福建省三明市七縣校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022－2023學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)第I卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對稱圖形的是（）A. B． C． D．2.關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組的解集是（）A. B. C. D.3.當(dāng)時，下列分式?jīng)]有意義的是（）A. B. C. D.4.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）A. B． C． D．6.下列各式，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列定理有逆定理的是（）A.兩直線平行，同位角相等 B.直角都相等C.全等三角形的對應(yīng)角相等 D.對頂角相等8.“618”購物狂歡節(jié)來臨之際，某電商平臺為了擴大銷量，決定打折促銷，已知某款音響的進(jìn)價為600元，標(biāo)價為900元，要保持獲利不低于5%，則該電商平臺銷售這款音響最多可以打（）A.七折 B.七五折 C.八折 D.九五折9.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角，這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，，點D、E可在槽中滑動，若，則∠CDE的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)（a為常數(shù)），當(dāng)）時，則a的取值范圍是（）A. B. C.a＞2 D.第II卷注意事項：1.用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．2.作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.約分：＝．12.“a是負(fù)數(shù)”用不等式表示為．13.如圖，在四邊形ABCD中，厘米，則當(dāng)OB＝厘米時，四邊形ABCD是平行四邊形．14.如圖，邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，則∠1＝度．15.已知非零實數(shù)x，y滿足，則的值等于．16.如圖，在ABCD中，，點F是BC的中點，作于點E，點E在線段CD上，連接EF，AF，DF，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①；②；③；④△ABF是等邊三角形，其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分8分）分解因式：（1）；（2）．18.（本小題滿分8分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19.（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，，垂足分別為E，，且．求證：．20.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：，其中．21.（本小題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的端點坐標(biāo)分別為A（2，3），B（3，1）．（1）將線段AB向左平移6個單位長度得到線段，請畫出線段，并寫出點，的坐標(biāo)；（2）將線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到線段，請畫出線段，并計算的長22.（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，．（1）在AC邊上求作點D，使得；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，求CD的長．23.（本題滿分10分）隨著科幻影視作品熱的興起，越來越多的中學(xué)生喜歡閱讀科幻書籍，某校圖書館購進(jìn)甲、乙兩種科幻圖書，已知每本甲圖書的進(jìn)價是每本乙圖書進(jìn)價的1.5倍，用540元購買甲圖書的數(shù)量比用450元購買乙圖書的數(shù)量少3本．（1）求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價分別是多少元？（2）某中學(xué)計劃購進(jìn)甲、乙兩種圖書共50本，且甲種圖書的數(shù)量比乙種圖書的數(shù)量至少多6本，怎樣購買，才能使購書總費用W最少，并求出最少費用．24.（本小題滿分12分）在ABCD中，，點P為邊CD上的動點（點P不與點D重合），連接AP，過點P作交直線BD于點E．（1）如圖①，當(dāng)點P是邊CD的中點時，求證：；（2）如圖②，當(dāng)點P是邊CD上任意點時，①求證：；②探究線段DE，DA和DP之間的數(shù)量關(guān)系．25.（本小題滿分14分）如圖①，在△ABC中，，點D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE．現(xiàn)將△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．（1）當(dāng)時，此時CD的長為；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)為多少度時，以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，并說明理由；（3）如圖②，當(dāng)時，連接CD，求證：C，D，E三點在同一直線上．答案和解析1.【答案】B

解析：解：A.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．

2.【答案】C

解析：解：由關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示可知，兩個不等式解集的公共部分為：x>3，

∴關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為：x>3．

故選：C．

利用不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法確定不等式組的解集．

本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，利用不等式組中所有不等式的解集的公共部分是不等式的解集來確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】B

解析：解：A、x+1x，當(dāng)x=1時，分式有意義不合題意；

B、xx-1，當(dāng)x=1時，x-1=0，分式無意義符合題意；

C、x-1x，當(dāng)x=1時，分式有意義不合題意；

D、xx+1，當(dāng)x=14.【答案】C

解析：解：A、∵x>y，

∴x-2>y-2，

故本選項不符合題意；

B、∵x>y，

∴-x+2<-y+2，

故本選項不符合題意；

C、∵x>y，

∴x2>y2，

故本選項符合題意；

D、∵x>y5.【答案】B

解析：解：觀察圖形可知，B圖案不能通過平移圖案得到．

故選：B．

根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，找各點位置關(guān)系不變的圖形．

本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．

6.【答案】D

解析：解：A、x2-2x+1=(x-1)2；

B、1-2x+x2=(1-x)2；

C、-a2+b2-2ab=-(a-b)2；

D、4x2+4x-1不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

故選：7.【答案】B

解析：解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題，故選項不符合題意；

B、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行；故選項符合題意；

C、全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形全等，故選項不符合題意；

D、直角都相等的逆命題是相等的角都是直角，故選項不符合題意．

故選：B．

分別寫出下列定理的逆命題即可．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確的寫出一個命題的逆命題．

8.【答案】D

解析：解：設(shè)該電商平臺可以打x折銷售，

由題意可得：900×?x10-600≥600×5%，

解得：x≥7，

∴該電商平臺至多可以打七折，

故選：D．

設(shè)該電商平臺可以打x9.【答案】D

解析：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．

根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知，∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù)．

解：∵OC=CD=DE，

∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，

∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，

∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°，

∴∠ODC=25°．

∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=105°，

∴∠CDE=105°-∠ODC=80°．

故選：D．

10.【答案】B

解析：解：∵y1=2x+1，y2=ax，

∴y1>y2，則2x+1>ax，可得(2-a)x>-1，

∵當(dāng)x>0時，11.【答案】y3解析：解：原式=x?yx?3

=y3．

故答案為：12.【答案】a<0

解析：解：根據(jù)題意，得a<0．

理解：負(fù)數(shù)小于0．

本題考查的知識點是：負(fù)數(shù)小于0．

13.【答案】6

解析：解：∵AO=OC，

∴當(dāng)OB=OD時，四邊形ABCD是平行四邊形，

∵BD=12厘米，

∴OB=12BD=12×12=6(厘米)，

故答案為：6．

由AO=OC，根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可知，當(dāng)OB=OD時，四邊形ABCD14.【答案】18°

解析：解：∵正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為(5-2)×180°÷5=108°，正方形的每個內(nèi)角等于90°，

∴∠1=108°-90°=18°，

故答案為：18°．

∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形內(nèi)角的度數(shù)差，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出各內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而求解．

本題考查查了正五邊形和正方形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，掌握該知識點是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】6

解析：解：∵y=x3x+1，

∴x=3xy+y，

∴x-y+3xyxy

=3xy+y-y+3xyxy

=6．

故答案為：6．

根據(jù)y=x16.【答案】①②③

解析：解：①∵F是BC的中點，

∴BC=2BF=2CF，

在?ABCD中，AD=BC，AD//BC，∠BAD=∠C，AB=CD，AB//CD，

∴∠AFB=∠DAF，

∵AD=2AB，

∴BF=AB，

∴∠AFB=∠BAF，

∴∠BAF=∠DAF，

∴2∠BAF=∠BAD，

∴∠C=2∠AFB，故①正確；

②∵AB=BF=CF，AB=CD，

∴CF=CD，

∴∠CFD=∠CDF，

∵AD//BC，

∴∠ADF=∠CFD，

∴∠ADF=∠CDF，

∵AB//CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∴∠FAD+∠ADF=90°，

∴∠AFD=90°，

即AF⊥DF，故②正確；

③延長EF交AB的延長線于點G，

∵AB//CD，

∴∠G=∠CEF，∠GBF=∠C，

在△BGF和△CEF中，

∠G=∠CEF∠GBF=∠CBF=CF，

∴△BGF≌△CEF(AAS)，

∴GF=EF，

∴S△AGF=S△AFE，

∴S△ABF<S△AFE，故③錯誤；

④∵AE⊥CD，AB//CD，

∴AE⊥AB，即∠BAE=90°，

∵GF=EF，

∴AF=GF=EF，

若△ABF為等邊三角形，則BF=AF=GF，而F<GF，故④錯誤，

故答案為：①②③．

①由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD//BC，∠BAD=∠C，AB=CD，AB//CD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可證得∠AFB=∠BAF=∠DAF，進(jìn)而可證明①的結(jié)論；

②先證明CF=CD，再由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得FAD+∠ADF=90°，即可得∠AFD=90°，進(jìn)而可證明②的結(jié)論；

③延長EF交AB的延長線于點G，利用AAS證明△BGF≌△CEF，可得S17.【答案】解：去分母得，2(2x-1)-3(5x+1)≤6

去括號得，4x-2-15x-3≤6

移項合并同類項得，-11x≤11

兩邊同時除以-11得，x≥-1．

解集在數(shù)軸上表示：

．

解析：去分母、移項、合并、系數(shù)化1后，求不等式的解．

兩邊同時除以-11時，要改變不等號的方向．

18.【答案】解：(1)7x2-63

=7(x2-9)

=7(x+3)(x-3)；

(2)解析：(1)先提公因式，再利用平方差公式分解；

(1)先提公因式，再利用完全平方公式分解．

本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，

∴∠BFD=∠CED=90°，

∵D是BC上的中點，

∴BD=CD，

在Rt△BFD和Rt△CED中，

BD=CDDF=DE，

∴Rt△BFD≌Rt△CED(HL)，

∴∠B=∠C。解析：解答：見答案。

根據(jù)HL證明Rt△BFD≌Rt△CED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證。

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握直角三角形特有的判定方法(HL)是解題的關(guān)鍵。

20.【答案】解：原式=x-2(x+1)(x-1)÷x-1-1x-1

=x-2(x+1)(x-1)?x-1x-2

解析：根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算進(jìn)行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．

本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．

21.【答案】解：(1)如圖，線段A1B11即為所求，點A1(-4,3)，B1(-3,1)；

(2)如圖，線段解析：(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點A1，B1即可；

(2)利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點A2，B2，再利用勾股定理求出AA22.【答案】解：(1)如圖，點D即為所求；

(2)∵∠C=90°，BC=3，AB=5，

∴AC=AB2-BC2=52解析：(1)作線段AB的垂直平分線交AC與點D，點D即為所求；

(2)利用勾股定理求出AC，設(shè)AD=DB=x，構(gòu)建方程求出x，可得結(jié)論．

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

23.【答案】解：(1)設(shè)乙種圖書每本的進(jìn)價是m元，則甲種圖書每本的進(jìn)價是1.5m元，

根據(jù)題意得：5401.5m=450m-3，

解得m=30，

經(jīng)檢驗，m=30是原方程的解，也符合題意，

∴1.5m=1.5×30=45，

∴甲種圖書每本的進(jìn)價是45元，乙種圖書每本的進(jìn)價是30元；

(2)設(shè)購買甲圖書x本，則購買乙圖書(50-x)本，

∵甲種圖書的數(shù)量比乙種圖書的數(shù)量至少多6本，

∴x≥(50-x)+6，

解得x≥28；

根據(jù)題意，W=45x+30(50-x)=15x+1500，

∵15>0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=28時，W取最小值15×28+1500=1920，

此時50-x=50-28=22，

∴購買甲圖書28本，乙圖書22本，購書總費用解析：(1)設(shè)乙種圖書每本的進(jìn)價是m元，根據(jù)用540元購買甲圖書的數(shù)量比用450元購買乙圖書的數(shù)量少3本得：5401.5m=450m-3，解方程并檢驗可得答案；

(2)設(shè)購買甲圖書x本，由甲種圖書的數(shù)量比乙種圖書的數(shù)量至少多6本，得x≥(50-x)+624.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，AD//BC，

∵AD=BD，

∴BC=BD，

∵∠C=45°，

∴∠BDC=∠C=45°，

∴△BDC是等腰直角三角形，

∵點P為線段CD的中點，

∴DP=BP，∠CPB=90°，

∵AD//BC，

∴∠ADP=∠PBE=135°，

∵EP⊥AP，

∴∠APE=∠DPB=90°，

∴∠APD=∠BPE，

∴△ADP≌△EBP(ASA)，

∴∠APD=∠EPB；

(2)①證明：過點P作PF⊥CD交DE于點F，

∵PF⊥CD，EP⊥AP，

∴∠DPF=∠APE=90°，

∴∠DPA=∠FPE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C=∠DAB=45°，AB//CD，

∵AD=BD，

∴∠DAB=∠DBA=∠C=∠CDB=45°，

∴∠ADB=∠DBC=90°，

∴∠PFD=45°，

∴∠PFD=∠PDF=45°，

∴PD=PF，

∴∠PDA=∠EFP=135°，

∴△ADP≌△EFP(ASA)，

∴PA=PE；

②解：DE-DA=2DP，理由如下：

由①知，△ADP≌△EFP，

∴AD=EF，

∵PD=PF，∠PFD=∠PDF=45°，

∴△PDF是等腰直角三角形，

∴DF=PD2+PF解析：(1)根據(jù)題意可得△BDC是等腰三角形，再證明△ADP≌△EBP即可得證結(jié)論；

(2)①過點P作PF⊥CD交DE于點F，可得∠DPA=∠FPE，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得△ADP≌△EFP，然后得出結(jié)論即可；

②由①知，△ADP≌△EFP，得出AD=EF，再由勾股定理可得DF=25.【答案】2解析：(1)解：∠C=90°，∠A=30°，BC=2，

∴AB=2BC=4，

由勾股定理得：AC=AB2-BC2=42-22=23，

∵點D是邊AB的中點，

∴AD=12AB=2，

如圖，將△ADE繞點A按逆時針方