2023年高考數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃瘋狂特訓(xùn) 19(含解析)

【高考強(qiáng)基計(jì)劃】2023年高考數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃瘋狂特訓(xùn)19

（滿分100分，測(cè)試時(shí)間：60分鐘）

一、選擇題（每題10分）

1.設(shè)有復(fù)數(shù)0）1=+在i,CC>2=COsflT+isinflT,令3=3「32，則復(fù)數(shù)3+32+

12255xz

co3H---Fd。"_（）

A.coB.c.u）3D.to4

2.AABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為3,P為平面外一點(diǎn)，P滿足|PA|=3,|PB|=4,|PC|=5,

則Vp-ABC為（）

A.VnB.V10c.匹D.￡

22

3.一個(gè)盒子里裝有紅、白、藍(lán)、綠四種顏色的玻璃球，每種顏色的玻璃球至少有一個(gè)

.從中隨機(jī)拿出4個(gè)玻璃球，這4個(gè)球都是紅色的概率為Pi，恰好有3個(gè)紅色和1個(gè)白色

的概率為P2,恰好有2個(gè)紅色、1個(gè)白色和1個(gè)藍(lán)色的概率為P3，四種顏色各1個(gè)的概

率為P4,若恰好有Pl=P2=P3=P4,則這個(gè)盒子里玻璃球的個(gè)數(shù)的最小值等于（）

17B.19C.21D.以上選項(xiàng)都不正確

4.已知多項(xiàng)式—2x3+（m+2）x2—（4m+2）x+4m+1>0恒成立，則m的取值范

圍為（）

A.[0,+8）B.C.[1,1]D.質(zhì)+8）

5.如圖所示，已知正方體ABCD—AiBiCiD]的棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)H在棱AAi上，且|HA1|=1.

在側(cè)面BCgBi內(nèi)作邊長(zhǎng)為1的正方形EFGCrP是側(cè)面BCCiBi內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到平面

CDDR1的距離等于線段PF的長(zhǎng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，|HP『的最小值是（）

A.21B.22C.23D.25

6.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)P（2,0）的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，直線AF,

BF分別與拋物線交于點(diǎn)C,D,設(shè)直線AB,CD的斜率分別為%,k2,則詈等于（）

K2

-3B.-2C.1D.2

二、解答題(每小題20分)

7、已知a是給定一正實(shí)數(shù)，考慮滿足下列條件的數(shù)列：x0=0,Xn=xn_x+a,或Xn=

-xn_1-a,n=1,2,???,2008.試求表達(dá)式|xi+X2H-----卜Xzoogl的最小值一

8、稱自然數(shù)m覆蓋2987;如果數(shù)字2,9,8,7依次序2,9,8,7出現(xiàn)在m的十進(jìn)制

表示數(shù)碼中，用k(n)表示覆蓋2987的由非零數(shù)碼構(gòu)成的n位數(shù)的個(gè)數(shù).求k(n)除以8所

得的余數(shù).

【高考強(qiáng)基計(jì)劃】2023年高考數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃瘋狂特訓(xùn)19

答案

1.A【解析】根據(jù)題意有w=COS(|TI+|1T)+isin(|jr+|TT)=cos||n+isin^jn.

因此0?5=l,于是

3+0)2+…+W2on==3(1-31…】)=w

1-31-0)

2.A【解析】△PBC為直角三角形，外心為PC的中點(diǎn)，取PC的中點(diǎn)為M.由于|AB|=

|AC|=|AP|=3,因此A點(diǎn)在平面PBC的射影就是點(diǎn)M,則AM就是高手，所以體積為

V1T.

3.C【解析】不妨設(shè)紅、白、藍(lán)、綠四種顏色的玻璃球個(gè)數(shù)分別為由,n2,n3,明?由

題意可以得到C4nli=C^n2=Cnjn2n3=inn2n3n4,所以n1=2n4+1,n1=3n3+2,

rii=4n2+3,故%+ri?+叼+114=空詈*.注意到n「n2.n3,叫均為整數(shù)，所以

%的最小值為11,rij+n2+n3+n4=之。：｝,>21.

4.A【解析】配方得到得(x-I)24-m(x-2)2+(x-I)2>0.取x=1代入，得到m>0,

為必要條件;反之，若m20,則原式20.

5.B【解析】在BBi上取點(diǎn)K,使得=則HK_L面BCgBi，連接PK,則|HP|2=

|HK|2+|PK|2=16+|PK|2.

在平面BCJBi上，以eg所在直線為x軸，以GF所在直線為y軸,由題意可知，P點(diǎn)軌跡

為拋物線，其方程為x2=2y—l,K點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4).設(shè)P(x,y),則x?=2y-1(其中x€

[-3,1],ye[-|,|]).

故|PKy=x2+(y-4)2=2y—1+y2—8y+16=y2—6y+15.

當(dāng)y=3e[-與自時(shí)，|PK|3n=6.故|HP|3n=16+6=22.本題考查正方體和拋物線

的綜合應(yīng)用.

6.B【解析】設(shè)直線AB的方程為丫=展位一2),聯(lián)立匕2之，-2)'得k】y2-4y-

8ki=0.設(shè)A(x1,yi),B(X2，y2)，直線AC的方程為丫=含儀-1),聯(lián)立

廠出…),得

、y2=4x,

_2^y2'=o

4(X1-1),，Xi-1'

則y1yc=-4,故yc=t,同理yD=1?故

yiya

k_yD-yc_4_4_2k

%-XD-xc_yD+yc-一2匕，

yiy2

可得自=2.本題考查直線與拋物線相交問題.

K2乙

7.【答案】設(shè)Xn=yn?a(n=1,2,…,2008),則y()=0,yn+i=yn+1或Yn-l(n=

0,1,…,2007),總有誦=+2yn-i+1,所以2yn-i=誦-yL-1.于是2仇+

丫23----卜72008)=Y2009~Yi~2008.

顯見ynEZ,由卜20091=K2008+1|，箝=1，可知丫2009為奇數(shù)，且恒1+…+Y2008I=

1^009-20091.

因?yàn)樽罱咏?009的奇數(shù)方數(shù)是452,所以|yi+...+y2oo8l2與452-2009|=8,故

xx

li++2oosl—8a.又當(dāng)X]=x3=11,=X1963=a,x2=x4=???=x1964=—2a,

X1965—a,x1966=2a,…，X2009=45a時(shí)，|x[+…+X2008I可取到8a,從而表達(dá)式

的最小值為8a.

8.【答案】設(shè)a1表示函數(shù)中2第一次出現(xiàn)的位數(shù)(從左至右數(shù))，a2表示上面的2后面出

現(xiàn)的第一個(gè)9的位數(shù)，a3表示上面的9后面出現(xiàn)的第一個(gè)8的位數(shù)，表示上面的8后

面出現(xiàn)的第一個(gè)7的位數(shù).則這樣的一個(gè)覆蓋數(shù)為(當(dāng)n>4時(shí))8a「i-8a2-ai-i.

8a3-a2-l,8a4-a3-l.gn-a’，于是所有的n位覆蓋數(shù)(非零數(shù)碼)為

ai1

Xl<a1<a2<a3<a4<n8--8a23-1?8a3f-l.8aC3-I.9n-a4

在上述求和符號(hào)中，僅當(dāng)a1—l=0=a2—ax—l=a3—a2—l=a4—a3—1,即

ai-1a2-ai-1a3-a2-1a4-a3-1

a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5時(shí),8-8-8