線性規(guī)劃與單純形法(1-4節(jié))

線性規(guī)劃與單純形法(1-4節(jié))2023REPORTING線性規(guī)劃概述單純形法基本原理單純形法求解過程演示線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用舉例單純形法軟件實現(xiàn)與操作指南總結(jié)與展望目錄CATALOGUE2023PART01線性規(guī)劃概述2023REPORTING特點目標函數(shù)和約束條件都是線性的。適用于大規(guī)模問題，計算效率高?？尚杏蚴峭辜?，局部最優(yōu)解即為全局最優(yōu)解。定義：線性規(guī)劃是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，用于優(yōu)化一組線性不等式約束下的線性目標函數(shù)。定義與特點目標函數(shù)求最大值，約束條件為線性等式或不等式。標準型目標函數(shù)求最小值，約束條件包含非線性等式或不等式?？赏ㄟ^變換轉(zhuǎn)化為標準型。非標準型線性規(guī)劃問題分類最優(yōu)解使目標函數(shù)達到最優(yōu)值（最大值或最小值）的可行解?？尚薪鉂M足所有約束條件的決策變量組合。約束條件決策變量需要滿足的線性等式或不等式，用$Axleqb$或$Ax=b$表示。決策變量問題中待確定的未知量，用$x_1,x_2,ldots,x_n$表示。目標函數(shù)決策變量的線性函數(shù)，表示優(yōu)化目標，用$z=c_1x_1+c_2x_2+ldots+c_nx_n$表示。線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型PART02單純形法基本原理2023REPORTING單純形法通過在可行域的頂點（即基本可行解）上進行迭代，尋找使目標函數(shù)達到最優(yōu)的頂點。單純形法通過一系列線性方程組的變換，將問題轉(zhuǎn)化為求解一系列簡化后的線性規(guī)劃問題。單純形法思想代數(shù)解釋幾何解釋根據(jù)原問題的約束條件和目標函數(shù)，構(gòu)造初始單純形表。初始單純形表在迭代過程中，根據(jù)選定的入基變量和出基變量，對單純形表進行更新。迭代單純形表單純形表構(gòu)造選擇入基變量選擇出基變量進行迭代判斷終止條件迭代過程與步驟根據(jù)目標函數(shù)的系數(shù)，選擇使目標函數(shù)值改善最大的非基變量作為入基變量。通過旋轉(zhuǎn)操作，將選定的入基變量替換掉出基變量，并更新單純形表。根據(jù)最小比值原則，選擇在迭代過程中不會使任何基本可行解變得不可行的基變量作為出基變量。檢查是否滿足最優(yōu)性條件或可行性條件，若滿足則停止迭代，否則繼續(xù)迭代。PART03單純形法求解過程演示2023REPORTING第一階段構(gòu)造輔助線性規(guī)劃問題并求解，得到原問題的一個基本可行解。具體步驟包括構(gòu)造一個包含原問題所有約束和人工變量的輔助問題，通過迭代求解輔助問題，直到得到一個基本可行解。第二階段在基本可行解的基礎(chǔ)上，繼續(xù)迭代求解原問題，直到得到最優(yōu)解。具體步驟包括將第一階段得到的基本可行解作為初始解，通過迭代不斷改善目標函數(shù)值，直到滿足最優(yōu)性條件。兩階段法求解過程構(gòu)造大M輔助線性規(guī)劃問題01在原問題的基礎(chǔ)上，引入大M和人工變量，構(gòu)造一個包含原問題所有約束和人工變量的輔助問題。大M是一個足夠大的正數(shù)，使得在最優(yōu)解中，人工變量的取值盡可能小。求解大M輔助問題02通過迭代求解大M輔助問題，得到一個基本可行解。在迭代過程中，需要不斷調(diào)整大M的取值，以保證算法的收斂性?；謴?fù)原問題的最優(yōu)解03將大M輔助問題的最優(yōu)解對應(yīng)到原問題上，即可得到原問題的最優(yōu)解。需要注意的是，在恢復(fù)最優(yōu)解時，需要驗證最優(yōu)解是否滿足原問題的所有約束條件。大M法求解過程適用范圍不同兩階段法適用于所有線性規(guī)劃問題，而大M法主要適用于含有不等式約束的線性規(guī)劃問題。求解思路不同兩階段法通過構(gòu)造輔助問題和迭代求解得到原問題的基本可行解和最優(yōu)解；而大M法通過引入大M和人工變量，將原問題轉(zhuǎn)化為一個等價的輔助問題進行求解。計算效率不同兩階段法通常需要較少的迭代次數(shù)和計算量，因此計算效率較高；而大M法在求解過程中需要不斷調(diào)整大M的取值，計算量相對較大。兩階段法與大M法比較PART04線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理中應(yīng)用舉例2023REPORTING

生產(chǎn)計劃問題多產(chǎn)品生產(chǎn)計劃企業(yè)需決定生產(chǎn)哪些產(chǎn)品以及每種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，以最大化利潤或最小化成本。資源限制下的生產(chǎn)計劃在有限資源（如原材料、勞動力、設(shè)備等）的約束下，制定最優(yōu)生產(chǎn)計劃。需求不確定性的生產(chǎn)計劃考慮市場需求波動，制定靈活的生產(chǎn)計劃以應(yīng)對不確定性。在滿足供需平衡的條件下，確定各運輸路線的運量，使得總運輸費用最小。最小費用運輸涉及多種運輸方式（如公路、鐵路、水運等）的聯(lián)合運輸問題，需綜合考慮各種運輸方式的成本、時間和容量等因素。多式聯(lián)運針對復(fù)雜運輸網(wǎng)絡(luò)，通過優(yōu)化運輸路徑和節(jié)點，提高運輸效率。運輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化運輸問題在給定風(fēng)險承受能力和預(yù)期收益的條件下，確定最優(yōu)的投資組合策略。投資組合優(yōu)化人力資源分配公共資源分配根據(jù)企業(yè)各部門或項目的需求，合理分配人力資源，以最大化整體效益。政府或公共機構(gòu)在有限預(yù)算下，如何合理分配資源以滿足社會需求。030201資源分配問題PART05單純形法軟件實現(xiàn)與操作指南2023REPORTINGMATLABLINGOCPLEXGurobi常用軟件介紹及比較01020304提供強大的數(shù)學(xué)計算功能，支持多種算法，適用于復(fù)雜問題的求解。專門用于求解線性、非線性和整數(shù)規(guī)劃問題的軟件，語法簡單易懂。IBM出品的高性能數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件，支持大規(guī)模問題的求解。功能強大的優(yōu)化軟件，支持多種規(guī)劃問題的求解，包括線性、二次和混合整數(shù)規(guī)劃等。下載對應(yīng)軟件的安裝包，按照提示進行安裝，配置相關(guān)環(huán)境變量。安裝步驟菜單欄、工具欄、模型構(gòu)建區(qū)、結(jié)果輸出區(qū)等。界面組成建模、求解、結(jié)果分析、可視化等。功能介紹軟件安裝與界面認識實例演示：使用軟件求解線性規(guī)劃問題給出一個具體的線性規(guī)劃問題，如最大化目標函數(shù)，滿足一系列線性約束條件。在軟件中選擇合適的建模方式，輸入目標函數(shù)和約束條件，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。選擇合適的求解算法，設(shè)置相關(guān)參數(shù)，開始求解。查看求解結(jié)果，包括最優(yōu)解、目標函數(shù)值等，進行結(jié)果分析和解讀。問題描述建模過程求解步驟結(jié)果分析PART06總結(jié)與展望2023REPORTING介紹了線性規(guī)劃的定義、標準形式、可行解、最優(yōu)解等基本概念。線性規(guī)劃基本概念詳細闡述了單純形法的基本原理和求解步驟，包括初始基可行解的確定、迭代過程、最優(yōu)性檢驗等。單純形法原理通過多個案例，展示了線性規(guī)劃在經(jīng)濟管理、工程技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如生產(chǎn)計劃、資源分配、運輸問題等。線性規(guī)劃應(yīng)用介紹了使用MATLAB、Excel等計算軟件求解線性規(guī)劃問題的方法和步驟。計算軟件使用課程總結(jié)回顧通過課程學(xué)習(xí)，我對線性規(guī)劃和單純形法的基本原理和求解方法有了較為深入的理解，能夠運用所學(xué)知識解決一些實際問題。知識掌握程度在學(xué)習(xí)過程中，我始終保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，認真聽講、積極思考、及時復(fù)習(xí)。同時，我也注重學(xué)習(xí)方法，如做筆記、歸納總結(jié)等，以提高學(xué)習(xí)效率。學(xué)習(xí)態(tài)度與方法在小組討論和作業(yè)中，我積極與同學(xué)們交流合作，共同解決問題。通過團隊協(xié)作，我不僅提高了自己的溝通能力，也學(xué)到了很多新的知識和方法。團隊協(xié)作與溝通能力學(xué)生自我評價報告加強實踐應(yīng)用能力我將通過參加數(shù)學(xué)建模競賽、實際項目等方式，加強線性規(guī)劃的實踐應(yīng)用能力，將所學(xué)知識應(yīng)用到