切換正系統(tǒng)的穩(wěn)定分析和鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)

切換正系統(tǒng)的穩(wěn)定分析和鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)隨著時(shí)代的發(fā)展和科學(xué)的進(jìn)步,人們對(duì)于自然界的認(rèn)識(shí)不斷深化,研究的控制系統(tǒng)模型也越來越復(fù)雜、越來越具體。在現(xiàn)實(shí)世界中,許多系統(tǒng)存在這樣的特點(diǎn)：(1)不能用單一系統(tǒng)來描述；(2)對(duì)于能由單一型建模的系統(tǒng),用單一的控制器不能達(dá)到預(yù)期的控制目標(biāo)。切換系統(tǒng)恰恰為解決這些困難提供了可能性,這使得在過去的幾十年,研究者付出大量的精力來研究切換系統(tǒng)。在對(duì)切換系統(tǒng)的研究中,一類特別的切換系統(tǒng)——切換正系統(tǒng)吸引了人們的注意。切換正系統(tǒng)可以用來刻畫許多實(shí)際控制系統(tǒng),如,通訊網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的雇用TCP協(xié)議,空中交通系統(tǒng)中的編隊(duì)飛行,醫(yī)療系統(tǒng)中HIV病毒突變的治療,等等。盡管切換正系統(tǒng)應(yīng)用廣泛,可是這類系統(tǒng)僅僅在近幾年才被重視,許多問題尚未被解決。因此,對(duì)切換正系統(tǒng)的研究是一項(xiàng)具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值的科學(xué)實(shí)踐。本文主要研究切換正系統(tǒng)的穩(wěn)定分析和鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)問題,論文各章的主要內(nèi)容如下：第一章是緒論。首先,綜述了切換正系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀,闡述了近年來切換正系統(tǒng)研究的幾個(gè)熱點(diǎn)問題。其次,結(jié)合實(shí)際問題,介紹了切換正系統(tǒng)的模型及其具體的研究方法。緊接著,給出了一些切換正系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)以及常用的數(shù)學(xué)方法。最后,概述了本論文的主要工作。第二章研究切換正系統(tǒng)的穩(wěn)定和鎮(zhèn)定問題。首先,利用多線性余正Lyapunov函數(shù)(MLCLF)和平均駐留時(shí)間(ADT)切換方法,研究了切換正系統(tǒng)的穩(wěn)定問題,建立了使系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。其次,研究了切換正系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和輸出反饋鎮(zhèn)定問題,設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋控制律和輸出反饋控制律。接著,借助模型依賴平均駐留時(shí)間切換方法(MDADT),研究了切換正系統(tǒng)的穩(wěn)定和鎮(zhèn)定問題,給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件,設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋控制律和輸出反饋控制律。然后,利用線性規(guī)劃(LP)方法,解決了切換正系統(tǒng)的穩(wěn)定和鎮(zhèn)定問題,設(shè)計(jì)出了泛化的反饋控制律(增益矩陣的秩不一定是1)。最后,應(yīng)用LP方法到切換正系統(tǒng)的異步切換控制中,解決了系統(tǒng)的穩(wěn)定和鎮(zhèn)定問題。第三章研究不確定性切換正系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定和鎮(zhèn)定問題。首先,研究區(qū)間不確定和多胞體不確定切換正系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定和鎮(zhèn)定問題。利用MLCLF方法,借助區(qū)間矩陣和多胞體矩陣的一些性質(zhì),分別給出了使系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的充分條件和魯棒鎮(zhèn)定的狀態(tài)反饋律和輸出反饋律。其次,借助MDADT切換方法,研究了區(qū)間不確定和多胞體不確定切換正系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定和鎮(zhèn)定問題。最后,考慮了含有外擾輸入信號(hào)的切換正系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定和鎮(zhèn)定問題,借助MLCLF方法,建立了使系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的充分條件,設(shè)計(jì)了使系統(tǒng)魯棒鎮(zhèn)定的控制律,得到了最優(yōu)L1增益。第四章研究切換非線性正系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定和鎮(zhèn)定問題,本章涉及的非線性函數(shù)滿足一定的角域條件。首先,考慮了含有擾動(dòng)不確定的切換正系統(tǒng)的穩(wěn)定和鎮(zhèn)定問題,給出了使系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件,設(shè)計(jì)了使系統(tǒng)鎮(zhèn)定的控制律。其次,研究了切換非線性正系統(tǒng)的絕對(duì)指數(shù)穩(wěn)定和鎮(zhèn)定問題,建立了使系統(tǒng)絕對(duì)指數(shù)穩(wěn)定的充分條件,設(shè)計(jì)了反饋控制律。最后,擴(kuò)展獲得的結(jié)論到更一般的系統(tǒng)。第五章總結(jié)了全文的主要研究?jī)?nèi)容和結(jié)論,并提出若干值得進(jìn)一步研究的問題。按照所研究系統(tǒng)的順序,本論文主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)概述為如下三個(gè)方面：1.利用MLCLF方法,分別解決了基于ADT和MDADT的切換正系統(tǒng)的穩(wěn)定和鎮(zhèn)定問題,包括切換正系統(tǒng)的穩(wěn)定分析、切換正系統(tǒng)的狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定和輸出反饋鎮(zhèn)定。所提出的條件可以通過解簡(jiǎn)單的LP問題來實(shí)現(xiàn),所獲的結(jié)論擴(kuò)展并完善了切換正系統(tǒng)的穩(wěn)定理論、具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。2.基于區(qū)間矩陣和多胞體的性質(zhì),分別解決了區(qū)間不確定和多胞體不確定切換正系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定和鎮(zhèn)定問題,提出了使系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的充分條件,設(shè)計(jì)了魯棒狀態(tài)反饋律和魯棒輸出反饋律?；贚1增益性能,解決了切換正系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定和鎮(zhèn)