新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)-概率初步1

九年級(jí)上冊(cè)第25章---九年級(jí)上冊(cè)第25章---概率初步知識(shí)總結(jié)及典型例題知識(shí)點(diǎn)1、概率的有關(guān)概念1、三種事件：必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件.不可能事件：有些事情我們事先肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.隨機(jī)事件：許多事情我們無法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為隨機(jī)事件.【注意：必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它們會(huì)發(fā)生，或事先能肯定它們不會(huì)發(fā)生的事件，因此它們也可以稱為確定性事件；隨機(jī)事件都是事先我們不能肯定它們會(huì)不會(huì)發(fā)生，我們把這類事件稱為不確定事件?！?.概率的定義：把刻劃〔描述〕事件發(fā)生的可能性的大小的量叫做概率.概率通常用字母“P”表示?！咀⒁猓焊怕释ǔＳ梅?jǐn)?shù)表示，有時(shí)也用小數(shù)表示。不可能事件發(fā)生的概率為0；即P(不可能事件)=0；必然事件發(fā)生的概率為1；即P(必然事件)=1；隨機(jī)事件發(fā)生的概率；0<P(隨機(jī))<1.】例1.【新疆2008年中考】以下事件屬于必然事件的是〔C〕A．翻開電視，正在播放新聞 B．我們班的同學(xué)將會(huì)有人成為航天員C．實(shí)數(shù)a＜0，那么2a例2.以下說法中不正確的選項(xiàng)是〔C〕A．拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件B．把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件C．任意翻開七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁是確定事件D．一個(gè)盒子中有白球m個(gè)，紅球6個(gè)，黑球n個(gè)〔每個(gè)除了顏色外都相同〕．如果從中任取一個(gè)球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6知識(shí)點(diǎn)2:一步完成事件概率的計(jì)算

P(一步)=。例3.【新疆2007年中考】在“石頭、剪子、布”的游戲中〔剪子贏布，布贏石頭，石頭贏剪子〕，當(dāng)你出“剪子”時(shí)，對(duì)手勝你的概率是〔B〕A． B． C． D．例4.【新疆2009年中考】一副撲克牌，去掉大小王，從中任抽一張，恰好抽到的牌是6的概率是〔B〕A． B． C． D．例4.【新疆2012年中考】在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如下圖的A，B兩點(diǎn)，在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C，恰好能使得△ABC的面積為1的概率為〔C〕A．B．C．D．知識(shí)點(diǎn)3:用列舉法兩步〔或兩步以上〕事件概率的計(jì)算列表格：樹狀圖：〔，〕〔，〕〔，〕〔，〕〔，〕〔，〕〔，〕〔，〕開始【注意：列表格只能解決兩步完成事件的概率，樹狀圖那么可解決兩步及兩步以上事件的概率；無論是哪一種方法在求多步事件概率時(shí)首先應(yīng)分清每一步干什么，其次還應(yīng)分清屬于“取完后放回還是不放回”】例5.【新疆2013年中考】長城公司為希望小學(xué)捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號(hào)，乙品牌有D、E兩種型號(hào)，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號(hào)進(jìn)行捐贈(zèng)．〔1〕寫出所有的選購方案〔用列表法或樹狀圖〕；〔2〕如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？解：〔1〕如下圖：〔2〕總共有的情況有6種等可能的情況，A型器材被選中情況有2種，∴P〔A型器材被選中〕==．例6.【新疆2013年中考】小王將一黑一白兩雙相同號(hào)碼的襪子一只一只地扔進(jìn)抽屜里，當(dāng)他隨意從抽屜里拿出兩只襪子時(shí)，恰好成雙與不成雙的時(shí)機(jī)是多少？請(qǐng)你用樹形圖求解.解：〔樹狀圖〕開始黑1黑2白1白2黑2白1白2黑2白1白2黑1黑2白2黑1黑2白1總共有12種等可能的情況，其中成雙的有4種情況，不成雙的有8種情況∴P〔成雙〕=，P〔不成雙〕=例7.【新疆2014年中考】在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為①，②，③，④，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的概率是〔〕A．B．C．D．解：〔樹狀圖〕：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的有4種情況，∴P(〔標(biāo)號(hào)相同〕==．例8.在四邊形ABCD中，〔1〕AB∥CD，〔2〕AD∥BC，〔3〕AB=CD，〔4〕AD=BC，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．解：〔列表格〕：

1

2

3

4

1﹣﹣﹣〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕2

〔1，2〕﹣﹣﹣〔3，2〕〔4，2〕3〔1，3〕〔2，3〕﹣﹣﹣〔4，3〕

4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕﹣﹣﹣∵共有12種等可能的結(jié)果，其中能判定出四邊形ABCD為平行四邊形的情況有8種，分別為〔2，1〕；〔3，1〕；〔1，2〕；〔4，2〕；〔1，3〕；〔4，3〕；〔2，4〕；〔3，4〕，那么P=知識(shí)點(diǎn)4:頻率估計(jì)概率【注意：通常根據(jù)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率接近理論概率建立方程求解來解決實(shí)際問題】例9.一個(gè)口袋中有10個(gè)紅球和假設(shè)干個(gè)白球，請(qǐng)通過以下試驗(yàn)估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù).從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下其顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述試驗(yàn)過程，試驗(yàn)中總共摸了200次，其中有50次摸到紅球.求白球的個(gè)數(shù)解：設(shè)白球有x個(gè)，那么解得，x=30答：白球約有30個(gè)。知識(shí)點(diǎn)5:統(tǒng)計(jì)與概率綜合題例10.李老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對(duì)本班局部學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：〔1〕李老師一共調(diào)查了