小學(xué)六年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題(含答案)

一、拓展提優(yōu)試題

1.用1024個(gè)棱長(zhǎng)是1的小正方體組成體積是1024的一個(gè)長(zhǎng)方體.將這個(gè)長(zhǎng)方

體的六個(gè)面都涂上顏色，則六個(gè)面都沒有涂色的小正方體最多有個(gè).

2.如圖，向裝有工水的圓柱形容器中放入三個(gè)半徑都是1分米的小球，此時(shí)水

3

面沒過小球，且水面上升到容器高度的2處，則圓柱形容器最多可以裝水

5

188.4立方分米.

3.若將算式9X8X7X6X5X4X3X2X1中的一些“義”改成“4?”使得最后

的計(jì)算結(jié)果還是自然數(shù)，記為N,則N最小是.

4.如圖所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圓柱和圓錐形鐵塊，根

據(jù)圖1和圖2的變化知，圓柱形鐵塊的體積是立方分米.

6.用1,2,3,4,5,6,7,8,9九個(gè)數(shù)字組成三個(gè)三位數(shù)（每個(gè)數(shù)字只能用

1次），使最大的數(shù)能被3整除；次大的數(shù)被3除余2,且盡可能的大；最小的

數(shù)被3除余1,且盡可能的小，求這三個(gè)三位數(shù).

7.從12點(diǎn)整開始，至少經(jīng)過—分鐘，時(shí)針和分針都與12點(diǎn)整時(shí)所在位置的

夾角相等.（如圖中的N1=N2）.

8.在救災(zāi)捐款中，某公司有」-的人各捐200元，有0的人各捐100元，其余人

104

各捐50元.該公司人均捐款元.

9.李華在買某一商品的時(shí)候，將單價(jià)中的某一數(shù)字“7”錯(cuò)看成了“1”，準(zhǔn)備

付款189元，實(shí)際應(yīng)付147元，已知商品的單價(jià)及購(gòu)買的數(shù)量都是整數(shù)，則這

種商品的實(shí)際單價(jià)是一元，李華共買了一件.

10.甲挖一條水渠，第一天挖了水渠總長(zhǎng)度的工，第二天挖了剩下水渠長(zhǎng)度的

4

區(qū)，第三天挖了未挖水渠長(zhǎng)度的工，第四天挖完剩下的100米水渠.那么，這

212

條水渠長(zhǎng)米.

11.小強(qiáng)和小林共有郵票400多張，如果小強(qiáng)給小林一些郵票，小強(qiáng)的郵票就

比小林的少且；如果小林給小強(qiáng)同樣多的郵票，則小林的郵票就比小強(qiáng)的少

19

且,那么，小強(qiáng)原有227張郵票，小林原有張郵票.

17

12.甲、乙兩人分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.甲、乙的速度比是5：

3.兩人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá)8地，乙到達(dá)A地后都立即沿原路返回.若

兩人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)50千米，則A、8兩地相距

千米.

13.已知A是8的工，B是C的衛(wèi)，若A+C=55,則4=

24

14.小麗做一份希望杯練習(xí)題，第一小時(shí)做完了全部的工，第二小時(shí)做完了余

5

下的工，第三小時(shí)做完了余下的工，這時(shí)，余下24道題沒有做，則這份練習(xí)題

43

共有道.

15.如圖，由七巧板拼成的兔子圖形中，兔子耳朵（陰影部分）的面積是10平

方厘米，則兔子圖形的面積是平方厘米.

16.甲、乙兩人分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，在。點(diǎn)相遇，若在出

發(fā)時(shí)，甲將速度提高工，乙將速度每小時(shí)提高10千米，二人依然在。點(diǎn)相遇，

4

則乙原來每小時(shí)行千米.

17.2015減去它的工，再減去余下的工，再減去余下的工，…，最后一次減去

234

余下的」最后得到的數(shù)是

2015

18.已知兩位數(shù)五與點(diǎn)的比是5：6,則元=.

19.如圖，將1個(gè)大長(zhǎng)方形分成了9個(gè)小長(zhǎng)方形，其中位于角上的3個(gè)小長(zhǎng)方

形的面積分別為9,15和12,由第4個(gè)角上的小長(zhǎng)方形的面積等于.

915

129

20.一次智力測(cè)試由5道判斷對(duì)錯(cuò)的題目組成，答對(duì)一道得20分，答錯(cuò)或不答

得0分.小花在答題時(shí)每道題都是隨意答“對(duì)”或“錯(cuò)”，那么她得60分或

60分以上的概率是%.

21.把一個(gè)自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，若所有質(zhì)因數(shù)每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和等于原數(shù)

每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和，則稱這樣的數(shù)為“史密斯書數(shù)”如：27=3X3X

33+3+3=2+7,即27是史密斯數(shù)，那么，在4,32,58,65,94中，史密斯數(shù)

有個(gè).

22.在一個(gè)兩位數(shù)的中間加上小數(shù)點(diǎn)，得到一個(gè)小數(shù)，若這個(gè)小數(shù)與原來的兩

位數(shù)的和是86.9,則原來兩位數(shù)是.

23.A,8兩校的男、女生人數(shù)的比分別為8：7和30：31,兩校合并后男、女

生人數(shù)的比是27：26,則A,8兩校合并前人數(shù)比是.

24.有2013名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道競(jìng)賽題，每個(gè)學(xué)生有基礎(chǔ)分25

分，止匕外，答對(duì)一題得3分，不答題得1分，答錯(cuò)一題扣1分，則所有參賽學(xué)

生得分的總和是—數(shù)（填“奇”或“偶”）.

25.分子與分母的和是2013的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有個(gè).

26.若一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的2倍，所有棱長(zhǎng)之和是56,則此

長(zhǎng)方體的體積是.

27.某小學(xué)的六年級(jí)有學(xué)生152人，從中選男生人數(shù)的口口5名女生去參加演

11

出，該年級(jí)剩下的男、女生人數(shù)恰好相等，則該小學(xué)的六年級(jí)共有男生

名.

28.甲、乙兩人分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲乙兩人的速度比是

4：5,相遇后，如果甲的速度降低25%,乙的速度提高20%,然后繼續(xù)沿原方

向行駛，當(dāng)乙到達(dá)A地時(shí)，甲距離B地30km,那么A、B兩地相距

km.

29.如圖，一只玩具螞蟻從。點(diǎn)出發(fā)爬行，設(shè)定第〃次時(shí)，它先向右爬行〃個(gè)

單位，再向上爬行〃個(gè)單位，達(dá)到點(diǎn)A”，然后從點(diǎn)A”出發(fā)繼續(xù)爬行，若點(diǎn)O

記為（0,0）,點(diǎn)Ai記為（1,1）,點(diǎn)A2記為（3,3）,點(diǎn)A3記為（6,

6）,…，則點(diǎn)Aioo記為.

30.A、B、C、D四個(gè)箱子中分別裝有一些小球，現(xiàn)將A箱中的部分小球按如

下要求轉(zhuǎn)移到其他三個(gè)箱子中：該箱中原有幾個(gè)小球，就再放入幾個(gè)小球，此

后，按照同樣的方法依次把&C、。箱中的小球轉(zhuǎn)移到其他箱子中，此時(shí)，四

個(gè)箱子都各有16個(gè)小球，那么開始時(shí)裝有小球最多的是箱，其中裝

有小球個(gè).

31.用底面內(nèi)半徑和高分別是12cm,20cm的空心圓錐和空心圓柱各一個(gè)組成

如圖所示豎放的容器，在這個(gè)容器內(nèi)注入一些細(xì)沙，能填滿圓錐，還能填部分

圓柱，經(jīng)測(cè)量，圓柱部分的沙子高5cm,若將這個(gè)容器倒立，則沙子的高度是

32.如圖，三個(gè)同心圓分別被直徑AB,CD,EF,G"八等分，那么，圖中陰

影部分面積與非陰影部分面積之比是.

33.（15分）歡歡、樂樂、洋洋參加希望之星決賽，有200位評(píng)委為他們投了

票，每位評(píng)委只投一票.如果歡歡與樂樂所得票數(shù)的比是3：2,樂樂與洋洋所

得票數(shù)的比是6：5,那么歡歡、樂樂、洋洋各得多少票？

34.2232的個(gè)位數(shù)字是.（其中，2"表示〃個(gè)2相乘）

35.如圖1是一個(gè)正方體的展開圖，圖2的四個(gè)正方體中只有一個(gè)是和這個(gè)展

開圖對(duì)應(yīng)的，這個(gè)正方體是.（填序號(hào)）

①②③④

圖1圖2

36.圖中的三角形的個(gè)數(shù)是—.

37.從五枚面值為1元的郵票和四枚面值為1.60元的郵票中任取一枚或若干

枚，可組成不同的郵資—種.

38.從1,2,3,4,…，15,16這十六個(gè)自然數(shù)中，任取出〃個(gè)數(shù)，其中必有

這樣的兩個(gè)數(shù)：一個(gè)是另一個(gè)的3倍，則〃最小是—.

39.某工程隊(duì)修建一條鐵路隧道，當(dāng)完成任務(wù)的工時(shí)，工程隊(duì)采用新設(shè)備，使

3

修建速度提高了20%,同時(shí)為了保養(yǎng)新設(shè)備，每天工作時(shí)間縮短為原來的士,

5

結(jié)果，前后共用185天完工，由以上條件可推知，如果不采用新設(shè)備，完工共

需天.

40.小紅整理零錢包時(shí)發(fā)現(xiàn)，包中有面值為1分，2分，5分的硬幣共有25

枚，總值為0.60元，則5分的硬幣最多有枚.

【參考答案】

一、拓展提優(yōu)試題

1.解：因?yàn)?024=2i°=8X8X16

(8-2)X(8-2)X(16-2)

=6X6X14

=504

答：六個(gè)面都沒有涂色的小正方體最多有504個(gè).

故答案為：504.

2.解：&X3.14X13X3+(1-1)

353

=12.56X15

=188.4(立方分米)

答：圓柱形容器最多可以裝水188.4立方分米.

故答案為：188.4.

3.解：根據(jù)分析，先分解質(zhì)因數(shù)9=3X3,8=2X2X2,6=2X3,故有：

9X8X7X6X5X4X3X2X1=(3X3)X(2X2X2)X7X(3X2)X5X(2

X2)X3X2X1,

所以可變換為：9X8X74-6X54-44-3X2X1=70,此時(shí)N最小，為70,

故答案是：70.

4.解:25.74-(1+1+3)

=25.74-5

=5.14(立方分米)

5.14X3=15.42(立方分米)

答：圓柱形鐵塊的體積是15.42立方分米.

故答案為：15.42.

5.解：根據(jù)99的整除特性可知：

20+16+^b+20+17=99.

ab=26-

a+b=S.

故答案為：8.

6.解：根據(jù)分析，最大的數(shù)最高位是：9,次大的數(shù)最高位是：8,最小的數(shù)最

高位是1,

次大的數(shù)倍3除余2,且要盡可能的大，則次大的三位數(shù)為：875；

最小的數(shù)被3除余1,且要盡可能的小，則最小的三位數(shù)為：124；

剩下的三個(gè)數(shù)字只有，3,6,9,故最大的三位數(shù)為：963.

故答案是:963、875、124.

7.解：設(shè)所走的時(shí)間為x小時(shí).

30x=360-360A-

3x+360x=360-30x+360

390x=360

x=12

13

絲小時(shí)=55旦分鐘.

1313

故答案為：55區(qū).

13

8.解：捐50元人數(shù)的分率為：1-J-X=且，

10420

(200XJ^+1OOX2+5OXJ.)4-1

10420

=(20+75+7.5)4-1

=102.5(元)

答：該公司人均捐款102.5元.

故答案為：102.5.

9.解：189=3X3X3X7=27X7

147=3X7X7=21X7

正好是27X7=189中把27看成21義7=147

所以這種商品的實(shí)際單價(jià)是21元，賣了7件.

故答案為：21,7.

10.解：把這條水渠總長(zhǎng)度看作單位“1”，則第一天挖的分率為工，第二天挖

4

的分率(i-l)x_L=_L,第三天挖的分率為(1-l_L)xl=Z,

4212842827

1004-((1-----)

4287

=1004-2

7

=350(米)

答：這條水渠長(zhǎng)350米.

故答案為：350.

11.解：(1-A)：1=13：19,13+19=32；

19

1：(1-&)=17：11,17+11=28,

17

32與28的最小公倍數(shù)是224,小強(qiáng)和小林共有郵票400多張，所以共有224X2

=448張，

4484-32X13=182,4484-28X17=272.

小強(qiáng)：(182+272)+2=227張

小林：448-227=221.

故答案為:227,221.

12.解：因?yàn)?，甲乙的速度比?：3；總路程是：5+3=8；

第一次相遇時(shí)，兩人一共行了A3兩地的距離，其中甲行了全程的空，

8

相遇地點(diǎn)離A地的距離為AB兩地距離的空，

8

第二次相遇時(shí)，兩人一共行了A3兩地距離的3倍，則甲行了全程的反X3=

8

15>

8

相遇地點(diǎn)離A地的距離為AB兩地距離的2-?x3=工，

88

所以，AB兩地的距離為：

504-（立二）

88

=504-1

2

=100（千米）

答：A、8兩地相距100千米.

故答案為：100.

13.解：A是C的芭義工=衛(wèi)，

428

即A=1C,

8

A+C=55,則：

2C+C=55

8

11C=55

8

C=554-ll

8

C=40

A=40X2=15

8

故答案為：15.

14.解：244-（1--k）4-（1--L）-j-（1--L）

345

=24二2二旦二9

=60（道）

答：這份練習(xí)題共有60道.

故答案為：60.

15.解：10^1=80（平方厘米）

8

答：兔子圖形的面積是80平方厘米.

故答案為：80.

16.解：依題意可知：

根據(jù)甲乙兩人的相遇點(diǎn)相同，那么他們的速度比例是不變的.

當(dāng)甲提高工時(shí)，乙也同樣需要提高工，而乙提高的是每小時(shí)10千米.

44

即10+1=40千米/小時(shí).

4

故答案為：40

17.解：2015X(1-1)X(1-±)X(1-1)X-X(1-1)

2342015

=2015X^X2.X3.X-X

2342015

=1

故答案為：1.

18.解：因?yàn)?10a+b)：(10b+a)=5：6,

所以(lOa+b)X6=(IOZJ+A)X5

60a+6h=50b+5a

所以55。=44b

則a=-h,

5

所以b只能為5,則a=4.

所以ab=45.

故答案為：45.

19.解：如圖，

*9C15

B12D?

設(shè)。的面積為X,

9：12=15：x

9x=12X15

r=12X15

9

%—20

答：第4個(gè)角上的小長(zhǎng)方形的面積等于20.

故答案為：20.

20.解：有答對(duì)一題，兩題，三題，四題，五題，全錯(cuò)六種情況，答對(duì)三題是

60分，四題是80分，五題是100分，她得60分或60分以上的概率是：

LJJ』=50%.

6至至2

答：她得60分或60分以上的概率是50%.

故答案為：50%.

21.解:4=2X2,

2+2=4,

所以4是史密斯數(shù)；

32=2X2X2X2X2；

2+2+2+2+2=10,而3+2=5；

10W5,32不是史密斯數(shù)；

58=2X29,

2+2+9=13=13；

所以58是史密斯數(shù)；

65=5X13；

5+1+3=9；

6+5=11；

9W11,65不是史密斯數(shù)；

94=2X47

2+4+7=13=9+4；

所以94是史密斯數(shù).

史密斯數(shù)有4,58,94一共是3個(gè).

故答案為：3.

22.解：根據(jù)題意可得：

86.94-(10+1)=7.9；

7.9X10=79.

答：原來兩位數(shù)是79.

故答案為：79.

23.解：設(shè)A、8兩校的男生、女生人數(shù)分別為8a、7a、30b.31/7,

由題意得：

(8。+30方)：(7。+3?)=27：26,

27X(7a+31Z?)=26X(8a+308),

189a+837b=208a+780b,

8378-780b=208。-189a,

57b=19a,

所以a=3b,

所以A、3兩校合并前人數(shù)的比是：

(8a+7a)：(30b+31b),

=15a：61b,

=45/?：6lb,

=(45。?沙)：(61/?

=45：61；

答：A,B兩校合并前人數(shù)比是45：61.

故答案為：45：61.

24.解：每人答對(duì)x道，不答y道，答錯(cuò)z道題目，則顯然x+y+z=20,z=20

-x-y；

所以一個(gè)學(xué)生得分是：

25+3x+y-z,

=25+3x+y-(20-x-y),

=5+4x+2y；

4x+2y顯然是個(gè)偶數(shù)，而5+4x+2y的和一定是個(gè)奇數(shù)；

2013個(gè)奇數(shù)相加的和仍是奇數(shù).

所以所有參賽學(xué)生得分的總和是奇數(shù).

故答案為：奇.

25.解：分子與分母的和是2013的真分?jǐn)?shù)有_J_,_2_,共

2012201120101007

1006個(gè)，2013=3X11X61,只要分子是2013質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不

是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，因數(shù)分子與分母相加為2013,若分子是3,11,61的倍數(shù)，則分

母一定也是3,11或61的倍數(shù).

[10064-3]=335,[10064-11]=91,[10064-61]=16,

[10064-34-11]=30,[10064-34-61]=5,[10064-114-61]=1,

1006-335-91-16+30+5+1=600.

故答案為:600.

26.解：長(zhǎng)方體的高是：

564-44-(1+2+4),

=144-7,

=2,

寬是：2X2=4,

長(zhǎng)是：4X2=8,

體積是：8X4X2=64,

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是64.

故答案為：64.

27.解：設(shè)男生有x人，

(1-Lx=l52-x-5,

11

A2JC+X=147-x+x,

11

光=77,

答：該小學(xué)的六年級(jí)共有男生77名.

故應(yīng)填：77.

28.解：根據(jù)題意可得：

相遇時(shí)，甲走了全程的4+(4+5)=1,乙走了全程的1-里=8；

999

相遇后，甲乙的速度比是4X(1-25%)：5X(1+20%)=1：2；

當(dāng)乙到達(dá)A地時(shí)，乙又走了全程的1-5=9，甲又走了全程的qxL=2；

99929

A、B兩地相距：304-(1-A-2)=90(km).

99

答：A、B兩地相距906.

29.解:根據(jù)分析可知4100記為(1+2+3+…+100,1+2+3+-+100)；

因?yàn)?+2+3+…+100=(1+100)X1004-2=5050,

所以4oo記為(5050,5050)；

故答案為：Aioo記為(5050,5050).

30.解：根據(jù)最后四個(gè)箱子都各有16個(gè)小球，所以小球總數(shù)為16X4=64個(gè)，

最后一次分配達(dá)到的效果是，從。中拿出一些小球，使A、B、C中的小球數(shù)翻

倍，則最后一次分配前，A、B、。中各有小球16+2=8個(gè)，由于小球的轉(zhuǎn)移不

改變總數(shù)，

所以最后一次分配前，D中有小球64-8-8-8=40個(gè)；于是得到D被分配前

的情況：A8,B8,C8,D40；

倒數(shù)第二次分配達(dá)到的效果是，從。中拿出一些小球，使A、8、。中的小球數(shù)

翻倍，則倒數(shù)第二次分配前，A、B中各有小球84-2=4個(gè)，D中有404-2=20

個(gè)，總數(shù)不變，

所以最后一次分配前，C中有小球64-4-4-20=36個(gè)，于是得到C被分配前

的情況：A4,B4,C36,020,

同樣的道理，在B被分配前，A中有小球44-2=2個(gè)，C中有小球36+2=18

個(gè)，。中有小球20+2=10個(gè)，8中有小球64-2-18-10=34個(gè)，即8被分

配前的情況:A2,B34,C18,D10；

再推導(dǎo)一次，在A被分配前，3中有小球34+2=17個(gè)，C中有小球184-2=9

個(gè)，。中有小球10+2=5個(gè)，8中有小球64-17-9-5=33個(gè)，即A被分配

前的情況:433,B17,C9,D5；

而A被分配前的情況，就是一開始的情況，所以一開始，A箱子裝有最多的小

球，數(shù)量為33個(gè)；

答：開始時(shí)裝有小球最多的是A箱，其中裝有33小球個(gè)；

故答案為：A,33.

31.解：據(jù)分析可知，沙子的高度為：5+2093=112（厘米）；

3

答：沙子的高度為112厘米.

3

故答案為：112.

3

32.解：由圖可知，陰影部分的面積是圖中最大圓面積的工，非陰影部分的面

4

積是圖中最大圓面積的工，

4

所以圖中陰影部分面積與非陰影部分面積之比是：1：3=1：3；

44

答：圖中陰影部分面積與非陰影部分面積之比是1：3.

故答案為：1：3.

33.解：根據(jù)歡歡與樂樂所得票數(shù)的比是3：2,樂樂與洋洋所得票數(shù)的比是

6：5,

可以求出歡歡、樂樂、洋洋所得票數(shù)的比9：6：5,

200X—J=90（票）

9+6+5

200X6=60（票）

9+6+5

200X5=50（票）

9+6+5

答：歡歡所得票數(shù)是90票，樂樂所得票數(shù)是60票，洋洋所得票數(shù)是50票.

34.解：20124-4=503；

沒有余數(shù)，說明2232的個(gè)位數(shù)字是6.

故答案為：6.

35.解:如圖.

①②③④

圖1圖2

圖1是一個(gè)