廣東省2024屆數(shù)學八年級上冊期末監(jiān)測試題附答案

廣東省2024屆數(shù)學八上期末監(jiān)測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在平面直角坐標系中，已知點A（-4,3）與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標為（）

A.（-4,-3）B.（4,3）C.（4,-3）D.（-4,3）

2.一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720。，那么原多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7

3.能說明命題“、/7=是假命題的一個反例是（）

A.a=-2B.a=0C.a=lD.a=2

4.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工3個月，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了2個月，總工程全

部完成，已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工程多用2個月，設(shè)甲隊單獨完成全部工程需工個月，則根

據(jù)題意可列方程中錯誤的是（）

32322,3+2231、，

A.-+-------=1B.-+-+--------=1C.——+--------=1D.-+2（-+-------）=1

xx-2xxx-2xx-2xxx-2

5.如圖，在AABC中，NB=30。，ZC=45°,AD平分NBAC交BC于點D,DE±AB,垂足為E.若DE=1,則BC

的長為（）

c.C+2D.3

6.兩個一次函數(shù)％=6+6與%=b無+。，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）

x

?2

D.

7.等式E亙成立的條件是（

)

VX-24^2

1c

A.X>—B.x>—C.x>2D.-<x<2

333

8.下列從左到右的運算是因式分解的是（

A.2al—2a+1=2a(a+1)B.(x-y)(x+y)=-y2

C.9f—6x+l=(3x—l)2D.x2+y2=(x-y)2+2xy

9.若尤+±1=3,則--Y----的值是

()

XX+尤+1

11

A.-B.-C.3D.6

42

10.如圖，在AABC中，ZBAC=120°,點D是BC上一點，BD的垂直平分線交AB于點E,將AACD沿AD折疊,

D.30°

11.計算22+(—1)。的結(jié)果是().

A.5B.4C.3D.2

12.AABC中，ZAZB,NC的對邊分別是a,b,c,且4―>2=02,則下列說法正確的是（）

A.NC是直角B.是直角C.NA是直角D.NA是銳角

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在R3ABC中，NC=90°，AB=13,AC=12,則BC=.

14.已知等腰三角形的一個內(nèi)角是80，則它的底角是.

15.我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書上，用如圖的三角形解釋二項式（a+b）”的展開式的各項系數(shù),

此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”，請計算（a+匕）8的展開式中從左起第三項的系數(shù)為.

(CI+*)-................1

g+辦.....11

(a+b)-............121

(a+bf.......1331

(”+印…”14641

(a+b戶…15101051

16.如果正多邊形的一個外角為45。，那么它的邊數(shù)是.

17.已知/0)=/一4%，g(x)=x-6.當％=時，f(x)=g(x).

18.計算2019x2017-2018?=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，由6個長為2,寬為1的小矩形組成的大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點稱為這個矩形網(wǎng)格的格點，由格

點構(gòu)成的幾何圖形稱為格點圖形(如：連接2個格點，得到一條格點線段；連接3個格點，得到一個格點三角形；…),

請按要求作圖(標出所畫圖形的頂點字母).

口.

第一小題示例

(2)畫出4種不同的成軸對稱的格點三角形，并標出其對稱軸所在線段;

(3)畫出1個格點正方形，并簡要證明.

匹

一3

20.(8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)丫=-x與一次函數(shù)y=-x+7的圖象交于點A,x軸上

4

有一點P?0).

(1)求點A的坐標；

(2)若AOAP為等腰三角形，則a

3

(3)過點P作x軸的垂線(垂線位于點A的右側(cè))、分別交y=—x和y=-x+7的圖象于點B、C,連接OC.若BC

21.(8分)如圖，已知四邊形。RC各頂點的坐標分別為0(0,0),A(0,3),3(6,5),C(3,0).

(i)請你在坐標系中畫出四邊形。RC,并畫出其關(guān)于y軸對稱的四邊形14c］；

(2)尺規(guī)作圖：求作一點P,使得AOLPMAOCP,且AP5C為等腰三角形.

(要求：僅找一個點即可，保留作圖痕跡，不寫作法)

22.(10分)已知等腰三角形周長為10cm,腰3c長為xc機，底邊長為ycm.

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求自變量x的取值范圍；

(3)用描點法畫出這個函數(shù)的圖象.

23.(10分)在小ABC中，NACB=2NB,(1)如圖①，當NC=90。，AD為NABC的角平分線時，在AB上截取AE=AC,

連接DE,易證AB=AC+CD.請證明AB=AC+CD；

(2)①如圖②，當NC#90。，AD為NBAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你

的結(jié)論，不要求證明；

②如圖③，當NC，90。，AD為AABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想并

證明.

圖③

24.(10分)如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AB^AC,點。為直線上一動點，連接A。，以A。為直角邊

作等腰直角三角形皿L

(1)如圖1,若當點。在線段上時(不與點8、。重合)，證明：AACF=AAB￡＞；

(2)如圖2,當點。在線段6c的延長線上時，試猜想CV與6。的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

25.(12分)對于形如必+2℃+"的二次三項式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x+a)2的形式.但對于二

次三項式％2+4x-5,就不能直接用完全平方公式分解了.對此，我們可以添上一項4,使它與d+4x構(gòu)成個完全平

方式，然后再減去4,這樣整個多項式的值不變，即

22

X2+4X-5=(X+4X+4)-4-5=(X+2)-9=(X+2+3)(X+2-3)=(X+5)(X-1).像這樣，把一個二次三項

式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法.

(1)請用上述方法把/—6%-7分解因式.

(2)已知：x2+y2+4x-6y+13=0,求V的值.

26.閱讀

(1)閱讀理解：

ccFD

圖①圖②圖③

如圖①，在AABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180。得到ZkEBD),

把AB,AC,2AD集中在AABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.

中線AD的取值范圍是

(2)問題解決:

如圖②，在AABC中，D是BC邊上的中點，DE_LDF于點D,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF,求證:

BE+CF>EF；

(3)問題拓展：

如圖③，在四邊形ABCD中，ZB+ZD=180°,CB=CD,ZBCD=140°,以C為頂點作一個70。角，角的兩邊分別交

AB,AD于E,F兩點，連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都變成相反數(shù)解答.

【題目詳解】解：,?,點A(-4,3),點A與點B關(guān)于原點對稱，

.,.點B(4,-3).

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，熟記“關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都變成相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和為720?？傻茫憾噙呅蔚倪厰?shù)為六邊形，則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.

考點：多邊形的內(nèi)角和

3、A

【分析】根據(jù)題意：選取的。的值不滿足行=a，據(jù)此逐項驗證即得答案.

【題目詳解】解：A、當a=-2時，J(—2)2=2-2,能說明命題“病=a”是假命題，故本選項符合題意；

B、當。=0時，份=0,不能說明命題“=是假命題，故本選項不符合題意；

C、當。=1時，亞=1，不能說明命題“病=a”是假命題，故本選項不符合題意；

D、當a=2時，廳=2,不能說明命題=是假命題，故本選項不符合題意；

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和舉反例說明一個命題是假命題，正確理解題意、會進行驗證是關(guān)鍵.

4、A

【分析】設(shè)甲隊單獨完成全部工程需x個月，則乙隊單獨完成全部工程需要(x-2)個月，根據(jù)甲隊施工5個月的工

程量+乙隊施工2個月的工程量=總工程量1列出方程，然后依次對各方程的左邊進行變形即可判斷.

【題目詳解】解：設(shè)甲隊單獨完成全部工程需x個月，則乙隊單獨完成全部工程需要(x-2)個月，根據(jù)題意，得：

52,

-+--=1;

xx-2

32

A、-+--=1,與上述方程不符，所以本選項符合題意；

xx-2

32252

B、-+-+—^=1可變形為一+--=1,所以本選項不符合題意；

xxx-2xx-2

3+2252

C、一+—^=1可變形為一+--=1,所以本選項不符合題意；

xx-2xx-2

31152

D、-+2(-+——)=1的左邊化簡得二+——=1,所以本選項不符合題意.

xxx-2xx-2

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】如圖，過點D作DFLAC于F,由角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=1,在RtZkBED中，根據(jù)30度角所對直角

邊等于斜邊一半可得BD長，在RtACDF中，由NC=45。，可知△CDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD

的長，繼而由BC=BD+CD即可求得答案.

【題目詳解】如圖，過點D作DFLAC于F,

R

；AD為NBAC的平分線，且DE_LAB于E,DF_LAC于F,

.,.DF=DE=1,

在RtABED中,ZB=30°,

/.BD=2DE=2,

在RSCDF中,ZC=45°,

.??△CDF為等腰直角三角形，

，CF=DF=1,

：?CD=y/DF2+CF2=0>

-,.BC=BD+CD=2+A/2>

故選A.

【題目點撥】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運

用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷a、b的符號，兩個函數(shù)的圖象符號相同即是正確，否則不正確.

【題目詳解】A、若a>0,b<0,%符合，為不符合，故不符合題意；

B、若a>0,b>0,%符合，為不符合，故不符合題意；

C、若a>0,b<0,為符合，為符合，故符合題意；

D、若a<0,b>0,%符合，乂不符合，故不符合題意；

故選：C.

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中k、b的符號判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，當k>0時函

數(shù)圖象過一、三象限，k<0時函數(shù)圖象過二、四象限；當b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負半軸相交.

7、C

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進而求出答案.

【題目詳解】解：?.?等式，近1=2^^成立，

Vx-27^2

f3x-l>0

x-2>0

解得：x>l.

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】按照因式分解的概念：把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，逐一進行判斷即可.

【題目詳解】A選項等號左右兩邊不相等，故錯誤；

B選項等號右邊不是乘積的形式，故錯誤；

C選項等號右邊是乘積的形式，故正確；

D選項等號右邊不是乘積的形式，故錯誤；

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】將分式的分子和分母同時除以x,然后利用整體代入法代入求值即可.

X

【題目詳解】解：---------

X+X+1

（冗2+冗+1）+X

]

=1

X+1H---

X

]

=1

XH----F1

X

將x+^=3代入，得

X

故選A.

【題目點撥】

此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)得出NC=NAED,再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE,進而得出NB=NEDB,

以=以此分析并利用三角形內(nèi)角和求解.

【題目詳解】解：?.?將4ACD沿AD折疊，點C恰好與點E重合，

；.NC=NAED,

VBD的垂直平分線交AB于點E,

?*.BE=DE,

.*.ZB=ZEDB,

/.ZC=ZAED=ZB+ZEDB=2ZB,

在aABC中，ZB+ZC+ZBAC=ZB+2ZB+120°=180°,

解得：ZB=20",

故選：B.

【題目點撥】

本題考查折疊的性質(zhì)和線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】分別計算平方、零指數(shù)幕，然后再進行實數(shù)的運算即可.

【題目詳解】解：原式=4+1=5

故選：A.

【題目點撥】

此題考查了實數(shù)的運算，解答本題關(guān)鍵是掌握零指數(shù)塞的運算法則，難度一般.

12、C

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可.

【題目詳解】解：如果a2-b2=c2,

則a2=b2+c2,

則AABC是直角三角形，且NA=90。.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是直角三角形的判定定理，判斷三角形是否為直角三角形可通過三角形的角、三邊的關(guān)系進行判斷.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【分析】在RtaABC中，NC=90。，則AB2=AC2+BC2,根據(jù)題目給出的AB,AC的長，則根據(jù)勾股定理可以求BC

的長.

【題目詳解】VAB=13,AC=12,ZC=90°,

?*-BC=y/AB2-AC2=A/132-122=L

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中正確的根據(jù)勾股定理求值是解題的關(guān)鍵.

14、50°或80°.

【分析】等腰三角形一內(nèi)角為80°,沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況討論.

【題目詳解】(1)當80°角為底角時，其底角為80°；

(2)當80°為頂角時，底角=(180°-80°)4-2=50°.

故答案為：50°或80°.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；涉及到等腰三角形的角的計算，若沒有明確哪個是底角哪個是

頂角時，要分情況進行討論.

15、1

【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出(a+b)1°的展開式中第三項的系數(shù).

【題目詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b)3的第三項系數(shù)為3=1+2；

(a+b)4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；

(a+b)5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；

(a+b)11的第三項系數(shù)為1+2+3+...+(n-2)+(n-1),

+第三項系數(shù)為1+2+3+...+7=1,

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力.

16、8

【題目詳解】

正多邊形的一個外角為45。，

那么它的邊數(shù)是獨=8.

45

故答案為8.

17、%=2,X]—3

【分析】由/（X）=g（x）得到關(guān)于X的一元二次方程，求解方程即可得到X的值.

【題目詳解】當/（x）=g（x）時，則有：

尤2—4元=無一6

解得藥=2,々=3

故當石=2,々=3時，/（x）=g（x）.

故答案為：石=2,%=3.

【題目點撥】

本題主要考查了解一元二次方程，由/（X）=g（x）得到一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.

18、-1

【分析】設(shè)2018=。,把原式化為2019x2017—2018?=（。+1）9-1）—片，從而可得答案.

【題目詳解】解：設(shè)2018=。，

.-.2019x2017-20182=（tz+l）（a-l）-a2

=a2-l-a2

=-1,

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題考查的是利用平方差公式進行簡便運算，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析

【分析】（1）根據(jù)平行線的判定即可畫出圖形（答案不唯一）；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出圖形（答案不唯一）；

（1）根據(jù)正方形的判定方法即可畫出圖形（答案不唯一），再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)進行證明.

【題目詳解】解：（1）答案不唯一，如圖AB〃CD：

(2)答案不唯一，如圖4ABC為所求三角形，虛線為對稱軸:

(1)答案不唯一，如圖四邊形ABCD為正方形:

證明：

?.?圖中所有長方形都全等，

，AF=BE,ZF=ZBEC=90°,BF=CE,

：.^AFB^/\BEC(SAS),

：.AB=BC,Z1=Z1.

同理，易得A5=AO=OC,

四邊形ABC。為菱形.

VZ1=Z1,

.\Z1+Z2=9O°,

ZABC=90°,

二四邊形ABCD為正方形.

【題目點撥】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

27

20、(1)A(4,3)；(2)±5或8或一；(3)1

8

3

V=-X

【分析】(1)點A是兩直線的交點，其坐標即方程組-4的解

y=-x+l

(2)分OA=PO、OA=AP、AP=OP適中情況，分別求解即可；

(3)P(a,0),則分別用含a的式子表示出B、C的坐標，從而表示出BC的長度，用勾股定理求得OA,然后根據(jù)

BC=(7OA求出a的值，從而利用三角形面積公式求解.

f3r.

【題目詳解】解：(1)由題意：V4解得：\c

。=一+7〔尸3

故點A(4,3)；

(2)點A(4,3),則OA="2+32=5,

①當OA=PO=PiO時，

此時OA=5=PO=PiO,BPa=±5

此時OM=MP=4

AOP=8

③當AP=OP時，如圖所示，連接AP,過點A作AHJ_x軸于點H,

27

綜上，a=±5或8或一；

8

27

故答案為：±5或8或一;

8

3

(3)VP(a,0),則點B、C的坐標分別為：(a,—a)、(a,-a+7),

4

?*.BC=—a-(-a+7)=—a+a-7=—tz-7

444

又；BC=gOA且OA=,42+32=5

—<2-7=2x5=7,

45

解得：a=8,

故點P(8,0),即OP=8；

△OBC的面積=—xBCxOP=—x7x8=L

22

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、面積的計算等，其中(2),要注意分類求解，避免遺漏.

21、見解析

【分析】(1)根據(jù)題意，描出O、A、B、C各點，連線即得四邊形。鉆C,然后作出各個點的關(guān)于y軸對稱的點，

連線即得；

(2)分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點P,連接構(gòu)成A/ZC、AOAP.AOCP即得答案.

【題目詳解】(1)由題意，描出O、A、B、C各點，連線即得四邊形。RC,作出其關(guān)于y軸對稱的四邊形0A用￡,

作圖如下:

(2)分別作況；4C的垂直平分線，相交于點P,連接構(gòu)成三角形，則點P即為所求作的點.

考查了數(shù)軸描點，會作點的關(guān)于直線的對稱點，全等三角形的判定以及等腰三角形的判定，熟記幾何圖形的判定和性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22、(1)j=10-2x；(2)2.5<x<5；(3)見解析.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的周長公式求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求自變量x的取值范圍，要注意三角形的特點，兩邊之和大于第三邊；

(3)根據(jù)(1)(2)中所求畫出圖象即可.

【題目詳解】解：(1)I?等腰三角形的周長為10劭，腰3c長為xcm,底邊A3長為ycm,

/.2x+j=10,

關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=io-2x；

(2)根據(jù)兩邊之和大于第三邊：2x>10-2x,解得X>2.5,

2x<10,解得xV5,

故自變量x的取值范圍為2.5<x<5；

(3)如圖所示：

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)①AB=AC+CD；②AC+AB=CD,證明見解析.

【分析】(1)首先得出△AED之Z\ACD(SAS),即可得出NB=NBDE=45。，求出BE=DE=CD,進而得出答案;

(2)①首先得出△AED之AACD(SAS),即可得出NB=NBDE,求出BE=DE=CD,進而得出答案；

②首先得出AAED絲Z\ACD(SAS),即可得出NB=NEDC,求出BE=DE=CD,進而得出答案.

【題目詳解】解：(1)TAD為NABC的角平分線，

:.NEAD=NCAD,

在AAED和AACD中，VAE=AC,ZEAD=ZCAD,AD=AD,

/.△AED^AACD(SAS),

；.ED=CD,ZC=ZAED=90°,

VZACB=IZB,ZC=90°,

.\ZB=45°,AZBDE=45°,

；.BE=ED=CD,

.\AB=AE+BE=AC+CD；

(2)@AB=AC+CD.

理由：在AB上截取AE=AC,連接DE,

VAD為NABC的角平分線，/.ZEAD=ZCAD,

在AAED和AACD中，VAE=AC,ZEAD=ZCAD,AD=AD,

AAAED^AACD(SAS),

,\ED=CD,ZC=ZAED,

VZACB=2ZB,

；.NAED=2NB,

■:NB+NBDE=NAED,

/.ZB=ZBDE,/.BE=ED=CD,

:.AB=AE+BE=AC+CD；

②AC+AB=CD.

理由：在射線BA上截取AE=AC,連接DE,

；AD為NEAC的角平分線，

:.ZEAD=ZCAD,

在AAED和AACD中，VAE=AC,ZEAD=ZCAD,AD=AD,

/.△AED^AACD(SAS),

/.ED=CD,ZACD=ZAED,

；NACB=2/B,

.?.設(shè)NB=x,則NACB=2x,AZEAC=3x,AZEAD=ZCAD=1.5x,

VZADC+ZCAD=ZACB=2x,NADC=0.5x,AZEDC=x,

/.ZB=ZEDC,/.BE=ED=CD,

:.AB+AE=BE=AC+AB=CD.

圖①圖②圖③

【題目點撥】

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等知識，利用已知得出△AEDgAACD是解題關(guān)鍵.

24、（1）證明見解析；（2）CF=BD,CF±BD.理由見解析.

【分析】（1）根據(jù)已知條件證明NCAF=NBAD,即可得到△ACFg^ABD；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明NCAF=NBAD,證明4ACF絲Z\ABD,CF=BD,ZACF=ZB,即可得結(jié)果；

【題目詳解】解：（1）VZBAC=90°,4ADF是等腰直角三角形，

.?.ZCAF+ZCAD=90°,ZBAD+ZACD=90°,AD=AF,

.\ZCAF=ZBAD,

在AACF和AABD中，

AB=AC,ZCAF=ZBAD,AD=AF,

/.△ACF^AABD(SAS),

（2）CF=BD,CF1BD.理由如下:

■:AADF是等腰直角三角形，

；.AD=AF,

VZCAB=ZDAF=90°,

:.ZCAB+ZCAD=ZDAF+ZCAD,

即NCAF=NBAD,

在4ACF和4ABD中，

AB=AC,ZCAF=ZBAD,AD=AF,

.,.△ACF^AABD(SAS),

,\CF=BD,ZACF=ZB,

VAB=AC,ZBAC=90°,

.*.ZB=ZACB=45°,

ZBCF=ZACF+ZACB=45°+45°=90°,

；.CF_LBD,

.\CF=BD,CF1BD.

【題目點撥】

本題主要考查了三角形知識點