山東省淄博市2022年中考數(shù)學模擬預測題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1_1

1.二次函數(shù)y=ox2+bx+c（分0）和正比例函數(shù)y=-可》的圖象如圖所不，則方程ax2+（b+-）x+c=0（存0）的兩

根之和（）

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能確定

2.如圖，等腰直角三角形A8C位于第一象限，A8=AC=2,直角頂點4在直線＞=%上，其中點A的橫坐標為1,

k

且兩條直角邊AB,AC分別平行于X軸、y軸，若反比例函數(shù)），=一的圖象與aABC有交點，則左的取值范圍是

().

A.l<k<2B.1<A:<3C.i<k<4D.l<k<4

3.某大學生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間

的函數(shù)關系式為丫=一k+440,要獲得最大利潤，該商品的售價應定為

A.60元B.70元C.80元D.90元

4.已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）

A.1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

5.根據(jù)《九章算術》的記載中國人最早使用負數(shù)，下列負數(shù)中最大的是（)

A.-1B.二C.—D.-7T

1V-

6.工信部發(fā)布《中國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展與就業(yè)白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟總量1.21萬億元，列全國第

七位、中部第一位.“1.21萬”用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.21x103B.12.1x103C.1.21x104D.0.121x10s

7.下列計算正確的是()

A.2a2-a2=lB.(ab)2=ab2C.a2+a3=asD.(a2)3=a6

8.下列計算正確的是()

A.2m+3n=5mnB.m2?m3=m6C.ms-j-m6=ni2D.(-m)3=m3

9.函數(shù)y=」7+Jx-l自變量x的取值范圍是()

x-3

A.x>lB.x=l且x#3C.x#3D.lSf<3

10.如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且2〃1),Zl=60°,則/2的度數(shù)為()

A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.新定義［a,b］為一次函數(shù)（其中a#0,且a,b為實數(shù)）的“關聯(lián)數(shù)”，若“關聯(lián)數(shù)”［3,m+2］所對應的一次函數(shù)是正

比例函數(shù)，則關于x的方程j+-=1的解為

U--------------------------------

⑵如圖（a）,有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm,以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，將矩形紙片ABCD

沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線AC與BD的交點O作AC的垂線交于點E,連接CE,若AB=4,BC=6,

則4CDE的周長是

Bc

14.如圖，邊長為6的菱形ABCD中，AC是其對角線，/B=60。，點P在CD上，CP=2,點M在AD上，點N在

AC上，則^PMN的周長的最小值為.

15.某個“清淙小屋”自動售貨機出售4、8、C三種飲料.A、8、C三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工

作日期間，每天上貨量是固定的，且能全部售出，其中，4飲科的數(shù)量（單位：瓶）是3飲料數(shù)量的2倍，5飲料的

數(shù)量（單位：瓶）是C飲料數(shù)量的2倍.某個周六，A、8、C三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了

50%、60%、50%,且全部售出.但是由于軟件從空，發(fā)生了一起錯單（即消費者按某種飲料一瓶的價格投幣，但是

取得了另一種飲料1瓶），結果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了503元.則這個“清涼小屋”自動售貨

機一個工作日的銷售收入是元.

16.已知二次函數(shù)>=公2+加+。3#0）,y與x的部分對應值如下表所示:

X???-101234…

y…61-2?3-2m???

下面有四個論斷:

①拋物線y=ax2+hx+c(a^0)的頂點為(2,-3).

②〃2-4ac=0；

③關于x的方程ax2+hx+c=-2的解為A=1,=3；

④機=-3.

其中，正確的有.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）2013年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機準備生產(chǎn)空氣凈化設備，該企業(yè)決定從以下兩個投資方案

中選擇一個進行投資生產(chǎn)，方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a元（a為常數(shù)，且40<a<100）,每件產(chǎn)品銷售價

為120元，每年最多可生產(chǎn)125萬件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本價為80元，每件產(chǎn)品銷售價為180元，每

年可生產(chǎn)120萬件，另外，年銷售x萬件乙產(chǎn)品時需上交0.5x2萬元的特別關稅，在不考慮其它因素的情況下：

（1）分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤y1（萬元）、丫2（萬元）與相應生產(chǎn)件數(shù)x（萬件）（x為正整數(shù)）之間的

函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍；

（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；

（3）如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？

18.（8分）已知關于X的方程X2-28-l）x+左2=0有兩個實數(shù)根求女的取值范圍；若代+》』=彳）2-1，求k

的值；

kl

19.（8分）如圖1,反比例函數(shù)y=q（x>0）的圖象經(jīng)過點A（2喬，1）,射線A3與反比例函數(shù)圖象交于另一點

B（1,a）,射線AC與y軸交于點C,/區(qū)4c=75。，軸，垂足為ZX

（1）求A的值；

（2）求tan/"4c的值及直線AC的解析式：

（3）如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線Z±x軸，與AC相交于點N,連接CM,求^CMN

面積的最大值.

在學習完特殊的平行四邊形之后，某學習小組針對矩形中的折疊問題進行了研究.

問題背景：

在矩形ABCD中，點E、F分別是BC、AD上的動點，且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點C落在

點C，處，點D落在點D，處，射線EC，與射線DA相交于點M.

猜想與證明：

（1）如圖1,當EC與線段AD交于點M時，判斷AMEF的形狀并證明你的結論；

操作與畫圖：

（2）當點M與點A重合時，請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡，標注相應的字母）；

操作與探究：

(3)如圖3,當點M在線段DA延長線上時，線段CD，分別與AD,AB交于P,N兩點時，CE與AB交于點Q,

連接MN并延長MN交EF于點O.

求證：MOLEF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=4JT,在點E由點B運動到點C的過程中，點。所經(jīng)過的路徑的長為

21.（8分）如圖,A5為。。的直徑，與。。相切于點E,交48的延長線于點。，連接8E,過點。作0C〃8E,

交。。于點尸，交切線于點C,連接AC.

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)連接E凡當/￡>=。時，四邊形尸05E是菱形.

22.(10分)網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關注，消費者在網(wǎng)店購買某種商品后,

對其有

“好評,,、“中評,,、“差評,，三種評價，假設這三種評價是等可能的.

圖1圖2

(1)小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統(tǒng)計，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

利用圖中所提供的信息解決以下問題：

①小明一共統(tǒng)計了個評價；

②請將圖1補充完整；

③圖2中“差評”所占的百分比是；

(2)若甲、乙兩名消費者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一

個給“好評”的概率.

23.(12分)某中學采用隨機的方式對學生掌握安全知識的情況進行測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等

級進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)有關信息解答：

ttr學重的安生及

形域針出

Am

A

A

A

j

(1)接受測評的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應扇形的圓心角為°,并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若該校共有學生1200人，請估計該校對安全知識達到“良”程度的人數(shù)；

(3)測評成績前五名的學生恰好3個女生和2個男生，現(xiàn)從中隨機抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法

求出抽到1個男生和1個女生的概率.

24.如圖，在4ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,EF為AB的垂直平分線，交BC于點F,交AB于點E.求證：FC=2BF.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、c

【解析】

設g+fec+c=O(axO)的兩根為X],“由二次函數(shù)的圖象可知X1+X2<0,a>；設方程

以2+1"+l)x+c=°(""°)的兩根為"‘"’再根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出結論.

【詳解】

解：設ox2+bx+c=0(〃*0)的兩根為%,x2,

???由二次函數(shù)的圖象可知X1+x,〈O,a>,

-<0.

a

設方程a￥+"+!)x+c=°(aHO)的兩根為m,n,則，“上“一&+3_b1

\JJm十幾—一------

aa3a

?.?。>0

<0

3a

a

：.m+m<0

故選C

【點睛】

本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵.

2、D

【解析】

設直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B(3,

1),△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標公式求E點坐標，當雙曲線與△ABC有唯一交點時，

這個交點分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.

解：；AC=6C=2,ZCAB^90°.A(1,D.又；y=x過點A,交BC于點、E,；.EF=ED=2,

.?.￡（2,2）,1<^<4,故選D.

【解析】

設銷售該商品每月所獲總利潤為W,

則\丫=(x-50)(-4X+440)=-4X2+640X-22000=U(X-80)2+3600,

...當x=80時，w取得最大值，最大值為3600,

即售價為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C.

4、D

【解析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+l或b=-(a+1),當b=a+l時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-(a+1)時,

1是方程x2+bx+a=0的根.再結合a+lR-(a+1),可得出1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根.

【詳解】

?.?關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根，

4+1

{2，

A=(2&>-4G+1)=0

.??b=a+l或b=?(a+1).

當b=a+l時，Wa-b+l=O,此時是方程x2+bx+a=0的根;

當b=?(a+1)時，有a+b+l=O,此時1是方程x2+bx+a=0的根.

:a+1和，

(a+1),

Al和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根.

故選D.

【點睛】

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較.

【詳解】

解：V—4,>—1>―V->一冗，

.?.負數(shù)中最大的是

故選:B.

【點睛】

本題考查了實數(shù)大小的比較，解題的關鍵是知道正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.

6、C

【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)：當原數(shù)的絕對值

<1時，n是負數(shù).

詳解：1.2175=1.21x104,

故選：C.

點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時

關鍵要正確確定a的值以及n的值.

7、D

【解析】

根據(jù)合并同類項法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)幕的乘方法判斷D,由此即可得答案.

【詳解】

A、2a2-a2=a2,故A錯誤；

B、（ab）2=a2b2,故B錯誤；

C、a2與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；

D>（32）3=36,故D正確，

故選D.

【點睛】

本題考查寨的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質和運算法則是解題的關鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)基的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)基的乘法，底數(shù)不

變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解.

【詳解】

解：A、2m與3n不是同類項，不能合并，故錯誤；

B、m2?m3=ms,故錯誤；

C^正確；

D、(-m)3=-m3,故錯誤：

故選：C.

【點睛】

本題考查同底數(shù)嘉的除法，合并同類項，同底數(shù)累的乘法，幕的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題.

9、B

【解析】

由題意得，

x-l>0且X-3R0,

.".x>l且x#3.

故選B.

10、C

【解析】

試題分析：過點D作DE〃a,：四邊形ABCD是矩形，ZBAD=ZADC=90°,/.N3=90。-Zl=90°-60。=30。，：a〃b,

..DE〃a〃b,AZ4=Z3=30°,Z2=Z5,Z2=90°-30°=60°.故選C.

ryxja

3&…

考點：1矩形；2平行線的性質.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、

【解析】

試題分析：根據(jù)“關聯(lián)數(shù)”[3,m+2]所對應的一次函數(shù)是正比例函數(shù),

得至ljy=3x+m+2為正比例函數(shù)，即m+2=0,

解得：m=-2,

則分式方程為3-?=J,

U-”J

去分母得：2-(x-1)=2(x-1),

去括號得：2-x+l=2x-2,

解得：xj,

經(jīng)檢驗x=f是分式方程的解

考點：1.一次函數(shù)的定義；2.解分式方程；3.正比例函數(shù)的定義.

'9場、

12、3K-_Y_cm2

I4J

【解析】

解：如圖，作OHJ_DK于H,連接OK,

一。D

；以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，，AD=2CD.

...根據(jù)折疊對稱的性質，A'D=2CD.

VZC=90°,.?.NDA'C=30°./.ZODH=30°.AZDOH=60°.

:.ZDOK=120°.

120XKX323兀(cm2).

扇形ODK的面積為

-360~

VZODH=ZOKH=30°,OD=3cm,二OH==cm,DH=

cm.:.DK=3.^cm.

22

...△ODK的面積為白3島白竽(cm)

...半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是:3K-cm2

13、1

【解析】

由平行四邊形ABC。的對角線相交于點O,0E±AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得AE=CE,又由平行四邊形

ABCDWAB+BC=AD+CD=1,繼而可得結論.

【詳解】

?.,四邊形ABC。是平行四邊形，：.0A=0C,AB=CD,AD=BC.

\AB=4,BC=6,：.AD+CD=1.

'：OE±AC,：.AE=CE,.?.△COE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質，線段的垂直平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬

于中考常考題型.

14、2鎮(zhèn)

【解析】

過P作關于AC和AD的對稱點，連接q和q,過P作qC’BC,q和1，M,N共線時最短，根據(jù)對稱性得知

△PMN的周長的最小值為因為四邊腌BCD是菱形，AD是對角線，可以求得ZDCF=60。，根據(jù)特殊三角形

函數(shù)值求得CF=1,PR=",PE=2不，再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.

【詳解】

過P作關于AC和AD的對稱點，連接V和尸,，過P作PC1BC,

?.,四邊形ABCD是菱形，AD是對"角線,

：.ZB=ABAC=N8C4=ZDCA=ZDAC=ND=60。，

VZBCD+ZDCF=180°,

：.ZDCF=180。—120°=60°,

CF

-cos60°,----=sin60°

~CPCP

:.CF=1,PF=小

PE

??PD=CD-CP=4,——-sin60°

,，PD

PE=273

又由題意得PE=PE,PP=PE+PE=4jJ

222

，F(xiàn)P=FP+PP=5d3

22

PF=PC+CF=3

Vii

:.PP=JFPE+(FP)=27n

【點睛】

本題主要考查對稱性質，菱形性質，內角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關鍵.

15、950

【解析】

設工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則B飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4x瓶，得到工作日期間一天的銷售收入為：

8x+6x+5x=I9x元，和周六銷售銷售收入為：12x+9.6r+7.5x=29.1x元，再結合題意得到10.1*-(5-3)=503,計算

即可得到答案.

【詳解】

解：設工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶，則5飲料數(shù)量為2x瓶，A飲料數(shù)量為4r瓶，

工作日期間一天的銷售收入為：8x+6r+5x=19x元，

周六C飲料數(shù)量為1.5%瓶，則B飲料數(shù)量為3.2x瓶，A飲料數(shù)量為6x瓶，

周六銷售銷售收入為：12r+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為：29.1x-19x-10.1x元，

由于發(fā)生一起錯單，收入的差為503元，因此，503加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數(shù)倍，

所以這起錯單發(fā)生在5、C飲料上(8、C一瓶的差價為2元)，且是消費者付8飲料的錢，取走的是C飲料；

于是有：lO.lx-(5-3)=503

解得：x=50

工作日期間一天的銷售收入為：19x50=950元，

故答案為：950.

【點睛】

本題考查一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是由題意得到等量關系.

16、①③.

【解析】

根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質逐一判斷即可.

【詳解】

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#))，y與x的部分對應值可知：

該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是直線x=2,頂點坐標為(2,-3)；與x軸有兩個交點，一個在0與1之間，

另一個在3與4之間；當y=-2時、x=l或x=3；由拋物線的對稱性可知，m=l；

，①拋物線y=ax2+bx+c(a#0)的頂點為(2,-3),結論正確；

②b2-4ac=0,結論錯誤，應該是b2-4ac>0；

③關于x的方程ax2+bx+c=-2的解為X]=l,x2=3,結論正確；

@m=-3,結論錯誤，

,其中，正確的有.①③

故答案為：①③

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像，結合圖表信息是解題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y(=(120-a)x(l<x<125,x為正整數(shù))，y2=100x-0.5x2(l<x<120,x為正整數(shù))；(2)110-125a(萬元),10

(萬元)；(3)當40<a<80時，選擇方案一；當a=80時，選擇方案一或方案二均可；當80Va<100時，選擇方案二.

【解析】

(1)根據(jù)題意直接得出力與丫2與x的函數(shù)關系式即可；

(2)根據(jù)a的取值范圍可知％隨x的增大而增大，可求出力的最大值.又因為-0.5<0,可求出丫2的最大值；

(3)第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二.當2000-200a>l以及2000-200a<l.

【詳解】

解：(1)由題意得：

y=(120-a)x(l<x<125,x為正整數(shù))，

y2=100x-0.5x2(l<x<120,x為正整數(shù));

(2)?V40<a<100,A120-a>0,

即y1隨x的增大而增大，

當時，(萬元)

x=125y,1最大值=(120-a)xl25=110-125a

②y2=-0.5(x-100)2+10,

Va=-0.5<0,

.”=100時，=10(萬元)；

“最大值/

(3):由110-125a>10,

，a<80,

.?.當40<a<80時，選擇方案一；

由110-125a=10,得a=80,

...當a=80時，選擇方案一或方案二均可：

i110-125a<10,得a>80,

.?.當80<a<100時，選擇方案二.

考點：二次函數(shù)的應用.

18、(1)(2)k=-3

【解析】

(1)依題意得△K),B|I[—2(k—1)]2—4k2>0：(2)依題意X]+Xz=2(k—1),x「Xz=k2

以下分兩種情況討論：①當X]+XzK)時,則有X]+x2=x/X2—1,即2(k—l)=k2-1；②當X]+x2Vo時,則有X]+x?

=—(XJ-XJ—1),即2(k—1)=—(k2—1)；

【詳解】

解:(1)依題意得△K),即[―2(k—1)]2-4k痘0

解得左4；

(2)依題意X]+Xz=2(k—I),x,X2=k2

以下分兩種情況討論：

①當*[+*2之0時，則有X]+X2=X/X2—1,即2(k—l)=k2—1

解得kj=k2=l

,；k<-

2

.,.與=1<2=：1不合題意，舍去

②當X]+Xz<0時，則有X1+x2=—(xjx2-1),即2(k—1)=-(k2—1)

解得k]=l,k2=-3

,；k<—

2

.*.k=—3

綜合①、②可知k=-3

【點睛】

一元二次方程根與系數(shù)關系，根判別式.

19、(1)273；(2)丑，y=2^x-l；(3):+邪

丫334

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得k=2jl；

(2)作BHJ_AD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定B點坐標為(1,2JT),則AH=2喬-1,

BH=2#-1,可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以/BAH=45。，得到NDAC=/BAC-/BAH=30。，根據(jù)特殊角

的三角函數(shù)值得tan/DAC=W；由于ADJ_y軸，則OD=1,AD=2押，然后在RSOAD中利用正切的定義可計算

出CD=2,易得C點坐標為(0,-1),于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=^x-1；

(3)利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設M點坐標為(t,芷)(0<t<2jT),由于直線l，x軸，與AC相交于

點N,得到N點的橫坐標為t,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到N點坐標為（t,立t-1）,則MN=43-

3t

史4+1,根據(jù)三角形面積公式得到SACMN=；?t?（2書-正t+1）,再進行配方得到S=-1（t-正）2+9^（0

3213628

<t<2y/3）,最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

試題解析：（1）把A（2^/3,1）代入y=—,得k=2xl=2>/T；

（2）作BHLAD于H,如圖1,

把B（1,a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=Z0,得a=2jl,

X

；.B點坐標為（1,2事）,

：.AH=2y/3-1,BH=2/-1,

...△ABH為等腰直角三角形，/BAH=45。，

ZBAC=75°,,ZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

tanZDAC=tan30°=—■；

3

LCD3

?AD_Ly軸，.\OD=1,AD=2#,VtanZDAC=—=2L_,

；.CD=2,.\OC=1,

??.C點坐標為（0,-1）,

設直線AC的解析式為y=kx+b,

k=B

2#k+b=l

把A（2串,1）、C（0,-1）代入得，,解得43

b=-\

b=—l

直線AC的解析式為y=fx-1；

（3）設M點坐標為（t,2叵）（0<tV2jI）,

/T

；直線lJ_x軸，與AC相交于點N,；.N點的橫坐標為t,；.N點坐標為（t,t-1）,

3

.?.MN邛一呼7邛4+1,

.-.S6CMN=l.t.（3-3t+1）=-￡+，+.=-它（t-叵）2+江（0<tV2/）,

ACMN2t362V628V

???a=-正<0,...當t=、3時，S有最大值，最大值為止.

628

20、(1)AMEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4)—TI

【解析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折疊可得，ZMEF=ZCEF,依據(jù)NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,進而得出△MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分線，即可得到折痕EF,依據(jù)軸對稱的性質，即可得到D，的位置；

(3)依據(jù)△BEQ四△D'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NC'P^4NAP,可得AN=C'N,依據(jù)RSMC'NgRtAMAN,

可得NAMN=NCMN,進而得到△MEF是等腰三角形，依據(jù)三線合一，即可得到MOLEF且MO平分EF；

(4)依據(jù)點D，所經(jīng)過的路徑是以O為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧，即可得到點D，所經(jīng)過的路徑的長.

【詳解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：???四邊形ABCD是矩形，

..AD〃BC,

；./MFE=/CEF,

由折疊可得，ZMEF=ZCEF,

:.ZMFE=ZMEF,

..ME=MF,

.'.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示:

D'

FD

(3)如圖,

BEC

VFD=BE,

由折疊可得，DF=DF,

ABE=DF,

在aNCQ和aNAP中，ZCNQ=Z-ANP,ZNCQ=ZNAP=90°,

AZC'QN=ZAPN,

VZCQN=ZBQE,ZAPN=ZDPF,

.\ZBQE=ZDTF,

在aBEQ和△DTP中，

ZBQE=ZDPF

[BE=D'F,

AP=CQ

AABEQ^ADFP(AAS),

??PF=QE,

??,四邊形ABCD是矩形，

AAD=BC,

??AD-FD=BC-BE,

AAF=CE,

由折疊可得，CE=EC,

AAF=CE,

??AP=CQ,

在aNCQ和△NAP中，

Z.CNQ=AANP

{ZNC'Q=ZNAP,

AP=C'Q

.".△NCP^ANAP(AAS),

.".AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中,

MN=MN

'AN=CN'

/.RtAMC'N^RtAMAN(HL),

；.NAMN=/CMN,

由折疊可得，ZC'EF=ZCEF,

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

；./AFE=/FEC,

.".ZC'EF=ZAFE,

；.ME=MF,

...△MEF是等腰三角形，

.\MO±EF且MO平分EF；

(4)在點E由點B運動到點C的過程中，點D，所經(jīng)過的路徑是以O為圓心，4為半徑，圓心角為240。的扇形的弧,

如圖：

故答案為不兀.

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質、弧長計算公式，等腰三角形的判定與性質以及全等

三角形的判定與性質的綜合應用，熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質定理是解本題的關鍵.

21、(1)詳見解析；(2)30.

【解析】

(1)利用切線的性質得NCEO=90。，再證明△OCA絲aOCE得到NCAO=/CEO=90。，然后根據(jù)切線的判定定理得

到結論；

(2)利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF,則可判定AOBE為等邊三角形，所以NBOE=60。，然后利用互

余可確定ND的度數(shù).

【詳解】

(1)證明：；CD與。。相切于點E,

.".OE1CD,

..ZCEO=90°,

又.ocaBE,

:.ZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOA

VOE=OB,

.".ZOEB=ZOBE,

..ZCOE=ZCOA,

XVOC=OC,OA=OE,

..△OCA^AOCE(SAS),

.,.ZCAO=ZCEO=90°,

又「AB為。O的直徑，

；.AC為。O的切線；

(2)?.?四邊形FOBE是菱形，

..OF=OB=BF=EF,

..OE=OB=BE,

...△OBE為等邊三角形，

二ZBOE=60°,

rfffOEXCD,

/.ZD=30°.

【點睛】

本題考查了切線的判定與性質：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半

徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時.，常?！坝龅角悬c連圓心得半

徑”.也考查了圓周角定理.

5

22、(1)①150；②作圖見解析；③13.3%；(2)

【解析】

(1)①用“中評”、“差評”的人數(shù)除以二者的百分比之和即可得總人數(shù)；②用總人數(shù)減去“中評”、“差評”的人