北師大版五年級數(shù)學上冊期中復習知識點梳理

北師大版I五年級數(shù)學上冊期中考點

第一單元小數(shù)除法

1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被

除數(shù)的小數(shù)點對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再

繼續(xù)除。

2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算法則：

除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點

向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末

尾用。補足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。

3、在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：

①當除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)。

如：3.5+5=0.7

②當除數(shù)小于1時，商大于被除數(shù)。

如：3.5+0.5=7

4、小數(shù)除法的驗算方法：

①商X除數(shù)二被除數(shù)（通用）

②被除數(shù)+商;除數(shù)

5、商的近似數(shù)：

根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”

法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，

商除到第二位小數(shù)可停下來;要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下

來……如此類推。

6、循環(huán)小數(shù)問題：

A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如，0.37.1.4135

等。

B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如53..7.145145…

等。

C、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重

復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。（如5.3…3,12323...5.7171...）

D、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)

節(jié)。（如5.333…的循環(huán)節(jié)是3,4.6767…的循環(huán)節(jié)是67,6.9258258...

的循環(huán)節(jié)是258）

7、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法:

只寫一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點。

只有一個數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個數(shù)字上面記一個小圓點

有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點

有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小圓點

8、除法中的變化規(guī)律：

①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商

不變。

②除數(shù)不變，被除數(shù)擴大，商隨著擴大。被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴

大。

③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴大。

第二單元軸對稱和平移

軸對稱：

1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合,

這個圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重

合的點叫做對應點，也叫對稱點。

2.軸對稱圖形的性質(zhì)：對應點到對稱軸的距離相等,對應點連線垂直于對稱

軸。

3.軸對稱圖形具有對稱性。

4軸對稱圖形的法：

(1)找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；

(2)數(shù)出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離；

(3)在對稱軸的另一側(cè)找出關鍵點的對稱點；

(4)按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。

平移：

1.平移的定義：在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的

圖形運動稱為平移。

2.平移的基本性質(zhì)：

(1)平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。

(2)經(jīng)過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相

等。

3平移圖形的畫法：

(1)確定平移的方向與距離。

(2)將關鍵點按所需方向平移所需距離。

(3)按原來圖形的連接方式依次連接各對應點并標上相應字母。

平移、對稱、旋轉(zhuǎn)。

1.運用旋轉(zhuǎn)設計圖案的方法：

(1)選好基本圖案；

(2)根據(jù)所選的基本圖案確定旋轉(zhuǎn)點；

(3)確定旋轉(zhuǎn)度數(shù)；

(4)依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖。

2.運用對稱設計圖案的方法：

(1)先選好基本圖案；

(2)依據(jù)基本圖案的特點定好對稱軸；

(3)畫出基本圖形的對稱圖形

第三單元倍數(shù)和因數(shù)

認識自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認識倍數(shù)與因數(shù)。

像0,1,2,3,4,5,6,…這樣的數(shù)是自然數(shù)。

像-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數(shù)是整數(shù)。

我們只在自然數(shù)(零除外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。

倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。

補充知識點：

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。因數(shù)個數(shù)是有限的。

一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身；

一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

2,5的倍數(shù)的特征

2的倍數(shù)的特征：個位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)。

5的倍數(shù)的特征：個位上是?；?的數(shù)是5的倍數(shù)。

偶數(shù)和奇數(shù)的定義：

是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

能判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。能判斷一個非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。

補充知識點：

既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，

又是5的倍數(shù)。

3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就

是3的倍數(shù)。

同時是2和3的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0,2,4,6,8,并且各個

數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。

同時是3和5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是?；?,并且各個數(shù)位上的

數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。

同時是2,3和5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0,并且各個數(shù)位上的數(shù)

字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。

6的倍數(shù)的特征：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)。

9的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就

是9的倍數(shù)。

找因數(shù)

在1?100的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運用乘法算式,

思考：哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù)。

補充知識點：

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

找質(zhì)數(shù)

理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。

一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。

一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。

1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：

一般來說，首先可以用“2,5,3的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2,

5,3；如果還無法判斷，則可以用7,11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒

有因數(shù)7,11等。只要找到一個1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)

是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

運用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通

過“列表”“畫示意圖”的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。

能夠運用上面發(fā)現(xiàn)的數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。

通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：

偶數(shù)十偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù):偶數(shù)

偶數(shù)+奇數(shù):奇數(shù)偶數(shù)一偶數(shù)二偶數(shù)

奇數(shù)一奇數(shù):偶數(shù)偶數(shù)一奇數(shù)二奇數(shù)

奇數(shù)一偶數(shù)二奇數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)

第四單元多邊形面積

比較圖形的面積

借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。

平面圖形面積大小的比較有多種方法：

根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進行比較；可以借助參照物進行比較；

可以運用重疊的方法進行比較；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進行比較;

直接計算面積后再進行比較等。

圖形面積相同，其形狀可以是不同的。

補充知識點：

確定一個圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖

形所占格子的多少來確定。

地毯上的圖形面積

根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計算方法。

直接通過數(shù)方格的方法，得出答案的面積。

將圖案進行“化整為零”式的計算，即根據(jù)圖案的特點，將整體的圖案分

割為若干個相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面

積。

采用“大面積減小面積”的方法，即通過計算相關圖形的面積，得到所求

的面積。

補充知識點：

在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。

動手做

認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。

從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行

四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。

三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形

的底。

從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直

線段就是梯形的高,這條對邊就是梯形的底。

高和底的關系是對應的。

用三角板畫出平行四邊形的高的方法:

把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條

直角邊過對邊的某一點。

從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從

點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。

注意」從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊

上的任意一點向它的對邊畫高。

用三角板畫出三角形的高的方法：

把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點，另一條直角邊與這個頂

點的對邊重合。

從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從

頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。

用三角板畫梯形的高的方法：

用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。

平行四邊形的面積

平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積

長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。

因此：平行四邊形面積二底X高

如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和

高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：

S=ah

運用平行四邊形的面積計算公式計算相關圖形的面積并解決一些實際問

題。

補充知識點：

當平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。

三角形的面積

三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四