浙江省寧波市江北區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150。的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）cm.

A.7^9B.2jU9C.4#D.

2.如圖,已知點(diǎn)E在正方形ABC。內(nèi)，滿足乙4￡5=90。＞46=61￡=8,則陰影部分的面積是（）

A.48B.60

C.76D.80

3.下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）

A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚(yú)

4.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果/1=20。，那么/2的度數(shù)是（）

A.30°B.25°

C.20°D.15°

5.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:

甲乙丙丁

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙

6.如圖,在RtAABC中，ZBAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△ABC（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，，點(diǎn)

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，，連接CO.若NCC，B，=32。，則/B的大小是（)

7.如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2r,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.9

8.如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)尸（2,4）,那么0P與x軸正半軸的夾角a的余切值為（）

「V5D.F

5

9."的相反數(shù)是（）

1

A.-72B.6C丁D.2

10.-73的相反數(shù)是（）

C.J3D.

11.如圖，平行四邊形A5C。中，E,尸分別為AO,3c邊上的一點(diǎn)，增加下列條件，不一定能得出BE//DF的是（）

A.AE=CFB.BE=DFC.NEBF=NFDED./BED=4BFD

12.若關(guān)于x的方程（m-l）x2+/nr-l=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A.mxl.B.m=1.C.m>1D.mwO.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.四邊形A5CD中，向量A月+BC+CZ）=.

14.如圖所示，把一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)。，C分別落在點(diǎn)。'，C'的位置.若NEFB=65。，則NAED等

15.如圖，已知RSABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2jI+4,點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB上，將^ANM沿直

線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，當(dāng)ADCM為直角三角形時(shí)，折痕MN的長(zhǎng)為

16.如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，AB=2,AD=1,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,2).點(diǎn)

F(x,0)在邊AB上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)E、F的直線將矩形ABCD的周長(zhǎng)分成2：1兩部分，則x的值為

17.如圖，在A4BC中，A3=AC,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB±_,且NAOE=,如果。E:AQ=2:5,BD=3,

那么AC

18.如圖，正AABO的邊長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸上，B在第二象限，△ABO沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)的翻滾,

AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC=LBC—=，在AC邊上截取AD=BC,連接BD.

（1）通過(guò)計(jì)算，判斷AD2與AC?CD的大小關(guān)系；

（2）求NABD的度數(shù).

20.（6分）某商店在2014年至2016年期間銷(xiāo)售一種禮盒.2014年，該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;

2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,

禮盒的售價(jià)均為60元/盒.

（1）2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？

（2）若該商店每年銷(xiāo)售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同，問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少？

21.（6分）八年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛

煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖.

項(xiàng)目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖可練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問(wèn)題：扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為_(kāi)____度，該班共有學(xué)生______人,訓(xùn)練

后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是,老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)

生先進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.

22.（8分）如圖，AB為。。的直徑，C為。O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D,AB,DC的延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)E.

（1）求證：AC平分/DAB；

（2）若BE=3,CE=3jT，求圖中陰影部分的面積.

D

23.（8分）如圖，已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（0,0）、（2,0）,將△ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△A]B|C.

(1)畫(huà)出△AjBg；

（2）A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo);

（3）求出B旋轉(zhuǎn)到B]的路線長(zhǎng).

24.（10分）研究發(fā)現(xiàn)，拋物線y=2x2上的點(diǎn)到點(diǎn)F（0,1）的距離與到直線1：y=T的距離相等.如圖1所示，若點(diǎn)

4

1

P是拋物線y=3fX2上任意一點(diǎn)，PHJJ于點(diǎn)H,則PF=PH.

4

基于上述發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M,記點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之和的最小值為d,

稱(chēng)d為點(diǎn)M關(guān)于拋物線y=5x2的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)2WdW4時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)M為拋物線y=Jx2的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

44

⑴在點(diǎn)M（2,0）,M（1,2）,M（4,5）,M（0,-4）中，拋物線y=：X2的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_____

12344

（2）如圖2,在矩形ABCD中，點(diǎn)A（t,l）,點(diǎn)C（t+1,3）,

①若t=4,點(diǎn)M在矩形ABCD上，求點(diǎn)M關(guān)于拋物線y=Jx2的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍；

②若矩形ABCD上的所有點(diǎn)都是拋物線y=Jx2的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則t的取值范圍是.

25.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=2+4的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l.若拋物線與x軸交于原點(diǎn)，求々的

值；當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求A的取值范圍.

1-

26.（12分）計(jì)算：（-4）x（-2）+21-（it-1）0+736.

27.（12分）定義：若四邊形中某個(gè)頂點(diǎn)與其它三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則這個(gè)四邊形叫做等距四邊形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做

這個(gè)四邊形的等距點(diǎn).

（1）判斷：一個(gè)內(nèi)角為120。的菱形等距四邊形.（填“是”或“不是”）

（2）如圖2,在5x5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點(diǎn)?，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個(gè)格點(diǎn)，使得以A、

B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫(huà)出相應(yīng)的“等距四邊形”，并寫(xiě)出該等距四邊形的端點(diǎn)均為非

等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng).端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為一端點(diǎn)均為非等距點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)為—

（3）如圖1,已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，ZAEB=ZDEC=90°,連結(jié)A，D,AC,BC,若四邊形ABCD

是以A為等距點(diǎn)的等距四邊形，求/BCD的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高.

詳解：由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為：24cm,

15071x24

設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r,則2仃=———

解得：r=10,

故這個(gè)圓錐的高為：5242-102=2/17(cm).

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】

試題解析：VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

AB=JAE2+BE2=762+82=10

???S陰影部分=$E^ABCD-SRtAABE=102-ix6x8

=100-24

=76.

故選C.

考點(diǎn)：勾股定理.

3、B

【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；

守株待兔是隨機(jī)事件，B正確；

水中撈月是不可能事件，C不正確

緣木求魚(yú)是不可能事件，D不正確；

故選B.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

4、B

【解析】

根據(jù)題意可知/1+/2+45°=90°,Z2=900-Z1-45°=25°,

5、A

【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.

【詳解】

*/X=X>x=x,

甲丙乙丁

...從甲和丙中選擇一人參加比賽，

?/S2=S2<S2<S2,

甲乙丙丁

選擇甲參賽，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績(jī)?cè)礁撸讲钤叫?，成?jī)?cè)椒€(wěn)定.

6、C

【解析】

試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC\/CAC=90。，可知△CAC為等腰直角三角形，則

ZCC,A=45°.：/CC'B'=32。，二/C'B'A=NC'CA+/CC'B'=45°+32o=77°,VZB=ZCB,A,AZB=77°,故選C.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

7、B

【解析】

直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案.

【詳解】

???一組數(shù)據(jù)1,7,x,9,5的平均數(shù)是2r,

6+7+x+9+5=2xx5,

解得：x=3,

則從大到小排列為:3,5,1,7,9,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：1.

故選&

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

作PALx軸于點(diǎn)A,構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

過(guò)P作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)A,

：P(2,4),

.,.OA=2,AP=4,.

AP4c

tana=----=__=2

OA2

1

cota=_.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.

9、A

【解析】

分析：

根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

點(diǎn)的相反數(shù)是-".

故選A.

點(diǎn)睛：熟記相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)(實(shí)數(shù))互為相反數(shù)”是正確解答這類(lèi)題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

-喬與道只有符號(hào)不同，

所以-小的相反數(shù)是

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

11,B

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD〃BC,AD=BC,然后由AE=CF,ZEBF=ZFDE,NBED=/BFD均可判定

四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.

【詳解】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

；.DE=BF,

四邊形BFDE是平行四邊形，

.,.BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF；

B、,.BE=DF,

四邊形BFDE是等腰梯形，

???本選項(xiàng)不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZEBF=ZFDE,

:.ZBED=ZBFD,

..?四邊形BFDE是平行四邊形，

..BE//DF,

故本選項(xiàng)能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

/ZBED=ZBFD,

/.ZEBF=ZFDE,

四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵.

12、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m-"0,再解即可.

【詳解】

由題意得：m-1#,

解得:m#l,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元

二次方程.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、AD

【解析】

分析：

根據(jù)“向量運(yùn)算”的三角形法則進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：

如下圖所示，由向量運(yùn)算的三角形法則可得：

AB+BC+CD

=AC+CD

=AD.

故答案為力.

點(diǎn)睛：理解向量運(yùn)算的三角形法則是正確解答本題的關(guān)鍵.

14、50°

【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出/D，EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】

VAD//BC,ZEFB=65°,

:.ZDEF=65°,

又??NDEF=ND，EF,

???ZDrEF=65°,

AZAEDr=50°.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題）和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換（折疊問(wèn)題）和平行線的性質(zhì).

15,2*4或《

【解析】

分析：依據(jù)△DCM為直角三角形，需要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)NCDM=90。時(shí)，△CDM是直角三角形；當(dāng)/CMD=90。

時(shí)，ACDM是直角三角形，分別依據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得到折痕MN的

長(zhǎng).

詳解：分兩種情況：

①如圖，當(dāng)/CDM=90。時(shí)，ACDM是直角三角形，

；在RtAABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2#+4,

1-

..ZC=30°,AB=-AC=V3+2,

由折疊可得，ZMDN=ZA=60°,

NBDN=30。，

11

.\BN=-DN=-AN,

22

2J3+4

，AN=2BN=-2^____

3

ZDNB=60°,

ZANM=ZDNM=60°,

：./AMN=60°,

2喬+4

.?.AN=MN=-^——；

3

②如圖，當(dāng)NCMD=90。時(shí)，ACDM是直角三角形,

由題可得，ZCDM=60°,ZA=ZMDN=60°,

../BDN=60°,ZBND=30°,

..BD=；DN=；AN,BN=V3BD,

又：AB=O+2,

；.AN=2,BN=3

過(guò)N作NH_LAM于H,則ZANH=30°,

1-

.,.AH=-AN=LHN=3

由折疊可得，ZAMN=ZDMN=45°,

/.△MNH是等腰直角三角形，

..HM=HN=3

：.MN=yj6,

故答案為：學(xué)士或".

點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,

它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

22

16、9或一歹

【解析】

試題分析：當(dāng)點(diǎn)F在OB上時(shí)，設(shè)EF交CD于點(diǎn)P,

可求點(diǎn)P的坐標(biāo)為('，1).

33

則AF+AD+DP=3+-x,CP+BC+BF=3--x,

33

由題意可得：3+—x=2(3--x))

,2

解得：X=1.

2

由對(duì)稱(chēng)性可求當(dāng)點(diǎn)F在OA上時(shí)，x=-w,

22

故滿足題意的x的值為可或-

22

故答案是W或-y.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.

15

17、—

【解析】

根據(jù)乙位出=NB,ZEAD^ZDAB,得出MED^MBD,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

???ZADE=ZB,ZEAD=ZDAB,

/.AAED^AABD,

DEBD32

：'AD=AB,即麗=5，

AB考

?/AB^AC,

???AC。

15

故答案為：—

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解.

1346A、

18、（-------J+896)n.

3

【解析】

山圓弧的弧長(zhǎng)公式及正aABO翻滾的周期性可得出答案.

【詳解】

作BElx軸于E,易知OE=5,BE=JI,%=（5,JT）,

觀察圖象可知3三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為MN+N”+"M'=

120%?邛120^-1120加42/+4

180-+180+180-3-）兀，

?.?20174-3=672???!

，翻滾2017次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為672?（竺士3）兀+陰兀=（叫史+896）兀，

333

故答案：產(chǎn)了+896）71

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓弧的弧長(zhǎng)公式及三角形翻滾的周期性，熟悉并靈活運(yùn)用各知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、（1）AD2=AC?CD.（2）36°.

【解析】

試題分析：（1）通過(guò)計(jì)算得到二二:三，再計(jì)算ACCD,比較即可得到結(jié)論;

(2)由二二：=二二?二匚，得至IJ二二；=二二?二二即從而得到△ABCS/\BDC,故有=從而得到

BD=BC=AD,故/A=/ABD,ZABC=ZC=ZBDC.

設(shè)/A=/ABD=x,則NBDC=2x,ZABC=ZC=ZBDC=2x,由三角形內(nèi)角和等于180°,解得：x=36°,從而得到結(jié)論.

布~1

試題解析：(1)AD=BC=->—"=('

VAC=1,.\CD=J-

(2)'.?二二；=二二?二二，二二；=二二?二匚，即三==，又；/C=NC,.?.△ABCs/iBDC,.?.三==，又：AB=AC,

.*.BD=BC=AD,/.ZA=ZABD,ZABC=ZC=ZBDC.

設(shè)NA=NABD=x,WiJZBDC=ZA+ZABD=2x,AZABC=ZC=ZBDC=2x,/.ZA+ZABC+ZC=x+2x+2x=180°,解

得：x=36°,..ZABD=36°.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

20、(1)35元/盒；(2)20%.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x-11)元/盒，根據(jù)2014年花

3500元與2016年花2400元購(gòu)進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)求出2014年的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷(xiāo)售利潤(rùn)x(1+增長(zhǎng)率)2=2016

年的銷(xiāo)售利潤(rùn)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為(x-11)元/盒，根據(jù)題意得：

35002400

--------=■~TY，解得：x=35,經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解.

XX-1I

答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒.

(2)設(shè)年增長(zhǎng)率為m,2014年的銷(xiāo)售數(shù)量為3500+35=10。(盒).

根據(jù)題意得:(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)xlOO,解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合題意,舍去).

答：年增長(zhǎng)率為20%.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；增長(zhǎng)率問(wèn)題.

1

21、(1)36,40,1；(2)

【解析】

(1)先求出跳繩所占比例，再用比例乘以360。即可，用籃球的人數(shù)除以所占比例即可；根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念計(jì)算

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù).

(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360味(1-10%-20%-10%-10%)=36度；

該班共有學(xué)生(2+1+7+4+1+1)K0%=40人；

3x2+4x5+5x7+6x4+7+8

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是.............-...............=1,

故答案為：36,40,1.

(2)三名男生分別用ApAdAs表示，一名女生用B表示.根據(jù)題意，可畫(huà)樹(shù)形圖如下：

第一名A]A：A；B+-,

/I\\\/八/八

第—名A：A；BA；A；BA；A：BA]A?A；

由上圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生(記為事件M)

的結(jié)果有6種，

61

：.P(M)=—=-.

122

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)^5--

22

【解析】

(1)連接OC,如圖，利用切線的性質(zhì)得CO,CD,則AD〃CO,所以NDAC=NACO,力口上NACO=NCAO,從而

得至l」NDAC=NCAO；

(2)設(shè)(DO半徑為r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算出NCOE=60。,

然后根據(jù)扇形的面積公式，利用ss；i|s=sACOE-ss()；COB進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)連接OC,如圖，

：CD與。O相切于點(diǎn)E,

..CO_LCD,

VADICD,

.,.AD/7CO,

.,.ZDAC=ZACO,

VOA=OC,

.,.ZACO=ZCAO,

:.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)設(shè)。O半徑為r,

在RtAOEC中,,:OE2+EC2=OC2,

Ar2+27=(r+3)2,解得r=3,

..OC=3,OE=6,

oc1

cos/COE=—OE—=—2,

:.ZCOE=60°,

1廠60^-32_9/3

明「SACOE-S祥COB于3?3/-----------,‘—7T?

36022

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.簡(jiǎn)記作：見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，見(jiàn)垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.

23、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(2)A,(0,6)；(3)弧BB產(chǎn)衛(wèi)9兀.

112

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)首先得出各點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的位置，然后順次連接各點(diǎn)得出圖形;

(2)根據(jù)圖形得出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求出答案.

【詳解】

解：(12A[B]C如圖所示.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和弧長(zhǎng)的計(jì)算.

24、⑴叱，M,；（2）①4W1W回.②方-1.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得；

（2））①當(dāng)t=4時(shí)，A（4,1）,B（5,l）,C（5,3）,D（4,3）,可以確定此時(shí)矩作BCD上的所有點(diǎn)都在拋

物線y=1x2的下方，所以可得d=MF,由此可知AFVdKCF,從而可得4WdwJ溝；

②由①知d=MF,分兩種情況畫(huà)出圖形進(jìn)行討論即可得.

【詳解】（1）M（2,0）,x=2時(shí)，y=Jx2=i,止匕時(shí)p（2,1）,則d=l+2=3,符合定義，是關(guān)聯(lián)點(diǎn)；

14

M（1,2）,x=l時(shí)，y=2x2=J,此時(shí)p（l,1）,則d=：+』（l—0>+[1-_1丫=3,符合定義，是關(guān)聯(lián)點(diǎn);

24444V

M、（4,5）,x=4時(shí)，y=；X2=%此時(shí)P（4,4）,則d=l+^（4-0>+（1-4>=6,不符合定義，不是關(guān)聯(lián)點(diǎn);

M（0,-4）,x=0時(shí)，y=；x2=（）,此時(shí)P（O,0）,則d=4+5=9,不不符合定義，是關(guān)聯(lián)點(diǎn)，

故答案為M,.

（2）①當(dāng)t=4時(shí),A（4,1）,B（5,l）,C（5,3）,D（4,3）,

此時(shí)矩形ABCD上的所有點(diǎn)都在拋物線y=ix2的下方，

4

d=MF,

AF<d<CF,

AF=4,CF=0,

/.4<d<729；

②由①d=MF,AF<d<CF,

如圖2所示時(shí)，CF最長(zhǎng)，當(dāng)CF=4時(shí)，即尸+(3-1)2=4,解得：t=2/—1,

如圖3所示時(shí)，DF最長(zhǎng)，當(dāng)DF=4B寸，即DF=J，2+(3—1)2=4,解得t=-2小,

故答案為一20WtW2jJ—L

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義題，二次函數(shù)的綜合，題目較難，讀懂新概念，能靈活應(yīng)用新概念，結(jié)合圖形解題是關(guān)鍵.

25、(1)k=-1；(2)當(dāng)-4(人<-1時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

【解析】

(1)由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線可得h,然后再由拋物線交于原點(diǎn)代入求出k即可；

(2)先根據(jù)拋物線與x軸有公共點(diǎn)求出k的取值范圍，然后再根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及當(dāng)-1<XV2時(shí)，拋物線與x軸

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，進(jìn)一步求出k的取值范圍即可.

【詳解】

解：(1)???拋物線^=(x-A)2+A的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=L

把原點(diǎn)坐標(biāo)代入)=(X-1)2+k,得，

(2-1)2+A=2,

解得左=-1：

(2)?.?拋物線)=(x-1)2+左與X軸有公共點(diǎn)，

???對(duì)于方程(x-1)2+4=2,