2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)綜合（含答案）

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題

二次函數(shù)綜合（含答案）

一、單選題

1.二次函數(shù)丁=。%2+&￥+。，（。彳0）的圖象如圖如圖所示，若M=a+b-c,

N=4a2b+c,P=2ab.則知，N,尸中，值小于0的數(shù)有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

2.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論有

()

①abc>0；

(2)a+b+c=2；

1

(3)a<-；

2

@b>\

A.①②B.②③C.③④D.②④

3.從車站向東走400米，再向北走500米到小紅家；從車站向北走500米，再向

西走200米到小強(qiáng)家，則（）

A.小強(qiáng)家在小紅家的正東B.小強(qiáng)家在小紅家的正西

C.小強(qiáng)家在小紅家的正南D.小強(qiáng)家在小紅家的正北

4.如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分,0).下

列說法中說法正確的是（)

①abc<0；

②2ab0；

③4a2bc<0,

④若（5乂）,是拋物線上兩點(diǎn),

於2

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

5.梅凱種子公司以一定價(jià)格銷售“黃金1號(hào)”玉米種子,如果一次購買10千克以上（不含10

千克）的種子，超過10千克的那部分種子的價(jià)格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）

與一次性購買種子數(shù)量x（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列四種說法：

①一次購買種子數(shù)量不超過10千克時(shí)，銷售價(jià)格為5元/千克；

②一次購買30千克種子時(shí)，付款金額為100元；

③一次購買10千克以上種子時(shí)，超過10千克的那部分種子的價(jià)格打五折：

④一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）.”兀/

10>X/千克

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.函數(shù)y=依+匕的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是（

A、x>lB、x>2C、x<lD、x<2

7.若二次函數(shù)y舉+以+。3#0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為

（x,O）,G,0）,且x<%,圖象上有一點(diǎn)"（龍，?。┰趚軸下方，則下列判斷正確的是（）

121200

A.。〉0B.b?-4ac>0

D."G-x)G-x)<0.

C.x<x<x

0102

8.已知一次函數(shù)y=而+匕，y隨著x的增大而減小，且好<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)

它的大致圖象是（）

9.反比例函數(shù)y=—的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

x

①常數(shù)相＜—1；

②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

③若點(diǎn)4（T，〃），5（2,左）在圖象上，則無＜左；

④若點(diǎn)P（x,y）在圖象上，則點(diǎn)P也在圖象上。

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.若函數(shù)＞=丘-b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式左G—3）-。＞。的解集為（）

11.拋物線，=整+1的最小值是.

"1+1

12.已知反比例函數(shù)了=——的圖象具有下列特征：在所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而

x

增大。那么m的取值范圍是o

13,已知一次函數(shù)y=-3x+l的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a,1）和點(diǎn)（-2,b）,則a=,

b=.

14.下列函數(shù)（其中〃為常數(shù)，且"〉1）：

X

(§)y=-——,G>0)④y=(l-〃)x+l

x

⑤y=-X2+2*,(X<0),其中y隨x的增大而增大的函數(shù)有哪幾個(gè)

15.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(n?)與矩形一邊長a(m)之間

的關(guān)系式是,它是函數(shù)。

16.關(guān)于x的方程mx2+?nx+5=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則相應(yīng)二次函數(shù)

y=mx2+mx+5^x軸必然有個(gè)交點(diǎn)，止匕時(shí)m=.

17.拋物線y=2x2—4X+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°所得的拋物線的表達(dá)式

是.

三、解答題

18.已知拋物線y=X2+0x+c交x軸于A(l,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為

Do

(1)求b,c的值并寫出拋物線的對(duì)稱軸

(2)連接BC,過點(diǎn)0作直線0ELBC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E,求證：四邊形0DBE是等腰

梯形

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得的面積等于四邊形0DBE的面積的三分之一？若存

在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

19.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y="2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-3,

0)、B(1,0),過頂點(diǎn)C作OUx軸于點(diǎn)H.

(1)直接填寫：?=,b=,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

(2)在9軸上是否存在點(diǎn)D,使得4ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在,

求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合)，PQLAC于

點(diǎn)Q,當(dāng)4PCQ與aACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000平方米，施工隊(duì)在綠化了22000平方米

后，將每天的工作量增加為原來的L5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程。

(1)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米？

(2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的

矩形綠地，它們的面積之和為56平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，

問人行通道的寬度是多少米？

瞇??

20米

k

21.已知反比例函數(shù)y=—(kWO)和一次函數(shù)y=x-6

X

(1)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(2,m),求m和k的值.

(2)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，兩函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)？

答案

一、單選題

1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.A

9B

10.C

二、填空題

11.1

12.m<-l

13.0;7

14.②③

15.S=a(3Q-a)；二次

16.一；4

17.y=-2x2-4x-3

三、解答題

18.解：(1)由題可知拋物線的交點(diǎn)式為y=Q—DQ—3),進(jìn)而

y=(x-l)G-3)=-4x+3=(x-2>-1

所以匕=一4,。=3,對(duì)稱軸為：直線x=2

(2)由y=射一4x+3可得：B(3,0),C(0,3),D(2,-1)

易證△COEs/iCBO,進(jìn)而可得NC0E=45°

所以可得：Iy=x

OE

由B(3,0),D(2,一1)可得：I-.y=x-3

DB

同時(shí)，由0(0,0),E(2,2),B(3,0),D(2,T)可得：OD=非=BE

所以，四邊形ODBE是等腰三角形

119

(3)S=S+S=-xOBx\y\+-xOBx\y\=L

四邊形ODBEVOBEVOBD21212

1193311

.?.S=_S=_x_=_,即S=_=_OBh=_x3%

VOBG3四邊形O05E322VOBG222

h=l

若令y=X2—4x+3=l,得x=2±/

若令y=x2—4x+3=-l,得x=2

即，有3個(gè)這樣的點(diǎn)Q,分別是：QQ+J*1),QQ—(2,-1)

123

19.解：⑴將A(-3,0)、B(1,0)代入丁=取2+法+3可得0=-1/=-2

所以，解析式為y=—尤2—2x+3=—(x+l>+4,.^.頂點(diǎn)c為C(-l,4)

(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)。(0,%)使得4ACD是以AC為斜邊的直角三角形，則

必=(—3+1>+(4-0>=20

C02=(一1—0〉+(x-4>=X2—8x+17

AD=(-3-01+(x-01=%2+9

貝UCD2+AD2=AC2,即Q—8X+17)+Q+9)=X2—8X+17

解得x=l,x=3

12

所以，存在這樣的點(diǎn)D,坐標(biāo)分別為D(0,l),D(0,3)

12

(3)

①若P在對(duì)稱軸的右邊，則只能是△PCQs/^CAH(如若不然，則/PCQ=/HCQ,則說明P在

直線CH上，這與題設(shè)矛盾)

這時(shí)NCAH=NPCQ。

延長CP交x軸于點(diǎn)"(加,。)，貝岫/CAH=/PCQ得MA=MC,也即AfC2=M42

.-.(m+l>+42=(m+3>,解得機(jī)=2,也就是說“(2,0)。結(jié)合C(-l,4)可求得

48

：y=一—X+

MC33

1

y=-%2-2x+3

聯(lián)立方程48，解得:（舍去）

y=-—x+-20y=4

33———2

9

所以，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為尸

②若P在對(duì)稱軸的左邊，則只能是△PCQs^HCA（如若不然，則/PCQ=/HAC,這時(shí)/PCH=90°,

顯然這樣的P并不住在拋物線上，與題設(shè)矛盾了）

過A點(diǎn)作AE±CA交CP的延長線與點(diǎn)F,過F作FN±x軸于點(diǎn)N,則可得到△AFNs/\CAH。

FN_AH_1

~NA~~CH~2

FAAH1

由△CFAs/\CAH可得KY=--

CACrz2

；.FN=1,AN=2

所以F(-5,1)

結(jié)合結(jié)合C(T,4)可求得

,319

z:y=~x+-

FC44

7

y--12—2x+3x=一_r_1

i4x=T

聯(lián)立方程319解得：