環(huán)境流體力學(xué) 課件 第五章第三節(jié)3點(diǎn)渦

點(diǎn)渦直渦線感生的速度場(chǎng)由公式可以看出無線長直線渦的誘導(dǎo)速度在z軸方向沒有分量，而且點(diǎn)到渦線的垂直距離h與z無關(guān)，即，所以無限長直線渦感生的是平面流場(chǎng)，也就是說可以把無限長的直線渦看成是平面上某一點(diǎn)強(qiáng)度為的平面點(diǎn)渦，因此關(guān)于直線渦影響下流體的運(yùn)動(dòng)問題可以歸結(jié)為在點(diǎn)渦影響下的流體的平面運(yùn)動(dòng)問題。討論n條平行直線渦的問題，即相當(dāng)于討論n個(gè)點(diǎn)渦所引起的平面流動(dòng)問題。設(shè)第i個(gè)點(diǎn)渦坐標(biāo)為

，渦強(qiáng)度是，對(duì)于流體中任一點(diǎn)(x,y)，該點(diǎn)渦的誘導(dǎo)速度是θθ(xi,yi)(x,y)直角坐標(biāo)系下分量n個(gè)點(diǎn)渦同時(shí)存在時(shí)，對(duì)這一點(diǎn)所產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度是點(diǎn)渦如果所考慮的點(diǎn)是n個(gè)點(diǎn)渦中第j個(gè)點(diǎn)渦所在的點(diǎn)，那么這第j個(gè)點(diǎn)渦不對(duì)自身產(chǎn)生誘導(dǎo)速度，而其他n?1個(gè)點(diǎn)渦則將使第j個(gè)點(diǎn)渦產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，速度是

對(duì)t積分有這n個(gè)點(diǎn)渦強(qiáng)度不變，則也不變，因此定義類似于質(zhì)量慣性中心，稱為這n個(gè)點(diǎn)渦的渦旋慣性中心。點(diǎn)渦渦對(duì)指在流場(chǎng)中存在一對(duì)點(diǎn)渦，即n=2的情況。在自然界中存在著渦對(duì)，如熱帶雙臺(tái)風(fēng)、飛機(jī)兩翼的尾渦等。下面導(dǎo)出有關(guān)的一些表達(dá)式，從中可以看到渦對(duì)的一些有趣的現(xiàn)象。渦對(duì)相互影響所產(chǎn)生的自身運(yùn)動(dòng)速度是渦對(duì)的渦旋慣性中心是這說明了渦對(duì)的渦旋慣性中心在渦對(duì)兩個(gè)點(diǎn)渦的聯(lián)線上。對(duì)于流場(chǎng)中任意點(diǎn)(x,y)，渦對(duì)產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度是點(diǎn)渦綜合這幾點(diǎn)，就知道渦對(duì)相互作用引起的自身運(yùn)動(dòng)是繞渦旋慣性中心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其旋轉(zhuǎn)角速度為這說明兩個(gè)點(diǎn)渦運(yùn)動(dòng)速度垂直于其聯(lián)線，同時(shí)也說明了渦對(duì)距離每個(gè)點(diǎn)渦跟渦旋慣性中心距離保持不變(繞渦旋慣性中心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng))。

與絕對(duì)