《函數(shù)的圖像第2課時》示范教學(xué)設(shè)計

《函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計第2課時一、教學(xué)目標(biāo)能夠綜合運用三種表示法表示函數(shù)關(guān)系，研究運動變化過程．二、教學(xué)重點及難點重點：綜合運用三種表示法表示函數(shù)關(guān)系，研究運動變化過程．難點：通過探究同一個函數(shù)的不同表示方法，使學(xué)生感受到解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換這一數(shù)形結(jié)合的思想．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源微課，知識卡片五、教學(xué)過程（一）溫故知新1．解析式法表示函數(shù)：汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程為s千米，行駛時間為t小時，s與t的函數(shù)解析式是s＝60t(t＞0)．2．列表法表示函數(shù)：在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y．對于表中每個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)y年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.713．圖象法表示函數(shù)：如下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T隨時間t變化而變化的規(guī)律．設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)回顧總結(jié)，把所學(xué)知識系統(tǒng)化，也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供幫助．（二）對比選擇從上面的三個例子來看，你認為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點？在遇到具體問題時，該如何選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒?？解析式法?zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系；列表法具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系；圖象法直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律．請從全面性、直觀性、準(zhǔn)確性及形象性四個方面來總結(jié)歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點．填寫下表：表示方法全面性準(zhǔn)確性直觀性形象性列表法×√√×解析式法√√××圖像法××√√從所填表中可以清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點．在遇到實際問題時，就要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ袝r為全面地認識問題，需要幾種方法同時使用．設(shè)計意圖：了解函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點，根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ囵B(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力．（三）例題解析例1一個水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度．（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，這些點是否在一條直線上？由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律？（2）水位高度y是否為時間t的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象．這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？（3）據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，預(yù)測再過2h水位高度將為多少米？解：（1）如下圖，描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點．可以看出，這6個點在一條直線上．再結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每小時水位上升0.3m．由此猜想，如果畫出這5h內(nèi)其他時刻（如t＝2.5h等）及其水位高度所對應(yīng)的點，它們可能也在這條直線上，即在這個時間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的．（2）由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對應(yīng)，所以y是t的函數(shù)．開始時水位高度為3m，以后每小時水位上升0．3m．函數(shù)y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中數(shù)據(jù)的一個函數(shù)，它表示經(jīng)過th水位上升0.3tm，即水位y為(0.3t＋3)m．其圖象是上圖中點A（0，3）和點B（5，4.5）之間的線段AB．如果在這5h內(nèi)，水位一直勻速上升，即升速為0.3m/h，那么函數(shù)y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精確地表示了這種變化規(guī)律．即使在這5h內(nèi)，水位的升速有些變化，而由于每小時水位上升0.3m是確定的，因此這個函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律．（3）如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數(shù)預(yù)測，再過2h，即t＝5＋2＝7（h）時，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1（m）．把上圖中的函數(shù)圖象（線段AB）向右延伸到t＝7所對應(yīng)的位置，得到下圖，從它也能看出這時的水位高度約為5.1m．設(shè)計意圖：通過此例題的講解，使學(xué)生感受到解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換這一數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)函數(shù)知識推測未來事物的變化趨勢的能力．例2如圖，一個面積為12的矩形菜地，該菜地的一邊長為xm，周長為ym．（1）變量y是變量x的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；（2）能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？（3）當(dāng)x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？解：（1）因為，y隨著x的變化而變化，且x每取一個值，y都有唯一的一個值與它對應(yīng)，所以y是x的函數(shù)；因為x表示長方形菜地一邊的長度，所以自變量x的取值范圍是x＞0．（2）因為長方形的周長=2（長+寬），長為x,寬為，所以．函數(shù)解析式為.（3）（4）描點、連線后得到設(shè)計意圖：綜合運用三種表示法表示函數(shù)關(guān)系，研究運動變化過程．（四）課堂練習(xí)1．“漏壺”是一種古代計時器．在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出．壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間．用x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度．下面的哪個圖象適合表示y與x的對應(yīng)關(guān)系？（不考慮水量變化對壓力的影響）（）．設(shè)計意圖：考查如何利用函數(shù)圖象表現(xiàn)函數(shù)的增減性以及變化規(guī)律．2．用列表法與解析式法表示n邊形的內(nèi)角和m（單位：度）是邊數(shù)n的函數(shù)．設(shè)計意圖：考查用列表法與解析法表示同一個函數(shù)．3.甲、乙兩車沿直路同向行駛，甲車速度為20米／秒，乙車速度為25米／秒．現(xiàn)甲車在乙車前面500米處，設(shè)x秒后兩車之間的距離為y米．求y隨x(0≤x≤100)變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．設(shè)計意圖：考查解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換的數(shù)形結(jié)合的思想．答案：1．（2）2．解：因為n表示的是多邊形的邊數(shù)，所以n是大于等于3的自然數(shù)，列表如下：n3456……m180360540720……所以m＝（n-2）·180°（n≥3，且n為自然數(shù)）．3.解：由題意可知：x秒后兩車行駛路程分別是：甲車為20x米，乙車為25x米，兩車行駛路程差為：25x-20x＝5x(米)，兩車之間距離為(500-5x)米．所以y隨x變化的函數(shù)解析式為：y＝500-5x(0≤x≤100)．列表：x…102030405060…y…450400350300250200…描點、連線．

（五）課堂小結(jié)（1）函數(shù)有哪幾種表示方法？這些表示方法分別有哪些優(yōu)勢和不足？（2）三種方法綜合運用，全面分析數(shù)量關(guān)系、對應(yīng)關(guān)系以及圖像的變化趨勢