環(huán)境流體力學(xué) 課件 第五章第三節(jié)2渦絲

感生速度場(chǎng)【例5-5】求圓周形渦所感生的速度場(chǎng)。在實(shí)際問題中?？捎龅綀A環(huán)狀渦管，由于渦管截面上線尺度與圓環(huán)半徑相比是小量，可簡(jiǎn)化為圓渦線。解：設(shè)xy平面上有一半徑為a的圓周渦線，z軸過該圓周的圓心，渦線強(qiáng)度是，由于軸對(duì)稱，所有過z軸的子平面上運(yùn)動(dòng)相同，因此只考慮平面上的誘導(dǎo)速度。取柱坐標(biāo)系，它與直角坐標(biāo)系Oxyz的關(guān)系是感生速度場(chǎng)先分析特殊情況，位于z軸上任一點(diǎn)的誘導(dǎo)速度。上式右邊第二項(xiàng)中是不斷變化且對(duì)稱的，沿圓環(huán)積分為0，于是有a)如果，即渦環(huán)為逆時(shí)針方向，則z軸上任意一點(diǎn)的誘導(dǎo)速度都是沿著軸線正方向，速度大小隨環(huán)量增加而增加；b)速度值是上下對(duì)稱的；c)隨圓周形渦線的圓周半徑a的增大，速度將減?。籨)隨距圓周形渦線的距離(即)減小，速度增大，在的圓心處速度達(dá)到極大值。感生速度場(chǎng)上式積分可化為第一類和第二類完全橢圓積分，有表可查?，F(xiàn)定性分析具有相同對(duì)稱軸的前后兩個(gè)渦環(huán)，如圖，位于半徑大于a的圓環(huán)b，和位于處半徑為a的圓環(huán)a，a圓環(huán)渦線上一點(diǎn)和它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)對(duì)圓環(huán)b上一點(diǎn)誘導(dǎo)的速度分別如圖中紅色虛線向量和藍(lán)色虛線向量所示，顯然合速度的方向分量為離心方向，方向的分量為z軸負(fù)向。這樣渦環(huán)a對(duì)渦環(huán)b感生的速度場(chǎng)使渦環(huán)b半徑不斷增大，速度不斷減小，同理，位于處的渦環(huán)b對(duì)圓環(huán)a上一點(diǎn)感生的速度場(chǎng)的方向分量為向心方向，向的分量為z軸正向，這樣使渦環(huán)a半徑不斷減小，速度不斷增加，會(huì)追上前面渦環(huán)并穿越超過前面渦環(huán)，于是前后易位，渦環(huán)a在前，b在后，如圖所示。然后后面的渦環(huán)b在前面渦環(huán)a感生的速度場(chǎng)使渦環(huán)半徑不斷增大，前面的渦環(huán)a在后面渦環(huán)b感生的速度場(chǎng)使渦環(huán)半徑不斷減小，這樣，兩渦環(huán)穿行的現(xiàn)象不斷重復(fù)下去，直至能量耗散完。xrzΓaθP(x,0,z)dl感生速度場(chǎng)【例5-6】直渦線感生的速度場(chǎng)。圖為與z軸平行的直渦線段，它的強(qiáng)度是，考慮和直渦線段垂直，距離為h的空間點(diǎn)P的速度。如圖，由于，于是這就是直線渦段所誘導(dǎo)產(chǎn)生的速度場(chǎng)。特別地，如果該直渦線是無限長(zhǎng)的，則其誘導(dǎo)產(chǎn)生的速度感生速度場(chǎng)直渦線感生的速度場(chǎng)速度與到直渦線的距離成反比，越靠近直渦線，渦旋做圓周運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)越快，當(dāng)時(shí)流速，這在物理上當(dāng)然是不可能的。但注意到前面我們指出過渦線是細(xì)渦管的一種近似，為了克服所說的困難，一般可將直線渦內(nèi)部狹窄區(qū)考慮成“渦核”，具有半徑。在的區(qū)域，誘導(dǎo)速度公式適用。在的區(qū)域內(nèi)則作另外的考慮，通常是被看成“剛性核”，即速度隨