浙江省杭州江干區(qū)六校聯(lián)考2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意:

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)

2(?!獂)>—X—4,

a?l-x

1.如果關(guān)于x的分式方程---3=—有負(fù)分?jǐn)?shù)解,且關(guān)于x的不等式組<3x+4,的解集為x<-2,那

x+lX+1-----<X+1

I2

么符合條件的所有整數(shù)a的積是()

A.-3B.0C.3D.9

_5

2.若x=-2是關(guān)于x的一兀二次方程X2-]"+"2=0的一個(gè)根,則a的值為()

A.1或4B.-1或一4C.-1或4D.1或一4

3.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使

PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為()

A.273B.2C.3D.4

1111

gT百存+[中+…+產(chǎn)⑼的整數(shù)部分是()

A.3B.5C.9D.6

5.若等式x2+or+19=(x-5)2-b成立,則的值為()

A.16B.-16C.4D.-4

6.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的俯視圖是()

/

7.如圖,A,B是半徑為1的。。上兩點(diǎn),且。AJ_。優(yōu)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā),在。。上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速

運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(單位:s),弦的長(zhǎng)為y,那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的

是()

8.下列四個(gè)式子中,正確的是()

A.回=±9B.-J(_6?=6C.(72+>/3)2=5D.j6^=4

9.一、單選題

在某校“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中,有7名學(xué)生參加了決賽,他們決賽的最終成績(jī)各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道

自己能否進(jìn)入前3名,不僅要了解自己的成績(jī),還要了解這7名學(xué)生成績(jī)的()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

10.如圖,二次函數(shù)丫=2*2+6*的圖象開(kāi)口向下,且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則一次函數(shù)

y=(a—b)x+b的圖象大致是()

11.分解因式:X2y-xy2=,

12.如圖,在正六邊形ABC0E/的上方作正方形AFGH,聯(lián)結(jié)GC,那么/GCO的正切值為

x-4>-3

⑶不等式組4x〉2的解集為

14.在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n),向量爐可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為歷=(m,n),已知:04=

(Xryj,0B=(x2,y2),如果x/Xz+y/y?:。,那么。5與。至互相垂直,下列四組向量:①。。=(2,1),OD=

(-1,2);②9=(cos30°,tan45°),赤=(-1,sin60°);③(群-戶(hù),-2),0H=(小他,|);

?0C=(no,2),0N=(2,-1).其中互相垂直的是______(填上所有正確答案的符號(hào)).

15.定義:直線L與%相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,點(diǎn)M到直線1],%的距離分別為P、q,則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)

對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述定義,“距離坐標(biāo)”是(1,2)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有個(gè).

16.如圖,把^ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°,得到△AB'C,A,B,交AC于點(diǎn)D,若/A,DC=90。,則/A=°

17.在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中,把乙猜的數(shù)字記為b且,a,b是0,1,2,3四個(gè)數(shù)中的其中某一個(gè),若1a-

b|<l則稱(chēng)甲乙”心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為.

三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)

18.(10分)如圖,已知AB是。O的直徑,點(diǎn)C、D在。O上,點(diǎn)E在。。外,ZEAC=ZD=60°.求NABC的度數(shù);

B

求證:AE是。O的切線;當(dāng)BC=4時(shí),求劣弧AC的長(zhǎng).\

AE

19.(5分)已知,如圖,8。是NABC的平分線,AB=BC,點(diǎn)P在BD上,PM1AD,PN1CD,垂足分別

是M、N.試說(shuō)明:PM=PN.

A.

D

20.(8分)(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),直線AB分別與x軸、y軸交于B和A,與反比例函數(shù)的

圖象交于C、D,CE_Lx軸于點(diǎn)E,tanZABO=l,OB=4,OE=1.

2

(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;

(1)求^OCD的面積.

21.(10分)如圖所示,在RtZXABC中,NACB=90°,用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使P4=P5;(不寫(xiě)作法,

保留作圖痕跡)連接AP當(dāng)NB為多少度時(shí),AP平分NC4B.

22.(10分)如圖,在AABC中,N氏4c=90。,AO,3c于點(diǎn)O,B尸平分NABC交AO于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)尸,求

證:AE=AF.

23.(12分)如圖,AB是半徑為2的。。的直徑,直線,與A3所在直線垂直,垂足為C,OC=3,尸是圓上異于A、

5的動(dòng)點(diǎn),直線AP、5尸分別交,于M、N兩點(diǎn).

(1)當(dāng)乙4=30。時(shí),MN的長(zhǎng)是;

(2)求證:MOCN是定值;

(3)MN是否存在最大或最小值,若存在,請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的最值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(4)以MN為直徑的一系列圓是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn),若是,請(qǐng)確定該定點(diǎn)的位置,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(14分)如圖,半圓0的直徑A5=5cm,點(diǎn)M在A3上且AM=lc/n,點(diǎn)尸是半圓。上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)〃作BQLPM

交PM(或PM的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)0.PM=xcm,BQ=yc/?.(當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)A或點(diǎn)8重合時(shí),y的值為0)小石根據(jù)學(xué)

習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小石的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:

x/cm11.522.533.54

ylem03.7—3.83.32.5—

(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)3。與直徑AB所夾的銳角為60。時(shí),PM的長(zhǎng)度約為cm.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)

1、D

【解析】

2(a—x)N—x—4(J)

解:{3x+4/,由①得:xW%+4,由②得:xV-2,由不等式組的解集為x<-2,得到2a+4N-2,即色

-------<x+[②

I2

7

-3,分式方程去分母得:a-3*-3=l-x,把a(bǔ)=-3代入整式方程得:-3x-6=l-x,即》=一爹,符合題意;

把a(bǔ)=-2代入整式方程得:-3x-5=1-X,即x=-3,不合題意;

5

把a(bǔ)=-1代入整式方程得:-3x-4=l-x,即x=-符合題意;

把a(bǔ)=0代入整式方程得:-3x-3=l-x,即x=-2,不合題意;

3

把a(bǔ)=l代入整式方程得:-3x-2=l-x,即x=-],符合題意;

把a(bǔ)=2代入整式方程得:-3x-l=l-x,即x=l,不合題意;

把a(bǔ)=3代入整式方程得:-3x=l-x,即x=-;,符合題意;

把a(bǔ)=4代入整式方程得:-3x+l=l-x,即x=0,不合題意,.?.符合條件的整數(shù)a取值為-3;-1;1;3,之積為1.故

選D.

2、B

【解析】

5

試題分析:把x=-2代入關(guān)于x的一元二次方程X2--ax+a2=0

即:4+5a+a2=0

解得:a=-l或-4,

故答案選B.

考點(diǎn):一元二次方程的解;一元二次方程的解法.

3、A

【解析】

連接BD,交AC于O,

?.?正方形ABCD,

;.OD=OB,AC1BD,

...D和B關(guān)于AC對(duì)稱(chēng),

則BE交于AC的點(diǎn)是P點(diǎn),此時(shí)PD+PE最小,

?.,在AC上取任何一點(diǎn)(如Q點(diǎn)),QD+QE都大于PD+PE(BE),

此時(shí)PD+PE最小,

此:時(shí)PD+PE=BE,

:正方形的面積是12,等邊三角形ABE,

.*.BE=AB=g=23

即最小值是2部,

故選A.

D

BC

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,關(guān)鍵是找出PD+PE

最小時(shí)P點(diǎn)的位置.

4、C

【解析】

脩,??&+亞=&八播一3…曬+師=-炳+師,.?.原式=#-1+/-艱+…-

5/99+VlOO=-1+10=1.故選C.

5、D

【解析】

分析:已知等式利用完全平方公式整理后,利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值,即可求出a+b的值.

詳解:已知等式整理得:x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,

NJ得a=-10,b=6,

則a+b=-10+6=-4,

故選D.

點(diǎn)睛:此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)俯視圖的概念可知,只需找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解:從上面看易得:有2列小正方形,第1列有2個(gè)正方形,第2列有2個(gè)正方形,故選C.

【點(diǎn)睛】

考查下三視圖的概念;主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形;

7、D

【解析】

分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是③,當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),圖象是①,由此即可解決問(wèn)題.

【詳解】

分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),BP的長(zhǎng)從JT增加到2,再降到0,再增加到戶(hù),圖象③符合;

②當(dāng)點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),BP的長(zhǎng)從J萬(wàn)降到0,再增加到2,再降到",圖象①符合.

故答案為①或③.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識(shí),解題的關(guān)鍵理解題意,學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題,屬于中考常

考題型.

8、D

【解析】

A、褥T表示81的算術(shù)平方根;B、先算.6的平方,然后再求-736的值;C、利用完全平方公式計(jì)算即可;D、]6:=廓?

【詳解】

A、聞=9,故A錯(cuò)誤;

B、-^(-6>=-736=-6,故B錯(cuò)誤;

C、(JT+JT)2=2+2#+3=5+2#,故C錯(cuò)誤;

D、]6:=>/而=4,故D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名,共有7名選手參加,故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.

【詳解】

由于總共有7個(gè)人,且他們的成績(jī)各不相同,第4的成績(jī)是中位數(shù),要判斷是否進(jìn)入前3名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故選C,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

10、D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、a-b的正負(fù)情況,從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限,觀察各選

項(xiàng)即可得答案.

【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知,

a<0,b<0,

當(dāng)x=-l時(shí),y=a-b<0,

.?.y=(a-b)x+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,

觀察可得D選項(xiàng)的圖象符合,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),認(rèn)真識(shí)圖,會(huì)用函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合

思想解答問(wèn)題是關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)

11、xy(x-y)

【解析】

原式RJ(X-J).

故答案為孫(X~J).

12、6+1

【解析】

延長(zhǎng)GF與CD交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)E作EMDF交DF于點(diǎn)M,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。,則CD=GF=DE=a,解直角

三角形可得???根據(jù)正切的定義即可求得NGCO的正切值

【詳解】

延長(zhǎng)GF與CD交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)E作EM,交DF于點(diǎn)M,

H

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。,則CO=GF=£?E=a,

AFUCD,

NCDG=ZAFG=90,

ZEDM=120—90=30,

/T

DM=DE-cos30=*-a,

2

DF=2DM=底,

DG=GF+FD=a+邪a=+1X,

GDG+「

tanNGCD=J=-----------=J3+1.

CDa'

故答案為:/+i.

【點(diǎn)睛】

考查正多邊形的性質(zhì),銳角三角函數(shù),構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

13、x>l

【解析】

分別解出兩不等式的解集再求其公共解.

【詳解】

x-4>-3①

'4x>2②

由①得:x>l

_1

由②得:x>]

x■—4>-3

?,?不等式組V/。的解集是X>1.

4x>2

【點(diǎn)睛】

求不等式的解集須遵循以下原則:同大取較大,同小取較小.小大大小中間找,大大小小解不了.

14、①③④

【解析】

分析:根據(jù)兩個(gè)向量垂直的判定方法一一判斷即可;

詳解:①'"xl-1)+卜2=0,

.?.0C與。力垂直;

②:cos30xl+tan45-sin60_+=J3,

22、

...OE與蘇不垂直.

③...(73-V2)^3+V2)+(-2)xl=0,

與兩垂直.

④:兀ox2+2x(-1)=0,

二次與兩垂直.

故答案為:①③④.

點(diǎn)晴:考查平面向量,解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義.

15、4

【解析】

根據(jù)“距離坐標(biāo)”和平面直角坐標(biāo)系的定義分別寫(xiě)出各點(diǎn)即可.

【詳解】

距離坐標(biāo)是(1,2)的點(diǎn)有(12),(-1,2),(-1,-2),(1,-2)共四個(gè),所以答案填寫(xiě)4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),理解題意中距離坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

16、55.

【解析】

試題分析:?.?把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35。,得到△A,B,C

:./ACA占35。,ZA=ZA\.

VZA,DC=90°,

/A'=55°.

ZA=55°.

考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.

5

17、

8

【解析】

m

利用P(A)=-,進(jìn)行計(jì)算概率.

n

【詳解】

從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)則la-b|O的情況有0,0;1,1;2,2;3,3;0,1;1,0;1,2;2,1;2,3;3,

105

2;共10種情況,甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4x4=16,故出他們“心有靈犀”的概率為可二6

1Oo

5

故答案是:6.

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的簡(jiǎn)單計(jì)算能力,是一道列舉法求概率的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題,可以直接應(yīng)用求概率的公式.

三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)

8兀

18、(1)60。;⑵證明略;(3)§

【解析】

(1)根據(jù)/ABC與ND都是劣弧AC所對(duì)的圓周角,利用圓周角定理可證出/ABC=/D=60。;

(2)根據(jù)AB是。O的直徑,利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到NACB=90。,結(jié)合NABC=60。求得/BAC=30。,從而

推出NBAE=90。,即OA_LAE,可得AE是。O的切線;

(3)連結(jié)OC,證出△OBC是等邊三角形,算出NBOC=60。且。O的半徑等于4,可得劣弧AC所對(duì)的圓心角

ZAOC=120°,再由弧長(zhǎng)公式加以計(jì)算,可得劣弧AC的長(zhǎng).

【詳解】

(1)ABC與/D都是弧AC所對(duì)的圓周角,

.".ZABC=ZD=60°;

(2)AB是AO的直徑,

..ZACB=90°.

/.ZBAC=30°,

ZBAE=ZBAC+ZEAC=30o+60°=90°,

即BA±AE,

;.AE是。O的切線;

(3)如圖,連接OC,

B

VOB=OC,ZABC=60°,

AOBC是等邊三角形,

;.OB=BC=4,ZBOC=60°,

.".ZAOC=120°,

120TI/?12071.4871

劣弧AC的長(zhǎng)為180=180=3

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線長(zhǎng)定理及弧長(zhǎng)公式,熟練掌握定理及公式是解題的關(guān)鍵.

19、見(jiàn)詳解

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得NABD=/CBD,然后利用“邊角邊”證明△ABD和^CBD全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

可得/ADB=NCDB,然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可.

【詳解】

證明::BD為NABC的平分線,

/.ZABD=ZCBD,

在4ABD和4CBD中,

AB=BC

?NABD=NCBD

BD=BD

..△ABD^ACBD(SAS),

.".ZADB=ZCDB,

.?點(diǎn)P在BD上,PM±AD,PN1CD,

.\PM=PN.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),確定出全等三角形并得到

ZADB=ZCDB是解題的關(guān)鍵.

1c6

20、(1)y=--x+2,y=-—;(1)2.

2x

【解析】

試題分析:(1)先求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式;

(1)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo),從而根據(jù)三角形面積公式求解.

AOCE1

試題解析:(1)VOB=4,OE=1,;.BE=l+4=3.;CE_Lx軸于點(diǎn)E,tanZABO=—=—=-,;.OA=1,CE=3,

BOBE2

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C(4,0)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,3),設(shè)直線AB的解析式為y=Ax+b,

b—2k=——1m

則,c,解得:\2,故直線AB的解析式為y=-K》+2,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=—(相。0),

4女+〃=0,.2x

i[o=2

in6

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入,得3二、,??.m=-3.,該反比例函數(shù)的解析式為y二一一;

-2x

6

y=—―

X

(1)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得J;,可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,-1),則ABOD

y=--x+2

[2

的面積=4xl+l=l,△BOD的面積=4x3+l=3,故△OCD的面積為1+3=2.

考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

21、(1)詳見(jiàn)解析;(2)30°.

【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可;

(2)連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/R鉆=/8,由角平分線的定義可得NP46=NPAC,根據(jù)直角三角

形兩銳角互余的性質(zhì)即可得/B的度數(shù),可得答案.

【詳解】

_1

(1)如圖所不:分別以A、B為圓心,大于2AB長(zhǎng)為半徑圓弧,兩弧相交于點(diǎn)E、F,作直線EF,交BC于點(diǎn)P,

:EF為AB的垂直平分線,

:.PA=PB,

點(diǎn)P即為所求.

(2)如圖,連接AP,

?;PA=PB,

ZPAB=ZB,

:AP是角平分線,

NPAB=ZPAC,

NPAB=APAC=ZB,

ZACB=90°,

ZPAC+ZPAB+ZB=90°,

.*.3ZB=90o,

解得:ZB=30°,

當(dāng)NB=30°時(shí),AP平分ZCAB.

本題考查尺規(guī)作圖,考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線

上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22、見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得NABF=NCBF,由已知條件可得/ABF+NAFB=NCBF+NBED=90。,根據(jù)余角的性質(zhì)可得

ZAFB=ZBED,即可求得NAFE=NAEF,由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論.

【詳解】

VBF平分/ABC,

:.ZABF=ZCBF,

VZBAC=90°,AD±BC,

:.ZABF+ZAFB=ZCBF+ZBED=90°,

/.ZAFB=ZBED,

VZAEF=ZBED,

/.ZAFE=ZAEF,

.\AE=AF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì),根據(jù)余角的性質(zhì)證得/AFB=/BED是解題的關(guān)鍵.

23、(1)得-;(2)MONC=5;(3)a+)的最小值為2J亍;(4)以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)£),此定點(diǎn)。

在直線AB上且CD的長(zhǎng)為.

【解析】

(1)由題意得4。=。5=2、0C=3、4c=5、BC=1,根據(jù)MC=ACtan/A=些、CN=—"?,==JT可得答

3tanNBNC

案;

MCAC

(2)證△ACMsaNCB得罰=擊,由此即可求得答案;

oC/VC

(3)設(shè)MC=Q、NC=b,由⑵知必=5,由P是圓上異于A、8的動(dòng)點(diǎn)知Q>0,可得。=怖(。>0),根據(jù)反比例函數(shù)的

性質(zhì)得不存在最大值,當(dāng)a=/>時(shí),4+6最小,據(jù)此

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