四川省自貢市富順縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(含解析)

某某省某某市富順縣2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）

1.在-3,4,-5,-6,7中，任取兩個數(shù)相乘，積最大的是（）

A.15B.18C.28D.30

2.下列計算正確的是（）

33622-33

A.a+a=aB.（x-3）=x-9C.Va"2a+l=a_iD.（-2x）=-8x

3.已知5個正數(shù)@1,o,2ra.3,@4,期的平均數(shù)是a,且ai>a2>a3>O4>a5,則數(shù)據(jù)：ai，a2,

a3,0,a4,as的平均數(shù)和中位數(shù)是（）

aq+a45a+a^5aq+a/

A.a,aB.a,———-C.工a,—9——-D.丁0,———-

326262

x+y

4.把分式2xy-y2的x、y均擴大為原來的10倍后，則分式的值（）

A.不變B.為原分式值的10倍

C.為原分式值的表D.為原分式值的自

5.下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數(shù)為（）

①X。-4x+8；（2）-x2-2x-1；（3）4m2+4m-1；④-m2+m-"T；⑤4a4-a'+-.

4a

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.若關(guān)于x的一元二次方程nx。-2x-1=0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y=（n+1）x-n的圖象不

經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個幾何體所用

A.5個B.6個C.7個D.8個

8.如若正方形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在反比例函數(shù)尸§（x>0）的圖象

上，則E點的坐標(biāo)是（）

粵）B.（粵,空）C.除-多D.（I」

A.4乙乙，乙乙乙

9.AABC經(jīng)過一定的運動得到△ABG,然后以點A為位似中心按比例尺AB：AB=2：1,

△AB3放大為△ABC2,如果AABC上的點P的坐標(biāo)為（a,b）,那么這個點在aAB2a中的

A.(a+3,b+2)B.(a+2,b+3)C.(2a+6,2b+4)D.(2a+4,2b+6)

ab

10.已知AC_LBC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列選項中。。的半徑為示的是（）

二.填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）

2

11.已知在RtZ\ABC中，ZC=90°,若sinA=g,則tanA的值為—

12.一般地，如果在一次實驗中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個點都是等可能的，用A表示“實

驗結(jié)果落在D中的某個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=號（M和D

分別表示相應(yīng)區(qū)域的面積）.如圖，現(xiàn)有一邊長為a的等邊△ABC,分別以此三角形的三個

頂點為圓心，以一邊的一半長為半徑畫圓與AABC的內(nèi)切圓有重疊（見圖中陰影部分）；現(xiàn)

在在等邊4ABC內(nèi)注射一個點，則該點落在4ABC內(nèi)切圓中的概率是.

13.如圖，在一根長90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體，

且底面周長為4cm,彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，則彩色絲帶的總長度為.

（）W）

14.觀察下列的有序數(shù)對：（3,-1）,（Y,y）,（7,-y）.（-9,j）,",

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2016個有序數(shù)對是.

15.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a=0）圖象的對稱軸是直線x=l,其圖象的一

部分如圖所示，對于下列說法：

@abc<0；②a-b+c<0；③3a+c<0；④2a+b=0；（§）bz-4ac<0；⑥當(dāng)-l<x<3時，y>0.

其中正確的是（把正確的序號都填上）.

三.解答題（共2個題，每題8分，共16分）

16.計算：（q）d6tan30°+4^-21l-3.

"-1<迎①

17.解不等式組：34,并在數(shù)軸上表示出解集.

3-4x>l②

四、解答題（共2個題，每小題8分，共16分）

18.在讀書月活動中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校

就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（2016?富

順縣校級模擬）近幾年我國高速公路的建設(shè)有了飛速的發(fā)展，現(xiàn)正在修建中的某段高速公路

要招標(biāo).現(xiàn)有甲乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可完成任務(wù)，需要費用120萬元;

若甲隊單獨做20天，剩下的工程由乙做，還需要40天才能完成此項工程，這樣需要110

萬元，問：

（1）甲乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？

（2）甲乙兩隊單獨完成此項工程，各需費用多少萬元.

五、解答題（共2個題，每題10分，共20分）

20.（10分）（2016?富順縣校級模擬）在菱形ABCD中，AB=2,ZDAB=60°,點E是AD邊

上的中點，點M是AB上的一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N,連結(jié)MD、

AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)AM=時，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM=時，四邊形AMDN

是菱形.

21.（10分）（2016?富順縣校級模擬）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，NA0B=90°,點

C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD±BC,0E±AC,垂足分別為D、E.

（1）當(dāng)BC=6時，求線段OD的長;

（2）在ADOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在,

請說明理由.

六、解答題（本題滿分12分）

22.（12分）（2016?富順縣校級模擬）用換元法解分式方程：-x--—--1一二一二2

xx-1

x-13

解：設(shè)-----=m,則原方程可化為m--=2；去分母整理得：m2-2m-3=0

xm

x-1x-111

解得：mi=-1,m=3即：-----=-1或------=3；解得：x二方或x二-方

2xx24

經(jīng)檢驗：x4■或x=-方是原方程的解.故原方程的解為：X2=-7，

請同學(xué)們借鑒上面換元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化簡求值：

（x+2）2_（x+2）_2=0a-2二a+28a.

J

已知a是方程x-1，x-1的根，并求代數(shù)式a-1—,a-2a2_4

的值？

七、解答題（本題滿分12分）

23.（12分）（2001?某某）如圖，以等腰AABC的一腰AB為直徑的。。交BC于D,過D

作DELAC于E,可得結(jié)論：DE是。。的切線.問：

（1）若點0在AB上向點B移動，以0為圓心，0B長為半徑的圓仍交BC于D,DEJ_AC的條

件不變，那么上述結(jié)論是否成立？請說明理由；

3

（2）如果AB=AC=5cm,sinA=^,那么圓心。在AB的什么位置時，。。與AC相切？

八、解答題（本題滿分14分）

24.（14分）（2009?某某）已知：拋物線y=ax1bx+c（a#0）的對稱軸為x=-l,與x軸

交于A,B兩點，與y軸交于點C,其中A（-3,0）,C（0,-2）.

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知在對稱軸上存在一點P,使得APBC的周長最小.請求出點P的坐標(biāo)；

（3）若點D是線段0C上的一個動點（不與點0、點C重合）.過點D作DE〃PC交x軸于

點E.連接PD、PE.設(shè)CD的長為m,ZXPDE的面積為S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.試說

明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由.

2016年某某省某某市富順縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）

1.在-3,4,-5,-6,7中，任取兩個數(shù)相乘，積最大的是（）

A.15B.18C.28D.30

【考點】有理數(shù)大小比較.

【分析】根據(jù)乘法法則：同號得正，異號得負(fù)計算，最大的兩個正數(shù)相乘與最大的兩個負(fù)數(shù)

相乘，作比較，得出結(jié)論.

【解答】解：-5X(-6)=30,4X7=28,

故選D.

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法和大小比較，熟練掌握乘法法則是關(guān)鍵；對于有理數(shù)的大

小比較中，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；本題屬于易錯題，容易漏乘.

2.下列計算正確的是()

22-2a+3

A.a+a=aB.(x-3)=x-9C.\a"l=a-1D.(-2x)=-8x

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；合并同類項；塞的乘方與積的乘方；完全平方公式.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、完全平方公式、積的乘方，可得答案.

【解答】解：A、不是同底數(shù)塞的乘法，指數(shù)不能相加，故A錯誤；

B、差的平方等于平方和減積的二倍，故B錯誤；

C、二次根式開方是非負(fù)數(shù)，故C錯誤；

D、積的乘方每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘，故D正確；

故選：D.

【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.

3.已知5個正數(shù)ai,電,@3,@4,@5的平均數(shù)是a,且ai>電>a3>a4>a5,則數(shù)據(jù)：ai,a2,

a3,0,a4,%的平均數(shù)和中位數(shù)是()

ao+ad5a9+a/<5ao+ad

A.a,a3B.a,———-C.工a,———-D.———-

26262

【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

【分析】對新數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義計算即可.

115

【解答】解：由平均數(shù)定義可知：y(ai+a2+a3+0+a4+a5)=yX5a=ya；

將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為0,a5,a4,a3,a2,a1；由于有偶數(shù)個數(shù)，取最中間兩個數(shù)的

平均數(shù).

,其中位數(shù)為0tM.

2

故選D.

【點評】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以

數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中

位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時,

則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

x+y

4.把分式2xy-y2的x、y均擴大為原來的10倍后，則分式的值（）

A.不變B.為原分式值的10倍

C.為原分式值的表D.為原分式值的自

【考點】分式的基本性質(zhì).

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的結(jié)果不變，可得答案.

x+y1

【解答】解：分式2xy-y2的x、y均擴大為原來的10倍后，則分式的值變?yōu)樵质降脑?

故選：C.

【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，注意分母擴大了100倍，分子擴大了10倍.

5.下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數(shù)為（）

（Dx2-4x+8；@-x2-2x-1；（3）4m2+4m-1；④-m2+m-"T；⑤4a"-a2+-.

4a

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】因式分解-運用公式法.

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

【解答】解：①x?-4x+8,不能；②-x?-2xT,能；(3)4m2+4m-1,不能；@-m2+m-

能；⑤4a4-a?+二，不能，

a

則不能用完全平方公式分解的個數(shù)為3個，

故選C

【點評】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

6.若關(guān)于x的一元二次方程nx"-2x-1=0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y=(n+1)x-n的圖象不

經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】根的判別式；一次函數(shù)的圖象.

【分析】一次函數(shù)丫=1?+13的圖象，根據(jù)k、b的取值確定直角坐標(biāo)系的位置.

在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：

(1)二次項系數(shù)不為零；

(2)在無實數(shù)根下必須滿足△巾?-4ac<0.

【解答】解：一元二次方程nd-2x-1=0無實數(shù)根，說明442-4ac<0,即(-2)?-4

XnX(-1)<0,

解得n<T,所以n+l<0,-n>0,故一次函數(shù)y=(n+1)x-n的圖象不經(jīng)過第三象限.

故選C

【點評】一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△Ro方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△<0。方程沒有實數(shù)根.

對于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k<0,b>0時，它的圖象經(jīng)過一、二、四象限.

7.如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個幾何體所用

的小立方塊的個數(shù)是(

主（正）視圖左視圖俯視圖

A.5個B.6個C.7個D.8個

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【分析】結(jié)合三視圖的知識，主視圖以及左視圖底面有6個小正方體，共有兩層三行，第二

層有2個小正方體.

【解答】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖底面有6個正方體，第二層有2個正方體，所以

搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是8.

故選D.

【點評】本題考查對三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力.可從主視圖上分清物體的上下和左

右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個數(shù).

8.如若正方形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在反比例函數(shù)y=}（x>0）的圖象

A.—粵）B.（粵,^-1）C..一與D.（一）

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；解一元二次方程-公式法；反比例函數(shù)系數(shù)k的

幾何意義；正方形的性質(zhì).

【分析】在正方形ABCO中四邊都相等，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得，正方形

OABC的面積為1,求得OA=1.若設(shè)AD=DE=m,則OD=l+m,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐

標(biāo)特征，可列方程求得m的值，即可得出E點的坐標(biāo).

【解答】解：依據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得，正方形OABC的面積為1,

AOA的長為1,

設(shè)AD=DE=m,則0D=l+m,

/.E（1+m,m）,

將E（1+m,m）代入反比例函數(shù)y=§可得，

m（1+m）=1,

解得，m尸-1產(chǎn),m="1"^（不合題意，舍去），

2

.1+1+V5

..1+m=—--,

故點E的坐標(biāo)是（上臂，-1產(chǎn)）.

乙乙

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)正方形的四條邊都相等，并利

用兩正方形的邊長表示出點B、E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.在反比例函數(shù)y=當(dāng)圖象上任取一點,

過這點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|,這是反比例函數(shù)

比例系數(shù)k的幾何意義.

9.AABC經(jīng)過一定的運動得到△ABG,然后以點兒為位似中心按比例尺AB：AB=2：1,

△ABC1放大為△ABC?,如果△ABC上的點P的坐標(biāo)為（a,b），那么這個點在AAR2c2中的

對應(yīng)點P2的坐標(biāo)為（)

A.(a+3,b+2)B.(a+2,b+3)C.(2a+6,2b+4)D.(2a+4,2b+6)

【考點】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】觀察圖形，看△ABQ是如何從AABC得到的，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律.再根據(jù)位似變換,

得到△ABC,中各點的坐標(biāo)特點，從而得到B的坐標(biāo).

【解答】解:△ABG是由4ABC通過平移得到的，

其平移規(guī)律是右移三個單位后，再上移2個單位，

所以點P移到Pi的坐標(biāo)為(a+3,b+2).

△AB?是由三角線ABG通過位似變換得到的，

所以在上的各點坐標(biāo)，都做了相應(yīng)的位似變換，即乘以了2.

.?.點Pi的對應(yīng)點P2的坐標(biāo)為(2a+6,2b+4).

故選C.

【點評】本題考查了平移變化和位似變化及相關(guān)知識，點的變化與平移規(guī)律和位似變化規(guī)律

相一致.

ab

10.已知AC_LBC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列選項中。。的半徑為』茁的是()

AA

【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；解一元一次方程；正方形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)；相

似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】連接OE、0D,根據(jù)AC、BC分別切圓。于E、D,得到N0EC=/0DC=/C=90°,證出

OEAEab

正方形OECD,設(shè)圓。的半徑是r,證△0DBs/\AE0,得出而^而，代入即可求出r=R；

設(shè)圓的半徑是x,圓切AC于E,切BC于D,且AB于F,同樣得到正方形OECD,根據(jù)a-x+b

OFAO

-X=c,求出X即可；設(shè)圓切AB于F,圓的半徑是y,連接OF,則△BCAS/\0FA得出薩=而,

代入求出y即可.

【解答】解：A、設(shè)圓的半徑是x,圓切AC于E,切BC于D,切AB于F,如圖(1)同樣得

a+b-c

到正方形OECD,AE=AF,BD=BF,則a-x+b-x=c,求出x=-------,故本選項錯誤;

B、設(shè)圓切AB于F,圓的半徑是y,連接OF,如圖(2),

皿OFA0

貝！|△BCAs△0FA,.?.薩=而\

yb-vab

/--=-解得：y=—，故本選項錯誤；

aca+c

C、連接OE、OD,

VAC.BC分別切圓0于E、D,

Z0EC=Z0DC=ZC=90

V0E=0D,

四邊形OECD是正方形,

A

.\OE=EC=CD=OD,

設(shè)圓0的半徑是r,

V0E/7BC,.\ZAOE=ZB,

,/ZAEO=ZODB,

.".△ODB^AAEO,

.QEAE

,,麗=而

從上至下三個切點依次為D,E,F；并設(shè)圓的半徑為x；

容易知道BD=BF,所以AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c；

b+c-a

又,；b-x=AE=AD=a+x-c；所以x=-------,故本選項錯誤.

【點評】本題主要考查對正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三

角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)求出圓的半

徑是解此題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）

11.已知在Rt^ABC中，ZC=90°,若sinA=豆，則tanA的值為

【考點】同角三角函數(shù)的關(guān)系.

【分析】直接利用已知結(jié)合勾股定理表示出AC,BC的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答

案.

2

【解答】解：如圖所示：VZC=90°,sinA=y,

.?.設(shè)BC=2x,AB=3x,

則AcW^x,

,,..話%BC2x2A/5

故tanA的值為：而二而=可.

【點評】此題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系、勾股定理等知識，正確表示出AC的長是解題

關(guān)鍵.

12.一般地，如果在一次實驗中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個點都是等可能的，用A表示“實

驗結(jié)果落在D中的某個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率P（A）（M和D

分別表示相應(yīng)區(qū)域的面積）.如圖，現(xiàn)有一邊長為a的等邊△ABC,分別以此三角形的三個

頂點為圓心，以一邊的一半長為半徑畫圓與AABC的內(nèi)切圓有重疊（見圖中陰影部分）；現(xiàn)

如穴

在在等邊4ABC內(nèi)注射一個點，則該點落在4ABC內(nèi)切圓中的概率是上一一.

9

【考點】幾何概率；等邊三角形的性質(zhì)；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

【分析】利用等邊三角形以及其內(nèi)切圓的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DO,AD的長，從

而可以求得^ABC的面積和內(nèi)切圓的面積，本題得以解決.

【解答】解：作ADLBC于點D,作BELAC于點E,

?.?等邊4ABC的邊長為a,

caV3a

.\Z0BD=30°,BD=5，AD=JLT-

乙L

caV3V3a

0D=BD*tan30=—*-r-=~~--,

236

內(nèi)切圓。0的面積是：KX2=g|

ly、,Ma小相

等邊△ABC的面積是：2X&X2-4，

12_V3K

...該點落在AABC內(nèi)切圓中的概率是：如/一9

4

M穴

故答案為：

y

【點評】此題主要考查了幾何概率以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識,

得出等邊三角形與內(nèi)切圓的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

13.如圖，在一根長90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體,

且底面周長為4cm,彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，則彩色絲帶的總長度為150cm.

【考點】勾股定理的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意抽象出直角三角形，利用勾股定理求得彩色絲帶的長即可.

49()2+1202

【解答】解：如下圖，彩色絲帶的總長度為=150cm,

30o?x4

故答案為：150cm.

【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，難度

不大.

14.觀察下列的有序數(shù)對：（3,-1）,（-5,弓）,（7,-y）,（-9.j）.,,,

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2016個有序數(shù)對是（-4033,西不）.

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】先不看符號找規(guī)律：第一個數(shù)：連續(xù)奇數(shù)；第二個數(shù)是序號的倒數(shù)；再看符號的規(guī)

律，最后得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：第一個數(shù)：3=2X1+1,-5=-（2X2+1）,7=2X3+1,-9=-（2

X4+1）,…，

所以第2016個有序數(shù)對的第一個數(shù)為：-（2X2016+1）=-4033,

第二個數(shù)：-1，'，-p［，…，

所以第2016個有序數(shù)對的第二個數(shù)為：焉

ZUlb

故答案為：（-4033,前任）?

【點評】本題是數(shù)字類的變化題，此類題應(yīng)該從第一個數(shù)起，分析其形成過程及與其它數(shù)的

關(guān)系，找出滿足條件的通項公式，并一一檢驗，最后確定其變化規(guī)律.

15.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a=0）圖象的對稱軸是直線x=l,其圖象的一

部分如圖所示，對于下列說法：

①abc<0；②a-b+c<0；③3a+c<0；④2a+b=0；⑤b?-4ac<0；⑥當(dāng)-l<x<3時，y>0.

其中正確的是①②③④（把正確的序號都填上）.

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,

然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=-l時，y=a-b+c；由拋物線和x軸

的交點個數(shù)判斷b?-4ac的符號；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時，y>0.

【解答】解：①???開口向下，

.'.a<0,

?.?對稱軸在y軸右側(cè)，

b

五〉。，

.,.b>0,

???拋物線與y軸交于正半軸，

.\c>0,

?\abc<0,故正確；

②???對稱軸為直線x=l,拋物線與x軸的一個交點橫坐標(biāo)在2與3之間，

.?.另一個交點的橫坐標(biāo)在0與-1之間；

...當(dāng)x=-l時，y=a-b+c<0,故正確；

③?；2a+b=0,

b=-2a,

,當(dāng)x=-1,時，y=a-b+c<0,

.,.a-(-2a)+c=3a+c<0,故正確；

b

④：對稱軸X=-五'=1，

.*.2a+b=0；故正確；

⑤???拋物線和x軸有2個交點，

.'.b2-4ac>0,故錯誤；

⑥如圖，當(dāng)-l<x<3時，y不只是大于0.故錯誤；

.?.正確的有4個.

故答案為①②③④.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定

拋物線的開口方向，當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口；②一次項

系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y

軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c

決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0,c）.

三.解答題（共2個題，每題8分，共16分）

-3_

16.計算:6tan30°+9^T_2i-^|.

【考點】實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根定義，以及絕對值

的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=-8-6*亨+9X*-2（F-1）=-8-2泥+遂-2T+2=-6-3c.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

區(qū)-1<迎①

17.解不等式組：34,并在數(shù)軸上表示出解集.

3-4x〉l②

【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得不等式組的解集，從而可以將不等式組的解集在數(shù)

軸上表示出來.

-1<迎①

【解答】34,

3-4x>l②

解不等式①，得x2-12,

解不等式②，得x§,

不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示，

0

故原不等式組的解集是-12<x<1.

【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確解

一元一次不等式組的方法，會在數(shù)軸上表示不等式組的解集.

四、解答題（共2個題，每小題8分，共16分）

18.在讀書月活動中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校

就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（2016?富

順縣校級模擬）近幾年我國高速公路的建設(shè)有了飛速的發(fā)展，現(xiàn)正在修建中的某段高速公路

要招標(biāo).現(xiàn)有甲乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可完成任務(wù)，需要費用120萬元;

若甲隊單獨做20天，剩下的工程由乙做，還需要40天才能完成此項工程，這樣需要110

萬元，問：

（1）甲乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？

（2）甲乙兩隊單獨完成此項工程，各需費用多少萬元.

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.

【分析】（1）兩個等量關(guān)系為：甲工效+乙工效=擊；甲工效X20+乙工效X40=L

（2）兩個等量關(guān)系為：（甲每天需要的工程費+乙每天需要的工程費）X24=120；甲每天需

要的工程費X20+乙每天需要的工程費X40=H0.

【解答】解：（1）設(shè)甲隊獨做需a天，乙隊獨做需b天.

解得a=30（天），b=120（天）

經(jīng)檢驗a=30,b=120是原方程組的解.

答：甲隊獨做需30天，乙隊獨做需120天.

（2）設(shè)甲隊獨做需x萬元，乙隊獨做需y萬元,

24(-)=120

30120

建立方程組

30120

解得x=135,y=60

答：甲隊獨做需135萬元，乙隊獨做需60萬元.

【點評】本題主要考查了分式方程以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意

思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：甲工效+乙工效=擊；甲工效X20+乙工效

X40=l.（甲每天需要的工程費+乙每天需要的工程費）X24=120；甲每天需要的工程費義

20+乙每天需要的工程費X40=110.列出方程組，再求解.

五、解答題（共2個題，每題10分，共20分）

20.（10分）（2016?富順縣校級模擬）在菱形ABCD中，AB=2,ZDAB=60°,點E是AD邊

上的中點，點M是AB上的一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N,連結(jié)MD、

AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)AM=1時，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM=2時，四邊形AMDN是菱

形.

【考點】矩形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形AMDN的對邊平行且相等即可；

（2）①有（1）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形

即NDMA=90°,所以AM=*AD=1時即可；

②當(dāng)平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是

等邊三角形即可.

【解答】（1）證明：..?四邊形ABCD是菱形,

AND/7AM,

NNDE=ZMAE,NDNE=ZAME,

又：點E是AD邊的中點

.*.DE=AE,

/.△NDE^AMAE,

.*.ND=MA,

四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）解：①當(dāng)AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形.理由如下：

1

,/AM=l=yAD,

ZADM=30°

VZDAM=60°,

AZAMD=90°,

平行四邊形AMDN是矩形；

故答案為：1;

②當(dāng)AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形.理由如下：

VAM=2,

/.AM=AD=2,

.?.△AMD是等邊三角形，

；.AM=DM,

平行四邊形AMDN是菱形，

故答案為：2.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、以及等邊三角形

的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì).

21.（10分）（2016?富順縣校級模擬）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，/A0B=90°,點

C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD±BC,0E±AC,垂足分別為D、E.

（1）當(dāng)BC=6時，求線段0D的長;

（2）在ADOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在,

請說明理由.

【考點】垂徑定理；三角形中位線定理.

【分析】（1）如圖（1）,根據(jù)垂徑定理可得BD=^BC,然后只需運用勾股定理即可求出線

段0D的長；

（2）連接AB,如圖（2）,用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線

段BC和AC的中點，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=亳AB,DE保持不變；

【解答】解：（1）如圖（1）,

VODXBC,

11

??,BD='BC而又6=3,

VZBD0=90°,0B=5,BD=3,

.,.OD=VoB2-BD2=4,

即線段OD的長為4.

（2）存在，DE保持不變.

理由：連接AB,如圖（2）,

⑵

,/ZA0B=90°,0A=0B=5,

22=5”

AB=VOB+OA

VOD±BC,OE±AC,

AD和E分別是線段BC和AC的中點，

1572

.\DE=yAB=^—,

ADE保持不變.

【點評】本題考查了垂徑定理、三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定

理等知識，運用垂徑定理及三角形中位線定理是解決第（2）小題的關(guān)鍵.

六、解答題（本題滿分12分）

22.（12分）（2016?富順縣校級模擬）用換元法解分式方程：-x--—--1-^7=2

xx-1

x-13

解：設(shè)-----=m,則原方程可化為m--=2；去分母整理得：m2-2m-3=0

xm

x-1x-111

解得：mi=-1,m=3即：-----=-1或------=3；解得：x二方或x二-3

2xx乙乙

經(jīng)檢驗：x=^或x=-寺是原方程的解.故原方程的解為：x6，X2=-

請同學(xué)們借鑒上面換元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化簡求值：

（x+2）2_（x+2）_2=0a-2二a+2_8a

已知a是方程x-1，x-1的根，并求代數(shù)式a-1-（a-2已一.

的值?

【考點】換元法解分式方程；分式方程的解.

x+2

【分析】先仿照題例，設(shè)將原方程化為耐-m-2=0,然后解這個整式方程，再還

元求得原方程的解，另外要注意求代數(shù)式的值時，注意a的取值之合理性.

【解答】解：號尸-(yzy)-2=0

設(shè)罟則原方程可化為

m2-m-2=0,

解這個整式方程得：

nii=2,ni2=-1

x+2-x+2

即：rnr=21；

解得：x=4或x=-彳

經(jīng)檢驗：x=4或x=-寺是原方程的解.

故原方程的解為：X1=4,X2=-y.

因為a是方程(y^Y)2-(貴率)-2=0的根，

所以，a-4或a--

a-2上a+28ax

--2

a1'a2a-4

(a+2)2~8a

=a-l-a?，

a-2a2_4a+4

=&-1+a2_4

a~~2(a+2)(a-2)

=a-l，(a-2)2

a+2

"a-1

a+24+2

則①當(dāng)a=4時，原式=]=4-產(chǎn)；

1*-2+2

2a-12

②當(dāng)a二一時，原式二=i二-1

"7-1

即：所求代數(shù)式的值為2或-1

【點評】此題是換元法解分式方程，換元法解分式方程是難點，關(guān)鍵是換元之后把方程化成

整式方程，要將所解整式方程的解還原回來，求出原分式方程的解，并要進行驗根；

七、解答題(本題滿分12分)

23.(12分)(2001?某某)如圖，以等腰AABC的一腰AB為直徑的。。交BC于D,過D

作DELAC于E,可得結(jié)論：DE是。。的切線.問：

(1)若點0在AB上向點B移動，以。為圓心，0B長為半徑的圓仍交BC于D,DELAC的條

件不變，那么上述結(jié)論是否成立？請說明理由；

3

(2)如果AB=AC=5cm,sinA=-^,那么圓心0在AB的什么位置時，。。與AC相切？

BDC

a【考點】切線的判定.

【分析】(1)結(jié)論仍然成立.在連接0D后,因為0D=0B,AB=AC,則有NABC=NACB=N0DB,

所以O(shè)D和AC永遠(yuǎn)平行；又DE和AC垂直，所以DE和0D也垂直，即DE是。。的切線.

(2)當(dāng)。。與AC相切時，若假設(shè)切點為F,。。與AB相交于G,則0F和AC垂直，即AACF

是一個以A0為斜邊的直角三角形；從而根據(jù)三角函數(shù)求得OF,0B的長，即可確定圓心0

在AB的什么位置時，00與AC相切.

【解答】解：(1)結(jié)論成立.理由如下：

如圖，連接0D；

V0D=0B,

ZABC=Z0DB,

TAB=AC,

ZABC=ZACB,

.\ZACB=ZODB,

???OD〃AC；

又??，DE_LAC,

???DE_LOD,即DE是。0的切線.

(2)當(dāng)圓心。在AB上距B點為3x=-g-時，。。與AC相切.

如圖所示，。。與AC相切于F,。。與AB相交于G.則OFLAC；

在RT4A0F中，sinA=OF：AO=3：5；

設(shè)0F=3x,A0=5x,則0B=0G=0F=3x,AG=2x,

8x=AB=5,

515

...x二話，止匕時0B=3x=-^時，