浙江省湖州市長(zhǎng)興縣龍山共同體2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

長(zhǎng)興縣龍山中學(xué)共同體2023學(xué)年第二學(xué)期第一次素養(yǎng)測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，由能得到的是（）A． B．C． D．3．下列說(shuō)法正確的是（）A．兩點(diǎn)之間，直線最短B．不相交的兩條直線叫做平行線C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離4．小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（）A． B． C． D．5．將變形為用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線，三角尺的頂點(diǎn)B，C分別在，上．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，為一條長(zhǎng)方形紙帶，，將沿折疊，A，D兩點(diǎn)分別與，對(duì)應(yīng)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．在一定范圍內(nèi)彈簧的長(zhǎng)度與它所掛物體的重量之間滿足關(guān)系式．已知掛重為時(shí)，彈簧長(zhǎng)；掛重為時(shí)，彈簧長(zhǎng)；那么當(dāng)彈簧長(zhǎng)時(shí)，掛重為（）A． B． C． D．9．如圖，正方形由四個(gè)相同的大長(zhǎng)方形、四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形以及一個(gè)小正方形組成，其中四個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的3倍，若中間小正方形的面積為1，則大正方形的面積是（）A．25 B．36 C．49 D．8110．如圖，，E為上方一點(diǎn)，，分別平分，．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．解二元一次方程組時(shí)，小華用加減消元法消去未知數(shù)y，按照他的思路，用①+②得到的方程是__________．12．如圖，，，，則__________度．13．如圖，在一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形草地上，有一條路寬為的小路，這塊草地的綠地面積為__________．14．如果單項(xiàng)式與能合并成一個(gè)單項(xiàng)式，那么__________，__________．15．如圖，點(diǎn)D是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)D作交直線于點(diǎn)E，若，，則的度數(shù)為__________．16．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出示關(guān)于x，y的方程組，讓學(xué)生以小組形式展開討論．展示環(huán)節(jié)有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，方程組的解是；②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，；③不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得；④若，則上述結(jié)論中正確的有__________．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）解下列方程組：（1） （2）18．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，三角形的頂點(diǎn)，點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）平移三角形，使點(diǎn)A與重合，畫出平移后得到的三角形；（2）連接，，則線段與的位置關(guān)系是__________；（3）四邊形的面積是__________（平方單位）．19．（6分）已知：如圖，，，試說(shuō)明：（請(qǐng)按圖填空，并補(bǔ)充理由）：證明：（已知），____________________，（）__________，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又（已知）__________，（等量代換）____________________，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（）20．（8分），我們定義一個(gè)新運(yùn)算，規(guī)定：，例如：．若，，分別求出x和y的值．21．（8分）如圖，已知，．（1）與平行嗎？試說(shuō)明理由．（2）若平分，，，試求的度數(shù)．22．（10分）某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù)，用如圖1所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等）加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無(wú)蓋的長(zhǎng)方形紙箱（加工時(shí)接縫材料不計(jì)）．（1）若該廠購(gòu)進(jìn)正方形紙板1500張，長(zhǎng)方形紙板3000張，問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完；（2）該工廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板80張，長(zhǎng)方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且，試求在這一天加工兩種紙盒時(shí)，a的所有可能值．23．（10分）問題情境：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問題：解方程組：．觀察發(fā)現(xiàn)：如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò)．如果把方程組中的看成一個(gè)整體，把看成一個(gè)整體，通過(guò)換元，可以解決問題．設(shè)，，則原方程組可化為_________________________，解關(guān)于m，n的方程組，得，所以，解方程組，得_________________________．探索猜想：運(yùn)用上述方法解下列方程組：．拓展延伸：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．24．（12分）某地汛期來(lái)臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是秒，且a，b滿足．假定這一帶江堤是平行的，即，且．（1）求a，b的值．（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)之前，燈A轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)之前，若兩燈射出的光束相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作，交于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出該值；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍．長(zhǎng)興縣龍山中學(xué)共同體2023學(xué)年第二學(xué)期第一次素養(yǎng)測(cè)試七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題12345678910ADCADCCBDB二、填空題11． 12． 13．6314．2 15．或 16．①②③④三、解答題17．（6分）（1） （2）18．（6分）（1）如圖（2）平行（3）519．（6分）證明：（已知），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又（已知），（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．20．（8分）解：，，，，，，解得：．21．（8分）（1），，，又，，．（2）解：平分，，，，，，，．22．（10分）（1）解：設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，加工橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．答：加工豎式紙盒300個(gè)，加工橫式紙盒600個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完．（2）解：設(shè)加工豎式紙盒m個(gè)，加工橫式紙盒n個(gè)，根據(jù)題意得：，．，a為正整數(shù)，為5的倍數(shù)，又，滿足條件的a為：155，160，165，170．答：在這一天加工兩種紙盒時(shí)，a的所有可能值為155，160，165，170．23．（10分）觀察發(fā)現(xiàn)：，，探索猜想：設(shè)，，則原方程組可化為，解關(guān)于m，n的方程組，得，所以，解方程組，得．（3）解：方程組