《第2課時(shí) 矩形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊】

第十八章平行四邊形18.2特殊平行四邊形第2課時(shí)矩形的判定一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握矩形的判定方法．2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握矩形的判定定理．難點(diǎn)：矩形的判定定理及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．三、教學(xué)用具多媒體課件，4根小木板、橡皮筋等四、相關(guān)資料《矩形-農(nóng)田》圖片、《矩形-地磚》圖片、《矩形-相框》圖片、《矩形的判定》微課、《矩形的性質(zhì)與判定》圖片五、教學(xué)過程【復(fù)習(xí)鞏固】1．矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形..2．矩形有哪些性質(zhì)？邊：矩形的對(duì)邊平行且相等.角：矩形的四個(gè)角都是直角.對(duì)角線：矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分.設(shè)計(jì)意圖：通過平行四邊形和矩形的對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩者之間的相通性和差異性，從而得出矩形的性質(zhì).【新課導(dǎo)入】觀察下面圖片你發(fā)現(xiàn)這些都是什么形狀？《矩形-農(nóng)田》《矩形-地磚》《矩形-相框》【探究新知】情景一：問題：你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？學(xué)生討論并嘗試回答.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)矩形的定義，來判定一個(gè)平行四邊形是矩形.矩形的判定定理：有一個(gè)角是直角的平行四邊形.平行四邊形ABCD，其中∠A=90°，∴平行四邊形ABCD為矩形.你還有其他的判定方法嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過圖片聯(lián)系生活中有關(guān)矩形的實(shí)例，然后通過視頻的講解初步了解矩形的判定方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生得出“矩形的判定定理：有一個(gè)角是直角的平行四邊形”.情景二：課前準(zhǔn)備小木板和橡皮筋，制作一個(gè)如圖所示的平行四邊形的活動(dòng)框架.在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)時(shí)，平行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生什么變化？根據(jù)上面的實(shí)踐活動(dòng)提出以下兩個(gè)問題：隨著的變化，兩條對(duì)角線將發(fā)生怎樣的變化?當(dāng)兩條對(duì)角線相等時(shí)，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個(gè)怎樣的猜想?猜想1：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.對(duì)比平行四邊形的判定定理的證明，對(duì)已知、求證進(jìn)行分析；請學(xué)生交流大體思路；用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言寫出證明過程；同學(xué)之間進(jìn)行交流，找出自己還存在的問題.驗(yàn)證猜想已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=BD.求證：平行四邊形ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD.∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=90°.∴平行四邊形ABCD是矩形.得出結(jié)論：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD（或OA=OC=OB=OD），∴四邊形ABCD是矩形.設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際操作引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探究精神，設(shè)置猜想，與同學(xué)相互討論得出結(jié)論.情境三：李芳同學(xué)用四步畫出一個(gè)四邊形，“邊、直角、邊----直角、邊----直角、邊”，她說這就是一個(gè)矩形，她說的對(duì)嗎？為什么？學(xué)生現(xiàn)猜想然后小組討論，將討論的結(jié)果進(jìn)行證明.猜想2三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.學(xué)生獨(dú)立畫出圖形，在教師引導(dǎo)下寫出已知、求證；對(duì)比平行四邊形的判定定理的證明，對(duì)已知、求證進(jìn)行分析；請學(xué)生交流大體思路；用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言寫出證明過程；同學(xué)之間進(jìn)行交流，找出自己還存在的問題.驗(yàn)證猜想已知：四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求證：四邊形ABCD是矩形.證明：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC.同理，AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠A＝90°，∴四邊形ABCD是矩形.得出結(jié)論有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.矩形的判定定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.幾何語言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過實(shí)際操作切身體驗(yàn)，主動(dòng)探究得出結(jié)論.培養(yǎng)學(xué)生的自主探究精神和合作意識(shí).【隨堂練習(xí)】1.已知：如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，求∠ACB的度數(shù).解：∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.∴AC=BD.∴平行四邊形ABCD是矩形.在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°.2.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.∵OA=OD，∴AC=BD.∴四邊形ABCD是矩形.∴∠DAB=90°.∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°3.如圖，平行四邊形ABCD四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說明理由.四邊形EFGH是矩形.理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC，∴∠EAB+∠EBA=90°.∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°.同理，∠EFG=90°，∠FGH=90°.∴四邊形EFGH是矩形.設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性的練習(xí)，讓學(xué)生通過自主探究，小組討論等多種方法進(jìn)行練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和合作意識(shí).【課堂小結(jié)】矩形的判定方法：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形.2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.插入圖片，《矩形的性質(zhì)與判定》總結(jié)矩形的性質(zhì)和判定，加深對(duì)定理的理解.設(shè)計(jì)意圖：歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生能夠進(jìn)行集中記憶，熟練掌握矩