湖北省通城二中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2020－2021學(xué)年度上學(xué)期通城二中高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共22題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線a∥平面α，直線b∥平面β，平面α∥平面β，則直線a與直線b位置關(guān)系是()A．平行B．平行或異面或相交C．相交 D．異面2.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比為3:4:7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n樣本，樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為（）A.50B.60C.80D.703.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于() A.1 B. C. D.4.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為() A. B.C.D.5．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則 ()．A．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差6．如果從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么下列各組中的兩個(gè)事件是“互斥而不對(duì)立”是（）A．“至少有一個(gè)黒球”與“都是紅球”B.“至少有一個(gè)黒球”與“都是黒球”C．“至少有一個(gè)黒球”與“至少有個(gè)紅球”D.“恰有個(gè)黒球”與“恰有個(gè)黒球”7、直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角為()A.B.C.D.8．如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為()A． B．C．D．1二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說(shuō)法正確的是（）A．在研究?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越趨近于1，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越強(qiáng)。B．某地氣象局預(yù)報(bào)：5月9日本地降水概率為，結(jié)果這天沒(méi)下雨，這表明天氣預(yù)報(bào)并不科學(xué)C.從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣D．在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位10.設(shè)圓A:x2+y22x3=0,則下列說(shuō)法正確的是 （）A.圓A的半徑為2B.圓A與圓B:x2+y28x8y+23=0相離C.圓A上的點(diǎn)到直線3x4y+12=0的最小距離為1D.圓A截y軸所得的弦長(zhǎng)為211．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間單調(diào)遞減B．函數(shù)以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增C．函數(shù)以為周期且在處取得最大值12.已知矩形ABCD,AB=1,BC=,將△ADC沿對(duì)角線AC進(jìn)行翻折,得到三棱錐DABC,則在翻折的過(guò)程中,下列結(jié)論正確的是 ()A.三棱錐DABC的外接球的體積不變.B.三棱錐DABC的體積的最大值為QUOTEC.三棱錐DABC的體積最大時(shí),二面角DACB的大小是60°D.異面直線AB與CD所成角的最大值為90°三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28,方差是36,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是方差是.（注：第一空2分，第二空3分）14.若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍15.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則___________.16.已知函數(shù)f（x）＝sin2x+sinxcosx，若f（x）在區(qū)間[，m]上的最大值為，則m的最小值是____________四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17(10分)ΔABC中A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且求：（1）角B的大小；若，求ΔABC的面積.18（12分）求過(guò)點(diǎn)，且與圓相切的直線的方程19（12分）某學(xué)校共有教職工900人,分成三個(gè)批次進(jìn)行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個(gè)批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示.已知在全體教職工中隨機(jī)抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查,問(wèn)應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？（3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.20（12分）已知向量＝（cosx，sinx），＝（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x的值；（2）記f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．21（12分）四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直。底面ABCD是面積為的菱形，∠ADC為菱形的銳角。（1）求證：PA⊥CD（2）求二面角P—AB—D的度數(shù)22（12分）已知數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；求通項(xiàng)公式;(3)設(shè)，求的前n項(xiàng)和.2020－2021學(xué)年度上學(xué)期通城二中高二期中考試答案數(shù)學(xué)答案及評(píng)分細(xì)則單選題18BDCCADAC多選題9.AD10.ACD11.BD12.AD填空題883614.或.16.四、解答題17.解：（1）由余弦定理得：a2+c2b2=ac,得B=12005分（2）由得ac=3,∴SΔ=10分18.解：解：設(shè)切線方程為，即，∵圓心到切線的距離等于半徑，∴，解得，∴切線方程為，即，6分當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，圓心到此直線的距離等于半徑10分19.【答案】（1）144（2）12（3）【解析】第一問(wèn)中利用等概率抽樣求解樣本容量．可知由,解得第二問(wèn)中，由于用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查因此先求第三批的人數(shù)，然后按比例抽樣得到第三批中抽取的人數(shù)第三問(wèn)中，結(jié)合古典概型概率公式求解得到．解:(1)由,解得.……………3分(2)第三批次的人數(shù)為,設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取名，則，解得.∴應(yīng)在第三批次中抽取12名.……………6分（3）設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多的事件為，第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對(duì)，由（2）知，則基本事件總數(shù)有：，共9個(gè)，而事件包含的基本事件有：共4個(gè)，∴.……12分20.解：（1）∵＝（cosx，sinx），＝（3，﹣），∥，∴﹣cosx＝3sinx，當(dāng)cosx＝0時(shí)，sinx＝1，不合題意，當(dāng)cosx≠0時(shí)，tanx＝﹣，∵x∈[0，π]，∴x＝5分（2）f（x）＝＝3cosx﹣sinx＝2（cosx﹣sinx）＝2cos（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴﹣1≤cos（x+）≤，當(dāng)x＝0時(shí)，f（x）有最大值，最大值3，當(dāng)x＝時(shí)，f（x）有最小值，最小值﹣2.12分解：（1）過(guò)P作PE⊥CD于E連接AE則PE⊥底面ABCD,因?yàn)?×AD.CDsin∠ADE=2，所以∠ADC是邊長(zhǎng)為2的等腰三角形。又因?yàn)镋是DC的中點(diǎn)，所以AE⊥CD,所以PA⊥CD5分因?yàn)镻A⊥CD，AE⊥CD，CD∥AB,所以PA⊥AB.AE⊥AB,所以∠PAE就是二面角PABD的平面角，所以△ADC和△PDC都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以PE=AE,又因?yàn)镻E垂直于AE,所以∠APE=45°，