山東省濱州市博興縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年山東省濱州市博興縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，小胡同學(xué)的家在點P處，他在行走速度相同的情況下，想盡快地到達(dá)公路邊，他選擇沿線段PB去公路邊，他這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識是(

)A.兩點之間，線段最短

B.兩點之間，直線最短

C.垂線段最短

D.兩點確定一條直線2.用加減消元法解方程組2x+5y=-10?①5x-3y=-1?②時，下列結(jié)果正確的是(

)A.要消去x，可以將①×3-②×5 B.要消去y，可以將①×5+②×2

C.要消去x，可以將①×5-②×2 D.要消去y，可以將①×3+②×23.在數(shù)軸上表示不等式x-3≥0的解集，正確的是(

)A. B.

C. D.4.下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是(

)A.對乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢 B.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

C.對“天宮2號”零部件的檢查 D.對某品牌某批次燈泡使用壽命情況的調(diào)查5.如圖是天安門周圍的景點分布示意圖.在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系.如果表示景山的點的坐標(biāo)為(0,4)，表示王府井的點的坐標(biāo)為(3,1)，則表示美術(shù)館的點的坐標(biāo)為(

)A.(4,2) B.(-1,2) C.(2,-1) D.(2,4)6.如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．若BF=14，EC=6.則BE的長度是(

)

A.2 B.4 C.5 D.37.下列判斷：

①0.25的平方根是0.5；

②只有正數(shù)才有平方根；

③-7是-49的平方根；

④(25)2的平方根是±2A.1 B.2 C.3 D.48.已知實數(shù)a，b滿足a-1>b-1，則下列選項中錯誤的為(

)A.a>b B.a+1>b+1 C.-a<-b D.3a>4b9.一副直角三角尺如圖擺放，點D在BC的延長線上，EF//BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，則∠CED的度數(shù)是(

)

A.15° B.25° C.45° D.60°10.《孫子算經(jīng)》中有一題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果設(shè)有x人，y輛車，則可列方程組(

)A.x=3(y-2)x-9=2y B.x=3(y-2)y-9=2x C.x=3y-2x-9=2y11.下列命題中真命題的個數(shù)有(

)

(1)經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行

(2)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

(3)過直線m外一點P向這條直線作垂線段，這條垂線段就是點P到直線m的距離

(4)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.若關(guān)于x的不等式組x<2(x-a)x-1≤23x恰有3個整數(shù)解，則aA.0≤a<12 B.0≤a<1 C.-1第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.點P在第四象限內(nèi)，點P到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是2，那么點P的坐標(biāo)為______．14.若方程x2a-b-3ya+b=2是關(guān)于x，y的二元一次方程，則15.已知正數(shù)x的兩個不同的平方根是2a-3和5-a，則x的值為______．16.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點D與點C分別落在點D'和點C'的位置上，ED'與BC的交點為G，若∠EFG=55°，則∠1為

度．

17.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2a+4,6-2a)在第二象限，則a的取值范圍為______．18.為了調(diào)查疫情對青少年人生觀、價值觀產(chǎn)生的影響，某學(xué)校團(tuán)委對初二學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中一項是疫情期間出現(xiàn)的哪一個高頻詞匯最觸動你的內(nèi)心？針對該項調(diào)查結(jié)果制作的兩個統(tǒng)計圖(不完整)，由圖中信息可知，下列結(jié)論正確的序號______．

①本次調(diào)查的樣本容量是600；

②選“責(zé)任”的有120人；

③扇形統(tǒng)計圖中“生命”所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為64.8°；

④選“感恩”的人數(shù)最多．三、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

計算：2520.(本小題8.0分)

解方程組：x+y=4x-2y=1．21.(本小題10.0分)

解不等式組：2x-85≤x-13(2+x)<15，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

22.(本小題10.0分)

在如圖所示的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問題．

(1)圖中格點△A'B'C'是由格點△ABC通過怎樣的變換得到的？

(2)如果以直線a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為(-3,4)，請寫出格點△DEF各頂點的坐標(biāo)，并求出△DEF的面積．23.(本小題12.0分)

為迎接春季運(yùn)動會，某校準(zhǔn)備為學(xué)生購買A、B兩種獎品.已知購買2件A獎品和1件B獎品共需150元；購買3件A獎品和2件B獎品共需245元．

(1)求A獎品和B獎品的單價；

(2)學(xué)校現(xiàn)需一次性購買A獎品和B獎品共100個，要求購買的總費用不超過5000元，則最多可以購買多少個A獎品？24.(本小題12.0分)

如圖，已知∠BAC=90°，DE⊥AC于點H，∠ABD+∠CED=180°

求證：BD//EC．

答案和解析1.【答案】C

解析：解：由題意，根據(jù)“垂線段最短”可知，線段PB的長是點P到公路的最短距離，

故選：C．

根據(jù)“垂線段最短”進(jìn)行判斷即可．

本題考查垂線段最短以及直線的性質(zhì)，掌握“從直線外一點，到這條直線上任意一點的連線中，垂直線段最短”是正確判斷的關(guān)鍵．

2.【答案】C

解析：解：用加減消元法解方程組2x+5y=-10?①5x-3y=-1?②時，要消去x，可以將①×5-②×2．

故選：C3.【答案】B

解析：解：依題意得：x≥3，所以不等式的解集在數(shù)軸上的表示為B．

本題要求在數(shù)軸上表示不等式的解集，可先對不等式進(jìn)行化簡，得出x的取值．?dāng)?shù)軸上的箭頭方向表示數(shù)字的遞增，若不等式的取值含有等號，則在該點的表示是實心的，若取不到，則在該點的表示是空心的．

本題考查的是數(shù)軸的表示方法．學(xué)生容易把B、C兩個答案混淆．要注意本題x可取到3，因此在數(shù)軸上表示3的點是實心的．

4.【答案】D

解析：解：A.對乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢，宜采取全面調(diào)查，因此選項A不符合題意；

B.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，宜采取全面調(diào)查，因此選項B不符合題意；

C.對“天宮2號”零部件的檢查，宜采取全面調(diào)查，因此選項C不符合題意；

D.對某品牌某批次燈泡使用壽命情況的調(diào)查，宜采取抽樣調(diào)查，因此選項D符合題意；

故選：D．

根據(jù)抽樣調(diào)查、全面調(diào)查的意義結(jié)合具體問題情境進(jìn)行判斷即可．

本題考查全面調(diào)查、抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的定義是正確判斷的前提．

5.【答案】D

解析：解：如圖所示：美術(shù)館的點的坐標(biāo)為：(2,4)．

故選：D．

直接利用已知點坐標(biāo)進(jìn)而確定原點位置進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．

6.【答案】B

解析：解：∵△DEF是由△ABC通過平移得到，

∴BC=EF，則BC-EC=EF-EC，

即BE=CF，

∴BE=12(BF-EC)，

∵BF=14，EC=6，

∴BE=17.【答案】A

解析：解：①0.25的平方根是±0.5，錯誤；

②只有正數(shù)才有平方根，0也有平方根，錯誤；

③-7是-49的平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，錯誤；

④(25)2的平方根是±28.【答案】D

解析：解：∵a-1>b-1，

∴a>b，

A、a>b，故A不符合題意；

B、∵a>b，

∴a+1>b+1，

故B不符合題意；

C、∵a>b，

∴-a<-b，

故C不符合題意；

D、∵a>b，

∴3a>3b，

故D符合題意；

故選：D．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答．

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】A

解析：解：根據(jù)題意，得：∠ACB=60°，∠DEF=45°．

∵EF//BC，

∴∠CEF=∠ACB=60°，

∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°．

故選A．

10.【答案】A

解析：解：∵每三人共乘一車，最終剩余2輛車，

∴3(y-2)=x；

∵若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，

∴x-9=2y．

∴可列方程組x=3(y-2)x-9=2y．

故選：A．11.【答案】A

解析：解：(1)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，本小題說法是假命題；

(2)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，本小題說法是假命題；

(3)過直線m外一點P向這條直線作垂線段，這條垂線段的長度就是點P到直線m的距離，本小題說法是假命題；

(4)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，本小題說法是真命題；

故選：A．

根據(jù)平行公理、垂直的概念、點到直線的距離的概念判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

12.【答案】A

解析：解：解不等式x<2(x-a)，得：x>2a，

解不等式x-1≤23x，得：x≤3，

所以不等式組的解集為：2a<x≤3

∵不等式組恰有3個整數(shù)解，

∴三個整數(shù)解分別為：3，2，1

∴0≤2a<1

∴0≤a<12，

故選：A

求出兩個關(guān)于x的不等式的解集，再根據(jù)不等式組恰有313.【答案】(2,-1)

解析：解：因為點P在第四象限，所以其橫、縱坐標(biāo)分別為正數(shù)、負(fù)數(shù)，

又因為點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，

所以點P的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為-1．

所以點P的坐標(biāo)為(2,-1)．

故答案為：(2,-1)．

14.【答案】13解析：解：∵方程x2a-b-3ya+b=2是關(guān)于x，y的二元一次方程，

∴2a-b=1a+b=1，

解得：a=23b=13，

所以15.【答案】49

解析：解：∵正數(shù)x的兩個平方根是2a-3和5-a，

∴2a-3+(5-a)=0，

解得：a=-2，

∴這個正數(shù)的兩個平方根是±7，

∴這個正數(shù)是49，

故答案為：49．

根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，求出a的值，從而得出這個正數(shù)的兩個平方根，即可得出這個正數(shù)．

此題考查了平方根，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．

16.【答案】70

解析：解：由題意得：∠DEF=∠GEF．

因為四邊形ABCD是長方形，

所以AD//BC．

所以∠DEF=∠EFG=55°．

所以∠DEF=∠GEF=∠EFG=55°．

所以∠DEG=∠DEF+∠GEF=55°+55°=110°．

所以∠1=180°-∠DEG=180°-110°=70°．

故答案為：70．

根據(jù)平行線的性質(zhì)，由四邊形ABCD是長方形，得AD//BC，那么∠DEF=∠EFG=55°，從而得到∠DEF=∠GEF=∠EFG=55°，進(jìn)而解決此題．

本題主要考查平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

17.【答案】a<-2

解析：解：∵點A(2a+4,6-2a)在第四象限，

∴2a+4<0①6-2a>0②，

由①得：a<-2，

由②得：a<3，

∴解集為：a<-2，

故答案為：a<-2．

根據(jù)點A(2a+4,6-2a)在第二象限和第二象限點的坐標(biāo)的特點，可以得到關(guān)于a的不等式組，從而可以得到a的取值范圍．

本題考查解一元一次不等式組、點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確第四象限點的坐標(biāo)的符號是(+,-)18.【答案】①②④

解析：解：本次調(diào)查的樣本容量為：108÷18%=600，故選項①中的說法正確；

選“責(zé)任”的有600×72°360°=120(人)，故選項②中的說法正確；

扇形統(tǒng)計圖中“生命”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為360°×132600=79.2°，故選項③19.【答案】解：原式=5-3+5-2

解析：直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案．

此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：x+y=4①x-2y=1②，

①-②得：3y=3，

解得：y=1，

將y=1代入①得：x+1=4，

解得：x=3，

故原方程組的解為x=3y=1解析：利用加減消元法解方程組即可．

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：解不等式2x-85≤x-1，得：x≥-1，

解不等式3(2+x)<15，得：x<3，

所以，原不等式組的解集是-1≤x<3，

在數(shù)軸上表示為：

．解析：先求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集．

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，不等式組的整數(shù)解等知識點，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)圖中格點△A'B'C'是由格點△ABC向右平移7個單位長度得到的；

(2)如果以直線a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為(-3,4)，則格點△DEF各頂點的坐標(biāo)分別為D(0,-2)，E(-4,-4)，F(xiàn)(3,-3)，

S△DEF=S△DGF+S解析：本題考查的是作圖-平移變換及三角形的面積，熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

(1)直接根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得到△A'B'C'即可；

(2)根據(jù)△DEF所在的格點位置寫出其坐標(biāo)，連接GF，再根據(jù)三角形的面積公式求解；

23.【答