《菱形第1課時(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

7/7第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形（第1課時(shí)）教材分析教材分析本課通過類比矩形，把平行四邊形的邊特殊化，引入菱形的概念，研究菱形的性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．理解菱形的概念，會(huì)用菱形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題；2．經(jīng)歷類比矩形探究菱形性質(zhì)的過程，通過觀察、類比、猜想、證明等活動(dòng)，體會(huì)幾何圖形研究的一般步驟和方法．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)菱形性質(zhì)的探索、證明和應(yīng)用．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備多媒體資源、PPT課件、電子白板.教學(xué)過程教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形——矩形，它是從哪個(gè)角度特殊化來進(jìn)行研究的？它有哪些性質(zhì)？二、創(chuàng)設(shè)情境，得出概念如圖，四根木棒拼成平行四邊形，使其一邊慢慢地平移，提出問題：整個(gè)變化過程中四邊形是否仍然是平行四邊形？相鄰兩邊長(zhǎng)度相等時(shí)停止移動(dòng)，問與原平行四邊形有什么不同？歸納：__有一組鄰邊相等__的平行四邊形叫做菱形.幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，∴□ABCD是菱形.設(shè)計(jì)意圖：通過圖形的變化讓學(xué)生感知菱形是平行四邊形中的一個(gè)特例，為菱形性質(zhì)及定義的得出做好鋪墊.在得到菱形定義的時(shí)候要抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是平行四邊形，二是一組鄰邊相等.菱形是常見的圖形，一些門窗的窗格、美麗的中國(guó)結(jié)、伸縮的衣帽架等都有菱形的形象，你還能舉出一些例子嗎？三、折紙實(shí)驗(yàn)，研究性質(zhì)1.將一個(gè)矩對(duì)折兩次，沿圖中虛線剪下，再打開，就得到一個(gè)菱形.觀察得到的菱形：(1)你能看出圖中哪些線段或角相等？(2)得到哪些特殊三角形？(3)菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)所剪圖形，思考、合作、討論，并依次回答這3個(gè)問題.教師特別要注意學(xué)生對(duì)對(duì)稱軸的說法，注意是直線而不是線段.在這個(gè)過程中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下兩點(diǎn)：①學(xué)生動(dòng)手操作時(shí)，是否能恰當(dāng)?shù)馁|(zhì)疑，探究的方向是否正確、合理，能否有意識(shí)地利用自己的知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行合理的研究，并合情地做出猜想；②學(xué)生口頭表述性質(zhì)時(shí)，所用的語言是否恰當(dāng)、準(zhǔn)確，若有出現(xiàn)語言表述不恰當(dāng)時(shí)應(yīng)當(dāng)及時(shí)給予糾正.2.猜想菱形性質(zhì)并推理證明:根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，猜想菱形具有哪些性質(zhì)？菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條，是菱形兩條對(duì)角線所在的直線.從菱形的邊、角、對(duì)角線等方面進(jìn)行研究，菱形還有以下性質(zhì):性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.符號(hào)語言：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA.性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.符號(hào)語言：如圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA.學(xué)生試證明菱形的兩個(gè)性質(zhì).求證：菱形的四條邊都相等.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AC與BD相交于點(diǎn)O.求證：(1)AB＝BC＝CD＝DA.(2)AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC,∴AB=CD，AD=BC，∴AB=BC=CD=DA.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD,又∵AB=AD,∴AO⊥BD，∠1=∠2.即AC⊥BD，AC平分∠BAD.同理可證，AC平分∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC.四、層層推進(jìn)，深入理解應(yīng)用性質(zhì)探究菱形的面積.方法一：利用平行四邊形的面積公式：S菱形＝BC·AE.方法二：把菱形的面積看成四個(gè)小直角三角形的面積，S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×eq\f(1,2)OA·OB＝4×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)AC·eq\f(1,2)BD，S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD.你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半，數(shù)學(xué)語言表示：S菱形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD.師生活動(dòng)：先鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，再分組探討，合作交流.教師在學(xué)生發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上總結(jié)菱形的第二個(gè)面積公式.教師也可首先講解下面的有關(guān)知識(shí)再分析例題中所給條件.五、活用性質(zhì)，解決問題填空：（1）菱形ABCD中，若∠ABC＝2∠BAD，則∠BAD＝__60°__，△ABD為__等邊__三角形.（2）若菱形的邊長(zhǎng)等于一條對(duì)角線的長(zhǎng)，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為60°、120°.（3）已知菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長(zhǎng)為20cm，面積為24cm2.（4）已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是5cm、53cm和面積是2523例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.例2已知：如圖18－2－109，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，連接BE.求證：∠AFD＝∠CBE.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB＝CD，CA平分∠BCD.∴∠BCE＝∠DCE.又CE＝CE，∴△BCE≌△DCE(SAS).∴∠CBE＝∠CDE.在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD＝∠FDC.∴∠AFD＝∠CBE.五、課堂小結(jié)1.菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2.菱形的性質(zhì)：（1）菱形是軸對(duì)稱圖形，它