2023年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷（學(xué)生版+解析版）

2023年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷

一、單選題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）如圖所示的空心圓柱，其俯視圖是（）

2.（3分）2022年世界杯在卡塔爾舉辦，為了辦好這屆世界杯，人IJ僅有280萬的卡塔爾投

資2200億美元修建各項(xiàng)設(shè)施.數(shù)據(jù)2200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.22×IO10B.2.2×IO10C.2.2×lθ"D.0.22×IO12

3.（3分）下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.2X234+X+1=0B.X（X—3）=0C.3x2—x=2D.（x+2）:=4

4.（3分）如圖，函數(shù)y=-2x和y=齒+5的圖象相交于點(diǎn)A（0,2）,則不等式-2茗,依+5的

X...一1C?-1D.X>—1

5.（3分）如圖，直線α∕∕b,等邊ΔABC的頂點(diǎn)C在直線人上，若4=42。，則N2的度數(shù)

為（）

C.112°D.114°

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.某彩票中獎(jiǎng)率是1%,買IOO張彩票一定有一張中獎(jiǎng)

B.從裝有10個(gè)紅球的袋子中摸出一個(gè)白球是隨機(jī)事件

C.籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是必然事件

D.為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調(diào)查

7.（3分）如圖，點(diǎn)O為AABC的A5邊上的一點(diǎn)，.O經(jīng)過點(diǎn)B且恰好與邊AC相切于點(diǎn)C,

若NB=3O。，AC=2,則陰影部分的面積為（）

?√3πa上2?！甘?n2√32π

39394839

8.（3分）大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn).并

在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說在端”.如圖所示的小孔成

像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm,像距為150舞，蠟燭火焰倒立的像的高度是80%,則蠟燭火焰的

高度是（）cm.

「16

D.8

3

9.（3分）如圖，等邊ΔABC內(nèi)有一點(diǎn)石，BE=4,CE=6,當(dāng)NAEB=I50。時(shí)，則AE的

長(zhǎng)為（）

A

B.2√5D.3√2

10.（3分）如圖，矩形AfiS中，NS4C=6O。，點(diǎn)E在AB上，且BE:Afi=l:3,點(diǎn)F在

BC邊上運(yùn)動(dòng)，以線段成為斜邊在點(diǎn)B的異側(cè)作等腰直角三角形GEF,連接CG,當(dāng)CG最

小時(shí)，空的值為（）

二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）分解因式：3d+6/+3X=.

12.（3分）有4張背面相同，正面分別印有0,-5,π,2.5的卡片，現(xiàn)將這4張卡片背面

朝上，從中隨機(jī)抽取1張，恰好抽到正面印有整數(shù)的卡片的概率為—.

13.（3分）如圖，在ΔABC中，NAQ?=90。，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作_LBC于

點(diǎn)、M,延長(zhǎng)DM至點(diǎn)￡,且AC=R0=2ZW,連接AE交3C于點(diǎn)N,若AC=5,AB=I3,

則AE的長(zhǎng)為____.

14.（3分）如圖，在RtAOAB中，ZOBA=90°,在X軸上，AC平分N048,O/）平分

LLk

ZAOB,AC與OQ相交于點(diǎn)E,且OC=石，CE=√2,反比例函數(shù)y=七（A≠0,x>0）的

圖象經(jīng)過點(diǎn)E,則％的值為

15.（3分）如圖，點(diǎn)G是ΔA8C內(nèi)的一點(diǎn)，且NBGC=120。，ΔBb是等邊三角形.若8C=3,

則FG的最大值為.

三、解答題（共7小題，滿分55分）

16.（6分）化簡(jiǎn)分式：（F-2*——。什與3,并從1,2,3這三個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適

X2-4X+4x-2X2-4

的數(shù)作為X的值代入求值.

17.（6分）如圖，已知點(diǎn)以-3,6）,C（-3,0）,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在第四象限將AOBC

縮小為原來的三分之一（即新圖形與原圖形的相似比為1:3）.

（1）畫出縮小后的圖形；

（2）寫出B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如果AOBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）,寫出點(diǎn)M經(jīng)位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).

18.（7分）為了解市民對(duì)全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩

個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理

好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問題：

（2）若本市人口300萬人，估算該市對(duì)市創(chuàng)衛(wèi)工作表示滿意和非常滿意的人數(shù).

（3）興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知4位市

民中有2位來自甲區(qū)，另2位來自乙區(qū)，請(qǐng)用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來

自同區(qū)的概率.

19.（8分）如圖，。的弦ΛB,CD交于點(diǎn)E,連接AC,BC,延長(zhǎng)DC到點(diǎn)尸，連結(jié)依，

PB與。相切，且PB=PE.

（1）求證：點(diǎn)A是CQ的中點(diǎn)；

（2）若AE=BE,AC=4,求ΛE的長(zhǎng).

20.（8分）銘潤(rùn)超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市

又調(diào)撥IIOOO元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋

果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍.

（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？?jī)纱喂操忂M(jìn)多少蘋果？

（2）如果超市將該品種蘋果按每千克10元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的500

千克按定價(jià)的六折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？

21.（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)圖象研

究其性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法

畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后，現(xiàn)在來解決下面的問題：

在y="∣x-l∣+%中，如表是y與X的幾組對(duì)應(yīng)值.

X-3-2-10123

y7m31n13

(1)m=,n=；

(2)平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；

(3)根據(jù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的打4,錯(cuò)誤的打X.

①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線x=l?—(判斷對(duì)錯(cuò))

②當(dāng)x<l時(shí)，y隨X的增大而增大，當(dāng)工.1時(shí)，y隨X的增大而減小.—(判斷對(duì)錯(cuò))

③該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最小值，當(dāng)x=l時(shí)有最小值-1.—(判斷對(duì)錯(cuò))

(4)若方程組F=2)+/有且只有一個(gè)公共解，貝IJf的取值范圍是—.

[y=α∣x-l∣+?

22.(10分)平行四邊形ABS中，點(diǎn)E在邊BC上，連AE,點(diǎn)尸在線段AE上，連BF,

連AC.

(1)如圖1,已知LAe,點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，BFLAE.若A￡=5,BF=2限,求AF

的長(zhǎng)度；

(2)如圖2,已知=ΛBFE=ZBAC,將射線ΛE沿AC翻折交CD于H,過點(diǎn)C作

CGj_AC交AH于點(diǎn)G.若NACB=45。，求證：AF+AE=AG;

(3)如圖3,已知AB_LAC,若NACB=30。，AB=2,直接寫出AF+BF+CF的最小值.

，D

'D

圖1圖2

圖3

2023年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)二調(diào)試卷

參考答案與試題解析

一、單選題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）如圖所示的空心圓柱，其俯視圖是（）

【解答】解：該空心圓柱體的俯視圖是

故選：D.

2.（3分）2022年世界杯在卡塔爾舉辦，為了辦好這屆世界杯，人口僅有280萬的卡塔爾投

資2200億美元修建各項(xiàng)設(shè)施.數(shù)據(jù)2200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.22×10l°B.2.2×10l°C.2.2×10"D.0.22×IO12

【解答】解：2200億=220000000000=2.2X10”.

故選：C.

3.（3分）下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.2X2+X+1=0B.MX—3）=0C.3x2—x=2D.（X+2）'=4

【解答】解：Λ.Δ=l2-4×l×l=-3<0,方程沒有實(shí)數(shù)解，所以A選項(xiàng)符合題意:

B.X=O或x=3,解得玉=0,χ2=3,所以3選項(xiàng)不符合題意;

C.方程化為一般式為3/-X-2=0,則4=(-1)2-4X3XX(-2)=25>0,方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)解，所以C選項(xiàng)不符合題意;

D.x+2=±2,解得尤∣=0,Λ2=Y,所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

4.（3分）如圖，函數(shù)y=-2x和y=fcr+5的圖象相交于點(diǎn)A(4,2),則不等式-2χ,公:+5的

■1C.—1D.X>—1

【解答】解：函數(shù)y=-2x和y="+5的圖象相交于點(diǎn)A(4,2),

.,.—2α=2,

解得ɑ=—1?

點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,2),

根據(jù)圖象可知，不等式-2%,依+5的解集為3.-1,

故選：B.

5.(3分)如圖，直線α∕∕6,等邊AABC的頂點(diǎn)C在直線b上，若4=42。，則N2的度數(shù)

為()

A.92oB.102oC.I12oD.114°

【解答】解：A45C是等邊三角形，

.?.ZA=ZACB=60°,

Zl=42°,

.?.Z4DE=42o,

.?.ZAED=180o-60o-42o=78o,

.?.ZAfF=180o-ZAED=180o-78o=102o,

直線ɑ//直線6,

:.Z2=ZAEF,

,?.Z2=102o.

故選：B.

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.某彩票中獎(jiǎng)率是1%,買100張彩票一定有一張中獎(jiǎng)

B.從裝有10個(gè)紅球的袋子中摸出一個(gè)白球是隨機(jī)事件

C.籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是必然事件

D.為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調(diào)查

【解答】解：A.根據(jù)概率的定義，某彩票中獎(jiǎng)率是1%指該彩票中獎(jiǎng)的可能性為1%,并

不是指買100張彩票一定有一張中獎(jiǎng)，那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意.

B.從裝有10個(gè)紅球的袋子中摸出一個(gè)白球的是不可能事件，那么B錯(cuò)誤，故3不符合題

意.

C.籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是隨機(jī)事件，即有可能投中也有可能投不中，那

么C錯(cuò)誤，故C不符合題意.

D.為了解一批日光燈的使用壽命，該調(diào)查對(duì)象的總體數(shù)量較大，可以采用抽樣調(diào)查，以

樣本的情況估計(jì)推斷總體的情況，那么Z）正確，故力符合題意.

故選：D.

7.（3分）如圖，點(diǎn)O為ΔAβC的A5邊上的一點(diǎn)，O經(jīng)過點(diǎn)5且恰好與邊AC相切于點(diǎn)C,

若NB=30。，AC=2,則陰影部分的面積為（）

B

O

AC

A百萬?∣32π

3939

【解答】解：連接比，

一O與AC相切于C,

??.半徑OCj_AC,

ZOCA=90°,

OB=OC,

.?.NOCB=NB=30。，

.?.ZAOC=Zβ÷ZOCB=30o+30o=60o,

tanZAOC=—,AC=2,

2√3

.?.OC=

tan6003

.?.ΔAC8的面積=IAC?OC=1χ2x3=絲，扇形ODC的面積=

2233

.?.陰影的面積=A4C8的面積-扇形8C的面積=亞-2萬.

39

故選：D.

8.（3分）大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn).并

在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說在端”.如圖所示的小孔成

像實(shí)驗(yàn)中，若物距為IOeto,像距為15。"，蠟燭火焰倒立的像的高度是8cra,則蠟燭火焰的

高度是（）cm

23

【解答】解：如圖：過點(diǎn)O作QELCD,垂足為E,延長(zhǎng)Eo交互于點(diǎn)尸,

由題意得:

OE=15cm,CD=8cm,AB//CD，

/.OF.LABf

.?.OF=IoCm,

AB//CD,

.?.ZA=ZC,ZB=ZD,

.?.ΔAβO^ΔCDO,

.OF_AB

~OE~~CD'

.}0AB

—=----,

158

解得：AB=-,

3

.?.蠟燭火焰的高度是嶼皿，

3

故選：C.

9.（3分）如圖，等邊ΔABC內(nèi)有一點(diǎn)E,BE=4,CE=6,當(dāng)NAEe=I50。時(shí)，則AE的

長(zhǎng)為（）

A

A.2B.2√5C.3D.3√2

【解答】解：A48C是等邊三角形,

:.AB^AC,ZB4C=60°,

將ΔABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o,使得E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F,則3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C,

CF=BE=A,

二Ag為等邊三角形,

.?.AE=EF,ZAFE=ΘO°,

.?.NCT7E=90°,

.-.EF1=CE1-CF2=2β,

EF=2后,

故選：B.

10.（3分）如圖，矩形ABCD中，NS4C=60。，點(diǎn)E在AB上，且BE:AB=I:3,點(diǎn)尸在

BC邊上運(yùn)動(dòng)，以線段EF為斜邊在點(diǎn)B的異側(cè)作等腰直角三角形GEP,連接CG,當(dāng)CG最

小時(shí)’器的值為（）

C.?

2DT

連接08,OG,作射線BG,

圖1

四邊形ABS是矩形,

ZABC=90°,

O是砂的中點(diǎn),

..OB=OE=OF,

ZEGF=90°,。是所的中點(diǎn),

.'.OG=OE=OF,

.QB=OG=OE=OF,

.?.B,E,G,尸在以O(shè)為圓心的圓上,

.?.NEBG=NEFG,

.ZEGF=90o,EG=FG,

NGEF=NGFE=45。,

.?.ZEBG=45o,

.?.8G平分NA3C,

.?.點(diǎn)G在ZABC的平分線上，

.?.當(dāng)CG_L5G時(shí)，CG最小，

此時(shí)，如圖2,

D

3G平分NABC,

.?.ZABG=ZGBC=-ZABC=45o，

2

CG工BG,

.?.ΔβCG是以BC為斜邊的等腰直角三角形，ZBGC=90o,

，BG=CG,

ZEGF=ZBGC=90。,

.?.ZEGF-NBGF=ZBGC-ZBGF,

.?.ZEG8=ZFGC,

在A￡GB和AFGC中，

BG=CG

</EGB=ZFGC,

EG=FG

.?.ΔEGBMAFUC(SAS),

BE=CF,

四邊形ABeD是矩形，

.?.AD=BC,

設(shè)AB=m,

BE:AB=1:3,

/.CF=BE--m?

3

在RtΔABC中，Zβ4C=60o,

.?.NAeB=30。，

.?.AC=2ΛB=2m,

.?.Be=√AC2-AB2=√3∏?，

.?.AD=x∕3m,

.工上=3

"Aυ-?-V'

故選：A.

二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）分解因式：3d+6χ2+3x=-3x（x+l）2

【解答】解：原式=3X（Y+2X+1）

=3x(X+1)2.

故答案為:3x（x+l）2.

12.（3分）有4張背面相同，正面分別印有O,-5,π,2.5的卡片，現(xiàn)將這4張卡片背面

朝上，從中隨機(jī)抽取1張，恰好抽到正面印有整數(shù)的卡片的概率為-.

~2~

【解答】解：一共有4張卡片，其中整數(shù)有2個(gè)，故從中隨機(jī)抽取1張，恰好抽到正面印有

整數(shù)的卡片的概率為2=?L.

42

故答案為：

2

13.（3分）如圖，在ΔABC中，N4CB=90。，點(diǎn)。是邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作DWJ于

點(diǎn)延長(zhǎng)DW至點(diǎn)E,月.AC=RW=2QM,連接AE交BC于點(diǎn)N,若AC=5,AB=13,

則ΛE的長(zhǎng)為_2扃

【解答】解：DM工BC,

/.ZDMβ=90o,

ZACB=90。，

.?.NDMB=ZACB=90°,

:.DM//AC,

AC=2DM,

.?.點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),

AC=EM,ZANC=ZENM,ZC=ZNME,

ΔAC7V三ΔEW7V(A4S),

.-.CN=MN,AN=EN,

AC=5,AB=I3,

由勾股定理得BC=I2,

.?.CM=6,

:.CN=MN=3,

AN=JAC2+CM=√34,

.?.Af=2A∕V=2√34,

故答案為：2后.

14.(3分)如圖，在RtAOAB中，ZOBA=90°,。4在X軸上，AC平分NOW,平分

ZAOB,AC與Oz)相交于點(diǎn)￡,?OC=√5,CE=√2,反比例函數(shù)y=幺(％≠0,x>0)的

圖象經(jīng)過點(diǎn)E,則人的值為—

【解答】解：過點(diǎn)C作C尸，OD,垂足為F,延長(zhǎng)Cr交OA于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作E〃_LOA,

垂足為〃，

Ae平分Na4B,8平分NAO3,4054=90。，

.?.ZEOA+ZEAO=?(ZBOA+ZBA(9)??(l80°-90o)=45o=NCEF,

22

在RtACEF中，NCEF=45°,CE=√2,

.-.CF=EF=-×√2=1,

2

在RtACoF中，OC=GCF=X,

:.OF=Voc2-CF2=2,

在RtAOCF和RtΔ∞F中，

o

ZOFC=ZOFG=909OF=OF,ZCOF=ZGOF,

.?.RtΔOCF三RtΔ∞F(ASA),

..OG=OC=SFC=FG=?,

NOFG=90。=NOHE,/FOG=NHOE,

.?NFOG^^HOE,

22

.S,FOCOG(√5)5

FOJoE2-(2+1)2-9'

又S^OG=∣×1×2=1,

19

?'?^?HOE=2Il=?,

.?.k=-(取正值)，

5

故答案為：竺.

15.（3分）如圖，點(diǎn)G是ΔABC內(nèi)的一點(diǎn),且NfiGC=120。，ΔBCF是等邊三角形.若8C=3,

則尸G的最大值為_26_.

【解答】解：如圖，作ΔBEC的外接圓-O,連接OG,OF,OC,過點(diǎn)O作OHJ_C尸于

點(diǎn)，.

ΔBB是等邊三角形，

/.ZBFC=ZFBC=60o,CB=CF=3,

ZBGC=120°,

.?.點(diǎn)G在MBC的外接圓上,

OG=OF=OC.

OHLCF,

3

：.FH=CH=-

2

ZFOC=2ZFSC=120°,

.?.NOFC=NOeF=30°，

??ofS

FG,,OF+OG=26,

.?.FG的最大值為26.

三、解答題(共7小題，滿分55分)

16.(6分)化簡(jiǎn)分式：(T*2x——L)÷W∑3,并從1,2,3這三個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適

X2-4X+4x-2X2-4

的數(shù)作為X的值代入求值.

Y2—2y3V?_3

【解答】解：(:———)÷-^?

X2-4x+4x-1X2-4

rx(x-2)3..(x+2)(x-2)

(A■—2)"%—2X—3

X3(x+2)(x-2)

=(----------------)------------------

x-2x-2x-3

x-3(x+2)(x-2)

=------------------------

x-2X—3

=X+2,

要使原分式有意義，

.?.X的值不能取-2、2、3,

，X可取的值為L(zhǎng)

當(dāng)X=I時(shí)，原式=1+2=3.

17.(6分)如圖，已知點(diǎn)8(-3,6),C(-3,0),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在第四象限將AO3C

縮小為原來的三分之一(即新圖形與原圖形的相似比為1:3).

(1)畫出縮小后的圖形；

(2)寫出3點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)如果AoBC內(nèi)部一點(diǎn)Af的坐標(biāo)為(x,y),寫出點(diǎn)M經(jīng)位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：(1)如圖，LBlOC',Z?B"OC”為所求,

(2)8點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,-2)；

(3)AOBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),

則點(diǎn)M經(jīng)位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為：(』x,Jy),(-,X,-??).

3333

18.(7分)為了解市民對(duì)全市創(chuàng)衛(wèi)工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩

個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理

(2)若本市人口300萬人，估算該市對(duì)市創(chuàng)衛(wèi)工作表示滿意和非常滿意的人數(shù).

(3)興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知4位市

民中有2位來自甲區(qū)，另2位來自乙區(qū)，請(qǐng)用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來

自同區(qū)的概率.

【解答】解：(1)非常滿意的有20人，占40%,

此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)：20÷40%=50(人)，

.?.此次調(diào)查中結(jié)果為滿意的人數(shù)為：50-4-8-20=18（A）,

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）該市對(duì)市創(chuàng)衛(wèi)工作表示滿意的人數(shù)=300x"=108（萬），

50

該市對(duì)市創(chuàng)衛(wèi)工作表示非常滿意的人數(shù)=300x型=120（萬），

50

答：估算該市對(duì)市創(chuàng)衛(wèi)工作表示滿意和非常滿意的人數(shù)分別為108萬，120萬;

（3）畫樹狀圖得：

開始

甲甲乙乙

/N∕1?∕T?/K

甲乙乙甲乙乙甲甲乙甲甲乙

共有12種等可能的結(jié)果，選擇的市民均來自同區(qū)的有4種情況，

選擇的市民均來自甲區(qū)的概率為：-=

123

19.（8分）如圖，。的弦ΛB,Cz）交于點(diǎn)E,連接AC,BC,延長(zhǎng)JDC到點(diǎn)P,連結(jié)P8,

PB與O相切，且PB=PE.

（1）求證：點(diǎn)A是CQ的中點(diǎn)：

（2）若AE=BE,AC=4,求AE的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：連接08,OA,OA交CD于尸點(diǎn)，如圖,

PB與O相切，

:.OB工PB,

.?.NOBP=900，

即NoBA+ZP8E=90°,

PB=PE,

：,ZPBE=ZPEB，

“EB=ZAEF,

:.ZOBA+ZAEF=90°,

OA.=OB>

.?ZOBA=ZOAB,

：.Z.OAB+ZAEF=90°,

/.ZAre=90o,

:.OALCD.

:.AC=AD,

即點(diǎn)A是CZ)的中點(diǎn)；

(2)解：AC=AD,

.-.ZACD=ZABC,

ACAB=AEAC,

AC:AB=AE:AC>

AC=4,AE-BE,

：A:2AE=AEA>

解得AE=2√2,

即AE的長(zhǎng)為2√5?

D

A

B

P

AD

4

P

20.（8分）銘潤(rùn)超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市

又調(diào)撥IIOOO元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋

果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍.

（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？?jī)纱喂操忂M(jìn)多少蘋果？

（2）如果超市將該品種蘋果按每千克10元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的500

千克按定價(jià)的六折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？

【解答】解：（1）設(shè)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克X元，則第二次購進(jìn)該品種蘋果的進(jìn)

價(jià)是每千克（x+0.5）元，

5000C11000

根據(jù)題意得：----×2=------，

XX+0.5

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的根，且符合題意.

則兩次共購進(jìn)蘋果您x3=3000（千克），

5

答：試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克5元，兩次共購進(jìn)蘋果3000千克.

（2）IO×（3OOO-5OO）+1O×O.6×5∞-5OOO-I1O∞=12O∞（元）.

答：超市在這兩次蘋果銷售中共盈利12000元.

21.（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)圖象研

究其性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法

畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后，現(xiàn)在來解決下面的問題：

在y="∣x-l∣+%中，如表是y與X的幾組對(duì)應(yīng)值.

X-3-2-I0123

y7m31n13

（1）m=5,n=；

（2）平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的打4,錯(cuò)誤的打X.

①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線x=l.—(判斷對(duì)錯(cuò))

②當(dāng)x<l時(shí)，y隨X的增大而增大，當(dāng)"1時(shí)，y隨X的增大而減小.一(判斷對(duì)錯(cuò))

③該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最小值，當(dāng)x=l時(shí)有最小值T?—(判斷對(duì)錯(cuò))

(4)若方程組F=2'+',有且只有一個(gè)公共解，貝打的取值范圍是

[y=a?x-??+b

【解答】解：⑴函數(shù)y=a∣x-l∣+匕的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),(0,1),

2a+b=3a=2

，解得

a+b=?b=-?

.?.y=2∣x-l∣-l,

.?.當(dāng)X=-2時(shí)，m=2×∣-2-l∣-l=5,

當(dāng)X=I時(shí)，π=2×∣l-l∣-l=-l.

故答案為：5,-1；

(2)函數(shù)y=2∣x-l∣T的圖象如圖所示：

(3)根據(jù)圖象可知，

①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線x=l.正確；

②當(dāng)x<l時(shí)，y隨X的增大而增大，當(dāng)X..1時(shí)，y隨X的增大而減小.錯(cuò)誤;

③該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最小值，當(dāng)x=l時(shí)有最小值-1.正確；

故答案為：Y；×；N；

(4)把(1,-1)代入y=2x+f得，r=-3,

當(dāng)f>-3時(shí)，直線y=2x+f與函數(shù)y=2|x—1|—1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),

.?.方程組F=2x+',有且只有一個(gè)公共解，則r的取值范圍是經(jīng)-3.

[y=a?x-l?+b

故答案為：f>—3.

_￥2_工_8

Illl

22.(10分)平行四邊形ABeD中，點(diǎn)E在邊BC上，連他，點(diǎn)尸在線段北上，連B尸,

連AC.

(1)如圖1,已知LAC,點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，BFlAE.若AE=5,BF=2√6,求AF

的長(zhǎng)度；

(2)如圖2,己知AB=ΛE,NBFE=NBAC,將射線ΛE沿AC翻折交CD于，，過點(diǎn)C作

CG_LAC交AH于點(diǎn)G.若NAC6=45。，求證：AF+AE=^AGi

(3)如圖3,