《菱形》第2課時 教學(xué)設(shè)計【人教版八年級數(shù)學(xué)下冊】

7/7第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形（第2課時）教材分析教材分析通過類比平行四邊形和矩形的判定定理的探究過程，探索和證明菱形的兩個判定定理．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．掌握菱形的三種判定方法，能根據(jù)不同的已知條件，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理和計算；2．經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，滲透類比思想，體會研究圖形判定的一般思路．教學(xué)重難點教學(xué)重難點菱形判定條件的探索、證明和應(yīng)用．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備多媒體：PPT課件、電子白板．教學(xué)過程教學(xué)過程一、動手操作，引入課題1.將兩張等寬的紙條交叉，重合部分是四邊形ABCD，量一量，你能說明它是什么特殊的平行四邊形？設(shè)計意圖：思維往往是從人的動作、活動參與開始的，而動手操作及量一量活動，最易激發(fā)學(xué)生的想象、思維和發(fā)現(xiàn).在量一量中增強自己的感性認(rèn)識與經(jīng)驗，進而上升到理性觀察、思考與推理論證.在學(xué)生操作時，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行思考、分析，為進一步學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.2.用一長一短兩根細(xì)木條，在它們的中點處固定一個小釘子，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字架，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形.任意轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？設(shè)計意圖：通過圖形的變化讓學(xué)生感受四邊形是菱形時對角線的特征，引導(dǎo)學(xué)生自然地得出菱形的判定方法.在得到菱形判定方法的時候強調(diào)對角線應(yīng)滿足：互相垂直平分.二、回顧反思，類比猜想1.我們學(xué)習(xí)了矩形的定義、性質(zhì)和判定，如下表．你能發(fā)現(xiàn)矩形的三條判定定理分別是怎么得到的嗎？2.菱形的定義與性質(zhì)如下表．你認(rèn)為可以從哪些角度思考菱形的判定條件？請做出你的猜想.三、折紙實驗，研究性質(zhì)猜想1：四條邊相等的四邊形是菱形.已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA,求證：四邊形ABCD是菱形.證明：∵AB=CD,BC=AD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=BC，∴□ABCD是菱形.符號語言：∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA,∴四邊形ABCD是菱形.猜想2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在□ABCD中，AC⊥BD，求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC.又∵AC⊥BD，∴BD是AC的垂直平分線，∴AD=CD.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴□ABCD是菱形.符號語言：∵在□ABCD中，AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.師生活動：組織學(xué)生以小組合作的方式獨立完成“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”和“四條邊相等的四邊形是菱形”兩個判定定理的證明，并進行全班交流.結(jié)論：四、應(yīng)用練習(xí)，鞏固新知1.判斷下列命題是否正確，并說明理由.(1)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形.（√）(2)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形.（√）(3)鄰角相等的四邊形是菱形.（×）(4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形.（×）(5)兩組對角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形.（√）(6)對角線互相垂直的四邊形是菱形.（×）(7)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.（√）2.如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為(A)①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A.①③B.②③C.③④D.①②③3.如圖所示，已知?ABCD，AC，BD相交于點O，添加一個條件使?ABCD為菱形，添加的條件為__AC⊥BD__.(只寫出符合要求的一個即可)4.一個平行四邊形的一條邊長為5，兩條對角線的長分別為6和8，這個平行四邊形是特殊的平行四邊形，它的面積為__24___．五、綜合運用，發(fā)展能力例1如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．求證：四邊形AEDF是菱形．證明：∵DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF為平行四邊形.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA=∠CAD，∴∠EDA=∠BAD.∴AE=DE.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴□ABCD是菱形.例2如圖，□ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO.∵EF為AC的垂直平分線，∴OA=OC，EF⊥AC，在△AOE和△COF中，∠∴△AOE≌△COF.∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，又∵AC⊥EF，∴□ABCD