2021版高考數(shù)學(xué)(人教A版理科)一輪復(fù)習(xí)：核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)三十

核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)三十

不等式的性質(zhì)及一元二次不等式

鞏固提升練（25分鐘50分）

一、選擇題（每小題5分，共35分）

1.不等式仕-X

-<X<-

X>-

D.[X<|或X>j]

【解析】選A.不等式可化為（x二）

解^^<X<2,

所以原不等式的解集為

【變式備選】

一元二次不等式（x+2）（5-x）>0的解集為（）

A.{x|x<-2或x>5}

-1-

B.{x[x<-5或x>2}

C.{x|-2<x<5}

D.{x|-5<x<2}

【解析】選C.由(x+2)(5-x)>0,

得(x+2)(x-5)<0,所以-2<x<5,

所以不等式的解集為{x|-2<x<5}.

2.(2020?臨沂模擬)已知集合A={x|X2<X+2},B={x|x<a}，若AGB,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍為()

A.(-°°,-1]B.(-8,2]

C.[2,+°°)D.[-1,+8)

【解析】選C.因?yàn)锳={x|x2<x+2為{x卜16<2},8={*鼠3}且厶旦8,

所以a22,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,+8).

3.若關(guān)于x的不等式X2-3ax+2>0的解集為(-°°,1)U(m,+°°),則a+m等于()

A.-lB.1C.2D.3

【解析】選D.由題意知，1和m是方程X2-3ax+2=0的兩個(gè)根，則由根與系數(shù)的關(guān)

系，得卩+m=3a,

UXm=2

解得『二1，，所以a+m=3.

Im=2

4.在R上定義運(yùn)算O:aOb=ab+2a+b,則滿足xO(x-2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍是

()

A.(0,2)B.(-2,1)

C.(一8,-2)U(1,+°°)D.(-1,2)

-2-

【解析】選B.由題意，得X。由-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,

即X2+X—2<0,得一2<X<1.

5.若給出下列不等式:①2_<2_；

ah力nh

②|a|+b>0;③a-丄〉b-丄;④Ina2>lnbz.其中正確的不等式是()

nh

A.①④B.②③C.①③D.②④

【解析】選C.方法一：因?yàn)閬A<丄<0,

nh

故可取a=-1,b=-2.

顯然|a|+b=1-2=7<0,所以②錯(cuò)誤;

因?yàn)镮na2=ln(-1)2=0,Inb?=In(-2)2=In4>0,所以④錯(cuò)誤.

綜上所述，可排除A,B,D.

方法二：由丄<丄<0,可知b<a<0.①中，因?yàn)閍+b<0,ab>0,所以丄<0,丄>0.故有

nh力nh

—,即①正確；

a+bab

②中，因?yàn)閎<a<0,所以-b>-a>0.

故-b>|a|,即|a|+b<0,故②錯(cuò)誤;

③中，因?yàn)閎<a<0,又丄<入0,則-L>-丄>0,

abab

所以a-->b~—,故③正確；

nh

④中，因?yàn)閎<a<0,根據(jù)y=X2在(-8,0)上為減函數(shù)，可得b2>a2>0,而尸Inx在定

義域(0,+8)上為增函數(shù)，所以|nb2>lna2,故④錯(cuò)誤.由以上分析，知①③正確.

-3-

6.（2019?廈門模擬）若關(guān)于x的不等式2x2-8x-4-a^0在1WXW4內(nèi)有解,則實(shí)

數(shù)a的取值范圍是（）

A.aW-4B.a214

C.aWT2D.a^-12

【解析】選A.原不等式化為：a/2x2-8x-4,

設(shè)函數(shù)y=2x2-8x-4,其中1WxW4；

則x=4時(shí)函數(shù)y=2x2-8x-4取得最大值-4,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是aW-4.

7.若0<a<b，且a+b=l,則a,丄,2ab,a2+b2中最大的數(shù)為（）

A.aB.-C.2abD.a?+b2

2

【解析】選D.因?yàn)?<a<b，且a+b=1,

所以ad,a2+b2>&+"丿?二丄,

2

2ab=2a（1-a）二一2（Q-三）,

所以a，,2ab,32+62中最大的數(shù)為az+bz.

二、填空題（每小題5分，共15分）

8.已知aWa,b2b，則ab+abab+ab（用?〉,<,2,W”填空）.

121211221221

［解析］ab+ab_ab-ab-a（b-b）+a（b-b）=（a-a）（b-b）;

112212211122211212

因?yàn)閍Wa,b2b;

1212

所以a-aWO,b-bNO;所以（a-a）（b-b）WO;

12121212

所以ab+abWab+ab.

11221221

-4-

答案：w

9.如果a>b,給出下列不等式:?②a”3>b3；③、，G力，］齊;④2ac2>2bc2；⑤色>1;

ahh

⑥az+b2+l>ab+a+b.

其中一定成立的不等式的序號(hào)是.□

【解析】①1<丄,不一定成立，

nh

例如取a=2,b=-1;

②利用函數(shù)y=X3在R上單調(diào)遞增，可知a3>b3,成立；

③7不>7爐不一定成立，例如a=1,b=-2；

④2ac2>2bc2,不一定成立，例如取c=0時(shí)；

⑤三>1,不一定成立,例如取a=2,b=-1；

b

⑥az+bz+l>ab+a+b化為：

(a-1)2+(b-1)2>(a7)(b7),

112q

所以(a-1)—(b-1)+-(b-1)2>0,

7J4

因?yàn)閎=1時(shí)，a>1,所以左邊恒大于0,成立.

其中一定成立的不等式的序號(hào)是②⑥.

答案:②⑥

10.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c,有下列命題①若a>b,則ac〈bc;②若ac2>bc2,則a>b;③若

a<b<0,則a2>ab>b2；④若c>a>b>0,則￡->上⑤若a>b」>L,則a>0,b<0.其中正確

rf〃一力nh

的是.□

-5-

【解析】當(dāng)c=0時(shí)，若a>b,則ac=bc,故①為假命題；若ac2>bc2,則c#=0,C2>0,故

a>b,故②為真命題；若a<b<0,則a2>ab且ab>bz,即a2>ab>b2,故③為真命題；

若c>a>b>0,則￡<;則匚夂

abab

則上>_也,故④為真命題；

C-CL尸一力

若a>b,l>l,即上-江,故a?b<0,

nhnbah

則a>0,b<0,故⑤為真命題.

答案:②③④⑤

綜合運(yùn)用練(15分鐘30分)

1.(5分)若a,b,c￡R,a>b,則下列不等式成立的是()

A.l<bB.a2>b2

n

C.，一>“—D.a|c|>b|c|

「+1r2+1

【解析】選C.取a=1,b=-1,排除選項(xiàng)A；

取a=0,b=-1,排除選項(xiàng)B；

取c=0,排除選項(xiàng)D;

顯然一_>0,則不等式a>b的兩邊同時(shí)乘_二,所得不等式仍成立.

c2+lc2+l

2.(5分)(2020?溫州模擬)設(shè)0<b<l+a,若關(guān)于x的不等式(x-b)2〉(ax)2的解集中

的整數(shù)解恰有3個(gè),則a的取值范圍是()

A.(-1,0)B.(0,1)

C.(1,3)D.(3,5)

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【解析】選C.關(guān)于x的不等式(x-b)2>(ax)2,

等價(jià)于(a2-1)X2+2bx-b2<0,

轉(zhuǎn)化為[(a+1)x-b]?[(a-1)x+b]<0,

不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),所以a>1,

又0<b<1+a所以不等式的解集為±<x<"_<1,所以解集里的整數(shù)是三

H.-1口+1

個(gè)，

所以-3/一上—〈-2,

。一1

所以2〈士W3,

a-l

即2a-2<bW3a-3;

又因?yàn)閎<1+a,

所以2a-2<1+a,

解得a<3,

綜上，a的取值范圍是(1,3).

3.(5分)已知p>0,q>0,且pWq,記A=(l+p)(1+q),B=(1+世C=2j]+pq,則

A、B、C的大小關(guān)系為.(用“〈”連接)

【解析】因?yàn)閜>0,q>0,且p于q,

所以A-C=1+p+q+pq-(2y萬(wàn)+pq)

二(1-Jp)2+q>0,所以A>C,

2

又B-A=1+p+q+-(1+p+q+pq)>0,所以B>A,