華師一附中2024屆高三數(shù)學獨立作業(yè)（2）試卷帶答案

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.yy=3x2.已知復數(shù)z滿足(1-i)z=2，則z2=().A.1B.C.2D.23.若拋物線C:x2=2py(p>0)上的點P到焦點的距離為8，到x軸的距離為6，則拋物線C的標準方程是()A．x2.5.設甲：sin2a+sin2β=1，乙：sina+cosβ=0，則()A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件6.如圖，在ΔABC中，M為線段BC的中點，G為線段AM上一點，=2，過點G的直線分別交直線AB，AC于P，Q兩點，A.B.C.3D.97.已知異面直線a，b的夾角為θ,若過空間中一點P，作與兩異面直線夾角均為的直線可以作4條，則θ的取值范圍是()8．將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移再將橫坐標縮短為原來的(山>0)得到函數(shù)y=f(x)的圖象.若y=f(x)在0,上的最大值為，則山的取值個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．若函數(shù)f(x)=alnx++(a子0)既有極大值也有極小值，則()2=0,a>0}有且僅有兩個子集，則下面正確的是()A．a(chǎn)2-b2<421C．若不等式x2+ax-b<0的解集為(x1,x2)，則x1x2>0D．若不等式x2+ax+b<c的解集為(x1,x2)，且x1-x2=4，則c=411．下列命題正確的是()A．已知函數(shù)f(x)=aex-lnx在區(qū)間(1,2)上單調遞增，則a的最小值為e-1B．若隨機變量ξ~N(2,δ2)，P(ξ<4)=0.84，則P(2<ξ<4)=0.16C．相關系數(shù)r的絕對值越接近1，兩個隨機變量的線性相關程度越強D．在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬表示回歸效果越差x2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知x-n(neN+,3<n<16)的展開式中含有常數(shù)項，則n的一個可能取值是.14．為了做好疫情防控期間的校園消毒工作，某學校對教室進行消毒，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：毫克）隨時間x（單位：小時）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中，y與x成正比；藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關系式為y=x-a（a為常數(shù)根據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室學習那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時后，學生才能回到教室.cosZFPF=,F2為兩個焦點，cosZFPF=則|PO|=___F(x)=ff(x)-x)-1的零點個數(shù)為_____________四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.3 3 （2）設單調遞增等差數(shù)列{bn}滿足b2=3，且a1+b1，a2（i）求數(shù)列{bn}的通項公式；19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側面PAB是等邊三角形，平面PABl平面ABCD，BC=2AB，ZABC=60。.（1）證明：PBlAC；（2）點Q在側棱PD上，DQ=2QP，過B，Q兩點作平面a，設平面a與PA，PC分別交于點E，F(xiàn)，當直線AC//a時，求二面角B-EQ-D的余弦值.20．已知雙曲線C的中心為坐標原點，左焦點為(-2,0)，離心率為.(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點分別為A1，A2，過點(-4,0)的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線MA1與NA2交于點P．試問:點P是否在定直線上.為什么？21．已知函數(shù)f(x)=ax-,xE0,.(2)若f(x)+sinx<0，求a的取值范圍.22.某考生在做高考數(shù)學模擬題第12題時發(fā)現(xiàn)不會做．已知該題有四個選項，為多選題，至少有兩項正確，至多有3個選項正確．評分標準為：全部選對得5分，部分選對得2分，選到錯誤選項得0分．設此題正確答案為2個選項的概率為p0(0<p0<1)．已知該考生隨機選=，該考生隨機選擇2個選項，求得分X的分布列及數(shù)學期望；（2）為使他此題得分數(shù)學期望最高，請你幫他從以下三種方案中選一種，并說明理由.方案一：隨機選擇一個選項；方案二：隨機選擇兩個選項；方案三：隨機選擇三個選項.華師一附中高三數(shù)學獨立作業(yè)（2）答案只有一項是符合題目要求的.xx4.【答案】C推不出sina+cosβ=0；當sina+cosβ=0時，sin2a+sin2β=(-cosβ)2+sin2β=1，即sina+cosβ=0能推出sin2a+sin2β=1.求出結果.設∠APB=θ,PC仁a且PC是∠APB的角平分線，則PC與a,和常θ<;②同理，∠APE=π-θ,將∠APE的角平分線繞著P向上或向下旋轉可得兩條直線又∵0<，∴θe,.故答案為：D.【詳解】將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個單位長度，可得y=sinx-的圖象. 5x 5x第2頁/共10頁22c，2x22故選：BC.A，a2b22,x2D，不等式x2+ax+b<c的解集為(x1,x2)，即不等式x2+ax+b-c<0的解集為(x1,x2)，xx1ex2x2x2第3頁/共10頁22xp121222xp1212 2---------PO或或rCxn4r，2tan2tanθ,tanθ=tanθ=F2pp992 .2PF PFOP2OP++FFPF1PFPF2PF第4頁/共10頁2exxxx，xex設y=k2x+1與y=lnx22 x2，x22，k2即y=t)有三個不同交點，設三個交點為222517.【解】(1)因為cos535354463656365所以‘ABC的面積為S=第5頁/共10頁（ii）（ii）Tn<由（i所以Tnnnn-1n2**.（2i）設數(shù)列{bn}的公差為d(d>0).，a22312.vne**，Tn<.所以AC2+AB2=BC2，所以ABLAC.ABLAC，AC仁平面ABCD，所以ACL平面PAB.(2)連BD交AC于點M，連接PM，BQ，設PM交BQ于點H.在△PBD中，過P作BD的平行線交BQ的延長線于N，所以點H為線段PM中點.在ΔPAC中，因為直線AC//平面Q，平面PACn平面Q=EF，所以直線EF//直線AC，且直線EF過點H，所以點E為線段PA中點..第6頁/共10頁設平面EQD設平面EQD.-------1n1--2n2xy -xy -a2b2c-ax2yx2由(1)可得A1(-2,0),A2(2,0)，設M(x1,y1),N(x2,y2)，y1聯(lián)立直線MA1與直線NA2的方程可得：(myx-2=y1(x2-2)=y1(my2-6)=148482-1-6y14m2-1-6y1據(jù)此可得點P在定直線x=-1上運動.cos2x2x3cos2x2x3cos3x-cos2x-2(1-cos2x)3cosxcos3x+cos2x-23cosx,第7頁/共10頁t223x所以f'(x)=cos3x2x-2<0在0,上恒成立，所以f(x)在0,上單調遞減.sinx-sin2xsinx-sin2x=sinxcos22x-sinx=sinxco2x-1=-sinx，cosxcosxcosxcosx故sinx-<0在0,上恒成立，4x，40第8頁/共10頁00此時g'(x)在(0,x1)上有g'(x)>0，所以g(x)在(0,x1)上單調遞增，2323當P(A2分.B5