高考函數(shù)部分經(jīng)典大題解析

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1.〔2021江蘇卷〕(本小題總分值16分)

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)2x2(xa)|xa|.

(1)假設(shè)f(0)1，求a的取值范圍；

(2)求f(x)的最小值；

(3)設(shè)函數(shù)h(x)f(x),x(a,)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式h(x)．．．．

解集.

解本小題主要觀察函數(shù)的看法、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識，靈便運用數(shù)形結(jié)合、分類談?wù)摰乃枷敕椒ㄟM(jìn)行研究、解析與解決問題的綜合能力。分

〔1〕假設(shè)f(0)1，那么a|a|1a0a1a21〔2〕當(dāng)xa時，f(x)3x22axa2,f(a),a02a2,a0f(x)minf(a),a02a20,a33當(dāng)xa時，f(x)x22axa2,f(x)minf(a),a002a2,a0f(a),a2a2,a02a2,a0綜上f(x)min2a2,a03〔3〕x(a,)時，h(x)1得3x22axa210，4a212(a21)128a2當(dāng)a6或a6時，0,x(a,)；226a6時，△>0,得：(xa32a2a32a20當(dāng)3)(x3)22xa談?wù)摰茫寒?dāng)a(2,6)時，解集為(a,);22當(dāng)a(6,2)時，解集為(a,a32a2][a32a2,);2233當(dāng)a[2,2]時，解集為[a32a2,).223

1的觀察總分值2.(2007廣)a是數(shù)，函數(shù)fx2ax22x3a，若是函數(shù)yfx在區(qū)1,1上有零點，求a的取范.解析假設(shè)a0,f(x)2x3,然在1,1上沒有零點,所以a0.令48a3a224a40,解得a378a2①當(dāng)a327,yfx恰有一個零點在1,1上;②當(dāng)f1f1a1a50，即1a5，yfx在1,1上也恰有一個零點.③當(dāng)yfx在1,1上有兩個零點,a0a08a224a408a224a40111或1112a2af10f10f10f10解得a5或a352上所求數(shù)a的取范是a1或a3523.(2007年安徽省六校)函數(shù)f(x),g(x)在R上有定，任意的x,yR有f(xy)f(x)g(y)g(x)f(y)且f(1)0〔1〕求：f(x)奇函數(shù)〔2〕假設(shè)f(1)f(2)，求g(1)g(1)的解〔1〕xR，令x=u-v有f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)-g(u)f(v)]=-f(x)??????4分2〕f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)}∵f(2)=f(1)≠0g(-1)+g(1)=14.(07上海)函數(shù)fxx2a(x0,aR)x〔1〕判斷函數(shù)fx的奇偶性；〔2〕假設(shè)fx在區(qū)間2,是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。解析〔1〕當(dāng)a0時，fxx2為偶函數(shù)；當(dāng)a0時，fx既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).〔2〕設(shè)x2x12，fx1fx22ax2ax1x2x1x2x1x2a，x12x2x1x2x1由x2x12得x1x2x1x216，x1x20,x1x20要使fx在區(qū)間2,是增函數(shù)只需fx1fx20，即x1x2x1x2a0恒成立，那么a16。另解〔導(dǎo)數(shù)法〕：f'x2xa，要使fx在區(qū)間2,是增函數(shù)，只需當(dāng)x2時，x2f'x0恒成立，即2xa0，那么a2x316,恒成立，x2故當(dāng)a16時，fx在區(qū)間2,是增函數(shù)。定義域為R的函數(shù)f(x)2xb是奇函數(shù).〔1〕求a,b的值；2x1a〔2〕假設(shè)對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍.解〔1〕因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)0,即1b0,解得b12a2x12111從而有f(x)又由f(1)f22x1.(1)知a1，解得a2x4a〔2〕解法一：由〔1〕知f(x)111,2x1222x1由上式易知f(x)在R上為減函數(shù)，又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t22t)f(2t2k)0等價于f(t22t)f(2t2k)f(2t2因f(x)是R上的減函數(shù)，由上式推得t22t2t2k.即對所有tR有3t22tk0,從而412k0,解得k12x3解法二：由〔1〕知f(x)1,2x12

a2k).又由題設(shè)條件得2t22t122t2k102t22t1222t2k12即(22t2k12)(2t22t1)(2t22t12)(22t2k1)0整理得23t22tk1，因底數(shù)2>1，故3t22tk01.上式對所有tR均成立，從而鑒識式412k0,解得k35.〔2021廣東三校一模〕設(shè)函數(shù)fx1x22ln1x.求fx的單調(diào)區(qū)間;(2)假設(shè)當(dāng)x11,e1時,(其中e)不等式fxm恒成立,求實數(shù)me的取值范圍;(3)試談?wù)撽P(guān)于x的方程:fxx2xa在區(qū)間0,2上的根的個數(shù).解〔1〕函數(shù)的定義域為1,,fx2x112xx2.1分x1x1由fx0得x0;2分由fx0得1x0,3分那么增區(qū)間為0,,減區(qū)間為1,0.4分(2)令fx2xx20,得x0,由(1)知fx在11,0上遞減,在0,e1x1e上遞加,6分11122212,8由f22,fe1e2,且ee2分eex11,e1時,fx的最大值為e22,故me22時,不等式fxme恒成立.9分(3)方程fxx2xa,即x12ln1xa.記gxx12ln1x,那么gx12xx1.由gx0得x1;由gx0得1x1.1x1所以g(x)在[0,1]上遞減，在[1，2]上遞加.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)10分所以，當(dāng)a＞1時，方程無解；3-2ln3＜a≤1時，方程有一個解，2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3時，方程有兩個解；a=2-2ln2時，方程有一個解；當(dāng)a＜2-2ln2時，方程無解.13分字上所述，a(1,)(,22ln2)時，方程無解；a(32ln3,1]或a=2-2ln2時，方程有唯一解；a(22ln2,32ln3]時，方程有兩個不等的解.14分6.(陜西長安二中2021屆高三第一學(xué)期第二次月考)定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x>0時，f(x)>1，且對任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，1〕求證：f(0)=1；2〕求證：對任意的x∈R，恒有f(x)>0；〔3〕證明：f(x)是R上的增函數(shù)；〔4〕假設(shè)f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。解〔1〕令a=b=0，那么f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1〔2〕令a=x，b=-x那么f(0)=f(x)f(-x)∴f(1x)f(x)由x>0時，f(x)>1>0，當(dāng)x<0時，-x>0，f(-x)>0∴f(x)10又x=0時，f(0)=1>0f(x)∴對任意x∈R，f(x)>0(3)任取x2>x1，那么f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0∴f(x2)f(x2)f(x1)f(x2x1)1f(x1)∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函數(shù)〔4〕f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞加∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0∴0<x<37.〔2021上海卷文〕〔此題總分值16分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值15lnax6,,10分.有時可用函數(shù)f(x)axx6x,4描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度.其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)〔xN*〕，f(x)表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).〔1〕明：當(dāng)x7，掌握程度的增量f〔x+1〕-f(x)是下降；2〕依照，學(xué)科甲、乙、丙的a的取區(qū)分〔115，121］,(121,127］,(127,133］.當(dāng)學(xué)某學(xué)科知6次，掌握程度是85%，確定相的學(xué)科.明〔1〕當(dāng)x7，f(x1)f(x)4)(x3)(x而當(dāng)x7，函數(shù)y(x3)(x4)增，且(x3)(x4)0故函數(shù)f(x1)f(x)減當(dāng)x7，掌握程度的增量f(x1)f(x)是下降(2)有意可知aaa6整理得ea6解得ae6123.0,123.0(121,127]??.13分e61由此可知，學(xué)科是乙學(xué)科?????..14分x艘的函8.〔2021福州八中〕某造船企業(yè)年造船量是20艘，造船數(shù)R(x)=3700x+45x2-10x3〔位：萬元〕，本錢函數(shù)C(x)=460x+5000〔位：萬元〕，又在學(xué)中，函數(shù)f(x)的函數(shù)Mf(x)定Mf(x)=f(x+1)-f(x)。〔Ⅰ〕求利函數(shù)P(x)及利函數(shù)MP(x)；〔提示：利=本錢〕〔Ⅱ〕年造船量安排多少艘，可使企業(yè)造船的年利最大？〔Ⅲ〕求利函數(shù)MP(x)減x的取范，并明減在本中的意是什么？解〔Ⅰ〕P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000,(xN*,且1≤x≤20);MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275，(xN*,且1≤x≤19)〔Ⅱ〕P(x)30x290x324030(x12)(x9).∴當(dāng)0＜x＜12P(x)＞0,當(dāng)x＜12，P(x)＜0.x=12，P〔x〕有最大.即年造船量安排12艘，可使企業(yè)造船的年利最大．22所以，當(dāng)x≥1，MP〔x〕減，x的取范[1,19]，且xN*MP(x)是減函數(shù)的意：隨著量的增加，每艘船的利在減少．9.〔2021福建省〕某企原有工2000人,每人每年可企利萬元.國金融危機企來的不利影響,企施“化重,分流增效〞的策略,分流出一局部工待.生定,企決定待人數(shù)不超原有工的5％,并且每年每位待工放生活萬元.據(jù)估,當(dāng)待工人數(shù)x不超原有工1％,留工每人每年可企多利(1-81)萬元；當(dāng)待工人數(shù)x超原有工1％,留100x崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤萬元.為使企業(yè)年利潤最大,應(yīng)安排多少員工待?設(shè)重組后,該企業(yè)年利潤為y萬元.2000×1%=20,∴當(dāng)0<x≤20且x∈N時,y=(2000-x)(3.5+1-81)-0.5x=-5(x+324)+9000.81.100xxx≤2000×5%∴x≤100,∴當(dāng)20<x≤100且x∈N時,y=(2000-x)(3.5+0.9595)-0.5x=-4.