重慶市烏江新高考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)答案

20232024學(xué)年（上）期末學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合調(diào)研抽測高二數(shù)學(xué)答案（分?jǐn)?shù)：150分，時(shí)間：120分鐘）1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D7．D【分析】當(dāng)面積的最大值時(shí)，直線與橢圓相切，設(shè)與直線平行的橢圓的切線方程為，與橢圓聯(lián)立得到，由面積的最大值為，求得，，由均值不等式即得解.8．A【分析】根據(jù)漸近線方程求得，利用雙曲線的定義，通過求的最小值來求得的最小值.9．AC 10．CD11．BCD【分析】根據(jù)方程表示的曲線或函數(shù)的單調(diào)性可得正確的選項(xiàng)。12．BD【分析】設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式可判斷A，根據(jù)雙曲線的定義和內(nèi)切圓性質(zhì)可判斷B，由題可得進(jìn)而可判斷C，根據(jù)條件可得漸近線與x軸的夾角為可判斷D.13．//45°14．15．1316．①②③④17．【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，，．18．【詳解】因此圓心到直線距離為因?yàn)閳A截直線所得的弦長為，所以19．（1）由題意得，故，解得，故拋物線C的方程為.（2）易得，由題意可設(shè)直線PQ的方程為，，由，消去x，得，故，因?yàn)?，所以，即，整理得，即，∴，所以，所以或，?dāng)，即時(shí)，直線PQ的方程為，此時(shí)直線過點(diǎn)，不合題意舍去；當(dāng)，即時(shí)，直線PQ的方程為，此時(shí)直線PQ恒過定點(diǎn).設(shè)，則由，即，得，即點(diǎn)N的軌跡方程為.20．【詳解】（1）以點(diǎn)D為原點(diǎn)，分別以直線為軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，依題意，可得，即,∴.（2）設(shè)為平面的法向量，則即取得,.（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由(2)可知為平面的一個(gè)法向量，即點(diǎn)到平面的距離為.21．【詳解】（1）由題可知：在正方形中，有又平而平面，平而平面平面，所以平面又平面，所以（2）根據(jù)（1）可知：過點(diǎn)作軸垂直平面建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)，所以所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為所以，令，所以所以平面的一個(gè)法向量為所以二面角的余弦值為22．【詳解】（1）設(shè)所求橢圓方程為，由題意知，①設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，弦的中點(diǎn)為，由，兩式相減得：，兩邊同除以，得，即.

因?yàn)闄E圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，所以，，所以，即，②由①②可得，所以所求橢圓的方程為；（2）設(shè),的中點(diǎn)為，聯(lián)立，消可得：，此時(shí)，即①

又，，為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為，由題意可知