四川省自貢市富順縣中考數(shù)學模擬試卷(三)(含解析)

某某省某某市富順縣2016年中考數(shù)學模擬試卷（三）

選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）

1.在-3,4,-5,-6,7中，任取兩個數(shù)相乘，積最大的是（）

A.15B.18C.28D.30

2.下列計算正確的是（）

33622-33

A.a+a=aB.（x-3）=x-9C.Va"2a+l=a_iD.（-2x）=-8x

3.已知5個正數(shù)@1,o,2ra.3,@4,期的平均數(shù)是a,且ai>a2>a3>O4>a5,則數(shù)據(jù)：ai，a2,

a3,0,a4,as的平均數(shù)和中位數(shù)是（）

aq+a45a+a^5aq+a/

A.a,aB.a,———-C.工a,—9——-D.丁0,———-

326262

x+y

4.把分式2xy-y2的x、y均擴大為原來的10倍后，則分式的值（）

A.不變B.為原分式值的10倍

C.為原分式值的表D.為原分式值的自

5.下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數(shù)為（）

①X。-4x+8；（2）-x2-2x-1；（3）4m2+4m-1；④-m2+m-"T；⑤4a4-a'+-.

4a

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.若關于x的一元二次方程nx。-2x-1=0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y=（n+1）x-n的圖象不

經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個幾何體所用

A.5個B.6個C.7個D.8個

8.如若正方形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在反比例函數(shù)尸§（x>0）的圖象

上，則E點的坐標是（）

粵）B.（粵,空）C.除-多D.（I」

A.4乙乙，乙乙乙

9.AABC經過一定的運動得到△ABG,然后以點A為位似中心按比例尺AB：AB=2：1,

△AB3放大為△ABC2,如果AABC上的點P的坐標為（a,b）,那么這個點在aAB2a中的

A.(a+3,b+2)B.(a+2,b+3)C.(2a+6,2b+4)D.(2a+4,2b+6)

ab

10.已知AC_LBC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列選項中。。的半徑為示的是（）

二.填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）

2

11.已知在RtZ\ABC中，ZC=90°,若sinA=g,則tanA的值為—

12.一般地，如果在一次實驗中，結果落在區(qū)域D中每一個點都是等可能的，用A表示“實

驗結果落在D中的某個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=號（M和D

分別表示相應區(qū)域的面積）.如圖，現(xiàn)有一邊長為a的等邊△ABC,分別以此三角形的三個

頂點為圓心，以一邊的一半長為半徑畫圓與AABC的內切圓有重疊（見圖中陰影部分）；現(xiàn)

在在等邊4ABC內注射一個點，則該點落在4ABC內切圓中的概率是.

13.如圖，在一根長90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體，

且底面周長為4cm,彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，則彩色絲帶的總長度為.

（）W）

14.觀察下列的有序數(shù)對：（3,-1）,（Y,y）,（7,-y）.（-9,j）,",

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2016個有序數(shù)對是.

15.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a=0）圖象的對稱軸是直線x=l,其圖象的一

部分如圖所示，對于下列說法：

@abc<0；②a-b+c<0；③3a+c<0；④2a+b=0；（§）bz-4ac<0；⑥當-l<x<3時，y>0.

其中正確的是（把正確的序號都填上）.

三.解答題（共2個題，每題8分，共16分）

16.計算：（q）d6tan30°+4^-21l-3.

"-1<迎①

17.解不等式組：34,并在數(shù)軸上表示出解集.

3-4x>l②

四、解答題（共2個題，每小題8分，共16分）

18.在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學們的需求，學校

就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（2016?富

順縣校級模擬）近幾年我國高速公路的建設有了飛速的發(fā)展，現(xiàn)正在修建中的某段高速公路

要招標.現(xiàn)有甲乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可完成任務，需要費用120萬元;

若甲隊單獨做20天，剩下的工程由乙做，還需要40天才能完成此項工程，這樣需要110

萬元，問：

（1）甲乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？

（2）甲乙兩隊單獨完成此項工程，各需費用多少萬元.

五、解答題（共2個題，每題10分，共20分）

20.（10分）（2016?富順縣校級模擬）在菱形ABCD中，AB=2,ZDAB=60°,點E是AD邊

上的中點，點M是AB上的一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N,連結MD、

AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當AM=時，四邊形AMDN是矩形；②當AM=時，四邊形AMDN

是菱形.

21.（10分）（2016?富順縣校級模擬）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，NA0B=90°,點

C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD±BC,0E±AC,垂足分別為D、E.

（1）當BC=6時，求線段OD的長;

（2）在ADOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在,

請說明理由.

六、解答題（本題滿分12分）

22.（12分）（2016?富順縣校級模擬）用換元法解分式方程：-x--—--1一二一二2

xx-1

x-13

解：設-----=m,則原方程可化為m--=2；去分母整理得：m2-2m-3=0

xm

x-1x-111

解得：mi=-1,m=3即：-----=-1或------=3；解得：x二方或x二-方

2xx24

經檢驗：x4■或x=-方是原方程的解.故原方程的解為：X2=-7，

請同學們借鑒上面換元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化簡求值：

（x+2）2_（x+2）_2=0a-2二a+28a.

J

已知a是方程x-1，x-1的根，并求代數(shù)式a-1—,a-2a2_4

的值？

七、解答題（本題滿分12分）

23.（12分）（2001?某某）如圖，以等腰AABC的一腰AB為直徑的。。交BC于D,過D

作DELAC于E,可得結論：DE是。。的切線.問：

（1）若點0在AB上向點B移動，以0為圓心，0B長為半徑的圓仍交BC于D,DEJ_AC的條

件不變，那么上述結論是否成立？請說明理由；

3

（2）如果AB=AC=5cm,sinA=^,那么圓心。在AB的什么位置時，。。與AC相切？

八、解答題（本題滿分14分）

24.（14分）（2009?某某）已知：拋物線y=ax1bx+c（a#0）的對稱軸為x=-l,與x軸

交于A,B兩點，與y軸交于點C,其中A（-3,0）,C（0,-2）.

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；

（2）已知在對稱軸上存在一點P,使得APBC的周長最小.請求出點P的坐標；

（3）若點D是線段0C上的一個動點（不與點0、點C重合）.過點D作DE〃PC交x軸于

點E.連接PD、PE.設CD的長為m,ZXPDE的面積為S.求S與m之間的函數(shù)關系式.試說

明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由.

2016年某某省某某市富順縣中考數(shù)學模擬試卷（三）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10個小題，每小題4分，共40分）

1.在-3,4,-5,-6,7中，任取兩個數(shù)相乘，積最大的是（）

A.15B.18C.28D.30

【考點】有理數(shù)大小比較.

【分析】根據(jù)乘法法則：同號得正，異號得負計算，最大的兩個正數(shù)相乘與最大的兩個負數(shù)

相乘，作比較，得出結論.

【解答】解：-5X(-6)=30,4X7=28,

故選D.

【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法和大小比較，熟練掌握乘法法則是關鍵；對于有理數(shù)的大

小比較中，正數(shù)大于一切負數(shù)；本題屬于易錯題，容易漏乘.

2.下列計算正確的是()

22-2a+3

A.a+a=aB.(x-3)=x-9C.\a"l=a-1D.(-2x)=-8x

【考點】二次根式的性質與化簡；合并同類項；塞的乘方與積的乘方；完全平方公式.

【分析】根據(jù)二次根式的性質、完全平方公式、積的乘方，可得答案.

【解答】解：A、不是同底數(shù)塞的乘法，指數(shù)不能相加，故A錯誤；

B、差的平方等于平方和減積的二倍，故B錯誤；

C、二次根式開方是非負數(shù)，故C錯誤；

D、積的乘方每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘，故D正確；

故選：D.

【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡，根據(jù)法則計算是解題關鍵.

3.已知5個正數(shù)ai,電,@3,@4,@5的平均數(shù)是a,且ai>電>a3>a4>a5,則數(shù)據(jù)：ai,a2,

a3,0,a4,%的平均數(shù)和中位數(shù)是()

ao+ad5a9+a/<5ao+ad

A.a,a3B.a,———-C.工a,———-D.———-

26262

【考點】中位數(shù)；算術平均數(shù).

【分析】對新數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義計算即可.

115

【解答】解：由平均數(shù)定義可知：y(ai+a2+a3+0+a4+a5)=yX5a=ya；

將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為0,a5,a4,a3,a2,a1；由于有偶數(shù)個數(shù)，取最中間兩個數(shù)的

平均數(shù).

,其中位數(shù)為0tM.

2

故選D.

【點評】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以

數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關，因此求一組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中

位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時,

則最中間的兩個數(shù)的算術平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

x+y

4.把分式2xy-y2的x、y均擴大為原來的10倍后，則分式的值（）

A.不變B.為原分式值的10倍

C.為原分式值的表D.為原分式值的自

【考點】分式的基本性質.

【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的結果不變，可得答案.

x+y1

【解答】解：分式2xy-y2的x、y均擴大為原來的10倍后，則分式的值變?yōu)樵质降脑?

故選：C.

【點評】本題考查了分式的基本性質，注意分母擴大了100倍，分子擴大了10倍.

5.下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數(shù)為（）

（Dx2-4x+8；@-x2-2x-1；（3）4m2+4m-1；④-m2+m-"T；⑤4a"-a2+-.

4a

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】因式分解-運用公式法.

【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可.

【解答】解：①x?-4x+8,不能；②-x?-2xT,能；(3)4m2+4m-1,不能；@-m2+m-

能；⑤4a4-a?+二，不能，

a

則不能用完全平方公式分解的個數(shù)為3個，

故選C

【點評】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

6.若關于x的一元二次方程nx"-2x-1=0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y=(n+1)x-n的圖象不

經過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考點】根的判別式；一次函數(shù)的圖象.

【分析】一次函數(shù)丫=1?+13的圖象，根據(jù)k、b的取值確定直角坐標系的位置.

在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：

(1)二次項系數(shù)不為零；

(2)在無實數(shù)根下必須滿足△巾?-4ac<0.

【解答】解：一元二次方程nd-2x-1=0無實數(shù)根，說明442-4ac<0,即(-2)?-4

XnX(-1)<0,

解得n<T,所以n+l<0,-n>0,故一次函數(shù)y=(n+1)x-n的圖象不經過第三象限.

故選C

【點評】一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△Ro方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△<0。方程沒有實數(shù)根.

對于一次函數(shù)y=kx+b,當k<0,b>0時，它的圖象經過一、二、四象限.

7.如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個幾何體所用

的小立方塊的個數(shù)是(

主（正）視圖左視圖俯視圖

A.5個B.6個C.7個D.8個

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【分析】結合三視圖的知識，主視圖以及左視圖底面有6個小正方體，共有兩層三行，第二

層有2個小正方體.

【解答】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖底面有6個正方體，第二層有2個正方體，所以

搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是8.

故選D.

【點評】本題考查對三視圖的理解應用及空間想象能力.可從主視圖上分清物體的上下和左

右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個數(shù).

8.如若正方形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在反比例函數(shù)y=}（x>0）的圖象

A.—粵）B.（粵,^-1）C..一與D.（一）

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；解一元二次方程-公式法；反比例函數(shù)系數(shù)k的

幾何意義；正方形的性質.

【分析】在正方形ABCO中四邊都相等，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得，正方形

OABC的面積為1,求得OA=1.若設AD=DE=m,則OD=l+m,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐

標特征，可列方程求得m的值，即可得出E點的坐標.

【解答】解：依據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得，正方形OABC的面積為1,

AOA的長為1,

設AD=DE=m,則0D=l+m,

/.E（1+m,m）,

將E（1+m,m）代入反比例函數(shù)y=§可得，

m（1+m）=1,

解得，m尸-1產,m="1"^（不合題意，舍去），

2

.1+1+V5

..1+m=—--,

故點E的坐標是（上臂，-1產）.

乙乙

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)正方形的四條邊都相等，并利

用兩正方形的邊長表示出點B、E的坐標是解題的關鍵.在反比例函數(shù)y=當圖象上任取一點,

過這點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|,這是反比例函數(shù)

比例系數(shù)k的幾何意義.

9.AABC經過一定的運動得到△ABG,然后以點兒為位似中心按比例尺AB：AB=2：1,

△ABC1放大為△ABC?,如果△ABC上的點P的坐標為（a,b），那么這個點在AAR2c2中的

對應點P2的坐標為（)

A.(a+3,b+2)B.(a+2,b+3)C.(2a+6,2b+4)D.(2a+4,2b+6)

【考點】位似變換；坐標與圖形性質.

【分析】觀察圖形，看△ABQ是如何從AABC得到的，發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律.再根據(jù)位似變換,

得到△ABC,中各點的坐標特點，從而得到B的坐標.

【解答】解:△ABG是由4ABC通過平移得到的，

其平移規(guī)律是右移三個單位后，再上移2個單位，

所以點P移到Pi的坐標為(a+3,b+2).

△AB?是由三角線ABG通過位似變換得到的，

所以在上的各點坐標，都做了相應的位似變換，即乘以了2.

.?.點Pi的對應點P2的坐標為(2a+6,2b+4).

故選C.

【點評】本題考查了平移變化和位似變化及相關知識，點的變化與平移規(guī)律和位似變化規(guī)律

相一致.

ab

10.已知AC_LBC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列選項中。。的半徑為』茁的是()

AA

【考點】三角形的內切圓與內心；解一元一次方程；正方形的判定與性質；切線的性質；相

似三角形的判定與性質.

【分析】連接OE、0D,根據(jù)AC、BC分別切圓。于E、D,得到N0EC=/0DC=/C=90°,證出

OEAEab

正方形OECD,設圓。的半徑是r,證△0DBs/\AE0,得出而^而，代入即可求出r=R；

設圓的半徑是x,圓切AC于E,切BC于D,且AB于F,同樣得到正方形OECD,根據(jù)a-x+b

OFAO

-X=c,求出X即可；設圓切AB于F,圓的半徑是y,連接OF,則△BCAS/\0FA得出薩=而,

代入求出y即可.

【解答】解：A、設圓的半徑是x,圓切AC于E,切BC于D,切AB于F,如圖(1)同樣得

a+b-c

到正方形OECD,AE=AF,BD=BF,則a-x+b-x=c,求出x=-------,故本選項錯誤;

B、設圓切AB于F,圓的半徑是y,連接OF,如圖(2),

皿OFA0

貝！|△BCAs△0FA,.?.薩=而\

yb-vab

/--=-解得：y=—，故本選項錯誤；

aca+c

C、連接OE、OD,

VAC.BC分別切圓0于E、D,

Z0EC=Z0DC=ZC=90

V0E=0D,

四邊形OECD是正方形,

A

.\OE=EC=CD=OD,

設圓0的半徑是r,

V0E/7BC,.\ZAOE=ZB,

,/ZAEO=ZODB,

.".△ODB^AAEO,

.QEAE

,,麗=而

從上至下三個切點依次為D,E,F；并設圓的半徑為x；

容易知道BD=BF,所以AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c；

b+c-a

又,；b-x=AE=AD=a+x-c；所以x=-------,故本選項錯誤.

【點評】本題主要考查對正方形的性質和判定，切線的性質，全等三角形的性質和判定，三

角形的內切圓與內心，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質求出圓的半

徑是解此題的關鍵.

二.填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）

11.已知在Rt^ABC中，ZC=90°,若sinA=豆，則tanA的值為

【考點】同角三角函數(shù)的關系.

【分析】直接利用已知結合勾股定理表示出AC,BC的長，再利用銳角三角函數(shù)關系得出答

案.

2

【解答】解：如圖所示：VZC=90°,sinA=y,

.?.設BC=2x,AB=3x,

則AcW^x,

,,..話%BC2x2A/5

故tanA的值為：而二而=可.

【點評】此題主要考查了同角三角函數(shù)關系、勾股定理等知識，正確表示出AC的長是解題

關鍵.

12.一般地，如果在一次實驗中，結果落在區(qū)域D中每一個點都是等可能的，用A表示“實

驗結果落在D中的某個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率P（A）（M和D

分別表示相應區(qū)域的面積）.如圖，現(xiàn)有一邊長為a的等邊△ABC,分別以此三角形的三個

頂點為圓心，以一邊的一半長為半徑畫圓與AABC的內切圓有重疊（見圖中陰影部分）；現(xiàn)

如穴

在在等邊4ABC內注射一個點，則該點落在4ABC內切圓中的概率是上一一.

9

【考點】幾何概率；等邊三角形的性質；三角形的內切圓與內心.

【分析】利用等邊三角形以及其內切圓的性質以及銳角三角函數(shù)關系得出DO,AD的長，從

而可以求得^ABC的面積和內切圓的面積，本題得以解決.

【解答】解：作ADLBC于點D,作BELAC于點E,

?.?等邊4ABC的邊長為a,

caV3a

.\Z0BD=30°,BD=5，AD=JLT-

乙L

caV3V3a

0D=BD*tan30=—*-r-=~~--,

236

內切圓。0的面積是：KX2=g|

ly、,Ma小相

等邊△ABC的面積是：2X&X2-4，

12_V3K

...該點落在AABC內切圓中的概率是：如/一9

4

M穴

故答案為：

y

【點評】此題主要考查了幾何概率以及三角形內切圓的性質以及等邊三角形的性質等知識,

得出等邊三角形與內切圓的關系是解題關鍵.

13.如圖，在一根長90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體,

且底面周長為4cm,彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，則彩色絲帶的總長度為150cm.

【考點】勾股定理的應用.

【分析】根據(jù)題意抽象出直角三角形，利用勾股定理求得彩色絲帶的長即可.

49()2+1202

【解答】解：如下圖，彩色絲帶的總長度為=150cm,

30o?x4

故答案為：150cm.

【點評】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是從實際問題中抽象出直角三角形，難度

不大.

14.觀察下列的有序數(shù)對：（3,-1）,（-5,弓）,（7,-y）,（-9.j）.,,,

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第2016個有序數(shù)對是（-4033,西不）.

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【分析】先不看符號找規(guī)律：第一個數(shù)：連續(xù)奇數(shù)；第二個數(shù)是序號的倒數(shù)；再看符號的規(guī)

律，最后得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：第一個數(shù)：3=2X1+1,-5=-（2X2+1）,7=2X3+1,-9=-（2

X4+1）,…，

所以第2016個有序數(shù)對的第一個數(shù)為：-（2X2016+1）=-4033,

第二個數(shù)：-1，'，-p［，…，

所以第2016個有序數(shù)對的第二個數(shù)為：焉

ZUlb

故答案為：（-4033,前任）?

【點評】本題是數(shù)字類的變化題，此類題應該從第一個數(shù)起，分析其形成過程及與其它數(shù)的

關系，找出滿足條件的通項公式，并一一檢驗，最后確定其變化規(guī)律.

15.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a=0）圖象的對稱軸是直線x=l,其圖象的一

部分如圖所示，對于下列說法：

①abc<0；②a-b+c<0；③3a+c<0；④2a+b=0；⑤b?-4ac<0；⑥當-l<x<3時，y>0.

其中正確的是①②③④（把正確的序號都填上）.

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,

然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關系以及2a+b=0；當x=-l時，y=a-b+c；由拋物線和x軸

的交點個數(shù)判斷b?-4ac的符號；然后由圖象確定當x取何值時，y>0.

【解答】解：①???開口向下，

.'.a<0,

?.?對稱軸在y軸右側，

b

五〉。，

.,.b>0,

???拋物線與y軸交于正半軸，

.\c>0,

?\abc<0,故正確；

②???對稱軸為直線x=l,拋物線與x軸的一個交點橫坐標在2與3之間，

.?.另一個交點的橫坐標在0與-1之間；

...當x=-l時，y=a-b+c<0,故正確；

③?；2a+b=0,

b=-2a,

,當x=-1,時，y=a-b+c<0,

.,.a-(-2a)+c=3a+c<0,故正確；

b

④：對稱軸X=-五'=1，

.*.2a+b=0；故正確；

⑤???拋物線和x軸有2個交點，

.'.b2-4ac>0,故錯誤；

⑥如圖，當-l<x<3時，y不只是大于0.故錯誤；

.?.正確的有4個.

故答案為①②③④.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定

拋物線的開口方向，當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；②一次項

系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y

軸左；當a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c

決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0,c）.

三.解答題（共2個題，每題8分，共16分）

-3_

16.計算:6tan30°+9^T_2i-^|.

【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】原式利用負整數(shù)指數(shù)幕法則，特殊角的三角函數(shù)值，算術平方根定義，以及絕對值

的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果.

【解答】解：原式=-8-6*亨+9X*-2（F-1）=-8-2泥+遂-2T+2=-6-3c.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

區(qū)-1<迎①

17.解不等式組：34,并在數(shù)軸上表示出解集.

3-4x〉l②

【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得不等式組的解集，從而可以將不等式組的解集在數(shù)

軸上表示出來.

-1<迎①

【解答】34,

3-4x>l②

解不等式①，得x2-12,

解不等式②，得x§,

不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示，

0

故原不等式組的解集是-12<x<1.

【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是明確解

一元一次不等式組的方法，會在數(shù)軸上表示不等式組的解集.

四、解答題（共2個題，每小題8分，共16分）

18.在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學們的需求，學校

就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（2016?富

順縣校級模擬）近幾年我國高速公路的建設有了飛速的發(fā)展，現(xiàn)正在修建中的某段高速公路

要招標.現(xiàn)有甲乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可完成任務，需要費用120萬元;

若甲隊單獨做20天，剩下的工程由乙做，還需要40天才能完成此項工程，這樣需要110

萬元，問：

（1）甲乙兩隊單獨完成此項工程，各需多少天？

（2）甲乙兩隊單獨完成此項工程，各需費用多少萬元.

【考點】二元一次方程組的應用；分式方程的應用.

【分析】（1）兩個等量關系為：甲工效+乙工效=擊；甲工效X20+乙工效X40=L

（2）兩個等量關系為：（甲每天需要的工程費+乙每天需要的工程費）X24=120；甲每天需

要的工程費X20+乙每天需要的工程費X40=H0.

【解答】解：（1）設甲隊獨做需a天，乙隊獨做需b天.

解得a=30（天），b=120（天）

經檢驗a=30,b=120是原方程組的解.

答：甲隊獨做需30天，乙隊獨做需120天.

（2）設甲隊獨做需x萬元，乙隊獨做需y萬元,

24(-)=120

30120

建立方程組

30120

解得x=135,y=60

答：甲隊獨做需135萬元，乙隊獨做需60萬元.

【點評】本題主要考查了分式方程以及二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意

思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系：甲工效+乙工效=擊；甲工效X20+乙工效

X40=l.（甲每天需要的工程費+乙每天需要的工程費）X24=120；甲每天需要的工程費義

20+乙每天需要的工程費X40=110.列出方程組，再求解.

五、解答題（共2個題，每題10分，共20分）

20.（10分）（2016?富順縣校級模擬）在菱形ABCD中，AB=2,ZDAB=60°,點E是AD邊

上的中點，點M是AB上的一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N,連結MD、

AN.

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當AM=1時，四邊形AMDN是矩形；②當AM=2時，四邊形AMDN是菱

形.

【考點】矩形的判定；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定與性質.

【分析】（1）利用菱形的性質和已知條件可證明四邊形AMDN的對邊平行且相等即可；

（2）①有（1）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形

即NDMA=90°,所以AM=*AD=1時即可；

②當平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是

等邊三角形即可.

【解答】（1）證明：..?四邊形ABCD是菱形,

AND/7AM,

NNDE=ZMAE,NDNE=ZAME,

又：點E是AD邊的中點

.*.DE=AE,

/.△NDE^AMAE,

.*.ND=MA,

四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）解：①當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形.理由如下：

1

,/AM=l=yAD,

ZADM=30°

VZDAM=60°,

AZAMD=90°,

平行四邊形AMDN是矩形；

故答案為：1;

②當AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形.理由如下：

VAM=2,

/.AM=AD=2,

.?.△AMD是等邊三角形，

；.AM=DM,

平行四邊形AMDN是菱形，

故答案為：2.

【點評】本題考查了菱形的性質、平行四邊形的判定和性質、矩形的判定、以及等邊三角形

的判定和性質，解題的關鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質.

21.（10分）（2016?富順縣校級模擬）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，/A0B=90°,點

C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD±BC,0E±AC,垂足分別為D、E.

（1）當BC=6時，求線段0D的長;

（2）在ADOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在,

請說明理由.

【考點】垂徑定理；三角形中位線定理.

【分析】（1）如圖（1）,根據(jù)垂徑定理可得BD=^BC,然后只需運用勾股定理即可求出線

段0D的長；

（2）連接AB,如圖（2）,用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線

段BC和AC的中點，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=亳AB,DE保持不變；

【解答】解：（1）如圖（1）,

VODXBC,

11

??,BD='BC而又6=3,

VZBD0=90°,0B=5,BD=3,

.,.OD=VoB2-BD2=4,

即線段OD的長為4.

（2）存在，DE保持不變.

理由：連接AB,如圖（2）,

⑵

,/ZA0B=90°,0A=0B=5,

22=5”

AB=VOB+OA

VOD±BC,OE±AC,

AD和E分別是線段BC和AC的中點，

1572

.\DE=yAB=^—,

ADE保持不變.

【點評】本題考查了垂徑定理、三角形中位線定理、等腰三角形的性質、三角函數(shù)、勾股定

理等知識，運用垂徑定理及三角形中位線定理是解決第（2）小題的關鍵.

六、解答題（本題滿分12分）

22.（12分）（2016?富順縣校級模擬）用換元法解分式方程：-x--—--1-^7=2

xx-1

x-13

解：設-----=m,則原方程可化為m--=2；去分母整理得：m2-2m-3=0

xm

x-1x-111

解得：mi=-1,m=3即：-----=-1或------=3；解得：x二方或x二-3

2xx乙乙

經檢驗：x=^或x=-寺是原方程的解.故原方程的解為：x6，X2=-

請同學們借鑒上面換元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化簡求值：

（x+2）2_（x+2）_2=0a-2二a+2_8a

已知a是方程x-1，x-1的根，并求代數(shù)式a-1-（a-2已一.

的值?

【考點】換元法解分式方程；分式方程的解.

x+2

【分析】先仿照題例，設將原方程化為耐-m-2=0,然后解這個整式方程，再還

元求得原方程的解，另外要注意求代數(shù)式的值時，注意a的取值之合理性.

【解答】解：號尸-(yzy)-2=0

設罟則原方程可化為

m2-m-2=0,

解這個整式方程得：

nii=2,ni2=-1

x+2-x+2

即：rnr=21；

解得：x=4或x=-彳

經檢驗：x=4或x=-寺是原方程的解.

故原方程的解為：X1=4,X2=-y.

因為a是方程(y^Y)2-(貴率)-2=0的根，

所以，a-4或a--

a-2上a+28ax

--2

a1'a2a-4

(a+2)2~8a

=a-l-a?，

a-2a2_4a+4

=&-1+a2_4

a~~2(a+2)(a-2)

=a-l，(a-2)2

a+2

"a-1

a+24+2

則①當a=4時，原式=]=4-產；

1*-2+2

2a-12

②當a二一時，原式二=i二-1

"7-1

即：所求代數(shù)式的值為2或-1

【點評】此題是換元法解分式方程，換元法解分式方程是難點，關鍵是換元之后把方程化成

整式方程，要將所解整式方程的解還原回來，求出原分式方程的解，并要進行驗根；

七、解答題(本題滿分12分)

23.(12分)(2001?某某)如圖，以等腰AABC的一腰AB為直徑的。。交BC于D,過D

作DELAC于E,可得結論：DE是。。的切線.問：

(1)若點0在AB上向點B移動，以。為圓心，0B長為半徑的圓仍交BC于D,DELAC的條

件不變，那么上述結論是否成立？請說明理由；

3

(2)如果AB=AC=5cm,sinA=-^,那么圓心0在AB的什么位置時，。。與AC相切？

BDC

a【考點】切線的判定.

【分析】(1)結論仍然成立.在連接0D后,因為0D=0B,AB=AC,則有NABC=NACB=N0DB,

所以OD和AC永遠平行；又DE和AC垂直，所以DE和0D也垂直，即DE是。。的切線.

(2)當。。與AC相切時，若假設切點為F,。。與AB相交于G,則0F和AC垂直，即AACF

是一個以A0為斜邊的直角三角形；從而根據(jù)三角函數(shù)求得OF,0B的長，即可確定圓心0

在AB的什么位置時，00與AC相切.

【解答】解：(1)結論成立.理由如下：

如圖，連接0D；

V0D=0B,

ZABC=Z0DB,

TAB=AC,

ZABC=ZACB,

.\ZACB=ZODB,

???OD〃AC；

又??，DE_LAC,

???DE_LOD,即DE是。0的切線.

(2)當圓心。在AB上距B點為3x=-g-時，。。與AC相切.

如圖所示，。。與AC相切于F,。。與AB相交于G.則OFLAC；

在RT4A0F中，sinA=OF：AO=3：5；

設0F=3x,A0=5x,則0B=0G=0F=3x,AG=2x,

8x=AB=5,

515

...x二話，止匕時0B=3x=-^時，