高考文科數(shù)學(xué)公式大全

一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

1、函數(shù)的單調(diào)性

(1)設(shè)m、^^[a,b],x1<x?那么

/(x,)-/(%2)<0?/(x)在出,句上是增函數(shù)；

/區(qū))-f(x2)>0=/(x)在出,加上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)y=/(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若/'(幻〉0,則/(%)為增函數(shù)；若八幻<0,

則/⑶為減函數(shù).

2、函數(shù)的奇偶性

對(duì)于定義域內(nèi)任意的x,都有/(-x)=/(x),則/'(X)是偶函數(shù)；

對(duì)于定義域內(nèi)任意的X,都有/(-X)=-/(X),則/(X)是奇函數(shù)。

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

3、函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)y=/(%)在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=/(x)在,/(/))處的切線的斜率r(x0),

相應(yīng)的切線方程是y-%=/'(Xo)(x-Xo).

4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

①C'=0；②(/')'；③(sinx)'=cos無；④(cosx)'=-sinx；

⑤(/)'=a*Ina；⑥(")'="；⑦(k>g"％)’=—^—；⑧(lnx)'=，

xlnax

5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

(1)(?±v)=u+v.(2)(uv)'=uv+uv.(3)(—)=111(v0).

vv-

6、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

7、求函數(shù)y=/(x)的極值的方法是：解方程r(x)=0.當(dāng)/'(7))=0時(shí)：

(1)如果在.%附近的左側(cè)/'(尤)>0,右側(cè)/(力<0,那么/(X。)是極大值;

(2)如果在％附近的左側(cè)廣(力<0,右側(cè)ra)>o,那么/■)是極小值.

二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量

8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

sin20+cos26=1,tan。.

cos。

9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式

版"±2的正弦、余弦，等于a的同名函數(shù)，前面加上把a(bǔ)看成銳角時(shí)該函數(shù)

的符號(hào)；

Z乃+]±。的正弦、余弦，等于a的余名函數(shù)，前面加上把a(bǔ)看成銳角時(shí)該函

數(shù)的符號(hào)。

10、和角與差角公式

sin(a±J3)=sinacos(3±cosasin力；

cos(<z±/?)=cosacos/?.sinasin，；

/.八、tana±tanB

tan(a±/?)=---------------.

1.tanatan(3

11、二倍角公式

sin2a=sinorcosa.

cos2a=cos2cr-sin2a-2cos2。-1=1-2sin2a.

2tana

tan2a

l-tan2a,

1+cos2a

2cos2a=1+cos2cr,cos2a

公式變形：2

1-cos2a

2sin2a=1-cos2a,sin2a

2-

12、三角函數(shù)的周期

函數(shù)y=sin（69x+e）,xWR及函數(shù)y=COS（GX+。）,xWR（A,a）,e為常數(shù),且A=#0,

3>0）的周期7=二；函數(shù)y=tan（G%+0）,xw攵〃+工，左￡Z為常數(shù),且ArO,

co2

3>0）的周期T=工.

co

13、函數(shù)y=sin（Gx+*）的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換

14、輔助角公式

=asinx+bcosx=^a2+b2sin(x+<p)其中tan—

a

15、正弦定理

」=上=-￡-=2幾

sinAsinBsinC

16、余弦定理

a2=Z?2+c2-2/?ccosA;

b2=c2+a2-2cacosB;

c1=a2+/?2-2abeGSC.

17、三角形面積公式

S=—ahsinC=—hesinA=—casinB.

19、Z與B的數(shù)量積(或內(nèi)積)

。?〃=|a|,|Z?|cos。

20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

(1)設(shè)A(X1,yJ,Biz，%),則AB=OB-OA=(x2-xl,y2-yi).

⑵設(shè)a=(x[,yl)ib=(x2,y2),則。石=七9+必必?

⑶設(shè)a=(x,y),則H=y/x2+y2

21、兩向量的夾角公式

i^a=(xl,yl),b=(x2,y2),且BwG,則

22、向量的平行與垂直

?！?。<=>/?=<=>xiy2-x2yl=0.

a±b(a6)a-b=0+y^y2=0.

三、數(shù)列

23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系

(數(shù)列｛q｝的前n項(xiàng)的和為S“=%+4++

"區(qū)-s,i，,N2...............

24、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,=q+(ZJ-1)J=dn+a「d(neN*)；

25、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為

n(a.+a),d,1

s--------------nci.H------d——n2+(o.—d)it.

“2'2212

26、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

%=而1=色W'("eN")；

q

27、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為

"q或s“=ji-q

nci\,q=\narq=1

五、解析幾何

28、直線的五種方程

（1）點(diǎn)斜式y(tǒng)-x=k（x-xt）（直線/過點(diǎn)ia，x）,且斜率為攵）.

（2）斜截式y(tǒng)=Ax+/?（b為直線/在y軸上的截距）?

（3）兩點(diǎn)式一八=''（X三％）（［（X］，x）、8（無2，%）（工尸》，））?

（4）截距式2+?=1（以匕分別為直線的橫、縱截距，久。*0）

ab

（5）一般式Ac+B），+C=O（其中A、B不同時(shí)為0）.

29、兩條直線的平行和垂直

若4：、=匕％+偽，l2-y=k2x+b2

①4114=4=左2，偽工打；

②4_L，2Ok#2=T?

30、平面兩點(diǎn)間的距離公式

d^B=J（%2-辦）*%-X）2（Z（%，X）,8（無2，%））?

31、點(diǎn)到直線的距離

d=\Ax^+By^+C\（點(diǎn)p?,%）,直線/：Ar+8），+C=0）.

\/A2+B2

32、直線與圓的位置關(guān)系

直線Ax+8），+C=0與圓（尤-a）:+（y-b）2-r2的位置關(guān)系有三種:

d>r=相離=△<（）;

d=ro相切o△=0;

d<ro相交e>A>0.弦長(zhǎng)=2"一屋

\Aa+Bb+C|

其中〃

U2+B2

六、立體幾何

33、證明直線與直線平行的方法

（1）三角形中位線（2）平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等）

34、證明直線與平面平行的方法

（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線

平行）

（2）先證面面平行

35、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理(一個(gè)平面內(nèi)的用條相妾直線分別與另一平面平

行)

36、證明直線與直線垂直的方法

轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直

37、證明直線與平面垂直的方法

(1)直線與平面垂直的判定定理(直線與平面內(nèi)用奈福來直線垂直)

(2)平面與平面垂直的性質(zhì)定理(兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的

直線垂直另一個(gè)平面)

38、證明平面與平面垂直的方法

平面與平面垂直的判定定理(一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直)

39、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式

圓柱側(cè)面積=2加，表面積=2加+2病

圓椎側(cè)面積二表面積二加+

/體(S是柱體的底面積、/?是柱體的高).

腺體(S是錐體的底面積、〃是錐體的高).

球的半徑是R,貝其體積V=其表面積S=4〃R2.

40、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算

41、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算(定義法、等體積法)

42、直棱柱、正棱柱、長(zhǎng)方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。

正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。

七、概率統(tǒng)計(jì)

43、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

222

平均數(shù):x=\+±+~—