2024屆江西省紅色十校高三下學期聯(lián)考數(shù)學試題及答案

江西紅色十校2月聯(lián)考數(shù)學說明：1．全卷滿分150分，考試時間120分鐘。2．全卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試卷上作答，否則不給分。8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．樣本中共有5個個體，其值分別為a，1，2，3，4．若該樣本的中位數(shù)為2，則a的取值范圍為（）A．2．若橢圓C:A．2B．2)C．(,2]D．2]x2y21m0)的焦點在y軸上，其離心率為，則橢圓C的短軸長為（）m293B．42C．23D．853．已知數(shù)列a滿足2ana，數(shù)列a的前n項和為S，S3510，則S（）nn1n2nn3352A．B．10C．11D．94．設(shè)m，n是不同的直線，,是不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥,n∥,∥，則m∥nC．若,m∥,n∥，則nB．若,m,n，則m∥nD．若m∥n,n,m，則∥5．某班級舉辦元旦晚會，一共有8個節(jié)目，其中有2個小品節(jié)目．為了節(jié)目效果，班級規(guī)定中間的2個節(jié)目不能安排小品，且2個小品不能相鄰演出，則不同排法的種數(shù)是（）A．9A66B．13A66C．2266D．44666．已知面積為9的正方形ABCD的頂點A，B分別在x軸和y軸上滑動，O為坐標原點，212OPOAOB，則動點P的軌跡方程是（）3x2y2x2y2x24y2x2y2A．1B．1C．1D．132484984πsin1cos21，則（7．已知為銳角，且tan4）113A．B．3C．2D．2x22y228．已知雙曲線ab的左、右焦點分別是F(0),F0)，點A，B是其右支上的兩點，12abAF2FB,AF|AB|，則該雙曲線的離心率是（）221533333573A．B．C．D．3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。3π2f(x)sin2x22x,nZ，則下列結(jié)論正確的是（）9．已知函數(shù)π2πB．fx1是奇函數(shù)4A．f(x)圖象的一個對稱中心為,1ππD．f(x)在區(qū)間,上單調(diào)遞減C．f(x)17710．若z,z為復數(shù)，則（）12A．zzzzB．zzzzC．z1n1nD．zzzz11111212121211f(x)的定義域為Rxy滿足f(xy)f(x)f(y)2f(2)0結(jié)論正確的是（）A．f(0)2B．f(6C．f(x)2為奇函數(shù)D．f(x)為R上的減函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)集合MN{x||x，若MN的真子集的個數(shù)是1，則正實數(shù)a的取值范圍為__________．13．在正四面體P-ABC中，M為PA邊的中點，過點M作該正四面體外接球的截面，記最大的截面半徑為R，r2V1VV_________．最小的截面半徑為r_________和12R2l4．定義a,a,,a表示a,a,,a中的最小值，a,a,,a表示a,a,,n中的最大值，12n12n12n1設(shè)0mnp2，已知nm，或m2n3，則n,pn,2}}的值為________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1513分）已知函數(shù)f(x)2axxb（a，b為實數(shù)）的圖象在點f處的切線方程為yx1．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．1615分）有5雙鞋子，每雙標記上數(shù)字1，2，3，4，5，從中取3只鞋子．（1）求取出的3只鞋子都沒有成對的概率；（2）記取出的3只鞋子的最大數(shù)字為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX．1715分）如圖，在三棱柱ABCABC中，CACB,ACAB,AB平面ABC，AC3，111111111CAC90，M，E分別是AB，BC的中點．111（1）證明：平面C；11（2）求ME與平面BBCC夾角的正弦值．111817分）設(shè)拋物線C:y2px(p，過焦點F的直線與拋物線C交于點Ax,y，Bx,y．當22112直線AB垂直于x軸時，|4．（1）求拋物線C的標準方程．（2）已知點P(2,0)，直線AP，BP分別與拋物線C交于點C，D．①求證：直線CD過定點；②求△與△PCD面積之和的最小值．1917分）同余定理是數(shù)論中的重要內(nèi)容．同余的定義為：設(shè)a,bZ,mN且m1．若(ab)，則稱a與b關(guān)于模m同余，記作abm)“|（1）解同余方程：x2x0(mod；21（2）設(shè)（1）中方