《集合與映1射》課件

《集合與映1射》PPT課件

創(chuàng)作者：ppt制作人時間：2024年X月目錄第1章集合的基本概念第2章映射的基本概念第3章集合的關(guān)系第4章函數(shù)的概念第5章函數(shù)的基本性質(zhì)第6章集合與映射的應(yīng)用第7章總結(jié)與展望01第1章集合的基本概念

集合的定義集合是確定的、無序的、互異的對象的整體。通常用大寫字母表示集合，元素用小寫字母表示。例如，集合A{1,2,3}，其中1、2、3為A的元素。

集合的表示方法直接把集合中的元素寫出來列舉法通過性質(zhì)來描述集合中的元素描述法

并集集合A和集合B中所有元素的集合

集合的運(yùn)算交集集合A與集合B共有的元素的集合集合的性質(zhì)不包含任何元素的集合空集包含一切可能的元素的集合全集

集合的應(yīng)用用于表示不同數(shù)量關(guān)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用用于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法設(shè)計(jì)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用用于分類和整理事物在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

集合中的元素各不相同互異性0103

02集合中元素的排列順序不影響集合本身無序性02第2章映射的基本概念

映射的定義映射是指一個集合到另一個集合的元素間的對應(yīng)關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，它常常被表示為f：A→B，其中A為定義域，B為值域。通過映射，我們可以描述集合元素之間的關(guān)系和對應(yīng)規(guī)律。

映射的分類不同元素對應(yīng)不同元素單射每個值域元素都有對應(yīng)滿射每個值域元素都有對應(yīng)滿射每個值域元素都有對應(yīng)滿射傳遞性對于所有x,y∈A，若f(x)y且f(y)=z，則f(x)=z傳遞性對于所有x,y∈A，若f(x)=y且f(y)=z，則f(x)=z傳遞性對于所有x,y∈A，若f(x)=y且f(y)=z，則f(x)=z映射的性質(zhì)反射性對于所有x∈A，都有f(x)∈B若存在映射f：A→B和映射g：B→C，則復(fù)合映射g°f：A→C復(fù)合映射0103若存在映射f：A→B和映射g：B→C，則復(fù)合映射g°f：A→C復(fù)合映射02若存在映射f：A→B和映射g：B→C，則復(fù)合映射g°f：A→C復(fù)合映射總結(jié)映射是數(shù)學(xué)中非常重要的概念，通過映射，我們可以描述集合之間的關(guān)系，理解元素之間的對應(yīng)規(guī)律。單射、滿射、復(fù)合映射等概念幫助我們更好地分析集合與映射之間的特性。掌握映射的基本概念和分類對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。03第3章集合的關(guān)系

集合的關(guān)系定義集合A和B的笛卡爾積A×B上的子集一般用R表示。

集合的關(guān)系類型對每個元素x∈A，都有(x,x)∈R自反關(guān)系對每個(x,y)∈R，都有(y,x)∈R對稱關(guān)系

關(guān)系R對每個元素x∈A，都有(x,x)∈R自反性0103

02對每個(x,y)∈R，都有(y,x)∈R對稱性反對稱性對每個(x,y)∈R，都有(y,x)∈R傳遞性關(guān)系R對每個(x,y)∈R，都有(y,x)∈R

偏序關(guān)系自反性對每個元素x∈A，都有(x,x)∈R總結(jié)偏序關(guān)系是具有偏序關(guān)系的集合，其中自反性、反對稱性、傳遞性同時成立，這種關(guān)系稱為偏序關(guān)系。04第四章函數(shù)的概念

函數(shù)的定義函數(shù)是一個集合到另一個集合的映射，其中每個元素在定義域中都有唯一的對應(yīng)元素在值域中。函數(shù)可以用數(shù)學(xué)符號表示為yf(x)，表示x經(jīng)過f映射后得到y(tǒng)。

函數(shù)可以接受的輸入的集合定義域0103

02函數(shù)可以取得的輸出的集合值域

函數(shù)的分類單調(diào)函數(shù)當(dāng)x1<x2時，f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)函數(shù)的表示函數(shù)的表示通常寫作y=f(x)，其中x經(jīng)過f映射后得到y(tǒng)。這種表示方法使得函數(shù)的關(guān)系更加清晰明了。函數(shù)的特性函數(shù)可以接受的輸入的集合定義域函數(shù)可以取得的輸出的集合值域每個元素在定義域中都有唯一的對應(yīng)元素在值域中一一對應(yīng)

函數(shù)的分類當(dāng)x1<x2時，f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)單調(diào)函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)奇函數(shù)滿足f(-x)=f(x)的函數(shù)偶函數(shù)滿足f(x+T)=f(x),T≠0的函數(shù)周期函數(shù)將x映射到y(tǒng)的表示方式y(tǒng)=f(x)0103一次函數(shù)的一般表示形式f(x)=ax+b02表示A到B的映射關(guān)系f:A→B函數(shù)的特性函數(shù)的特性是指函數(shù)具有的一些特點(diǎn)或性質(zhì)，如定義域、值域、單調(diào)性等。這些特性可以幫助我們更好地理解和分析函數(shù)的規(guī)律。

05第五章函數(shù)的基本性質(zhì)

函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)在定義域內(nèi)的奇偶性質(zhì)。奇函數(shù)具有關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)，即f(-x)等于-f(x)，而偶函數(shù)則在y軸上呈現(xiàn)對稱，即f(-x)等于f(x)。通過奇偶性的判斷，我們可以更好地了解函數(shù)的性質(zhì)和圖像特征。函數(shù)的周期性周期函數(shù)是指具有周期性規(guī)律的函數(shù)，即f(x+T)等于f(x)，其中T為函數(shù)的周期。周期函數(shù)在數(shù)學(xué)和物理中有著廣泛的應(yīng)用，例如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)就是最典型的周期函數(shù)之一。通過周期性的探討，我們可以更好地理解函數(shù)的波動規(guī)律。

函數(shù)的單調(diào)性f(x1)<f(x2)單調(diào)增加f(x1)>f(x2)單調(diào)減少

極小值在某段區(qū)間內(nèi)使函數(shù)值最小的值

函數(shù)的極值極大值在某段區(qū)間內(nèi)使函數(shù)值最大的值對稱性質(zhì)函數(shù)的奇偶性0103增減規(guī)律函數(shù)的單調(diào)性02周期規(guī)律函數(shù)的周期性結(jié)尾通過本章的學(xué)習(xí)，我們深入了解了函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性、周期性、單調(diào)性和極值等方面的特點(diǎn)，這些知識對于我們理解函數(shù)的變化規(guī)律和圖像形態(tài)有著重要的作用。希望大家能夠通過學(xué)習(xí)，更加熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。06第6章集合與映射的應(yīng)用

從n個元素中任取m個，有序的排成一列的方案數(shù)排列0103

02從n個元素中任取m個，不考慮順序的方案數(shù)組合映射的應(yīng)用離散數(shù)學(xué)中的圖、樹等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都離不開映射映射的概念

集合的直積集合A和集合B的直積元組(a,b)，其中a∈A，b∈B映射的實(shí)際應(yīng)用在計(jì)算機(jī)編程、人工智能等領(lǐng)域中，映射被廣泛應(yīng)用。映射可以幫助我們更好地理解數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和關(guān)系，為問題的解決提供更有效的方法。

集合與映射包括集合的定義、元素、子集等集合的基本概念描述映射的性質(zhì)和特點(diǎn)映射的定義并、交、差、補(bǔ)等集合運(yùn)算集合的運(yùn)算

包括排列的計(jì)算公式和應(yīng)用排列的性質(zhì)0103

02組合的計(jì)算規(guī)則和實(shí)際應(yīng)用組合的性質(zhì)集合與映射的關(guān)系集合與映射是離散數(shù)學(xué)中重要的概念，它們之間存在緊密的聯(lián)系。集合是映射的基礎(chǔ)，而映射則是對集合關(guān)系的抽象描述。通過學(xué)習(xí)集合與映射，我們可以更好地理解數(shù)據(jù)的組織方式和相互之間的關(guān)聯(lián)性。07第七章總結(jié)與展望

知識回顧本課程主要介紹了集合、映射、函數(shù)等基本概念，深入了解了集合的運(yùn)算、映射的分類、函數(shù)的性質(zhì)等內(nèi)容。通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們對集合與映射有了更加清晰的認(rèn)識和理解。課程收獲通過學(xué)習(xí)集合與映射，我們的數(shù)學(xué)抽象思維能力得到了提升，同時也可以運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。這些知識的掌握將對我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展起到積極的推動作用。展望未來在未來的學(xué)習(xí)和工作中，我們可以進(jìn)一步應(yīng)用集合與映射的知識，持續(xù)學(xué)習(xí)，不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，拓展數(shù)學(xué)思維的廣度和深度。數(shù)學(xué)是一個永恒的課題，我們的學(xué)習(xí)道路也將是持續(xù)不斷的。

數(shù)學(xué)概念包含元素的集合集合一對一或多對一的關(guān)系映射每個值對應(yīng)唯一函數(shù)值函數(shù)加、減、乘、除等運(yùn)算從前提推