遼寧省大連市2023年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

遼寧省大連市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.-6的絕對(duì)值是（）

A.-6B.6

2.如圖所示的幾何體中，主視圖是（）

A.--------B.

第2題圖

3.如圖，直線4B||CD,^ABE=45°,zD=20°,則NE的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

4.某種離心機(jī)的最大離心力為17000g.數(shù)據(jù)17000g用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.17x104B.1.7x105C.1.7x104D.17x103

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.（V2）°=V2B.2V3+3V3=5>/6

C.V8=4V2D.V3（2V3-2）=6-2V3

6.將方程為+3=杏去分母，兩邊同乘（久-1）后的式子為（）

A.14-3=3x（1—%）B.1+3（%-1）=-3%

C.x—1+3——3xD.1+3（%—1）=3%

7.已知蓄電池兩端電壓U為定值，電流/與R成反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)/=44時(shí)，R=lOfi,則當(dāng)/=54

時(shí)，R的值為（）

A.6QB.8flc.ionD.1211

8.圓心角為90。，半徑為3的扇形弧長(zhǎng)為（）

3

A.27rB.37rCr?D.6

1

9.已知拋物線、=/一2%-1,則當(dāng)0WXW3時(shí)，函數(shù)的最大值為（)

A.-2B.-1C.0D.2

10.某小學(xué)開(kāi)展課后服務(wù)，其中在體育類活動(dòng)中開(kāi)設(shè)了四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：乒乓球、排球、籃球、足球.為了

解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)選取100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪

制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.本次調(diào)查的樣本容量為100B.最喜歡籃球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的30%

C.最喜歡足球的學(xué)生為40人D.“排球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為10。

二、填空題

11.9>-3%的解集為.

12.一個(gè)袋子中裝有兩個(gè)標(biāo)號(hào)為的球.從中任意摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回并再次摸出一個(gè)球，記

下標(biāo)號(hào)后放回.則兩次標(biāo)號(hào)之和為3的概率為.

13.如圖，在菱形4BC0中，AC,8。為菱形的對(duì)角線，^DBC=60°,BD=10,點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，則EF

的長(zhǎng)為_(kāi)________

第13題圖第14題圖第16題圖

14.如圖，在數(shù)軸上，OB=1,過(guò)。作直線1J.OB于點(diǎn)0,在直線1上截取04=2,且A在OC上方.連

接2B,以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作弧交直線OB于點(diǎn)C,則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

15.我國(guó)的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)有幾人.”大意是：

今有人合伙購(gòu)物，每人出8元錢，會(huì)多3錢；每人出7元錢，又差4錢，問(wèn)人數(shù)有多少.設(shè)有X人，則可

列方程為：.

16.如圖，在正方形48CC中，AB=3,延長(zhǎng)BC至E,使CE=2,連接4E,CF平分乙DCE交4E于尸，

連接。F,則DF的長(zhǎng)為.

2

三、解答題

”?計(jì)算：（++混匕）+嘉言?

18.某服裝店的某件衣服最近銷售火爆.現(xiàn)有4、B兩家供應(yīng)商到服裝店推銷服裝，兩家服裝價(jià)格相同，品

質(zhì)相近.服裝店決定通過(guò)檢查材料的純度來(lái)確定選購(gòu)哪家的服裝.檢查人員從兩家提供的材料樣品中分別

隨機(jī)抽取15塊相同的材料，通過(guò)特殊操作檢驗(yàn)出其純度（單位：%）,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.部

分信息如下：

III.4、B兩供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

A7575743.07

Ba75bc

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中的。=,b=

（2）你認(rèn)為服裝店應(yīng)選擇哪個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)服裝？為什么？

19.如圖，在△力BC和△ADE中，延長(zhǎng)BC交0E于F,BC=DE,AC=AE,^ACF+Z.AED=180°.求

證：AB=AD.

R

3

20.為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛(ài)圖書(shū)的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購(gòu)買書(shū)籍.已知2020年該學(xué)校用于購(gòu)買

圖書(shū)的費(fèi)用為5000元，2022年用于購(gòu)買圖書(shū)的費(fèi)用是7200元，求2020-2022年買書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率.

21.如圖所示是消防員攀爬云梯到小明家的場(chǎng)景.已知AE1BE,BC1BE,CD||BE,AC=10.4m,BC=

1.26m,點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)C的仰角為70。，則樓力E的高度為多少m?（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin70°?

0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75）

22.為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步.開(kāi)始時(shí)男生跑了50m,女生跑了806，然后男

生女生都開(kāi)始勻速跑步.已知男生的跑步速度為4.57H/S,當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)男、女均停止跑步，男生從開(kāi)始勻

速跑步到停止跑步共用時(shí)100s.已知光軸表示從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的時(shí)間，y軸代表跑過(guò)的路程，

則：

（1）男女跑步的總路程為

（2）當(dāng)男、女相遇時(shí)，求此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離.

4

23.如圖1,在。。中，4B為。。的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，4。為NC4B的平分線交。。于點(diǎn)。，連

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)4作。。的切線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。作DG||AP交AB于點(diǎn)G.

若力。=2候，0E=4,求DG的長(zhǎng).

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=%與直線BC相交于點(diǎn)4P(t,0)為線段0B上一動(dòng)點(diǎn)(不

與點(diǎn)B重合)，過(guò)點(diǎn)P作PDJ.久軸交直線BC于點(diǎn)D.△OAB與^DPB的重疊面積為S.S關(guān)于t的函數(shù)圖

(1)0B的長(zhǎng)為；△OAB的面積為

(2)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍.

25.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張等腰三角形紙片探究折疊的性質(zhì).

已知AB=4C,乙4>90。，點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△/BE以BE為對(duì)稱軸翻折.同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后進(jìn)行如

下探究:

獨(dú)立思考：小明：“當(dāng)點(diǎn)。落在BC上時(shí)，ZEDC=2乙4CB.”

小紅：“若點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，給出力C與OC的長(zhǎng)，就可求出BE的長(zhǎng).”

實(shí)踐探究：奮進(jìn)小組的同學(xué)們經(jīng)過(guò)探究后提出問(wèn)題1,請(qǐng)你回答:

問(wèn)題1：在等腰△ABC中，AB=AC,乙4>90。，△BDE由△ABE翻折得到.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。落在BC上時(shí)，求證：4E0C=2乙4CB；

(2)如圖2,若點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，AC=4,CD=3,求BE的長(zhǎng).

問(wèn)題解決：小明經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：若將問(wèn)題1中的等腰三角形換成乙1<90。的等腰三角形，可以將問(wèn)題進(jìn)一

步拓展.

問(wèn)題2：如圖3,在等腰△ABC中，乙4<90。，AB=AC=BD=4,2zD=Z.ABD.若CO=1,則求BC

的長(zhǎng).

6

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G：y="上有兩點(diǎn)力、B,其中點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為一2,點(diǎn)B的橫

坐標(biāo)為1,拋物線C2：y=-/+bx+c過(guò)點(diǎn)力、B.過(guò)人作4C||%軸交拋物線Q另一點(diǎn)為點(diǎn)C.以AC、

長(zhǎng)為邊向上構(gòu)造矩形ACDE.

備用圖

(1)求拋物線C2的解析式；

(2)將矩形ACDE向左平移m個(gè)單位，向下平移n個(gè)單位得到矩形A'C'D'E',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,落在拋物線的

上.

①求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量m的取值范圍；

②直線A'E'交拋物線Ci于點(diǎn)P,交拋物線C2于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)E'為線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，求m的值；

③拋物線與邊E'D'、分別相交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)、M、N在拋物線C2的對(duì)稱軸同側(cè)，當(dāng)MN=&鏟時(shí)，

求點(diǎn)C'的坐標(biāo).

7

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對(duì)值是6

故答案為：B

【分析】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：主視圖為選項(xiàng)B的圖形.

故答案為：B.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：：AB〃CD,ZABE=45°,

ZBCD=ZABE=45°.

VZBCD=ZD+ZE,ZD=20°,

ZE=ZBCD-ZD=45°-20°=25°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBCD=NABE=45。，由外角的性質(zhì)可得NBCD=ND+NE,據(jù)此計(jì)算.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：17000=1.7x104

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、(V2)0=h故錯(cuò)誤；

B、2>/3+3A/3=5V3,故錯(cuò)誤；

C、V8=2V2,故錯(cuò)誤；

D、V3(2V3-2)=6-2V3,故正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)0指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)可判斷A；根據(jù)二次根式的加法法則可判斷B；根據(jù)二次根式的性質(zhì)可

判斷C；根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則可判斷D.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：給方程兩邊同時(shí)乘以(x-1),得l+3(x-l)=-3x.

8

故答案為：B.

【分析】給方程兩邊同時(shí)乘以(x-1)即可.注意：常數(shù)項(xiàng)不可忽略.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可設(shè)

將1=4,R=10代入可得k=40,

..40

令1=5,可得R=8.

故答案為：B.

【分析】由題意可設(shè)1年，將1=4,R=10代入求出k的值，得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后令1=5,求出R

的值即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：圓心角為90。，半徑為3的扇形的弧長(zhǎng)為琛瀉兀.

loUL

故答案為：C.

【分析】直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式1蠲進(jìn)行計(jì)算即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：???y=x2-2x-l=(x-l)2-2,

.?.拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大.

當(dāng)x=0時(shí)，y=-l；當(dāng)x=3時(shí)，y=2,

.,?函數(shù)的最大值為2.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，

然后求出x=0、3對(duì)應(yīng)的y的值，再進(jìn)行比較即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可得：本次調(diào)查的樣本容量為100,故A正確，不符合題意；

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：最喜歡籃球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的30%,故B正確，不符合題意；

最喜歡足球的學(xué)生為100x40%=40人，故C正確，不符合題意；

排球?qū)?yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為(1-40%-20%-30%戶360。=36。，故D錯(cuò)誤，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)樣本容量的概念結(jié)合題意可判斷A；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可判斷B；利用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡足球

的人數(shù)所占的比例可得對(duì)應(yīng)的人數(shù)，進(jìn)而判斷C；由百分比之和為1求出排球所占的比例，再乘以360。即

可判斷D.

9

11.【答案】x>—3

【解析】【解答】解：???9>-3x,

Ax>-3.

故答案為：x>-3.

【分析】給不等式兩邊同時(shí)除以-3可得x的范圍.注意：不等號(hào)方向的變化.

12.【答案】|

【解析】【解答】解：畫(huà)出樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

笫次

第二次

兩次之和2334

共有4種情況數(shù)，其中和為3的情況數(shù)為2,

.??和為3的概率為名.

故答案為：

【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，找出總情況數(shù)以及和為3的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

13.【答案】5

【解析】【解答】解：..?四邊形ABCD為菱形,

，BC=DC,AC_LBD,

二ZBEC=90°.

VZDBC=60°,

/.ABCD為等邊三角形,

ABC=BD=10.

YF為BC的中點(diǎn),

.,.EF-|BC=5.

故答案為：5.

【分析】由菱形的性質(zhì)可得BC=DC,AC，BD,結(jié)合/DBC=60?？赏瞥?BCD為等邊三角形，得到BC=BD=10,

由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得EF-1BC,據(jù)此計(jì)算.

14.【答案】1+V5/V5+1

【解析】【解答】解：VOA±OB,

10

???ZAOB=90°,

?"AB=J。型+0B2=~'J^>.

由題意可得BC=AB=V5,

.*.OC=OB+BC=1+V5,

二點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1+V5.

故答案為：1+V5.

【分析】由勾股定理可得AB的值，即為BC,然后根據(jù)OC=OB+BC求出0C的值，據(jù)此可得點(diǎn)C的橫坐

標(biāo).

15.【答案】8x—3=lx+4

【解析】【解答】解：設(shè)有x人，由題意可得8x-3=7x+4.

故答案為:8x-3=7x+4.

【分析】根據(jù)每人出8元錢，會(huì)多3錢可得費(fèi)用為8x-3；根據(jù)每人出7元錢，又差4錢可得費(fèi)用為7x+4,

據(jù)此即可列出方程.

16.【答案】主膽

4

【解析】【解答】解：過(guò)F作FM_LCE于點(diǎn)M,作FNLCD于點(diǎn)N,

???四邊形ABCD為正方形，AB=3,

AZACB=90°,BC=AB=CD=3.

VFM1CE,FN1CD,

???NACB=NB=90。，

???四邊形CMFN為矩形.

YCF平分NDCE,FM±CE,FN±CD,

???FM=FN,

???四邊形CMFN為正方形，

???FM=FN=CM=CN.

設(shè)CM=a,則FM=FN=CM=CN=a.

VCE=2,

，BE=BC+CE=5,EM=CE-CM=2?a.

VZB=90°,FM±CE,

11

?FM〃AB,

AAEFM^AEAB,

/.FM：AB=EM；BE,

Aa：3=(2-a)：5,

.?.aV，

.".FN=CN=1,

?"CD-CN號(hào)

DF=JCN2+FN23魯

故答案為：窣.

【分析】過(guò)F作FM±CE于點(diǎn)M,作FN±CD于點(diǎn)N,由正方形的性質(zhì)可得NACB=90。，BC=AB=CD=3,

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得FM=FN,進(jìn)而推出四邊形CMFN為正方形，得到FM=FN=CM=CN,設(shè)CM=a,

則BE=BC+CE=5,EM=CE-CM=2-a,根據(jù)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得FM〃AB,根據(jù)平行于三

角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得△EFMs^EAB,由相似三角形的性質(zhì)可

得a的值，然后求出FN、DN,再利用勾股定理計(jì)算即可.

17,【答案】解：(急+高)+嘉今

CL—31CL—2

=1(a+3)(a-3)+(a+3)(a-3)］+2(a+3)

CL—2CL—2

=(a+3)(a-3)+2(a+3)

CL—22(a+3)

(a+3)(a—3)a—2

2

CL—3

【解析】【分析】對(duì)括號(hào)中的式子進(jìn)行通分，對(duì)括號(hào)外分式的分母進(jìn)行分解，然后將除法化為乘法，再約分

即可.

18.【答案】(1)75；75；6

(2)解：服裝店應(yīng)選擇A供應(yīng)商供應(yīng)服裝.理由如下：

由于A、B平均值一樣，B的方差比A的大，故A更穩(wěn)定，

所以選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝.

［解析］［解答］解：(1)a=72+75+72+75+78+77+73臂+76叱旺71+78+79+72+5=75,b=75,

22222222

C=±X［3X(72-75)+4X(75-75)+2X(78-75)+2X(77-75)+(73-75)+(76-75)+(71-75)+(79-75)］=6.

12

故答案為：75,75,6.

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法可得a的值，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)b的值，利用方差的

計(jì)算公式可得c的值；

(2)平均數(shù)越大，方差越小，純度越高，據(jù)此判斷.

19.【答案】證明："：^ACF+^AED=180°,^ACF+^ACB=180°,

AZ.ACB=Z.AED,

,:BC=DE,Z.ACB=Z.AED,AC=AE,

：.^ABC=^ADE(SAS),

：.AB=AD.

【解析】【分析】由已知條件可知NACF+NAED=180。，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得NACF+NACB=180。，貝!|

ZACB=ZAED,利用SAS證明AABC之4ADE,據(jù)此可得結(jié)論.

20.【答案】解：設(shè)2020-2022年買書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率為支，

由題意得：5000(1+x)2=7200,

解得％=0.2=20%或％=-2.2<0(不符合題意，舍去)，

答：2020-2022年買書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率為20%.

【解析】【分析】設(shè)2020-2022年買書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率為x,則2021年用于購(gòu)買圖書(shū)的費(fèi)用是5000(1+x)

元，2022年用于購(gòu)買圖書(shū)的費(fèi)用是5OOO(l+x)2元，然后根據(jù)2022年用于購(gòu)買圖書(shū)的費(fèi)用是7200元建立方

程，求解即可.

21.【答案】解：如圖所示，延長(zhǎng)CD交4E于點(diǎn)F,

BE

,：AEA.BE,BCA.BE,CD||BE,

：.EF=BC=1.26m

在RtMCF中，/.ACF=70°,AC=10.4m,

AF

?sin〃CF=第,

：.AF=AC-sinz.ACF=10.4xsin70°右10.4x0.94=9.776m

：.AE=AF+EF=9.776+1.26?11m,

答:樓AE的高度為

【解析X分析】延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)F,貝I」EF=BC=1.26m,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AF,然后根據(jù)AE=AF+EF

13

進(jìn)行計(jì)算.

22.【答案】(1)1000m

(2)解：男生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：y=50+4.5x,

設(shè)女生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：y=kx+80,

依題意，女生勻速跑了500-80=420m,用了120s,則速度為420+120=3.5m/s,

/.y=3.5x+80,

胖立口=5。+4.5%

聯(lián)…ly=3.5%+80

解得：%=30

將久=30代入y=50+4.5%

解得：y=185,

...此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離為500-185=315m.

【解析】【解答】解:(1)男生勻速跑步的路程為4.5xl00=450m,450+50=500m,

.,.男女生跑步的總路程為500x2=1000m.

故答案為：1000m.

【分析】(1)首先根據(jù)速度X時(shí)間=路程求出男生勻速跑步的路程，然后加上50即可得到男生跑步的路程,

進(jìn)而不難求出男女生跑步的總路程；

(2)男生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為y=50+4.5x,利用待定系數(shù)法求出女生從開(kāi)始勻速跑

步到停止跑步的直線解析式，聯(lián)立求出x、y的值，據(jù)此解答.

23.【答案】(1):2B是。。的直徑，

."ACB=90。，

FD平分

."BAD=^BAC>即4BAC=2乙BAD,

VOA=OD,

Z.BAD=乙ODA,

:?乙BOD=Z-BAD+乙ODA=2乙BAD,

LBOD=乙BAC,

：.OD||AC,

，乙OEB=￡ACB=90。,

?"BED=90。，

(2)如圖，連接BD,設(shè)OA=OB=OO=r,

14

貝iJOE=r-4,AC=2OE=2r-8,AB=2r,

是。。的直徑，

：./.ADB=90°,

在Rt△力DB中，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2

由⑴得：乙BED=90°,

:.乙BED=Z.BEO=90°,

由勾股定理得：BE2=OB2-OE2,BE2=BD2-DE2,

：.BD2=AB2-AD2=BE2+DE2=OB2-OE2+DE2,

/.(2r)2—(2V35)2=r2—(r-4)2+42,整理得：r2—2r-35=0,

解得：r=7或r=-5(舍去)，

：.AB=2r=14,

-BD=y/AB2-AD2=J142-(2V35)2=2V14，

???AF是。。的切線,

：.AFA.ABf

?；DG||4F,

：.DGLAB,

11

?=2AD*BD—2AB，DG,

【解析】【分析】(1)由圓周角定理可得NACB=90。，根據(jù)角平分線的概念可得NBAC=2/BAD,由等腰三

角形的性質(zhì)可得/BAD=NODA,結(jié)合外角的性質(zhì)可得/BOD=/BAD+NODA=2NBAD,貝Ij/BOD=NBAC,

推出OD〃AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NOEB=NACB=90。，據(jù)此求解；

(2)連接BD,設(shè)OA=OB=OD=r,則OE=r-4,AC=2r-8,AB=2r,由圓周角定理可得NADB=90。，根據(jù)

勾股定理可得BD2=AB2-AD2=BE2+DE2=OB2-OE2+DE2,代入求解可得r的值，進(jìn)而可得AB、BD的值，由

切線的性質(zhì)可得AF_LAB,進(jìn)而得到DGJ_AB,然后利用等面積法進(jìn)行計(jì)算.

24.【答案】(1)4；|

(2)????!在y=x上，則NO/1B=45。設(shè)4(a,a),

15

??S>AOB=2xOBxa=)x4xa=w

=則4(1,1)

當(dāng)OW"爭(zhēng)寸，如圖所示，設(shè)DP交04于點(diǎn)E,

'：LOAB=45°,DP1OB,

則EP=OP=t

4k+b=

g4/c+b=

l/c=-2，

，直線AB的解析式為y=—+2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2,則C(0,2),

：.0C=2,

_DP_0C_2_1

,tan"B°=pp=oB=4=2，

16

?；BP=4-t,貝I」OP=2—④匕

??S=SADPB=2DPxBP=-^xx(4-=/(4—t)2=—2t+4,

孫」一〃1j?J—）14?

（41—2￡+4（可〈七44）

【解析】【解答］解：（1）當(dāng)t=0時(shí)，P與0重合，S=SAAOB=|；

當(dāng)t=4時(shí)，S=0,P與B重合，

.\0B=4.

故答案為：4,|.

【分析】（1）當(dāng)t=0時(shí)，P與0重合，S=SAAOB,當(dāng)t=4時(shí)，S=0,P與B重合，據(jù)此解答；

（2）由題意可得A（a,a）,根據(jù)三角形的面積公式可得a的值，據(jù)此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，當(dāng)gt］時(shí)，設(shè)

DP交OA于點(diǎn)E,則EP=OP=t,然后根據(jù)三角形的面積公式以及面積間的和差關(guān)系就可得到S與t的關(guān)系

式；當(dāng)時(shí)，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，令x=0,求出y的值，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)三

角函數(shù)的概念表示出DP,然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行解答.

25.【答案】（1）?.?等腰aABC中，AB=AC,zA>90°,△BCE由△力BE翻折得到

：.^ABC=ZC,乙BDE=乙4=180°-2zC,

■:乙EDC+乙BDE=180°,

，乙EDC=2Z.ACB；

（2）如圖所示，連接AD,交BE于點(diǎn)、F,

圖2

???折疊，

".EA=ED,AF=FD,AE--2,AD1BE,

YE是AC的中點(diǎn)，

：.EA=EC,

13

：.EF=^CD=^

在RtZkAE尸中，AF=ylAE2-EF2=(22-(|)2

17

在Rt△ABF中,BF=yJAB2—AF2=J42—（與）2=

???BE=BF+EF=3+嚴(yán)；

問(wèn)題2：如圖所示，連接AD,過(guò)點(diǎn)B作BM14C于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CG1BM于點(diǎn)G,

圖3

'：AB=BD,

1

：.AM=MD,AABM=ADBM=^AABD,

?；24BDC=4ABD,

:.乙BDC=LDBM,

：.BM||CD,

：.CD1AD,

又CGJ_BM,

二四邊形CGMD是矩形，

貝ijCD=GM,

在Rt△ACD中，CD=1,AD=4,AD=AC2-CD2=V42-l2=V15>

-'-AM=MD=孚，CG=MD=號(hào)

在Rt△BDM中，BM=VFD2-DM2=心一（零）:=夕

7q

:?BG=BM-GM=BM-CD=^-1=^

在Rt△BCG中，BC=y/BG2+CG2=］（蘇+（率^=V10-

【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得NABC=NC,根據(jù)折疊的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得

ZBDE=ZA=180°-2ZC,由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得NEDC+/BDE=180。，據(jù)此證明；

（2）連接AD,交BE于點(diǎn)F,由折疊的性質(zhì)可得EA=ED,AF=FD,AE=|AC=2,AD1BE,由中位線的

性質(zhì)可得EF=1CD=|,由勾股定理可得AF、BF的值，然后根據(jù)BE=BF+EF進(jìn)行計(jì)算；

問(wèn)題2：連接AD,過(guò)點(diǎn)B作BMLAD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CG_LBM于點(diǎn)G,易得四邊形CGMD為矩形，

則CD=GM,由勾股定理可得AD,然后求出AM、DM,由勾股定理求出BM,根據(jù)BG=BM-GM=BM-CD

可得BG,最后再利用勾股定理計(jì)算即可.

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26.【答案】(1)解：依題意，點(diǎn)人的橫坐標(biāo)為-2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,代入拋物線Q：y=x2

.?.當(dāng)％=-2時(shí)，y=(-2)2=4,則A(—2,4),

當(dāng)x=l時(shí)，y=1,則B(l,1),

將點(diǎn)4(一2,4),B(l,1),代入拋物線C2：y=-x2+bx+c,

.t-(-2)2-2b+c=4

?t-l+b+c=l

解得：

Ic=4

???拋物線C2的解析式為y=-X2-2%+4；

(2)①解：??解CII%軸交拋物線Q：y=%2另一點(diǎn)為點(diǎn)C,

當(dāng)y=4時(shí)，x=±2,

?"(2,4),

???矩形4CDE向左平移血個(gè)單位，向下平移幾個(gè)單位得到矩形力'C'D'E',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在拋物線Ci上

AC(2—m,