華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)（2）試卷帶答案

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.yy=3x2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1-i)z=2，則z2=().A.1B.C.2D.23.若拋物線C:x2=2py(p>0)上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為8，到x軸的距離為6，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．x2.5.設(shè)甲：sin2a+sin2β=1，乙：sina+cosβ=0，則()A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件6.如圖，在ΔABC中，M為線段BC的中點(diǎn)，G為線段AM上一點(diǎn)，=2，過(guò)點(diǎn)G的直線分別交直線AB，AC于P，Q兩點(diǎn)，A.B.C.3D.97.已知異面直線a，b的夾角為θ,若過(guò)空間中一點(diǎn)P，作與兩異面直線夾角均為的直線可以作4條，則θ的取值范圍是()8．將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(山>0)得到函數(shù)y=f(x)的圖象.若y=f(x)在0,上的最大值為，則山的取值個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．若函數(shù)f(x)=alnx++(a子0)既有極大值也有極小值，則()2=0,a>0}有且僅有兩個(gè)子集，則下面正確的是()A．a(chǎn)2-b2<421C．若不等式x2+ax-b<0的解集為(x1,x2)，則x1x2>0D．若不等式x2+ax+b<c的解集為(x1,x2)，且x1-x2=4，則c=411．下列命題正確的是()A．已知函數(shù)f(x)=aex-lnx在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，則a的最小值為e-1B．若隨機(jī)變量ξ~N(2,δ2)，P(ξ<4)=0.84，則P(2<ξ<4)=0.16C．相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D．在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬表示回歸效果越差x2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知x-n(neN+,3<n<16)的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的一個(gè)可能取值是.14．為了做好疫情防控期間的校園消毒工作，某學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行消毒，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：毫克）隨時(shí)間x（單位：小時(shí)）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過(guò)程中，y與x成正比；藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x-a（a為常數(shù)根據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室學(xué)習(xí)那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.cosZFPF=,F2為兩個(gè)焦點(diǎn)，cosZFPF=則|PO|=___F(x)=ff(x)-x)-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)____________四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.3 3 （2）設(shè)單調(diào)遞增等差數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b2=3，且a1+b1，a2（i）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAB是等邊三角形，平面PABl平面ABCD，BC=2AB，ZABC=60。.（1）證明：PBlAC；（2）點(diǎn)Q在側(cè)棱PD上，DQ=2QP，過(guò)B，Q兩點(diǎn)作平面a，設(shè)平面a與PA，PC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)直線AC//a時(shí)，求二面角B-EQ-D的余弦值.20．已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為(-2,0)，離心率為.(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過(guò)點(diǎn)(-4,0)的直線與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線MA1與NA2交于點(diǎn)P．試問(wèn):點(diǎn)P是否在定直線上.為什么？21．已知函數(shù)f(x)=ax-,xE0,.(2)若f(x)+sinx<0，求a的取值范圍.22.某考生在做高考數(shù)學(xué)模擬題第12題時(shí)發(fā)現(xiàn)不會(huì)做．已知該題有四個(gè)選項(xiàng)，為多選題，至少有兩項(xiàng)正確，至多有3個(gè)選項(xiàng)正確．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，選到錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分．設(shè)此題正確答案為2個(gè)選項(xiàng)的概率為p0(0<p0<1)．已知該考生隨機(jī)選=，該考生隨機(jī)選擇2個(gè)選項(xiàng)，求得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）為使他此題得分?jǐn)?shù)學(xué)期望最高，請(qǐng)你幫他從以下三種方案中選一種，并說(shuō)明理由.方案一：隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)；方案二：隨機(jī)選擇兩個(gè)選項(xiàng)；方案三：隨機(jī)選擇三個(gè)選項(xiàng).華師一附中高三數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)（2）答案只有一項(xiàng)是符合題目要求的.xx4.【答案】C推不出sina+cosβ=0；當(dāng)sina+cosβ=0時(shí)，sin2a+sin2β=(-cosβ)2+sin2β=1，即sina+cosβ=0能推出sin2a+sin2β=1.求出結(jié)果.設(shè)∠APB=θ,PC仁a且PC是∠APB的角平分線，則PC與a,和常θ<;②同理，∠APE=π-θ,將∠APE的角平分線繞著P向上或向下旋轉(zhuǎn)可得兩條直線又∵0<，∴θe,.故答案為：D.【詳解】將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=sinx-的圖象. 5x 5x第2頁(yè)/共10頁(yè)22c，2x22故選：BC.A，a2b22,x2D，不等式x2+ax+b<c的解集為(x1,x2)，即不等式x2+ax+b-c<0的解集為(x1,x2)，xx1ex2x2x2第3頁(yè)/共10頁(yè)22xp121222xp1212 2---------PO或或rCxn4r，2tan2tanθ,tanθ=tanθ=F2pp992 .2PF PFOP2OP++FFPF1PFPF2PF第4頁(yè)/共10頁(yè)2exxxx，xex設(shè)y=k2x+1與y=lnx22 x2，x22，k2即y=t)有三個(gè)不同交點(diǎn)，設(shè)三個(gè)交點(diǎn)為222517.【解】(1)因?yàn)閏os535354463656365所以‘ABC的面積為S=第5頁(yè)/共10頁(yè)（ii）（ii）Tn<由（i所以Tnnnn-1n2**.（2i）設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d(d>0).，a22312.vne**，Tn<.所以AC2+AB2=BC2，所以ABLAC.ABLAC，AC仁平面ABCD，所以ACL平面PAB.(2)連BD交AC于點(diǎn)M，連接PM，BQ，設(shè)PM交BQ于點(diǎn)H.在△PBD中，過(guò)P作BD的平行線交BQ的延長(zhǎng)線于N，所以點(diǎn)H為線段PM中點(diǎn).在ΔPAC中，因?yàn)橹本€AC//平面Q，平面PACn平面Q=EF，所以直線EF//直線AC，且直線EF過(guò)點(diǎn)H，所以點(diǎn)E為線段PA中點(diǎn)..第6頁(yè)/共10頁(yè)設(shè)平面EQD設(shè)平面EQD.-------1n1--2n2xy -xy -a2b2c-ax2yx2由(1)可得A1(-2,0),A2(2,0)，設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，y1聯(lián)立直線MA1與直線NA2的方程可得：(myx-2=y1(x2-2)=y1(my2-6)=148482-1-6y14m2-1-6y1據(jù)此可得點(diǎn)P在定直線x=-1上運(yùn)動(dòng).cos2x2x3cos2x2x3cos3x-cos2x-2(1-cos2x)3cosxcos3x+cos2x-23cosx,第7頁(yè)/共10頁(yè)t223x所以f'(x)=cos3x2x-2<0在0,上恒成立，所以f(x)在0,上單調(diào)遞減.sinx-sin2xsinx-sin2x=sinxcos22x-sinx=sinxco2x-1=-sinx，cosxcosxcosxcosx故sinx-<0在0,上恒成立，4x，40第8頁(yè)/共10頁(yè)00此時(shí)g'(x)在(0,x1)上有g(shù)'(x)>0，所以g(x)在(0,x1)上單調(diào)遞增，2323當(dāng)P(A2分.B5