§7-6-靜電場中的導體

同學們好一、理解靜電場中導體處于靜電平衡時的條件，并能從靜電平衡條件來分析帶電導體在靜電場中的電荷分布.

三、理解電容的定義，并能計算幾何形狀簡單的電容器的電容.

四、了解靜電場的電場能量、能量密度的概念，能用能量密度計算電場能量.教學根本要求二、了解電介質的極化及其微觀機理，了解電位移矢量

的概念，以及在各向同性介質中，

和電場強度

的關系.

了解電介質中的高斯定理，并會用它來計算對稱電場的電場強度.一、導體的靜電平衡靜電感應：導體中自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運動，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。靜電場中的導體+++++++++感應電荷++++++++++++導體的靜電感應過程++++++++導體內電場強度外電場強度感應電荷電場強度導體到達靜電平衡金屬球放入前電場為一均勻場E導體的靜電平衡金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場++++++導體是等勢體靜電平衡條件〔1〕導體內部任何一點處的電場強度為零；〔2〕導體外表處的電場強度的方向,都與導體外表垂直.導體外表是等勢面導體內部電勢相等二、靜電平衡時導體上電荷的分布結論：導體內部無電荷1.實心導體+++++++++2.有空腔導體空腔內無電荷電荷分布在外表上內外表上有電荷嗎？+++++++++假設內外表帶電所以內外表不帶電結論：電荷分布在外外表上〔內外表無電荷〕矛盾導體是等勢體+++++++++++--空腔內有電荷電荷分布在外表上內外表上有電荷嗎？結論：當空腔內有電荷時,內表面因靜電感應出現(xiàn)等值異號的電荷，外表面有感應電荷（電荷守恒）+q+++++++++++++++++++++++++++為表面電荷面密度作錢幣形高斯面

S3.導體外表電場強度與電荷面密度的關系外表電場強度的大小與該外表電荷面密度成正比外表曲率越大，面電荷密度越大。導體上的電荷分布4.孤立導體外表電荷分布例題:

兩個半徑分別為R和r的球形導體（R>r），用一根很長的細導線連接起來（如圖），使這個導體組帶電，電勢為V，求兩球表面電荷面密度與曲率的關系。Qq解:細線使兩導體球所組成的整體作為一個孤立導體系，在靜電平衡時為等電勢體。設兩個球相距很遠，每個球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場可忽略。因此，每個球又可近似的看作為孤立導體，兩球外表上的電荷分布各自又都是均勻的。設大球所帶電荷量為Q，小球所帶電荷量為q，那么兩球的電勢為導體上的電荷分布Qq大球所帶電量Q比小球所帶電量q多。然而兩球的電荷密度分別為電荷面密度和半徑成反比。即曲率半徑愈小〔或曲率愈大〕，電荷面密度愈大。導體上的電荷分布+++++++++尖端放電現(xiàn)象注意:導體外表電荷分布與導體形狀以及周圍環(huán)境有關，以上結論只適用于孤立凸導體。帶電導體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即尖端放電。例：電風實驗++++++++++尖端放電會損耗電能,還會干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生危害。尖端放電也有很廣泛的應用。尖端放電現(xiàn)象的利與弊；尖端放電現(xiàn)象的利用三、靜電屏蔽1.屏蔽外電場外電場空腔導體可以屏蔽外電場,使空腔內物體不受外電場影響.這時,整個空腔導體和腔內的電勢也必處處相等.空腔導體屏蔽外電場高壓帶電作業(yè)不接地空腔導體內的電荷通過空腔導體的靜電感應對空腔外部空間產(chǎn)生影響，但與電荷在空腔導體內的位置無關。2.屏蔽腔內電場++++++++接地空腔導體將使外部空間不受空腔內的電場影響

問：空間各部分的電場強度如何分布？接地導體電勢為零++++++++例:內外半徑分別為的金屬球殼，在球殼內放一半徑為的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有的正電荷，問：兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？解：根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布作球形高斯面作球形高斯面根據(jù)靜電平衡條件靜電平衡條件：導體內部場強處處為零電場表面場強垂直于導體表面電勢導體為一等勢體導體表面是一個等勢面導體的靜電平衡小結:導體內部無電荷，電荷分布在外表面上（內表面無電荷）；當空腔內有電荷時,內表面因靜電感應出現(xiàn)等值異號的電荷，外表面有感應電荷（電荷守恒）；外表電場強度的大小與該外表電荷面密度成正比。電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈小〔或曲率愈大〕，電荷面密度愈大；推論：思考題（1）設帶電導體表面某點電荷密度為，外側附近場強，現(xiàn)將另一帶電體移近，該點場強是否變化？公式

是否仍成立？導體表面變化，外側附近場強變化，而仍然成立。答：（2）無限大帶電平面：

帶電導體表面附近：是否矛盾？幾何面如果計及帶電面的厚度導體內式中平面產(chǎn)生的。不單是一個帶電這里的E不矛盾!

四、有導體存在時的分布求解思路：計算分布（方法同前）靜電平衡條件電荷守恒定律導體上的電荷分布例：證明兩無限大平行金屬板到達靜電平衡時，其相對兩面帶等量異號電荷，相背兩面帶等量同號電荷。證明：從左至右一共有四個帶電平面，設其所帶電荷的面密度依次為

1、2、3、4。導體上的電荷分布以向右作為電場正向左邊導體中任意一點N的場強右邊導體中任意一點M的場強證畢.N.

M又例：相距很近的平行導體板，分別帶電求電荷分布。解：設平板面積為由電荷守恒：(1)(2)由靜電平衡條件：(3)(4)S由(1)、(2)、(3)、(4)解得：即：相背面

相等同號，相對面

相等異號。S(1)圖中1，2，3，4各區(qū)域的E和U分布，并畫出E~r和U~r曲線.(2)假設將球與球殼用導線連接，情況如何？(3)假設將外球殼接地，情況如何？AB例：假設導體球A帶電q1,導體球殼B帶電q2，求：解：(1)(2)假設將球與球殼用導線連接，情況如何？

21qq+曲線(3)假設將外球殼接地，情況如何？曲線11

-

qq例*：內半徑為

的導體球殼原來不帶電，在腔內離球心距離為

處，固定一電量

的點電荷，用導線將球殼接地后再撤去地線，求球心處電勢.解：（1）未接地前的電荷分布圖.由靜電平衡條件，腔內壁非均勻分布的負電荷對外效應等效于：在與同位置處置?！?〕外殼接地后電荷分布如何變化？〔3〕由疊加法求球心處電勢內壁電荷分布不變〔1〕試計算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度.〔2〕假設地球外表處的電場強度完全是由均勻分布在地外表的電荷產(chǎn)生，求地面上的電荷面密度。例*：實驗表明，在靠近地面處有相當強的電場，電場強度垂直于地面向下，大小約為；在離地