕求數(shù)列…，，…前項之和?！?〕求數(shù)列前項之和?！?〕求和：…〔4〕求和：…〔5〕求數(shù)列……，…前項之和。〔6〕求和：…?！?〕求和：…。〔8〕將正整數(shù)列如下規(guī)那么分組：求前組中所有數(shù)的和。【答案】〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕；〔6〕〔7〕〔8〕3、數(shù)列中，是它的前項和，并且，〔1〕設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；〔2〕設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列。證明：1∵∴，∵兩式相減得：即：∵∴即是公比為2的等比數(shù)列2∵∴將代入：∴成AP【課堂總結(jié)】今天主要講了哪些內(nèi)容？你能說出等差等比數(shù)列都有哪些性質(zhì)？能夠把每一個性質(zhì)證明出來嗎？【課后練習(xí)】1、以下命題中，不正確的選項是[](A)假設(shè)對一切nN*，點(n，an)都在直線y=kx+b上，那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列(B)假設(shè)對一切nN*，點(n，an)都在曲線y=ax(a>0)上，那么數(shù)列{an}是等比數(shù)列(C)假設(shè)對一切nN*，點(n，Sn)都在直線y=kx上，且Sn是數(shù)列{an}的前n項的和，那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列(D)假設(shè)對一切nN*，點(n，Sn)在曲線y=ax(a>0)上，且Sn是數(shù)列{an}的前n項的和，那么數(shù)列{an}是等比數(shù)列2、a，b，c成等比數(shù)列，且1<a<b<c，假設(shè)x>1，那么[](A)logx，logx，logx是等差數(shù)列(B)logx，logx，logx是等比數(shù)列(C)，，是等差數(shù)列(D)，，是等比數(shù)列3、數(shù)列{an}是公差為0的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為1的等比數(shù)列，那么以下判斷中，正確的序號是①對一切nN*，an=bn②數(shù)列{an}是等比數(shù)列③數(shù)列{bn}是等差數(shù)列④數(shù)列{an+bn}是公差為0等差數(shù)列4、觀察右圖中規(guī)律，以下各圖中，正確的選項是[]0023146758109200820102009(A)200820102009(B)200920082010(C)200920082010(D)5、數(shù)列{an}的通項公式是an=2n+(nN*)，那么其前n項和Sn=6、數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+n(nN*)，那么其通項公式是7、數(shù)列{an}中，an+1=an+3(nN*)，那么a2-a4+a6-a8+a10-a12+???+a2006-a2008=8、設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+3n(nN*)，那么數(shù)列{a2n}的前2n項和Tn=9、數(shù)列{an}中，a1=2，3an+1-an=0(nN*)，又bn是an與an+1的等差中項(nN*)，那么數(shù)列{bn}的前n項和Sn=10、數(shù)列{an}的前n項和Sn=(3n-1)(nN*)，那么通項公式an=11、數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1(1)a1+a3+a5+???+a2n-1=(2)a2+a2+a2+???+a2=12、一個凸n邊形的各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差為10o，最小內(nèi)角為100o，那么這個凸n邊形的邊數(shù)n=13、數(shù)列1，，，，，，，，，，，，，，，???中，第n項的值為2008，那么正整數(shù)n的最小值為221.53abc比數(shù)列，每一列成等差數(shù)列，那么a+b+c=15、設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，稱為數(shù)列a1，a2，a3，???，an的凱森和．假設(shè)數(shù)列b1，b2，b3，???，b99的凱森和為1000，那么數(shù)列1，b1，b2，b3，???，b99的凱森和為[](A)1001(B)991(C)999(D)99016、我們把使a1?a2?a3?????anZ的正整數(shù)n叫做劣數(shù)．設(shè)an=logn+1(n+2)(nN*)，那么在區(qū)間[1，2008]內(nèi)，所有劣數(shù)之和為17、在等差數(shù)列{an}中，假設(shè)a12=0，那么a1+a2+???+an=a1+a2+???+a23-n(n<23，nN*)．類似的，在等比數(shù)列{bn}中，假設(shè)b9=1，那么18、等比數(shù)列{an}的前n項的和為Sn=35n+p(1)求p的值(2)求數(shù)列{an}的通項公式19、數(shù)列{an}滿足a1+2a2+4a3+???+2n-1?an=4n-1(nN(1)求數(shù)列{an}的通項公式(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn20、等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是一等比數(shù)列的前三項，那么此等比數(shù)列的公比q的值是21、數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列{abn}是等比數(shù)列，b1=1，b2=5，b3=17(1)求等比數(shù)列{abn}的公比q(2)求數(shù)列{bn}的通項公式(3)求數(shù)列{bn}的前n項和Sn答案：01．D02．C03．③④04．B05．Sn=n2+n(nN*)06．Sn=4n-(nN*)07．-301208．Tn=16n2+10n(nN*)09．Sn=2[1-()n](nN