福建省莆田市城廂區(qū)霞林中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page77頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)2023-2024學(xué)年霞林中學(xué)七年級(jí)下第一次月考一．選擇題（共10小題）1．如圖，和是對(duì)頂角的是（）A． B．

C．

D．

2．方程2x﹣3y=4，，，2x+3y﹣z=5，x2﹣y=1中，是二元一次方程的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．把方程改寫(xiě)成“用含的式子表示”的形式，正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．因?yàn)?，所以B．因?yàn)?，所以C．因?yàn)?，所以D．因?yàn)?，所?．如圖，，垂足為，P是線段上一點(diǎn)，連接的長(zhǎng)不可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，用7塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形地磚的面積是（

）A． B． C． D．7．我市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車(chē)服務(wù)．圖①是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面平行，，，當(dāng)為（

）度時(shí)，．A． B． C． D．8．若關(guān)于的方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（

）A．1 B．3 C． D．29．下列說(shuō)法正確的有（

）個(gè)．①兩條直線所成的各角中必有一個(gè)銳角；②如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；③經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A． B． C． D．10．為了傳承中華文化，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷，提高學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，某學(xué)校初二（8）班舉辦了“樂(lè)知杯古詩(shī)詞”大賽．現(xiàn)有小璟、小樺、小花三位同學(xué)進(jìn)入了最后冠軍的角逐．決賽共分為六輪，規(guī)定：每輪分別決出第1，2，3名（不并列），對(duì)應(yīng)名次的得分都分別為a，b，c(a>b>c且a，b，c均為正整數(shù))；選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況，第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪最后得分小璟aa26小樺abc11小花bb11根據(jù)題中所給信息，下列說(shuō)法正確的是（

）A．小璟可能有一輪比賽獲得第二名 B．小樺有三輪比賽獲得第三名C．小花可能有一輪比賽獲得第一名 D．每輪比賽第一名得分a為5二．填空題（共5小題）11．將命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：．12．同一平面內(nèi)三條直線a、b、c，若，，則a與c的關(guān)系是：．13．如圖，這是小濤同學(xué)在體育課上某一次跳遠(yuǎn)后留下的腳?。ㄟ^(guò)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：米，米，米，米，其中AC，DE分別垂直起跳線于C，E．小濤這次跳遠(yuǎn)成績(jī)是米．14.如圖，過(guò)直線AB上一點(diǎn)O作射線，，平分，則的度數(shù)為15.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠D′EF等于16.已知關(guān)于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個(gè)相同的解，則這個(gè)相同的解是．三．解答題（共9小題）17．解方程（1）4x-y=6x+2y=-3．（2）．18.利用圖1中的網(wǎng)格，過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的平行線和垂線；19．補(bǔ)全證明過(guò)程：已知，如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠D，求證：∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（），∴∠2＝∠3（等量代換），∴（）（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠4（），∵∠A＝∠D，∴AB∥CD（），∴∠B＝（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠C＝∠4（已證），∴∠B＝∠C（）．足球比賽的記分規(guī)則：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．某隊(duì)在某次比賽中共踢了15場(chǎng)球，其中負(fù)3場(chǎng)，共得30分，求這個(gè)隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？21．如圖，已知AB，CD相交于點(diǎn)O，于O，，求的度數(shù)22．如圖，已知，．(1)求證：；(2)若平分，于E，，求的度數(shù)．23．某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行安全知識(shí)競(jìng)賽，共有道題，答對(duì)一道題得分，不答或答錯(cuò)一道題扣分．(1)甲同學(xué)參加了競(jìng)賽，成績(jī)是分，請(qǐng)問(wèn)甲同學(xué)在競(jìng)賽中答對(duì)了多少道題？(2)乙同學(xué)也參加了競(jìng)賽，考完后他說(shuō)：“這次競(jìng)賽我一定能拿到分．”請(qǐng)問(wèn)乙同學(xué)有沒(méi)有可能拿到分？試用方程的知識(shí)來(lái)說(shuō)明理由．24．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)嘗試進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解2輛A型汽車(chē)、3輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車(chē)、2輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均購(gòu)買(mǎi)），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案；（3）若該汽車(chē)銷(xiāo)售公司銷(xiāo)售1輛A型汽車(chē)可獲利8000元，銷(xiāo)售1輛B型汽車(chē)可獲利5000元，在（2）中的購(gòu)買(mǎi)方案中，假如這些新能源汽車(chē)全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．如圖，，點(diǎn)E在直線和之間，且在直線的左側(cè)，．(1)如圖1，求的度數(shù)（用含的式子表示）；(2)連接，過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F，動(dòng)點(diǎn)G在射線上，．①如圖2，若，平分，判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．②連接，若，于點(diǎn)G，是否存在常數(shù)k，使為定值，若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023—2024學(xué)年霞林中學(xué)七年級(jí)下第一次月考參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）CBBCABCAAD10．【解答】解：∵三人總得分共26＋11＋11＝48，∴每一輪的得分a＋b＋c＝48÷6＝8，則對(duì)于小樺來(lái)說(shuō)，小樺剩余的第一、三、四輪的總分是11－8＝3分，又∵a>b>c且a，b，c均為正整數(shù)，∴c≥1，∴小樺第一、三、四輪的得分均為1分，且c＝1，∴小花第一、二、四輪的得分均為b，∵a＋b＋c＝8，c＝1，∴a＋b＝7，又∵a>b>c且a，b，c均為正整數(shù)，∴b＝2時(shí)，a＝5，或b＝3時(shí)a＝4，當(dāng)b＝2，a＝5時(shí)，則小花剩余第三、五、六輪的總分是：11－2×3＝5（分）結(jié)合小樺這幾輪的得分情況可知，小花這三輪的得分分別是2,1,2，此時(shí)小璟這三輪的得分分別是5,5,5，則小璟六輪的具體得分分別是：5,1,5,5,5,5，共26分，符合題意當(dāng)b＝3，a＝4時(shí)，則小花剩余第三、五、六輪的總分是：11－3×3＝2（分）＜3分，不符合綜上所述，a＝5，b＝2，c＝1，（D正確）小璟有五輪得第一名，一輪得第三名；（A錯(cuò)誤）小樺有一輪得第一名，一輪得第二名，四輪得第三名；（B錯(cuò)誤）小花有五輪得第二名，一輪得第三名（C錯(cuò)誤）故選：D二．填空題（共6小題）11．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等12．13．14．75°15．65°16．．【解答】解：方程整理得：mx+x+2my﹣y+2﹣m＝0，整理得：（x+2y﹣1）m+x﹣y+2＝0，由無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個(gè)相同的解，得到x+2y﹣1＝0，x﹣y+2＝0，解得：，故答案為：．三．解答題（共9小題）17．【解答】解：（1）x=1（2）．18．【解答】，即為所求；19．【解答】補(bǔ)全證明過(guò)程：已知，如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠D，求證：∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠2＝∠3（等量代換），∴（CE∥BF）（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠4（兩直線平行，同位角相等），∵∠A＝∠D，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠B＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠C＝∠4（已證），∴∠B＝∠C（等量代換）．20．【解答】解：設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，依題意得：，解得：，答：這個(gè)隊(duì)共勝了9場(chǎng)．21．【解答】解：∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴；22．【解答】解：證明：，，．，，；（2）解：于E，，由（1）知，．又，．平分，，．，．，，．23．【解答】解：解：設(shè)甲同學(xué)在競(jìng)賽中答對(duì)了道題，則不答或答錯(cuò)道題，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲同學(xué)在競(jìng)賽中答對(duì)了道題．（2）假設(shè)乙同學(xué)可以拿到分，設(shè)乙同學(xué)答對(duì)了道題，則不答或答錯(cuò)道題，根據(jù)題意得：，解得：，∵是正整數(shù)，∴假設(shè)不成立，即乙同學(xué)沒(méi)有可能拿到分．24．【解答】解：（1）設(shè)A型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，依題意，得：，解得：．答：A型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，B型汽車(chē)每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)m輛，購(gòu)進(jìn)B型汽車(chē)n輛，依題意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8﹣n．∵m，n均為正整數(shù)，∴，，，∴共3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案一：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)6輛，B型車(chē)5輛；方案二：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)4輛，B型車(chē)10輛；方案三：購(gòu)進(jìn)A型車(chē)2輛，B型車(chē)15輛．（3）方案一獲得利潤(rùn)：8000×6+5000×5＝73000（元）；方案二獲得利潤(rùn)：8000×4+5000×10＝82000（元）；方案三獲得利潤(rùn)：8000×2+5000×15＝91000（元）．∵730