(二輪練習(xí))建立物理模型-動(dòng)量

建立物理模型

—?jiǎng)恿拷鉀Q力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)(1)力的觀點(diǎn)：主要是牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合，常涉及物體的受力、加速度或勻變速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題．(2)動(dòng)量的觀點(diǎn)：主要應(yīng)用動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律求解，常涉及物體的受力和時(shí)間問(wèn)題，以及相互作用物體的問(wèn)題．(3)能量的觀點(diǎn)：在涉及單個(gè)物體的受力和位移問(wèn)題時(shí)，常用動(dòng)能定理分析；在涉及系統(tǒng)內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問(wèn)題時(shí)，常用能量守恒定律．一、碰撞過(guò)程的分類1．彈性碰撞：碰撞過(guò)程中所產(chǎn)生的形變能夠完全恢復(fù)的碰撞；碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失．彈性碰撞遵從動(dòng)量守恒定律，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′碰前、碰后系統(tǒng)的總動(dòng)能不變,m1v12/2＋m2v22/2＝m1v1′2/2＋m2v2′2/2特殊情況：質(zhì)量為m1的小球以速度v1與質(zhì)量為m2(m1＝m2)的靜止小球發(fā)生彈性正碰，碰后二者速度交換．碰撞模型——廣義碰撞2．非彈性碰撞：碰撞過(guò)程中所產(chǎn)生的形變不能夠完全恢復(fù)的碰撞；碰撞過(guò)程中有機(jī)械能損失．非彈性碰撞遵守動(dòng)量守恒，能量關(guān)系為：m1v12/2＋m2v22/2＞m1v1′2/2＋m2v2′2/23．完全非彈性碰撞：碰撞過(guò)程中所產(chǎn)生的形變完全不能夠恢復(fù)的碰撞；碰撞過(guò)程中機(jī)械能損失最多．此種情況m1與m2碰后速度相同，設(shè)為v，則：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v系統(tǒng)損失的動(dòng)能最多，損失動(dòng)能為ΔEkm＝m1v12/2＋m2v22/2－(m1＋m2)v2/2如圖5所示，在光滑水平面上停放質(zhì)量為m的裝有弧形槽的小車(chē)．現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的小球以v0的水平速度沿切線水平的槽口向小車(chē)滑去(不計(jì)摩擦)，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車(chē)右端，則(

)A．小球在小車(chē)上到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0/2B．小球離車(chē)后，對(duì)地將向右做平拋運(yùn)動(dòng)C．小球離車(chē)后，對(duì)地將做自由落體運(yùn)動(dòng)D．此過(guò)程中小球?qū)?chē)做的功為mv02/2解析小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小車(chē)和小球相對(duì)靜止，且水平方向總動(dòng)量守恒，小球離開(kāi)車(chē)時(shí)類似彈性碰撞，兩者速度完成互換，故選項(xiàng)A、C、D都是正確的．廣義碰撞1如圖2所示，質(zhì)量分布均勻、形狀對(duì)稱的金屬塊內(nèi)有一個(gè)半徑為R的圓形槽，金屬塊放在光滑的水平面上且左邊挨著豎直墻壁．質(zhì)量為m的小球從金屬塊左上端R處?kù)o止下落，小球到達(dá)最低點(diǎn)后從金屬塊的右端沖出，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離圓形槽最低點(diǎn)的高度為7R/4，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．求：(1)小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)饘賶K的壓力為多大？(2)金屬塊的質(zhì)量為多少？廣義碰撞2如圖8，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)．重力加速度的大小g取10m/s2.(1)求斜面體的質(zhì)量．(2)通過(guò)計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？廣義碰撞3如圖1所示，在固定的光滑水平桿上，套有一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的光滑金屬圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著一個(gè)質(zhì)量為M＝1.98kg的木塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為m0＝20g的子彈以v0＝100m/s的水平速度射入木塊并留在木塊中(不計(jì)空氣阻力和子彈與木塊作用的時(shí)間，g取10m/s2)，求：(1)圓環(huán)、木塊和子彈這個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)木塊所能達(dá)到的最大高度．廣義碰撞4兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖4所示．B與C碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)．則在以后的運(yùn)動(dòng)中：(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度為多大？(2)系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是多少？廣義碰撞5——彈簧模型如圖2所示，A、B、C三個(gè)小物塊放置在光滑水平面上，A緊靠豎直墻壁，A、B之間用輕彈簧拴接且輕彈簧處于原長(zhǎng)，它們的質(zhì)量分別為mA＝m，mB＝2m，mC＝m.現(xiàn)給C一水平向左的速度v0，C與B發(fā)生碰撞并粘在一起．試求：(1)A離開(kāi)墻壁前，彈簧的最大彈性勢(shì)能；(2)A離開(kāi)墻壁后，C的最小速度．廣義碰撞5——特例如圖2所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板的上表面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.最初木板靜止，A、B兩木塊同時(shí)以相向的水平初速度v0和2v0滑上長(zhǎng)木板，木板足夠長(zhǎng)，A、B始終未滑離木板也未發(fā)生碰撞．求：(1)木塊B的最小速度是多少？(2)木塊A從剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到A、B、C速度剛好相等的過(guò)程中，木塊A所發(fā)生的位移是多少？(3)為使A、B兩物塊不相碰，平板小車(chē)至少要多長(zhǎng)。

廣義碰撞6——滑塊模型【變式練習(xí)】如圖8所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板放在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量也為M的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從左端沖上長(zhǎng)木板，如果長(zhǎng)木板是固定的，物塊恰好停在長(zhǎng)木板的右端，如果長(zhǎng)木板不固定，則物塊沖上長(zhǎng)木板后在木板上最多能滑行的距離為圖8【例1】如圖1所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M＝2kg的甲、乙兩輛小車(chē)，兩車(chē)之間通過(guò)一感應(yīng)開(kāi)關(guān)相連(當(dāng)滑塊滑過(guò)感應(yīng)開(kāi)關(guān)時(shí)，兩車(chē)自動(dòng)分離)．其中甲車(chē)上表面光滑，乙車(chē)上表面與滑塊P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.一根通過(guò)細(xì)線(細(xì)線未畫(huà)出)拴著而被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車(chē)的左端，質(zhì)量為m＝1kg的滑塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧的右端接觸但不相連，此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E0＝10J，彈簧原長(zhǎng)小于甲車(chē)長(zhǎng)度，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止．現(xiàn)剪斷細(xì)線，求：(g＝10m/s2)(1)滑塊P滑上乙車(chē)前瞬間速度的大?。?2)要使滑塊P恰好不滑離小車(chē)乙，則小車(chē)乙的長(zhǎng)度至少為多少？滑塊模型方法1：動(dòng)量與動(dòng)能定理方法2：相對(duì)運(yùn)動(dòng)方法3：圖像法方法4：牛頓動(dòng)力學(xué)【變式練習(xí)1】如圖2所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量M＝8kg的平板小車(chē)，車(chē)上有一個(gè)質(zhì)量m＝1.9kg的木塊，木塊距小車(chē)左端6m(木塊可視為質(zhì)點(diǎn))，車(chē)與木塊一起以v＝1m/s的速度水平向右勻速行駛，一顆質(zhì)量m0＝0.1kg的子彈以v0＝179m/s的初速度水平向左飛來(lái)，瞬間擊中木塊并留在其中，如果木塊剛好不從車(chē)上掉下來(lái)，求木塊與平板小車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.(g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力)滑塊模型【變式練習(xí)2】如圖甲所示，固定的光滑圓弧面與質(zhì)量為6kg的小車(chē)C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的滑塊A

，

在小車(chē)C的左端有一個(gè)質(zhì)量為2kg的滑塊B

，

滑塊A與B均可看做質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)使滑塊A從距小車(chē)的上表面高h(yuǎn)=1.25m處由靜止下滑，與B彈性碰撞后瞬間粘合在一起共同運(yùn)動(dòng)，最終沒(méi)有從小車(chē)C上滑出。已知滑塊A、B與小車(chē)C的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，小車(chē)C與水平地面的摩擦忽略不計(jì)，取g=10m/s2

。求：(1)滑塊A與B彈性碰撞后瞬間的共同速度的大??；(2)小車(chē)C上表面的最短長(zhǎng)度；甲乙(3)如圖乙所示，若在小車(chē)右側(cè)較遠(yuǎn)的地方固定一個(gè)豎直彈性的擋板，小車(chē)與擋板發(fā)生彈性碰撞，要使滑塊B不從小車(chē)C上滑下，小車(chē)C上表面的最短長(zhǎng)度又為多少?；瑝K模型3.速度要符合情景：碰撞后，原來(lái)在前面的物體的速度一定增大，且原來(lái)在前面的物體的速度大于或等于原來(lái)在后面的物體的速度，即v前′≥v后′.二、碰撞過(guò)程的制約與臨界例1在光滑水平面上，有兩個(gè)小球A、B沿同一直線同向運(yùn)動(dòng)(B在前)，已知碰前兩球的動(dòng)量分別為pA＝12kg·m/s、pB＝13kg·m/s，碰后它們動(dòng)量的變化分別為ΔpA、ΔpB.下列數(shù)值可能正確的是A.ΔpA＝－3kg·m/s、ΔpB＝3kg·m/sB.ΔpA＝3kg·m/s、ΔpB＝－3kg·m/sC.ΔpA＝－24kg·m/s、ΔpB＝24kg·m/sD.ΔpA＝24kg·m/s、ΔpB＝－24kg·m/s

【例2】如圖1所示，在光滑水平面上，A小球以速度v0運(yùn)動(dòng)，與原來(lái)靜止的B小球碰撞，碰撞后A球以v＝αv0(待定系數(shù)α<1)的速率彈回，并與擋板P發(fā)生完全彈性碰撞，設(shè)mB＝4mA，若要求A球能追上B再相撞，求應(yīng)滿足的條件．追及——跳躍模型例3如圖7所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車(chē)在水平冰面上游戲．甲和他的冰車(chē)總質(zhì)量共為M＝30kg，乙和他的冰車(chē)總質(zhì)量也是30kg.游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為m＝15kg的箱子和他一起以v0＝2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)．為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓住．若不計(jì)冰面摩擦．

(1)若甲將箱子以速度v推出，甲的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示)(2)設(shè)乙抓住迎面滑來(lái)的速度為v的箱子后反向運(yùn)動(dòng)，乙抓住箱子后的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示)(3)若甲、乙最后不相撞，則箱子被推出的速度至少多大？追及——跳躍模型【拓展練習(xí)1】如圖4所示，甲車(chē)質(zhì)量m1＝20kg，車(chē)上有質(zhì)量M＝50kg的人，甲車(chē)(連同車(chē)上的人)以v＝3m/s的速度向右滑行，此時(shí)質(zhì)量m2＝50kg的乙車(chē)正以v0＝1.8m/s的速度迎面滑來(lái)，為了避免兩車(chē)相撞，當(dāng)兩車(chē)相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車(chē)跳到乙車(chē)上，求人跳出甲車(chē)的水平速度(相對(duì)地面)應(yīng)當(dāng)在什么范圍以內(nèi)才能避免兩車(chē)相撞？不計(jì)地面和小車(chē)的摩擦，且乙車(chē)足夠長(zhǎng).追及——跳躍模型解析人跳到乙車(chē)上后，當(dāng)兩車(chē)同向且甲車(chē)的速度等于乙車(chē)的速度時(shí)，兩車(chē)恰好不相撞.以人、甲車(chē)、乙車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由水平方向動(dòng)量守恒得：(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′，解得v′＝1m/s.以人與甲車(chē)為一系統(tǒng)，人跳離甲車(chē)過(guò)程水平方向動(dòng)量守恒，得：(m1＋M)v＝m1v′＋Mu解得u＝3.8m/s.因此，只要人跳離甲車(chē)的速度u≥3.8m/s，就可避免兩車(chē)相撞.【拓展練習(xí)2】如圖5所示，三輛完全相同的平板小車(chē)a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平面上．c車(chē)上有一小孩跳到b車(chē)上，接著又立即從b車(chē)跳到a車(chē)上．小孩跳離c車(chē)和b車(chē)時(shí)對(duì)地的水平速度相同．他跳到a車(chē)上相對(duì)a車(chē)保持靜止，此后(

)A．a(chǎn)、b兩車(chē)運(yùn)動(dòng)速率相等B．a(chǎn)、c兩車(chē)運(yùn)動(dòng)速率相等C．三輛車(chē)的速率關(guān)系vc＞va＞vbD．a(chǎn)、c兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反追及——跳躍模型四、爆炸—反沖模型解決爆炸類問(wèn)題時(shí)，要抓住以下三個(gè)特征：1．動(dòng)量守恒：由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．2．動(dòng)能增加：在爆炸過(guò)程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，因此爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加．3．位置不變：爆炸的時(shí)間極短，因而作用過(guò)程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后，物體仍然從爆炸的位置以新的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．【例1】從地面豎直向上發(fā)射一炮彈，炮彈的初速度v0＝100m/s，經(jīng)t＝6s后，此炮彈炸成質(zhì)量相等的兩塊．從爆炸時(shí)算起，經(jīng)t1＝10s后，第一塊碎片先落到發(fā)射點(diǎn)，求從爆炸時(shí)起，另一碎片經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間也落回地面？(g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì)，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)爆炸—反沖模型【變式練習(xí)】有一大炮豎直向上發(fā)射炮彈，炮彈的質(zhì)量為M＝6kg(內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì))，射出時(shí)的速度v0＝60m/s.當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸為沿水平方向運(yùn)動(dòng)的兩片，其中一片質(zhì)量為4kg.現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點(diǎn)為圓心、R＝600m為半徑的圓周范圍內(nèi)，則剛爆炸完時(shí)兩彈片的總動(dòng)能至少為多大？(忽略空氣阻力，g＝10m/s2)爆炸—反沖模型【例2】一個(gè)靜止的鐳核88(226)Ra發(fā)生衰變放出一個(gè)粒子變?yōu)殡焙?6(222)Rn.已知鐳核226質(zhì)量為226.0254u，氡核222質(zhì)量為222.0163u，放出粒子的質(zhì)量為4.0026u,1u相當(dāng)于931.5MeV的能量．(1)寫(xiě)出核反應(yīng)方程；(2)求鐳核衰變放出的能量；(3)若衰變放出的能量均轉(zhuǎn)變?yōu)殡焙撕头懦隽Ｗ拥膭?dòng)能，求放出粒子的動(dòng)能．爆炸—反沖模型【例3】一個(gè)連同設(shè)備總質(zhì)量為M＝100kg的宇航員，在距離飛船x＝45m處與飛船處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員背著裝有質(zhì)量為m0＝0.5kg氧氣的貯氣筒．筒上裝有可以使氧氣以v＝50m/s的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著返回飛船的相反方向放出氧氣，才能回到飛船，同時(shí)又必須保留一部分氧氣供途中呼吸用，宇航員的耗氧率為Q＝2.5×10－4kg/s，不考慮噴出氧氣對(duì)設(shè)備及宇航員總質(zhì)量的影響，則：(1)瞬時(shí)噴出多少氧氣，宇航員才能安全返回飛船？(2)為了使總耗氧量最低，應(yīng)一次噴出多少氧氣？返回時(shí)間又是多少？爆炸—反沖模型人船模型1.適用條件：(1)系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動(dòng)量為零；(2)在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中至少有一個(gè)方向的動(dòng)量守恒(如水平方向或豎直方向).2.畫(huà)草圖：解題時(shí)要畫(huà)出各物體的