2021年高考物理壓軸題訓(xùn)練含答案(九)

1.如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器

組成。已知：靜電分析器通道的半徑為R,均勻輻射電場的場強為E.磁

分析器中有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感強度為瓦問：（1）為了使位

于A處電量為外質(zhì)量為，〃的離子，從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿圖中

圓弧虛線通過靜電分析器，加速電場的電壓U應(yīng)為多大？（2）離子由P

點進入磁分析器后，最終打在乳膠片上的Q點，該點距入射點P多遠？

解：（1）離子在加速電場中加速，根據(jù)動能定理有

qU=-mvy

2①（2分）

離子在輻向電場中做勻速圓周運動，電場力提供向心力，有

qE=m—

R②（2分）

U=-ER

解得2③Q分）

（2）離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有

qvB=m

r④(3分)

_mv_1IEmR

由②、④式得6qB?q

所=2小聲竺(1分)

列q

2.如圖所示，直線下方無磁場,上方空間存在兩個勻強磁場，其分界線是半徑為R的

半圓，兩側(cè)的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強度大小都為8?，F(xiàn)有一質(zhì)量為機、電

荷量為q的帶負電微粒從尸點沿半徑方向向左側(cè)射出，最終打到。點，不計微粒的重力。

求:

(1)微粒在磁場中運動的周期;

(2)從P點到。點，微粒的運動速度大小及運動時間;

(3)若向里磁場是有界的，分布在以。點為圓心、半徑為R和2R的兩半圓之間的區(qū)

域，上述微粒仍從P點沿半徑方向向左側(cè)射出，且微粒仍能到達。點，求其速度

的最大值。

XXXXXXXXX

X

X

X

__x

N

y2

解：（1）由Bqv=〃？o（2分）

oR

271r

（2分）

v

o

2nm

得丁二（1分）

（2）粒子的運動軌跡將磁場邊界分成〃等分（九二2,3,4……）

由幾何知識可得：0=—；tan。=2；（1分）

2nR

又Bvq=mL-（1分）

0r

得u=tan（〃=2,3,4....）（1分）

°m2n

當(dāng)"為偶數(shù)時，由對稱性可得/=巳7=上竺?（"=2,4,6……）（1分）

2Bq

當(dāng)〃為奇數(shù)時，f為周期的整數(shù)倍加上第一段的運動時間，即

/j（〃2+1）71/7?

（n=3,5,7....）（1分）

22TInBq

（3）由幾何知識得r=Rtan—；x=-----—（1分）

2〃cos%

/2n

且不超出邊界須有：」一+Rtan）“<2R（1分）

cos7%/2"

2n

得2cos%〃>l+sin%“（1分）

當(dāng)〃=2時不成立，如圖（1分）

比較當(dāng)〃=3、"=4時的運動半徑，

知當(dāng)"=3時，運動半徑最大，粒子的速度最大.

「幾八/nv/八、

r=Rtan—=—R=—（2分）

2〃3Bq

得：V=迪”（,分）

3.如圖所示的裝置，在加速電場q內(nèi)放置一根塑料管ABCAB由特殊絕緣材料制成，不會

影響電場的分布），緊靠其右側(cè)的是兩塊彼此平行的水平金屬板，板長為L,兩板間距離為

d.一個帶負電荷的小球，恰好能沿光滑管壁運動.小球由靜止開始加速，離開B端后沿金

屬板中心線水平射入兩板中，若給兩水平金屬板加一電壓u2,當(dāng)上板為正時，小球恰好能

沿兩板中心線射出；當(dāng)下板為正時，小球射到下板上距板的左端自處，求：

4

（1）0%；

（2）若始終保持上板帶正電，為使經(jīng)■加速的小球，沿中心線射入兩金屬板后能夠從兩板

之間射出，兩水平金屬板所加電壓U的范圍是多少？（請用％表示）

B

解：⑴設(shè)粒子被加速后的速度為％,當(dāng)兩板間加上電壓氣

,，一，,Uqmsd

如上板為正時，一U=----（1分）

a2q

Uq

mg+―2—

d、

如下板為正時，a=----—=2g（1分）

m

L=L2g（上…（1分）

22g4v

o

_1

2（1分）

0

UD

解得（1分）

U16d2

2

（2）當(dāng)上板加最大電壓時，粒子斜向上偏轉(zhuǎn)剛好穿出:

L

t=——（1分）

v

0

U/

-mg=ma（1分）

d

d1

———at2（1分）

22>

9

得U（1分）

82

若上板加上最小正電壓4時，粒子向下偏轉(zhuǎn)恰穿出:

Uq

mg-—U-=ma（1分）

d2

d1

2~2

7,

得（1分）

o2

79

電壓的范圍為：-u<U'<-u（1分）

82282

4如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度

和板間距均為/,第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿

x軸向右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子。在0~3to時間內(nèi)

兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極板邊緣的影響）。已知t=0時刻進入兩板間的帶電

粒子恰好在%時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、/、1、B為已知量。（不考慮粒子間相

互影響及返回板間的情況）（1）求電壓U的大小。（2）求：%時進入兩板間的帶電粒子在

XXX

XXX

乂

磁場中做圓周運動的半徑。(3)何時進入兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短？求此

最短時間。

5

to2,?03Rt

乜-

圖乙

/、〃mb八J5mlnm

答案：(1)U=—(2)=(3)t=——

oqt22qBtmm2qB

oo

【解析】(1)t=o時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動,

t。時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負方向偏移的距離為1/2,則有

E=半①

Eq=ma②

1/2=2§2/2③

ml2

聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為。二——④。

oqt2

o

(2)10/2時刻進入兩極板的帶電粒子，前“2時間在電場中偏轉(zhuǎn)，后丫2時間兩極板沒有電

場，帶電粒子做勻速直線運動。

帶電粒子沿X軸方向的分速度大小為Vo=l/t0⑤

帶電粒子離開電場時沿y軸負方向的分速度大小為U=〃?：/⑥

y20

帶電粒子離開電場時的速度大小為V=⑦

設(shè)帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑為R,則有8。=加二⑧

A

聯(lián)立③⑤⑥⑦⑧式解得R=奧4⑨。

2qBt