軟件技術(shù)基礎(chǔ)第9章排序

軟件技術(shù)基礎(chǔ)第9章排序排序算法概述冒泡排序選擇排序插入排序快速排序歸并排序contents目錄01排序算法概述將一組數(shù)據(jù)按照特定的順序（如升序或降序）排列的過(guò)程。排序的定義在數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)庫(kù)查詢(xún)、數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域，排序是不可或缺的步驟，它有助于提高數(shù)據(jù)檢索的效率，方便數(shù)據(jù)的分析和利用。排序的重要性排序的定義和重要性可以分為線性時(shí)間復(fù)雜度排序（如插入排序、冒泡排序）和指數(shù)時(shí)間復(fù)雜度排序（如快速排序、堆排序）。穩(wěn)定的排序算法（如冒泡排序、插入排序）在處理相等的元素時(shí)能保持原有順序，而不穩(wěn)定的排序算法（如快速排序、堆排序）則不能。排序算法的分類(lèi)按照穩(wěn)定性分類(lèi)按照時(shí)間復(fù)雜度分類(lèi)排序算法的性能指標(biāo)表示算法所需額外空間的大小，即算法在運(yùn)行過(guò)程中需要使用的額外存儲(chǔ)空間。表示算法運(yùn)行所需的時(shí)間，通常用大O表示法來(lái)表示，即在最壞情況下所需的時(shí)間。表示算法在處理相等的元素時(shí)是否保持原有順序。不同的排序算法適用于不同的場(chǎng)景，需要根據(jù)實(shí)際需求選擇合適的算法。空間復(fù)雜度時(shí)間復(fù)雜度穩(wěn)定性適用場(chǎng)景02冒泡排序冒泡排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法，通過(guò)重復(fù)地遍歷待排序的序列，比較相鄰的兩個(gè)元素，若它們的順序錯(cuò)誤則交換它們，直到?jīng)]有需要交換的元素為止。冒泡排序的基本思想是：通過(guò)不斷地比較和交換相鄰元素，將較大的元素逐漸“浮”到序列的末端，就像水中的氣泡一樣逐漸冒到水面。冒泡排序的原理在每次遍歷中，通過(guò)相鄰元素的比較和交換操作，將較大的元素逐漸“浮”到序列的末端。具體的算法實(shí)現(xiàn)可以按照以下步驟進(jìn)行冒泡排序的算法實(shí)現(xiàn)通常使用一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，重復(fù)遍歷待排序的序列。冒泡排序的算法實(shí)現(xiàn)1231.初始化一個(gè)標(biāo)志變量，用于記錄是否發(fā)生了交換操作。2.遍歷待排序的序列，從第一個(gè)元素開(kāi)始。3.在每次遍歷中，比較相鄰的兩個(gè)元素，若它們的順序錯(cuò)誤則交換它們。冒泡排序的算法實(shí)現(xiàn)冒泡排序的算法實(shí)現(xiàn)4.更新標(biāo)志變量，表示發(fā)生了交換操作。5.如果在遍歷過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生交換操作，則說(shuō)明序列已經(jīng)排好序，可以提前結(jié)束排序過(guò)程。冒泡排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，其中n為待排序序列的長(zhǎng)度。對(duì)于較大的序列，冒泡排序的性能較差，不是一種高效的排序算法。冒泡排序的性能分析這是因?yàn)槊芭菖判蛐枰貜?fù)遍歷整個(gè)序列，并且在每次遍歷中需要進(jìn)行比較和交換操作。但是，冒泡排序算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，適合于小規(guī)模數(shù)據(jù)的排序或者用于教學(xué)演示。03選擇排序選擇排序是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法，其基本思想是在未排序序列中找到最?。ɑ蜃畲螅┰兀娣诺脚判蛐蛄械钠鹗嘉恢?，然后再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最?。ɑ蜃畲螅┰兀缓蠓诺揭雅判蛐蛄械哪┪?。以此類(lèi)推，直到所有元素均排序完畢。定義選擇排序是不穩(wěn)定的排序方法，時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，空間復(fù)雜度為O(1)。特點(diǎn)選擇排序的原理找到數(shù)組中的最小元素，將其與數(shù)組的第一個(gè)元素交換位置。步驟1步驟2步驟3在剩余未排序的元素中找到最小元素，將其與數(shù)組的第二個(gè)元素交換位置。以此類(lèi)推，直到所有元素均排序完畢。030201選擇排序的算法實(shí)現(xiàn)選擇排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，因?yàn)樽顗那闆r下需要比較n*(n-1)/2次。時(shí)間復(fù)雜度選擇排序的空間復(fù)雜度為O(1)，因?yàn)樗惴ㄖ恍枰?shù)級(jí)別的額外空間?？臻g復(fù)雜度選擇排序適用于數(shù)據(jù)量較小且數(shù)據(jù)基本有序的情況，或者作為其他復(fù)雜排序算法的輔助手段。適用場(chǎng)景選擇排序的性能分析04插入排序插入排序的基本思想是將數(shù)組分為已排序和未排序兩部分，初始時(shí)已排序部分包含一個(gè)元素，然后從未排序部分取出元素，并在已排序部分找到合適的插入位置插入，并保持已排序部分一直有序，重復(fù)此過(guò)程，直到未排序部分元素為空。插入排序在每一步都保證將一個(gè)數(shù)據(jù)插入到已排序的序列中，從而確保整個(gè)序列有序。插入排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，其中n為數(shù)組長(zhǎng)度。插入排序的原理插入排序的算法實(shí)現(xiàn)插入排序的算法實(shí)現(xiàn)主要包括以下步驟1.初始化已排序部分為第一個(gè)元素。2.從第二個(gè)元素開(kāi)始，從未排序部分取出元素。4.重復(fù)步驟2和3，直到未排序部分元素為空。插入排序的算法實(shí)現(xiàn)可以通過(guò)循環(huán)和條件判斷來(lái)實(shí)現(xiàn)，具體實(shí)現(xiàn)方式取決于編程語(yǔ)言和工具。3.在已排序部分找到合適的位置插入該元素。ABCD插入排序的性能分析在最好情況下，即數(shù)組已經(jīng)有序時(shí)，插入排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。插入排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，其中n為數(shù)組長(zhǎng)度?？臻g復(fù)雜度為O(1)，因?yàn)椴迦肱判蛑恍枰?shù)級(jí)別的額外空間。在最壞情況下，即數(shù)組逆序時(shí)，插入排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。05快速排序快速排序是一種分而治之的排序算法，通過(guò)選擇一個(gè)基準(zhǔn)元素，將數(shù)組分為兩個(gè)子數(shù)組，一個(gè)子數(shù)組的所有元素都比基準(zhǔn)元素小，另一個(gè)子數(shù)組的所有元素都比基準(zhǔn)元素大。然后遞歸地對(duì)這兩個(gè)子數(shù)組進(jìn)行排序，從而達(dá)到整個(gè)數(shù)組有序?？焖倥判虻幕舅枷胧抢梅种畏▽?wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，每個(gè)子問(wèn)題都小于原問(wèn)題，然后遞歸地解決這些子問(wèn)題，最后將子問(wèn)題的解合并得到原問(wèn)題的解。快速排序的原理快速排序的算法實(shí)現(xiàn)選擇基準(zhǔn)元素選擇一個(gè)基準(zhǔn)元素，通常采用數(shù)組的第一個(gè)元素或者最后一個(gè)元素作為基準(zhǔn)。分割數(shù)組將數(shù)組分為兩個(gè)子數(shù)組，一個(gè)子數(shù)組的所有元素都比基準(zhǔn)元素小，另一個(gè)子數(shù)組的所有元素都比基準(zhǔn)元素大。遞歸排序遞歸地對(duì)兩個(gè)子數(shù)組進(jìn)行排序。合并結(jié)果將兩個(gè)已排序的子數(shù)組合并為一個(gè)有序數(shù)組。在最壞情況下，快速排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，但在平均情況下，時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。時(shí)間復(fù)雜度快速排序的遞歸算法需要使用?？臻g，因此空間復(fù)雜度為O(logn)?？臻g復(fù)雜度快速排序是不穩(wěn)定的排序算法，因?yàn)橄嗟仍氐南鄬?duì)位置可能會(huì)在排序過(guò)程中改變。穩(wěn)定性快速排序的性能分析06歸并排序歸并排序的基本思想是將兩個(gè)或兩個(gè)以上的有序表合并成一個(gè)新的有序表。歸并排序通過(guò)遞歸的方式將問(wèn)題分解為更小的子問(wèn)題，直到子問(wèn)題足夠小，可以直接求解，然后通過(guò)合并子問(wèn)題的解得到原問(wèn)題的解。歸并排序是一種分治算法，它將一個(gè)無(wú)序數(shù)組分成兩個(gè)子數(shù)組，分別對(duì)子數(shù)組進(jìn)行排序，然后將兩個(gè)有序的子數(shù)組合并成一個(gè)有序的數(shù)組。歸并排序的原理解決遞歸地對(duì)子數(shù)組進(jìn)行排序，可以使用插入排序、選擇排序等。合并將已排序的子數(shù)組合并成一個(gè)大的有序數(shù)組，直到合并為1個(gè)完整的數(shù)組。分解將數(shù)組分解成兩個(gè)子數(shù)組，直到子數(shù)組的大小為1。歸并排序的算法實(shí)現(xiàn)輸入標(biāo)題02010403歸并排序的性能分析歸并排序是一種穩(wěn)定的排序算法，即相等的元素在排序后保持原有的相對(duì)順序。歸并排序在處理小數(shù)據(jù)集時(shí)可能不如其他簡(jiǎn)單排序算法（如冒泡排序或選擇排序）高效，因