華師一附中2024屆高三數(shù)學選填專項訓練（11）試卷帶答案

一、單選題部分的集合為()2、已知復數(shù)z=a+bi可以寫成z=z(cosθ+isinθ)，這種形式稱為復數(shù)的三角形式，其中θ叫復數(shù)z的輻角.若復數(shù)z=1+3i，其共軛復數(shù)為z，則下列說法：①復數(shù)z的虛部為i；②z2=z2=z2；③z與z在復平面上的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱；④復數(shù)z的一個輻角為；其中正確命題的個數(shù)為A.1個B.2個C.3個D.4個A.1B.（x)4、(|sinθ-x+1)|6的展開式x4的系數(shù)為12，則cos2θ（x)A.B.-C.D.4225、某同學所在的課外興趣小組計劃用紙板制作一個簡易潛望鏡模型（圖甲該模型由兩個相同的部件拼接粘連制成，每個部件由長方形紙板NCEM（圖乙）沿虛線裁剪后卷一周形成，其中長方形OCEF卷后為圓柱O1O2的側(cè)面．為準確畫出裁剪曲線，建立如圖所示的以O(shè)為坐標原點的平面直角坐標系，設(shè)P(x,y)為裁剪曲線上的點，作PHLx軸，垂足為H．圖乙中線段OH卷后形成的圓?。▓D甲），通過同學們的計算發(fā)現(xiàn)y與x之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=3-3cos(0<x<6π)，現(xiàn)在另外一個紙板上畫出曲線y=1-cos(0<x<4π)，如圖丙所示，把沿虛線裁剪后的長方形紙板卷一周，求該裁剪曲線圍成的橢圓的離心率為()m9A.5m11，b7、八卦文化是中華文化的精髓，襄陽市古隆中景區(qū)建有一巨型八卦圖（圖1其輪廓分別為正八邊形ABCDEFGH和圓O（圖2其中正八邊形的中心是點O，魚眼（黑白兩點）P,Q是圓O半徑的中點，且關(guān)于點O對稱,若OA=8，圓O的半徑為6，當圓面O及其內(nèi)部點繞點O轉(zhuǎn)動）時，.的最8、在三棱錐PABC中，底面ABC為等腰三PACL平面ABC，PALBC,點Q為三棱錐P一ABC外接球O上的一動點，且點Q到平面PAC的距離的最大值為1+，則球O的表面積為()二、多選題9、拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“第一枚出現(xiàn)偶數(shù)點”，B=“第二枚出現(xiàn)奇數(shù)點”，則下列說法錯誤的是()A.A與B互斥B.A與B互為對立C.A與B相等D.A與B相互獨立10、下列說法正確的是()C.設(shè)隨機變量X~B12,，則P(X=k)最大時，k=6D.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形11、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S11<S7，若存在實數(shù)a,b，使得a+b=3,且n取得最大值，則k+2a-b的值可能為()A.13B.12C.11D.1012、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PAD為等邊三角形，平面PADl平面ABCD，點M在線段PB上，AC,BD交于點E，則下列結(jié)論正確的是()A．若PDⅡ平面MAC，則M為PB的中點B．若M為PB的中點，則三棱錐M-PAC的體積為C．平面BPD與平面APD的夾角為D．若BP=4BM，則直線MC與平面BDP所成角的正弦值為三．填空題13.已知雙曲線C:y2-=1，F(xiàn)1,F2為上、下焦點，過F1的直線l交C于G、H不同的14.已知點A(3,0)，O為坐標原點，動點M滿足MA=2MO，P，Q為直線l:y=x-3上的兩點，且對任意的點M都有ZPMQ>，則線段PQ長度的最小值為。15．已知有兩箱書，第一箱中有3本故事書，2本科技書；第二箱中有2本故事書，3本科技書。隨機選取一箱，再從該箱中隨機取書兩次，每次任取一本，做不放回抽樣，則在第一次取到科技書的條件下，第二次取到的也是科技書的概率。16．設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-3)-ax2+2ax+b,若函數(shù)f(x)存在兩個極值點x1,x2，且極小值點x1大于極大值點x2，則實數(shù)a的取值范圍是。12345678915.參考答案：【分析】由給定條件求出集合M，再由Venn圖中陰影部分表示的意義求解即得.Venn圖中陰影部分表示的集合是M八δRN={-1,2,3}.【分析】對于①,z=1+i的實部為1，虛部為；對于②,直接計算判斷即可；對于③,由點的對稱關(guān)系判斷即可；對于④,由輻角的定義求解即可2對于③,z=1+i和z=1-i在復平面對應(yīng)的點分別為(1,),(1,-)，兩點關(guān)于實軸對稱，所以③正確；【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，得到方程，求出公比q=2，從而求出m+n=6，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】設(shè){an}的公比為q，則a1q2=2a1+a1q，>0，所以q2-q-2=0，解得q=2或-1（舍去答案第2頁，共11頁的最小值等于32【分析】根據(jù)乘法的運算法則，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)、二倍角的余弦公式進行求解即可.【詳解】_x+16的展開式中x4的系數(shù)可以看成：6個因式_x+1中選取5個因式提供x，余下一個因式中提供或者6個因式_x+1中選取4個因式提供x，余下兩個因式中均提供1，故x4的系數(shù)為C_C.sinθ=12:sinθ=，:cos2θ=1_2sin2θ=1_2x=,，【分析】結(jié)合題意，利用函數(shù)y=1_cos(0<x<4π)的周期，求出圓柱底面圓半徑，繼而求得橢圓短軸長，結(jié)合函數(shù)的最大值求得橢圓的長軸長，結(jié)合橢圓的離心率定義，即可求得答案.【詳解】函數(shù)y=1_cos(0<x<4π)的最小正周期為4π,所以相應(yīng)圓柱的底面圓的周長為4π,故其直徑為4，故根據(jù)題意可知該橢圓的短軸長為2b=4，即b=2；【點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題關(guān)鍵的關(guān)鍵在于根據(jù)題中所述，明確橢圓的長軸長和短軸長與已知函數(shù)之間的關(guān)系，進而求得長軸長和短軸長，從而求得答案.【分析】法一：根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知mlog9101，再利用基本不等式，換底公式可得mlg11，log89m，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出.【詳解】［方法一指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)）m10可得mlog9101，而lg9lg11221lg102，所又lg8lg10lg82lg102lg02lg92，所以l1，即log89m，所以b8m98log8990.綜上，a0b.m根據(jù)a,b的形式構(gòu)造函數(shù)f(x)xmx1(x1)，則f(x)mxm11，令f(x)0，解得x0m，由mlog910(1,1.5)知x0(0,1)f(x)在(1,)上單調(diào)遞增，所以f(10)f(8)，即ab，又因為f(9)9log10100，所以a0b.故選：A.【點評】法一：通過基本不等式和換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；法二：利用a,b的形式構(gòu)造函數(shù)f(x)xmx1(x1)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡單明了，是該題的最優(yōu)解.【分析】根據(jù)題意，利用向量的線性運算，化簡得到PAQC9OPCA，,[0,π]，進而求得取得最小值，得到答案.【詳解】由題意，點P,Q是圓O半徑的中點，且關(guān)于點O對稱，設(shè)P,Q的位置，如圖所示，答案第3頁，共11頁答案第4頁，共11頁當八卦圖轉(zhuǎn)動（即圓面O及其內(nèi)部點繞O轉(zhuǎn)動）時，,E[0,π]，【分析】取AC的中點M，設(shè)BM=a，設(shè)ΔABC外接圓的圓心為O1，半徑為r，球O的半徑為R，可結(jié)合線面垂直的性質(zhì)與判定求得R=a，再根據(jù)垂直關(guān)系可得點O到平面PAC的距離等于點O1到平面PAC的距離，進而列式求解即可.【詳解】取AC的中點M，連接BM,O1M，因為AB=BC，所以BMLAC，因為平面PACL平面ABC，平面PACn平面ABC=AC，BM仁平面ABC，所以BML平面PAC.因為PA仁平面PAC，所以BMLPA，又因為PALBC，BMnBC=B，BM,BC仁平面ABC，所以PAL平面ABC.設(shè)ΔABC外接圓的圓心為O1，半徑為r，球O的半徑為R，如圖所示，B，M，O1三點共線，由BML平面PAC，可得O1ML平面PAC.答案第5頁，共11頁連接O1A，OA，則O1A=2a，由PAL平面ABC，且‘ABC外接圓的圓心為O1，可得(1)221A(1)22因為OO1L平面ABC，所以O(shè)O1//PA，又OO1仁平面PAC，PA仁平面PAC，故OO1//平面PAC，所以點O到平面PAC的距離等于點O1到平面PAC的距離.【分析】根據(jù)互斥、對立、獨立事件的定義判斷即可.【詳解】事件A與B能同時發(fā)生，如第一枚的點數(shù)2，第二枚的點數(shù)為1，故事件A與B既不是互斥事件，也不是對立事件，故選項A，B錯誤；因為P(A).P(B)=P(AB)，所以A與B獨立，故選項D正確；事件A與B不相等，故選項C錯誤.故選：D.利用二項分布以及二項式系數(shù)性質(zhì)可知C正確；由正弦定理和三角函數(shù)性質(zhì)可知D錯誤.答案第6頁，共11頁則這組數(shù)據(jù)第60%分位數(shù)為第4個數(shù)，即為5，故B正確.=C212，根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)可得kP(X=k)最大，故C正確.又2A,2B=(0,2π)，則有2A=2B或2A+2B=π,可得A=B或A+B=，故‘ABC為等腰三角形或直角三角形，故D不正確.故選：BC9<0，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性即可求解.10當x=(構(gòu),0)時，f,(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當x=(0,+構(gòu))時，f,(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.則ex11x1lnx，當且僅當x=1時等號成立.答案第7頁，共11頁又ex-1-1S17lnx，所以ex-1-1lnx，故有ex-1-1=lnx，999<0.故{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，當n=8或“=,時，Sn取得最大值，所以k+2a-b=11或12.故選：BC.【分析】A選項，利用線面平行的性質(zhì)定理證明即可；B選項，利用割補的思路得到VM-PAC=VP-ABC-VM-ABC，然后求體積即可；C選項，利用幾何法找出二面角A-PD-B的平面角，然后求三角函數(shù)值即可判斷；D選項，根據(jù)BP=4BM得到BM，在△MCB中利用余弦定理即可求出MC，再利用等體積的思路求出點C到平面PBD的距離，即可得到直線MC與平面BDP所成角的正弦值.【詳解】對A，因為PD//平面MAC，PD仁平面PDB，平面PDBn平面MAC=ME，所以PD//ME，因為ABCD是正方形，所以E為BD中點，又PD//ME，所以M為PB中點，故A正確；對B，取AD中點F，連接PF，因為‘PAD為等邊三角形，所以PFLAD，又平面PADL平面ABCD，平面PAD一平面ABCD=AD，PF仁平面PAD，所以PFL平面ABCD，可得PF=，因為M為PB中點，所以點M到平面ABCD的距離為=，故B正確；對C，取PD中點H，連接AH，BH，因為‘PAD為等邊三角形，所以AHPD，因為底面ABCD是正方形，ABAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD，因為PD平面PAD，所以ABPD，又AHnABA，所以PD平面ABH，因為BH平面ABH，所以PDBH，又PDAH，平面BPDn平面APDPD，故二面角不是，故C錯誤；因為4，所以BM，因為‘PBC為等腰三角形，可求得cosPBC，cosPBC，解得MC，在△PBD中，PBBD2，PD2，所以高BH，設(shè)點C到平面PBD的距離為h，利用等體積法，VCPBDVPBCD，所以2h22，所以直線MC與平面BDP所成角的正弦值為77 27答案第8頁，共11頁答案第9頁，共11頁故選：ABD.【分析】結(jié)合雙曲線的圖象與性質(zhì)，逐項判斷，即可確定本題答案.【詳解】由雙曲線C：y2x23由雙曲線C：x232b22b2al有4條，【分析】先求出動點M的軌跡方程為圓C:(x+1)2+y2=4，由ZPMQ之，圓C內(nèi)含于或內(nèi)切于以PQ為直徑的圓，由兩圓的位置關(guān)系列不等式求線段PQ長度的最小值.可得動點M的軌跡為圓C:(x+1)2+y2=4，：ZPMQ之，∴圓C內(nèi)含于或內(nèi)切于以PQ為直徑的圓，