XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1-隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)2024/3/28XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)Outline1.簡(jiǎn)單的隨機(jī)性模型2.報(bào)童的賣報(bào)問(wèn)題傳染病的隨機(jī)感染為什么航空公司要超訂機(jī)票假設(shè)檢驗(yàn)my教案/teacherFile.php?t=125&id=zhengjm201507182XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)按建模時(shí)：確定性因素?隨機(jī)性因素?隨機(jī)因素可以忽略(隨機(jī)因素影響可以簡(jiǎn)單地以平均值的作用出現(xiàn))隨機(jī)因素影響必須考慮概率模型統(tǒng)計(jì)回歸模型馬氏鏈模型數(shù)學(xué)模型分類確定性模型隨機(jī)性模型201507183XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)§1簡(jiǎn)單的隨機(jī)性模型1.1取球問(wèn)題

問(wèn)題：盒中放有12個(gè)乒乓球，其中有9個(gè)是新的，第一次比賽時(shí)從盒中任取3個(gè)，用后仍放回盒中，第二次比賽時(shí)再?gòu)暮兄腥稳?個(gè)，求第二次取出的球都是新球的概率。201507184XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

分析：第二次取球是在第一次比賽之后，所以當(dāng)?shù)诙稳∏驎r(shí)盒中就不一定有9個(gè)新球了，因?yàn)榈谝淮斡玫?個(gè)球可能有0、1、2、3個(gè)新球，所以第二次全取新球直接受這四種可能性的影響，可用全概率公式求解。設(shè)A表示“第二次取出的球都是新球”的事件；

（i＝0,1,2,3）表示“第一次比賽時(shí)用了i個(gè)新球”則得：

|

于是由全概率公式|

201507185XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)1.2電能供應(yīng)問(wèn)題

問(wèn)題：某車間有耗電為5KW的機(jī)床10臺(tái)，每臺(tái)機(jī)床使用時(shí)是各自獨(dú)立地且間隙地工作，平均每臺(tái)每小時(shí)工作12min。該車間配電設(shè)備的容量為32KW，求該車間配電設(shè)備超載的概率。201507186XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)分析：每臺(tái)耗電量為5KW，而配電設(shè)備容量為32KW，顯然，有七臺(tái)或七臺(tái)以上的機(jī)床同時(shí)工作時(shí)，設(shè)備會(huì)發(fā)生超載現(xiàn)象。下面求出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率。

觀察10臺(tái)完全相同的機(jī)床在同一時(shí)刻的工作情況與觀察一臺(tái)機(jī)床在10個(gè)時(shí)刻的工作情況是一樣的。我們關(guān)心的問(wèn)題是機(jī)床是否正在工作。

對(duì)于任一時(shí)刻，機(jī)床要么工作，要么不工作，只有兩個(gè)結(jié)果，而10臺(tái)機(jī)床的工作是相互獨(dú)立的，每臺(tái)機(jī)床正在工作的概率相同且，這是貝努利概型.201507187XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

由二項(xiàng)分布知，“在同一時(shí)刻不少于七臺(tái)機(jī)床同時(shí)工作”的概率注：該車間設(shè)備超載的可能性(概率)是非常小的。

201507188XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)1.3客車停站問(wèn)題

問(wèn)題：一輛送客汽車載有20位乘客從起點(diǎn)站開出，沿途有10個(gè)車站可以下車，若到達(dá)一個(gè)車站沒(méi)有乘客下車就不停車，設(shè)每位乘客在每一個(gè)車站下車是等可能的，試求汽車平均停車次數(shù)。201507189XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)隨機(jī)變量X表示停車次數(shù)則因?yàn)槊课怀丝驮诿恳卉囌鞠萝囀堑瓤赡艿?，所以每一位乘客在第i站不下車的概率為，

記所以2015071810XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)從而得汽車平均停車次數(shù)：

2015071811XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)1.4蒲豐投針問(wèn)題

問(wèn)題：平面上畫有等距離為的一些平行線，向此平面任投一長(zhǎng)為的針，試求此針與任一平行線相交的概率。

以M表示針落下后的中點(diǎn),x表示M到最近一條平行線的距離，表示針與平行線的交角，如圖

2015071812XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)分析：有兩種可能(針與這些平行線中的某一根相交，或都不相交。)

沒(méi)有理由認(rèn)為這兩種可能性是一樣大的。用幾何概率去解決。

基本事件區(qū)域其面積為：

2015071813XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

而A的面積為,針與平行線相交的充要條件是

故所求概率為

下面用MATLAB求解2015071814XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)注：rand(n)=rand(n,n)rand(m,n)

生成一個(gè)滿足均勻分布的m

n隨機(jī)矩陣，矩陣的每個(gè)元素都在(0,1)之間。隨機(jī)函數(shù)round(x):四舍五入取整取整函數(shù)試驗(yàn)方法先設(shè)定進(jìn)行試驗(yàn)的總次數(shù)采用循環(huán)結(jié)構(gòu)，統(tǒng)計(jì)指定事件發(fā)生的次數(shù)計(jì)算該事件發(fā)生次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值MATLAB相關(guān)知識(shí)2015071815XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)隨機(jī)投擲均勻硬幣，驗(yàn)證國(guó)徽朝上與朝下的概率是否都是1/2

(穩(wěn)定性)n=10000;%給定試驗(yàn)次數(shù)m=0;fori=1:nx=randperm(2)-1;y=x(1);ify==0%0表示國(guó)徽朝上，1表示國(guó)徽朝下m=m+1;endendfprintf('國(guó)徽朝上的頻率為：%f\n',m/n);試驗(yàn)一：投擲硬幣2015071816XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)某班有m個(gè)學(xué)生，則該班至少有兩人同一天生日的概率是多少？試驗(yàn)二：生日問(wèn)題解：設(shè)一年為365天，且某一個(gè)學(xué)生的生日出現(xiàn)在一年中的每一天都是等可能的，則班上任意兩個(gè)學(xué)生的生日都不相同的概率為：所以，至少有兩個(gè)學(xué)生同一天生日的概率為：2015071817XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)n=1000;p=0;m=50;%設(shè)該班的人數(shù)為50fort=1:na=[];q=0;fork=1:mb=randperm(365);a=[a,b(1)];endc=unique(a);iflength(a)~=length(c)p=p+1;endendfprintf('任兩人不在同一天生日的頻率為：%f\n',1-p/n);試驗(yàn)二源程序2015071818XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)clear;m=50;p1=1:365;p2=[1:365-m,365*ones(1,m)];p=p1./p2;p=1-prod(p);fprintf('至少兩人同一天生日的概率為：%f\n',p);試驗(yàn)二的理論值計(jì)算2015071819XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn),2015071820XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)functionbuffon(l,d,n)%l平行線間距%d針長(zhǎng)，n為投針次數(shù)

m=0;fori=1:nalpha=rand(1)*pi;y=rand(1)*d/2;ify<=l/2*sin(alpha)m=m+1;endendfprintf('針與平行線相交的頻率為：%f\n',m/n);fprintf('計(jì)算出來(lái)的pi為：%f\n',2*n*l/(m*d));源程序2.12015071821XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)function[pai,number]=buffon1(a,b,N)%a，b分別為平行線間距和針長(zhǎng)，N為投針次數(shù)

x=unifrnd(0,pi,N,1);y=unifrnd(0,a,N,1);number=0;%相交計(jì)數(shù)器fori=1:Nify(i)<=b*sin(x(i))number=number+1;endendpai=2*b*N/(a*number);fprintf('針與平行線相交的頻率為：%f\n',number/N);fprintf('計(jì)算出來(lái)的pi為：%f\n',pai);源程序2.22015071822XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)§2報(bào)童的賣報(bào)問(wèn)題

問(wèn)題：報(bào)童每天清晨從郵局購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將賣不出去的退回，設(shè)報(bào)紙每份的購(gòu)進(jìn)價(jià)為b，零售價(jià)為a，退回價(jià)為c，當(dāng)然應(yīng)有a>b>c。請(qǐng)你給報(bào)童籌劃一下，他應(yīng)如何確定每天購(gòu)進(jìn)報(bào)紙的數(shù)量，以獲得最大的收入。

2015071823XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

分析：報(bào)童購(gòu)進(jìn)數(shù)量應(yīng)根據(jù)需求量確定，但需求量是隨機(jī)的，所以報(bào)童每天如果購(gòu)進(jìn)的報(bào)紙?zhí)?，不夠賣，會(huì)少賺錢；如果購(gòu)進(jìn)太多，賣不完就要賠錢，這樣由于每天報(bào)紙的需求量是隨機(jī)的，致使報(bào)童每天的收入也是隨機(jī)的因此衡量報(bào)童的收入，不能是報(bào)童每天的收入，而應(yīng)該是他長(zhǎng)期（幾個(gè)月、一年）賣報(bào)的日平均收入。從概率論大數(shù)定律的觀點(diǎn)看，這相當(dāng)于報(bào)童每天收入的期望值，以下簡(jiǎn)稱平均收入。2015071824XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

記報(bào)童每天購(gòu)進(jìn)n份報(bào)紙時(shí)平均收入為G(n)，考慮到需求量為r的概率是p(r)，所以

假設(shè)報(bào)童已經(jīng)通過(guò)自己的經(jīng)驗(yàn)或其它渠道掌握了需求量的隨機(jī)規(guī)律，即在他的銷售范圍內(nèi)每天報(bào)紙的需求量為r份的概率是p(r),（r＝0,1,2,…）。問(wèn)題歸結(jié)為在p(r)、a、b、c已知時(shí)，求n使G(n)最大。

2015071825XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

通常需求量r的取值和購(gòu)進(jìn)量n都相當(dāng)大，將r視為連續(xù)變量，這時(shí)p(r)轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)f(r)，(1)式變?yōu)椋?/p>

計(jì)算

2015071826XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)使報(bào)童日平均收入達(dá)到最大的購(gòu)進(jìn)量n應(yīng)滿足(3)，或2015071827XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

根據(jù)需求量的概率密度f(wàn)(r)的圖形很容易從(4)式確定購(gòu)進(jìn)量n。

n=?

在圖中，用分別表示曲線f(r)下的兩塊面積，則(3)式又可記作：

2015071828XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)因?yàn)楫?dāng)購(gòu)進(jìn)n份報(bào)紙時(shí)：是賣不完的概率；

是賣完的概率；購(gòu)進(jìn)的份數(shù)n應(yīng)該使賣不完與賣完的概率之比，恰好等于賣出一份賺的錢a－b與退回一份賠的錢b－c之比。

(3)(或5)式表明：2015071829XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

當(dāng)報(bào)童與郵局簽訂的合同使報(bào)童每份賺錢與賠錢之比越大時(shí)，報(bào)童購(gòu)進(jìn)的份數(shù)就應(yīng)該越多。

例如：若每份報(bào)紙的購(gòu)進(jìn)價(jià)為0.15元，售出價(jià)為0.2元，退回價(jià)為0.12元，需求量服從均值500份、均方差50份的正態(tài)分布，報(bào)童每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少份報(bào)紙才能平均收入最高，這個(gè)最高收入是多少？2015071830XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)解：查表可得n＝μ＋0.32σ＝516即每天購(gòu)進(jìn)516份報(bào)紙。

按照(2)式，可得最高收入G≈23.484元。因?yàn)榘?4)式，（其中μ＝500,σ＝50）因?yàn)?015071831XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

問(wèn)題：

·人群中有病人（帶菌者）和健康人（易感染者）.·任何兩人之間的接觸是隨機(jī)的.·當(dāng)健康人與病人接觸時(shí)健康人是否被感染也是隨機(jī)的.·通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)掌握了這些隨機(jī)規(guī)律.

怎樣估計(jì)平均每天有多少健康人被感染，這種估計(jì)的準(zhǔn)確性有多大？

§3傳染病的隨機(jī)感染—一個(gè)完整的建模介紹求解方法??2015071832XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

(參見美-堆鹽問(wèn)題87A求解)2015071833XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

模型假設(shè)注：符號(hào)說(shuō)明2015071834XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

排列與組合，概率計(jì)算

隨機(jī)變量與分布函數(shù)，離散型隨機(jī)變量的分布律二項(xiàng)分布預(yù)備知識(shí)建模時(shí)可能用到的一些物理定律、數(shù)學(xué)公式或方法等建模目的是尋找健康人中每天平均被感染的人數(shù)與已知參數(shù)的關(guān)系.

模型分析2015071835XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

模型建立利用二項(xiàng)分布的性質(zhì)并注意到人群總數(shù)為n,有記假設(shè)2中任何二人接觸的概率為—一健康人與一名指定病人接觸的概率.

一健康人每天接觸的人數(shù)服從二項(xiàng)分布.

（2）

再記一健康人與一名指定病人接觸并感染的概率為（3）2015071836XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

模型建立…(4)一健康人（每天）被感染的概率

2015071837XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

模型建立與求解為了得到簡(jiǎn)明的便于解釋的結(jié)果，需對(duì)（4）式進(jìn)行簡(jiǎn)化。…（7）最后得到…（8）…（9）方法、推導(dǎo)2015071838XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

模型求解—數(shù)據(jù)處理2015071839XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

模型解釋—結(jié)果分析2015071840XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

模型評(píng)注（模型推廣、或模型優(yōu)缺點(diǎn)）2015071841XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

模型評(píng)注注:參賽論文除摘要外，還要附上參考文獻(xiàn)、程序、數(shù)據(jù)處理情況等.2015071842XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)§4為什么航空公司要超訂機(jī)票

問(wèn)題：你備好行裝準(zhǔn)備去旅行，訪問(wèn)NewYork城的一位摯友。在檢票處登記之后，航空公司職員告訴說(shuō)，你的航班已經(jīng)超員訂票。乘客們應(yīng)當(dāng)馬上登記以便確定他們是否還有一個(gè)座位。航空公司一向清楚，預(yù)訂一個(gè)特定航班的乘客們只有一定的百分比將實(shí)際乘坐那個(gè)航班。因而，大多數(shù)航空公司超員訂票?也就是，他們辦理超過(guò)飛機(jī)定員的訂票手續(xù)。而有時(shí)，需要乘坐一個(gè)航班的乘客是飛機(jī)容納不下的，導(dǎo)致一位或多位乘客被擠出而不能乘坐他們預(yù)訂的航班。航空公司安排延誤乘客的方式各有不同。有些得不到任何補(bǔ)償，有些改訂到其他航線的稍后航班，而有些給予某種現(xiàn)金或者機(jī)票折扣?！＞毩?xí)

2015071843XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

根據(jù)當(dāng)前情況，考慮超員訂票問(wèn)題：·航空公司安排較少的從A地到B地航班·機(jī)場(chǎng)及其外圍加強(qiáng)安全性·乘客的恐懼·航空公司的收入迄今損失達(dá)數(shù)千萬(wàn)美元建立數(shù)學(xué)模型，用來(lái)檢驗(yàn)各種超員訂票方案對(duì)于航空公司收入的影響，以求找到一個(gè)最優(yōu)訂票策略，就是說(shuō)，航空公司對(duì)一個(gè)特定的航班訂票應(yīng)當(dāng)超員的人數(shù)，使得公司的收入達(dá)到最高。確保你的模型反映上述問(wèn)題，而且考慮處理“延誤”乘客的其他辦法。此外，書寫一份簡(jiǎn)短的備忘錄給航空公司的CEO（首席執(zhí)行官），概述你的發(fā)現(xiàn)和分析。2015071844XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)5.1統(tǒng)計(jì)量均值：mean(x)中位數(shù)：median(x)標(biāo)準(zhǔn)差：std(x)方差：var(x)§5假設(shè)檢驗(yàn)2015071845XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)偏度：skewness(x)峰度：kurtosis(x)2015071846XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

對(duì)總體X的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取的樣本觀察值，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法，檢驗(yàn)這種假設(shè)是否正確，從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè).5.2假設(shè)檢驗(yàn)2015071847XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)1.參數(shù)檢驗(yàn)：如果觀測(cè)的分布函數(shù)類型已知，這時(shí)構(gòu)造出的統(tǒng)計(jì)量依賴于總體的分布函數(shù)，這種檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn).參數(shù)檢驗(yàn)的目的往往是對(duì)總體的參數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)作出明確的判斷.2.非參數(shù)檢驗(yàn)：如果所檢驗(yàn)的假設(shè)并非是對(duì)某個(gè)參數(shù)作出明確的判斷，因而必須要求構(gòu)造出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)不依賴于觀測(cè)值的分布函數(shù)類型，這種檢驗(yàn)叫非參數(shù)檢驗(yàn).如：要求判斷總體分布類型的檢驗(yàn)就是非參數(shù)檢驗(yàn).2015071848XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟2015071849XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)（一）單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)5.2.1參數(shù)檢驗(yàn)2015071850XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)小結(jié)2015071851XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)（二）單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)2015071852XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)（三）兩個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)2015071853XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)（四）兩個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)2015071854XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)5.2.2非參數(shù)檢驗(yàn)（二）概率紙檢驗(yàn)法概率紙是一種判斷總體分布的簡(jiǎn)便工具.使用他們，可以很快地判斷總體分布的類型.概率紙的種類很多.返回2015071855XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)在總體服從正態(tài)分布的情況下，可用以下命令進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).

[h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中sigma為已知方差，alpha為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于tail的取值：1．總體方差已知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用z檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)基本統(tǒng)計(jì)命令2015071856XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

[h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)tail的取值：tail=0，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值等于m”tail=1，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值大于m”tail=-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值小于m”tail的缺省值為0，alpha的缺省值為0.05.

返回值h為一個(gè)布爾值，h=1表示可以拒絕假設(shè)，h=0表示不可以拒絕假設(shè)，sig為假設(shè)成立的概率，ci為均值的1-alpha置信區(qū)間.2015071857XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)

例1.MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的數(shù)據(jù)文件gas.mat中提供了美國(guó)1993年1月份和2月份的汽油平均價(jià)格（price1,price2分別是1、2月份的油價(jià)，單位為美分）,它是容量為20的雙樣本.假設(shè)1月份油價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)偏差是每加侖4分幣（

=4），試檢驗(yàn)1月份油價(jià)的均值是否等于115.2015071858XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)解作假設(shè)：m=115.首先取出數(shù)據(jù)，用以下命令：loadgas然后用以下命令檢驗(yàn)[h,sig,ci]=ztest(price1,115,4)返回：h=0，sig=0.8668，ci=[113.3970116.9030].檢驗(yàn)結(jié)果:

1.布爾變量h=0,表示不拒絕零假設(shè).說(shuō)明提出的假設(shè)：均值為115是合理的.2.sig值為0.8668,遠(yuǎn)超過(guò)0.5,不能拒絕零假設(shè)3.95%的置信區(qū)間為[113.4,116.9],它完全包括115,且精度很高.2015071859XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)2．總體方差未知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用t檢驗(yàn)

[h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中alpha為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于tail的取值：返回值h為一個(gè)布爾值，h=1表示可以拒絕假設(shè)，h=0表示不可以拒絕假設(shè)，sig為假設(shè)成立的概率，ci為均值的1-alpha置信區(qū)間.tail=0，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值等于m”tail=1，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值大于m”tail=-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值小于m”tail的缺省值為0，alpha的缺省值為0.05.2015071860XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)返回：h=1，sig=4.9517e-004，ci=[116.8120.2].檢驗(yàn)結(jié)果:

1.布爾變量h=1,表示拒絕零假設(shè).說(shuō)明提出的假設(shè)油價(jià)均值115是不合理的.2.95%的置信區(qū)間為[116.8120.2],它不包括115,故不能接受假設(shè).3.sig值為4.9517e-004,遠(yuǎn)小于0.5,不能接受零假設(shè).例2.試檢驗(yàn)例1中2月份油價(jià)price2的均值是否等于115.解作假設(shè)：m=115，price2為2月份的油價(jià)，不知其方差，故用以下命令檢驗(yàn)[h,sig,ci]=ttest(price2,115)2015071861XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)3．兩總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)使用t檢驗(yàn)

[h,sig,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x，y的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中alpha為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于tail的取值：tail=0，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值等于y的均值”tail=1，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值大于y的均值”tail=-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值小于y的均值”tail的缺省值為0，alpha的缺省值為0.05.

返回值h為一個(gè)布爾值，h=1表示可以拒絕假設(shè)，h=0表示不可以拒絕假設(shè)，sig為假設(shè)成立的概率，ci為與x與y均值差的的1-alpha置信區(qū)間.2015071862XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)返回：h=1，sig=0.0083，ci=[-5.8,-0.9].檢驗(yàn)結(jié)果:1.布爾變量h=1,表示拒絕零假設(shè).說(shuō)明提出的假設(shè)“油價(jià)均值相同”是不合理的.2.95%的置信區(qū)間為[-5.8,-0.9],說(shuō)明一月份油價(jià)比二月份油價(jià)約低1至6分.3.sig-值為0.0083,遠(yuǎn)小于0.5,不能接受“油價(jià)均相同”假設(shè).例3.試檢驗(yàn)例1中1月份油價(jià)price1與2月份的油價(jià)price2均值是否相同.解

用以下命令檢驗(yàn)[h,sig,ci]=ttest2(price1,price2)2015071863XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)4．非參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布的檢驗(yàn)MATLAB工具箱提供了兩個(gè)對(duì)總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)的命令:（2）h=weibplot(x)

此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣x的正態(tài)概率圖.如果數(shù)據(jù)來(lái)自于正態(tài)分布，則圖形顯示出直線性形態(tài).而其它概率分布函數(shù)顯示出曲線形態(tài).

此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣x的Weibull概率圖.如果數(shù)據(jù)來(lái)自于Weibull分布，則圖形將顯示出直線性形態(tài).而其它概率分布函數(shù)將顯示出曲線形態(tài).返回（1）h=normplot(x)2015071864XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)例4.一道工序用自動(dòng)化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會(huì)出現(xiàn)故障.故障是完全隨機(jī)的，并假定生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障機(jī)會(huì)均相同.工作人員是通過(guò)檢查零件來(lái)確定工序是否出現(xiàn)故障的.現(xiàn)積累有100次故障紀(jì)錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如下：459362624542509584433748815505……310851試觀察該刀具出現(xiàn)故障時(shí)完成的零件數(shù)屬于哪種分布.2015071865XX競(jìng)賽培訓(xùn)講稿1隨機(jī)模型與假設(shè)檢驗(yàn)故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如下(10