江蘇決勝新高考2024屆高三12月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案

江蘇決勝新高考2024屆高三12月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024屆高三年級(jí)大聯(lián)考

數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

項(xiàng)符合題目要求.

1.已知言?=?,則l=

A.1+iB.1-iC.3-iD.3+i

2.已知集合/={xeN||x-2|<3},則集合/的真子集個(gè)數(shù)為

A.15B.16C.31D.32

AB

3.若空間中四點(diǎn)4B,C,。滿足4刀+k=4麗，則==

BC

A.1B.3C.TD.4

344

4.設(shè)函數(shù)/。)=炮12_辦+1)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，則。的取值集合為

A.[2,+8)B.(2,+8)C.{2}D.(—8,—2]

5.記數(shù)列{g}的前〃項(xiàng)和為則”{%}為等差數(shù)列“是"S"=〃色詈"的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.星等是天文學(xué)上對(duì)星星明暗程度的一種表示方法，可分為兩種：目視星等與絕對(duì)星等.

它們之間可用公式M=m+5-51g與轉(zhuǎn)換，其中M為絕對(duì)星等，加為目視星等，d為

到地球的距離(單位：光年).現(xiàn)在地球某處測(cè)得1號(hào)星的絕對(duì)星等為,目視星等為叫：

2號(hào)星絕對(duì)星等為此，目視星等為色.則1號(hào)星與2號(hào)星到地球的距離之比為

W|+n)2—(+M2)-A/)—(m2-Afj)

A.105B.10

-A/2)

c.1025D.

7.已知實(shí)數(shù)加，〃滿足（加+1）5+1）=2,則加，〃可能是

A.m=tan,〃=tanB.加=tanj,〃=tan等

lo16oo

C.=cos77,n=tanD.m=cos〃=tan萼

lolooo

8.已知圓C:/+y2=4與x軸正半軸的交點(diǎn)為。，從直線/:x+y=4上任一動(dòng)點(diǎn)尸向圓作

切線，切點(diǎn)分別為工，8,過點(diǎn)（。，1）作直線ZB的垂線，垂足為〃，則。，的最小值為

A.&B,拒TC.1D.恒

22

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有項(xiàng)選錯(cuò)得。分.

9.某校舉辦慶元旦歌唱比賽，一共9位評(píng)委對(duì)同一名選手打分.選手完成比賽后，每位評(píng)

委當(dāng)場(chǎng)打分，作為該選手的初始評(píng)分.去掉一個(gè)最低分與一個(gè)最高分，選擇剩余7位評(píng)

委的評(píng)分作為該選手的最終得分.則下列說法正確的是

A.同一個(gè)選手的初始評(píng)分的中位數(shù)等于最終評(píng)分的中位數(shù)

B.同一個(gè)選手的初始評(píng)分的下四分位數(shù)等于最終評(píng)分的下四分位數(shù)

C.同一個(gè)選手的初始評(píng)分的平均數(shù)不低于最終評(píng)分的平均數(shù)

D.同一個(gè)選手的初始評(píng)分的方差不低于最終評(píng)分的方差

10.已知/（x）=sin（（yx+臥。＞0,下列結(jié)論正確的是

A.若使|/（占）-/卜2）|=2成立的|西-401?,=兀，貝!J。=2

B.若/（X）的圖像向左平移方個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則0mm=1

C.若/（X）在［0,2兀］上恰有6個(gè)極值點(diǎn)，則。的取值范圍為《，號(hào)

D.存在。，使得〃尤）在卜■!，￡］上單調(diào)遞減

11.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，動(dòng)點(diǎn)尸（x,y）到兩個(gè)定點(diǎn)6（-1,0）,月（1,0）的距離之積等

于1,記點(diǎn)尸的軌跡為曲線E,則

A.曲線E關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.曲線E與x軸恰有3個(gè)公共點(diǎn)

C.與外的周長(zhǎng)最小值為4D.△尸耳外的面積最大值為1

12.在四棱錐尸-/BCD中，P4_L平面底面48。是等腰梯形，AD//BC,

AB=BC=2,PA=4,AD=4,則下列說法正確的是

A.PBLBD

B.棱尸。上存在點(diǎn)E,CE〃平面

C.設(shè)平面PBC與平面尸40的交線為/,則/與的距離為2

D.四棱錐尸-/BCD的外接球表面積為32兀

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置

±.

13.已知隨機(jī)變量且尸(X<2〃)=0.8,則』(0<X<〃)=▲.

10

14.已知數(shù)列｛氏｝滿足6=5,%+4+1=4〃,貝Xfl2'=▲.

i=\

2222

15.設(shè)橢圓G3+2=1雙曲線C2：mr-t=i共焦點(diǎn)片，B，離心率分別為e”2,其中

abmn

e2=2ei.設(shè)曲線G，C2在第一、三象限的交點(diǎn)分別為點(diǎn)P，Q,若四邊形片。尸?尸為矩

形，則e2=▲.

16.已知三次函數(shù)/(x)=x3+bx2+cx+d,其導(dǎo)函數(shù)為了'(X),存在re(1,4),滿足

/(2-z)=/(z)=/'(0=0.記/(X)的極大值為則M的取值范圍是▲.

四,解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)

711

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列｛叫的前"和為S"，舟==一(一.

(1)證明：數(shù)列｛2｝為等差數(shù)列；

(2)若％=1,求數(shù)列的前〃項(xiàng)和7；.

18.（12分）

已知函數(shù)/(x)=e*+xsinx+cosx,x》0.

(1)求曲線V=/(x)在點(diǎn)(0，/(0))處的切線方程;

(2)證明：/(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增.

19.（12分）

在中，內(nèi)角4,B,C所對(duì)邊分別為。，b,c,bsin/=0acos孝■.

(1)求方?前的值；

(2)若a=2,c=，點(diǎn)產(chǎn)在△Z8C內(nèi)部，且P4=PB,PBLPC,求的面

積.

20.(12分)

如圖，在正六邊形地CAM中，將△痂沿直線BF翻折至使得

二面角H-BF-C的大小為空，。為3尸的中點(diǎn)，H在線段/'C上，。//〃平面

(1)記五棱錐H-8COE/的體積為匕，四面體O-EF4的體積為匕，求#；

(2)求H8與平面/\DE所成角的正弦值.

21.(12分)

某單位有A、B、C、D四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是

從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機(jī)選用一種.已知第1周選擇使用A密碼.

(1)求第3周使用A密碼的概率；

(2)求第上周使用A密碼的概率；

(3)記前力周中使用B密碼的次數(shù)為丫，求E(Y).

22.(12分)

已知拋物線氏/=4y的焦點(diǎn)為尸，過點(diǎn)4-1,-1)的直線分別與￡相切于點(diǎn)8,C,

點(diǎn)。在曲線E上，且在8,C之間，曲線E在。處的切線分別與48,/C相交于“，N.

(1)求面積的最大值；

(2)證明：△4MV的外接圓經(jīng)過異于點(diǎn)4的定點(diǎn).

2024屆高三年級(jí)大聯(lián)考

數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分細(xì)則

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

項(xiàng)符合題目要求.

1.已知仁三=7,貝1」二=

1+1

A.1+iB.1-iC.3-iD.3+i

【答案】B

【解析】=2-==1-in==1+i,==1-i,選B.

2.已知集合4={xeN||x-2|<3},則集合4的真子集個(gè)數(shù)為

A.15B.16C.31D.32

【答案】C

【解析】|x-2|<3n-3<x-2<3n-l<x<5,因?yàn)閤eN,所以x=0,l,2,3,4,所以4

的真子集個(gè)數(shù)為T-1=31，選C.

AB

3.若空間中四點(diǎn)4B,C,。滿足4五i+X=4而，則==

A.1B.3C.1D.4

344

【答案】A

【解析】4DA+AC=4DB^AC=4(DB-DA)^>AC=4AB,則嚶=4，選A.

4.設(shè)函數(shù)/(X)=lg(x2-ox+1)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減.則"的取值集合為

A.[2.+oo)B.(2,+8)C.{2}D.(―8,—2]

【答案】C

【解析】令，=--6+1,對(duì)稱軸為x=f則彳2,又因?yàn)椤▁)在(0.1)上有意義，所以

l-a+l，0naW2,故a=2,選C.

5.記數(shù)列{q}的前〃項(xiàng)和為$“，則"{4}為等差數(shù)列”是“S=心普1”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

［解析】若｛4｝為等差數(shù)列，則S,="”嗎.若S.="（%；&）,則S-=（-1）（；+%）,

“N2.兩式相減，得2。"=q，即4+（“-2以“-（〃-1）4_1=0,

所以4+（"-3）0—=0,〃23,兩式相減，得。=%?_1,即

-=%-%,所以數(shù)列｛q｝為等差數(shù)列，選C.

6.星等是天文學(xué)上對(duì)星星明暗程度的一種表示方法，可分為兩種：目視星等與絕對(duì)星等.

它們之間可用公式川=旭+5-5國(guó)與轉(zhuǎn)換，其中時(shí)為絕對(duì)星等，小為目視星等，d為

3.ZO

到地球的距離（單位：光年）.現(xiàn)在地球某處測(cè)得1號(hào)星的絕對(duì)星等為，％,目視星等為小:

2號(hào)星絕對(duì)星等為屈2，目視星等為則1號(hào)星與2號(hào)星到地球的距離之比為

T+fTM+/)叫一A，]一(f一/)

A.105B.105

C.1025D.10m2-Mj

【答案】B

【解析】設(shè)i號(hào)星到地球的距離為4,2號(hào)星到地球的距離為4,所以

A/1=嗎+5-51g1^,A/2=w2+5-51gj^-,兩式相減可得

1Z..d,.&m.-m,-(Mi1-A/,)m,-A/.-(m,-Af,)

Ml-M2=ml-m2-51g-!-,則lg-^=~——.=————',

所以手=105,故選B.

d2

7.已知實(shí)數(shù)加，〃滿足(初+丫〃+1)=2,則m,“可能是

A./n=tan普，力=tan斐B.切=tan[,〃=tan率

161688

C.m=cos?w=tanD.w=cos^?n=tan

161688

【答案】A

【解析】由5+lX”+l)=2,得也…類比皿”加黑二L選人.

8.已知圓C:f+V=4與x軸正半軸的交點(diǎn)為。，從直線/：x+y=4上任一動(dòng)點(diǎn)尸向圓作

切線，切點(diǎn)分別為力，B,過點(diǎn)(0，1)作直線48的垂線，垂足為“，則?！钡淖钚≈禐?/p>

A.五B.近二1C.1D.晅

22

【答案】B

【解析】易得。(2,0),設(shè)尸(a,4-a),則直線4B:ax+(4-aW=4n48恒過定點(diǎn)(1,1),

過點(diǎn)(0，1)作直線"的垂線，H在圓上，該圓的圓心為半徑為，所以O(shè)H

的最小值為嗎口，選B.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小修，期小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合■目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)格2分，有項(xiàng)選錯(cuò)得0分.

9.某校舉辦慶元旦歌唱比賽，一共9位評(píng)委對(duì)同一名選手打分.選手完成比賽后，每位評(píng)

委當(dāng)場(chǎng)打分，作為該選手的初始評(píng)分.去掉一個(gè)最低分與一個(gè)最高分，選擇剩余7位評(píng)

委的評(píng)分作為該選手的最終得分.則下列說法正確的是

A.同一個(gè)選手的初始評(píng)分的中位數(shù)等于最終評(píng)分的中位數(shù)

B.同一個(gè)選手的初始評(píng)分的下四分位數(shù)等于最終評(píng)分的下四分位數(shù)

C.同一個(gè)選手的初始評(píng)分的平均數(shù)不低于最終評(píng)分的平均數(shù)

D.同一個(gè)選手的初始評(píng)分的方差不低于最終評(píng)分的方差

【答案】ABD

【解析】設(shè)同一選手的初始評(píng)分分別為q“2，。3，…，陽(yáng)，其中qW/W為W-W/Wa”則

該選手的最終評(píng)分為，…，4，所以這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為％,A正確.初

始評(píng)分的下四分位數(shù)為可，最終評(píng)分的下四分位數(shù)為由，B正確.

%+小+的+…+%小+%+…+7(q+09)-2(/+%+…+4)士什

一，----------------7------=------------63-----------'該值

的正負(fù)不確定，C錯(cuò)誤.去掉最高分與最低分，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性增強(qiáng)，D正確.

選ABD.

10.已知/(x)=sin(s+都。＞0,下列結(jié)論正確的是

A.若使|/(%)?/(3|=2成立的BfL,=n，則。=2

B.若/(x)的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像關(guān)于,軸對(duì)稱，則0nll,=1

C.若在［0,2兀］上恰有6個(gè)極值點(diǎn)，則。的取值范圍為償，?

D.存在明使得〃x)在卜專用上單調(diào)遞減

【答案】BC

【解析】對(duì)于A,若|/6)-八三)|=2,則|*72匚=手=呆普=%

則。=1,故A錯(cuò)誤：

對(duì)于B,將/(x)的圖像向左平移全個(gè)單位長(zhǎng)度后得到

j=sin0卜+3+/=sin,ux+呼?+丹，

若所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則等+/=占+而，得。=1+3?,AeZ,

所以=1，故B正確：

對(duì)于C,由xw［O,27t］,得s+卷€層,2兀0+1］,

若/(x)在［0,2K］上恰有6個(gè)極值點(diǎn)，

則號(hào)■<2ne>+*W號(hào):解得(導(dǎo)導(dǎo)］,故C正確：

對(duì)于D,由得如+為,啜+去苧+/，

_O4J61_。646」

因?yàn)檠U［0，第，所以/(X)在「一為期上不可能單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.

6L2」Lo4J

選BC.

11.在平面直角坐標(biāo)系xQr中，動(dòng)點(diǎn)尸(x，F(xiàn))到兩個(gè)定點(diǎn)寫(-1,0),5(1，0)的距離之積等

于1,記點(diǎn)尸的軌跡為曲線E,則

A.曲線E關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.曲線￡與x軸恰有3個(gè)公共點(diǎn)

C.△產(chǎn)片外的周長(zhǎng)最小值為4D.△尸吊外的面積最大值為I

【答案】AB

【解析】對(duì)于A,因?yàn)閨尸用?|尸工|=1,所以((x+l)2+y2)((x-l)2+/)=i,

用(-x，-y)替換(x,y),方程仍然成立，故A正確.

對(duì)于B,設(shè)歹=0,得，-1)2=1,解得x=0，土近，故B正確.

對(duì)于c,因?yàn)閨丹訃|尸劇=1,所以1%1+1戶用=1產(chǎn)用+曲

訃施=2,當(dāng)且僅當(dāng)用=|P周=1時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)點(diǎn)?

恰為坐標(biāo)原點(diǎn)，故的周長(zhǎng)最小值大于4,故C錯(cuò)誤.

對(duì)于D,由題意，得$=了勺尸/”》1。0,故D錯(cuò)誤.

選AB.

12.在四棱錐P-H8c。中，尸4_L平面月5CD,底面4BCO是等腰梯形，AD//BC,

AB=BC=2,PA=4,AD=4,則F列說法正確的是

A.PBLBD

B.棱尸。上存在點(diǎn)E,C￡〃平面

C.設(shè)平面PBC與平面的交線為/,則/與CO的距離為2

D.四棱錐戶-48CO的外接球表面積為32n

【答案】ABD

【解析】因?yàn)榈酌?8。是等腰梯形，AD//BC,AB=BC=2,4,所以48_L8。，

因?yàn)镻4_L平面［BCD,所以是P8在平面ZBCO上的射影，所以

故A正確.

取尸。的中點(diǎn)E,月。的中點(diǎn)廣，連接CF,EF,則"?〃尸4,得EF〃平面4B,

CF//AB,得CF〃平面218,所以平面CEF〃平面A4B,所以C￡〃平面H48,故

B正確.

由4ZV/8C,得力?！ㄆ矫媸?C,進(jìn)而得力?！?,所以/〃平面486,由P4_L平

面4BCQ,且尸.4=4,得/與CO的距離為4,故C錯(cuò)誤.

由E尸〃尸4,PA1ABCD,得￡F_L平面48CZ）,因?yàn)镋4=陽(yáng)=FC=FL>=2,

所以E4=EB=EC=ED,又因?yàn)镋是尸。的中點(diǎn)，所以EP=ED,所以E是四棱

錐P-ABCD的外接球球心，因?yàn)榧?2點(diǎn)，所以外接球表面積為

4xx（20）—32K?故D正確.

選ABD.

三、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案?接填寫在答題卡相應(yīng)位置

±.

13.已知隨機(jī)變量且p（x<2〃）=0.8,則［（0<X<〃）=▲.

【答案】0.3

【解析】因?yàn)榍襊(X<2〃)=0.8,所以&XN2〃)=l-0.8=0.2,故

P(XW0)=0.2,ti(,P(0<X<p)=0.5-P(X^O)=0.5-0.2=0.3.

10

14.已知數(shù)列｛q｝滿足q=5,%+。7=4”，則，,%=▲.

1=1

【答案】4082

【解析】由。3=5，?！?0|=4〃.得%=3,q=l,又4+1+。2=4〃+4,所以

八一&=4，所以％1T=4〃-3，所以所以

10

Z4=2(2+22+--+2'°)-10=4082.

1-1

15.設(shè)橢圓q：4+:=1雙曲線C”￡-二=1共焦點(diǎn)K，入，離心率分別為4,6，其中

crb-m'n~

e2=2e,.設(shè)曲線弓，。2在第一、三象限的交點(diǎn)分別為點(diǎn)尸，Q，若四邊形片。鳥尸為矩

形，則”▲.

【答案】粵

【解析】設(shè)PFt=s,PF2=t,則s=a+m,t=a-m,由^PF2=1,得

(a+/w)2+(a-/w)2=4c2,

所以得±+±=2,又因?yàn)閑?=2巧，解得%=迫.

662

16.已知三次函數(shù)〃x)=f+成+6+4,其導(dǎo)函數(shù)為/'(x),存在/e(l,4),滿足

/(2-/)=/(/)=/'(0=0.記/(x)的極大值為M，則M的取值范圍是▲.

【答案】(0,32)

【解析】因?yàn)橹?1，+8),所以/>2一,由題意得，是/(x)的零點(diǎn)也是極小值點(diǎn)，所以不

妨設(shè)/(x)=&+r-2Xx-/)2,求導(dǎo)后，可得/(x)的極大值M=/(?)=券"-1)，,

因?yàn)椋?1,4),所以A/e(0,32).

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟。

17.(10分)

21I

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列3)的前〃和為邑，舟==-6.

(1)證明：數(shù)列｛".｝為等差數(shù)列:

(2)若q=l.求數(shù)列1才)的前”項(xiàng)和7；.

【解析】(1)因?yàn)?看==1一1十，所以”7*Sz-S“=%,

所以2S.=na”i，...2分

當(dāng)時(shí)去2時(shí)，2SI=(〃-1)4,

兩式相減,得5+1吊"=叫+1，-^7=—,...4分

當(dāng)〃=1時(shí)，滿足號(hào)=:，

所以4=￥，即4=〃41....5分

n1

所以--《.=4，

所以｛4｝是等差數(shù)列.……6分

(2)因?yàn)閝=l,所以a”=",

所以2=〃回口=嗎色，……8分

“22

斫1?1---?=———=2(-———--)

尸”以S.網(wǎng)〃+1)"〃〃+1八

所以乙=尹?…+==卻-土■卜昌.……I。分

18.(12分)

已知函數(shù)/(x)=e'+xsinx+cosx,x20.

(1)求曲線P=/(x)在點(diǎn)(0，/(0))處的切線方程：

(2)證明：/⑶在［0,+8)上單調(diào)遞增.

【解析】(1)因?yàn)?'(x)=e*+sinx+xcosx-sinx=e”+/8SX,

所以/'(0)=1，/(0)=2,……3分

所以曲線y=/(x)在點(diǎn)(0，〃。))處的切線方程為y=x+2,

即x-y+2=0.……5分

(2)由(1)知，/'(x)=e”+jrcosx,

因?yàn)閏osx2-l,x>0,

所以xcosx2-x，

所以/'(x)，e*-x.8分

設(shè)Mx)=e、-x,貝I］導(dǎo)函數(shù)/?'(x)=e*-l>0.

所以A(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，……io分

所以皿x)>M0)=l,

所以/'(x)ZMx)>0,

所以/(x)在［0，+8)上單調(diào)遞增.……12分

19.(12分)

在△越C中,內(nèi)角4,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,bsin4=JLcos專.

(1)求方.前的值：

(2)若。=2,c=幣,點(diǎn)尸在△48C內(nèi)部，且4=P8,PB1PC,求△/>/(7的面

積.

【解析】(1)因?yàn)閎sin/=J^cos亨，所以根據(jù)正弦定理,得

sin8sin4=0sin/cos與,2分

因?yàn)?<力<n，所以sinN>0,

因?yàn)?<8<n,所以。普

所以cos與>0，sin§=坐，

222

所以？=98=94分

242

所以1B-BC=|JB||BC|COS^=0.5分

(2)如圖，以B為原點(diǎn),BC所在直線為x軸，以所在直線為y軸,

建立平面直角坐標(biāo)系，則

8(0,0)((2.0),月(0,6),尸［，平).

由/>8_L尸C,得

兩前“-2X+A。,

解得I或舍)，

所以孚卜

8分

因?yàn)锳C=/j,AC:y=-^-x+43,

埠+旦

所以點(diǎn)尸到直線4c的距離4>-￡=--------/--------=%='.......1°分

所以△口（7的面積S皿c=；x>/7x^=坐.……12分

20.（12分）

如圖，在正六邊形4BCDEF中,將Zk/IB尸沿直線8尸翻折至△43F，使得

二面角4-BF-C的大小為牛，。為8尸的中點(diǎn)，H在線段HC上，。"〃平面HEb.

（I）記五棱錐H-5CD即的體積為匕，四面體O-EF”的體積為匕，求白：

（2）求H6與平面HDE所成角的正弦值.

圖1

【解析】（1）設(shè)正六邊形棱長(zhǎng)為2a,延長(zhǎng)CO交E/延長(zhǎng)線于M,連結(jié)HA1.

9=J5Bcaef,h.<-BCD￡F=|?[6XX（2a）;-任。紐....2分

因?yàn)?”〃面?EF,O"u面HCW,面HEFCI面CA14'=HA/,

所以O(shè)，〃4'A/,

所以建=3=毀=1

所以HC-0C_08一?'

所以“為HC中點(diǎn).……4分

所以人如田。也*。="皿，也田。=同x2ax6x坐"卡,

所以'%.BDE，

SM.DEh=S即F-當(dāng)a，...8分

因?yàn)锳D=Aa,DE=2a,WE=如。,

2

所以S“0￡=.9比=Jx2ax2y/ia=2y/3a，

所以八吉阿明……10分

則。=為哮同，

即48與平面HQE所成角的正弦值為專Ji為.……12分

21.（12分）

某單位有A、B、C、D四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是

從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機(jī)選用一種.已知第1周選擇使用A密碼.

（1）求第3周使用A密碼的概率：

（2）求第4周使用A密碼的概率：

（3）記前〃周中使用B密碼的次數(shù)為y,求￡（丫）.

【解析】（1）因?yàn)榈?周選擇使用A種密碼，

所以第2周不選擇使用A種密碼，

所以第3周從上周未選用的三種密碼中任選一種，

所以選擇使用A密碼的概率為4.……3分

（2）設(shè)第A周使用A密碼的概率為4,則

第k+1周使用A密碼的概率4+i=g（l-q）,……5分

整理得-=-加*-,

因?yàn)閝=l,所以0（-；=扛0.

所以數(shù)列（?*-1）是以弓為首項(xiàng)，公比為-g的等比數(shù)列，