2023年遼寧省鐵嶺市模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

二0二三年中學(xué)生能力訓(xùn)練數(shù)學(xué)模擬練習(xí)（七）※考試時(shí)間120分鐘滿分150分考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．的相反數(shù)是（）A．6 B． C． D．2．下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線C．科克曲線 D．斐波那契螺旋線3．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4．如圖是由4個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)，中位數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．15，156．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量B．檢測(cè)一批燈的使用壽命（）C．檢測(cè)黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量D．檢測(cè)一批家用汽車(chē)的抗撞擊能力7．如圖，直線的頂點(diǎn)分別在上，若，則的大小為（）第7題圖A． B． C． D．8．如圖，在中，，由圖中的尺規(guī)作圖得到的射線與交于點(diǎn)，則以下推斷錯(cuò)誤的是（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的外側(cè)作正方形，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則的長(zhǎng)為（）第9題圖A． B． C． D．10．如圖，矩形中，與交于點(diǎn)是的中點(diǎn)．、兩點(diǎn)沿著方向分別從點(diǎn)、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并都以的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在、兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，與的面積隨時(shí)間變化的圖象最接近的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．有一種新冠病毒直徑為0.000000012米，數(shù)據(jù)0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．12．不等式組的解集是______．．13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．14．大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為_(kāi)_____．第14題圖15．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若的面積為1，則四邊形的面積為_(kāi)_____．第15題圖16．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____．第16題圖17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_____．18．如圖，與是等邊三角形，連接，取的中點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．若，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，則線段的最大值為_(kāi)_____．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（12分）學(xué)校開(kāi)展“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng)，根據(jù)實(shí)際情況，決定開(kāi)設(shè)籃球、健美操、跳繩、鍵球四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛(ài)哪一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，學(xué)校從不同年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．學(xué)生喜歡運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖 學(xué)生喜歡運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有______人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求健美操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在最喜愛(ài)健美操項(xiàng)目的學(xué)生中，八年一班和八年二班各有2名同學(xué)有健美操基礎(chǔ)，學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人作為健美操領(lǐng)操員，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選中的2名同學(xué)恰好是同一個(gè)班級(jí)的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（12分）今年6月以來(lái)，我國(guó)多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響．“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用兩種型號(hào)的貨車(chē)，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)．具體運(yùn)輸情況如下：第一批第二批型貨車(chē)的輛數(shù)（單位：輛）12型貨車(chē)的輛數(shù)（單位：輛）35累計(jì)運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車(chē)均滿載（1）求、兩種型號(hào)貨車(chē)每輛滿載分別能運(yùn)多少?lài)嵣钗镔Y？（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛種型號(hào)貨車(chē)．試問(wèn)至少還需聯(lián)系多少輛種型號(hào)貨車(chē)才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地？22．（12分）動(dòng)感單車(chē)是一種新型的運(yùn)動(dòng)器材，這種運(yùn)動(dòng)器材的側(cè)面結(jié)構(gòu)如圖實(shí)線所示，底座為，點(diǎn)在同一條直線上，測(cè)得，其中一段支撐桿，另一段支撐桿，求支撐桿上的點(diǎn)到水平地面的距離是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）第22題圖五、解答題（滿分12分）23．某超市經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其每天銷(xiāo)售單價(jià)，銷(xiāo)售量的四組對(duì)應(yīng)值如下表所示：銷(xiāo)售單價(jià)（元/千克）55606570銷(xiāo)售量（千克）70605040（1）求（千克）與（元/千克）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為保證某天獲得600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？六、解答題（滿分12分）24．如圖，菱形，以為直徑作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）連接，若，求的長(zhǎng)．七、解答題（滿分12分）25．如圖，是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作是射線上的動(dòng)點(diǎn)，射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線交于。圖① 圖②（1）如圖①，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）如圖②，當(dāng)D在延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的數(shù)量關(guān)系。八、解答題（滿分14分）26．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)是拋物線與軸的交點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式（指出自變量的取值范圍）和的最大值；（3）點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)、點(diǎn)使得，且與相似。如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

數(shù)學(xué)模擬練習(xí)（七）參考答案一、選擇題（每題3分）1-5A,C,D,D,D 6-10A,C,D,D,B二、填空題（每題3分）11． 12． 13． 14．2.415．3 16． 17．12 18．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．解：，當(dāng)時(shí)，原式．20．解：（1）（人），故答案為：50；（2）健美操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)：，喜歡“跳繩”的學(xué)生人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：學(xué)生喜歡運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：第1人第2人一班1一班2二班1二班2一班1一班2一班1二班1－班1二班2一班1一班2一班1一班2二班1－班2二班2一班2二班1一班1二班1一班2二班1二班2二班1二班2一班1二班2一班2二班2二班1二班2共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中2人來(lái)自同一班級(jí)的有4種，所以，（來(lái)自同一班級(jí)）四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．（1）設(shè)種型號(hào)貨車(chē)每輛滿載能運(yùn)噸生活物資，種型號(hào)貨車(chē)每輛滿載能運(yùn)噸生活物資，依題意，得：解得：答：種型號(hào)貨車(chē)每輛滿載能運(yùn)10噸生活物資，種型號(hào)貨車(chē)每輛滿載能運(yùn)6噸生活物資．（2）設(shè)還需聯(lián)系輛種型號(hào)貨車(chē)才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地，依題意，得：，解得：，又為正整數(shù)，的最小值為6．答：至少還需聯(lián)系6輛種型號(hào)貨車(chē)才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地．22．解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，22題圖則四邊形為矩形在Rt中，在Rt中，答：支撐桿上的點(diǎn)到水平地面的距離是．五、解答題（滿分12分）23．解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，將表中數(shù)據(jù)、代入得：，解得：，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由題意得：，整理得：，解得，答：為保證某天獲得600元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該天的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為60元/千克或80元/千克；（3）設(shè)當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，則：，，當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元/千克時(shí)，才能使當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元．六、解答題（滿分12分）24．（1）連接，四邊形是菱形即又是半徑是的切線（2）連接是的直徑在Rt中在Rt中在Rt中由勾股定理七、解答題（滿分12分）25．（1）證明：是等邊三角形，為中點(diǎn)，又圖① 圖②（2）不成立，三條線段的數(shù)量關(guān)系是作交的延長(zhǎng)線于是等邊三角形又（3）或八、解答題（滿分14分）26．（1）將代入，得：，解得：拋物線的解析式為．（2）過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，如圖1所示．圖1當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為，將代入，得：，解得：，直線的解析式為．點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的坐標(biāo)