2018下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案

試卷科目：教師資格考試初中數(shù)學(xué)2018下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2018下半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案第1部分：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題，共7題，每題只有一個(gè)正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.與向量a=(2，3，1)垂直的平面是()。A)x-2y+z=3B)2x+y+3z=3C)2x+3y+z=3D)x-y+z=3答案:C解析:本題考查空間幾何中平面的法向量的相關(guān)知識(shí)。平面的法向量是垂直于平面的非零向量。在空間直角坐標(biāo)系中，平面Ax+By+Cz+D=0(A，B，C不同時(shí)為零)的-個(gè)法向量為n=(A，B，C)。本題中，向量a=(2，3，1)為平面2x+3y+z=3的法向量，故垂直于平面2x+3y+z=3。[單選題]2.函數(shù)f(x)在[a，b]上黎曼可積的必要條件是f(x)在[a，b]上()。A)可微B)連續(xù)C)不連續(xù)點(diǎn)個(gè)數(shù)有限D(zhuǎn))有界答案:D解析:本題考查(黎曼)可積的條件。若函數(shù)f(x)在[a，b]上可積，則f(x)在[a，b]上必有界(可積的必要條件)。故本題選D。下面說明其他三個(gè)選項(xiàng)?？煞e的充分條件有以下3個(gè)：①函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)；②函數(shù)在閉區(qū)間上有界且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)；③函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)。[單選題]3.定積分的值是()。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:本題考查定積分的幾何意義或定積分的計(jì)算。(方法-)定積分表示被積函數(shù)與x軸所圍成的圖形的面積，即橢圓在x軸上方部分的面積，而橢圓的面積為πab,所以(方法二)本題也可用第二換元積分法計(jì)算。令x=asint，dx=acostdt，由于-a≤x≤a，所以[單選題]4.與向量α=(1，0，1)，β=(1，1，0)線性相關(guān)的向量是()。A)(3，2，1)B)(1，2，1)C)(1，2，0)D)(3，2，2)答案:A解析:本題考查向量組線性相關(guān)的條件。(方法-)-個(gè)向量組中，若-個(gè)向量可由其余向量線性表出，則這幾個(gè)向量必線性相關(guān)；若任意-個(gè)向量都不能被其余向量線性表出，則這幾個(gè)向量必線性無(wú)關(guān)。結(jié)合選項(xiàng)可知，只有A項(xiàng)可以由向量d和向量盧線性表出，即(3，2，1)=α+2β。故本題選A。(方法二)向量組α，β，γ線性相關(guān)甘矩陣A=(αT，βT，γT)的秩小于向量的個(gè)數(shù)→|A|=0。結(jié)合選項(xiàng)，進(jìn)而可知，A項(xiàng)中的向量與向量α和向量盧線性相關(guān)，B，C，D三項(xiàng)中的向量均與向量α和向量β線性無(wú)關(guān)。[單選題]5.設(shè)f(x)=acosx+bsinx是R到R的函數(shù)，V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}是線性空間，則V的維數(shù)是()。A)1B)2C)3D)∞答案:B解析:本題考查線性空間的基與維數(shù)。由題意知，線性空間V中的每-個(gè)元素都是cosx和sinx的線性組合，而cosx和sinx是線性無(wú)關(guān)的，這是因?yàn)槿绻嬖趯?shí)數(shù)m，n，使得mcosx+nsinx=0對(duì)任意x∈R都成立，則m=n=0。因此cosx和sinx是線性空間V的-組基，所以V的維數(shù)是2。[單選題]6.在下列描述課程目標(biāo)的行為動(dòng)詞中，要求最高的是()。A)理解B)了解C)掌握D)知道答案:C解析:本題考查《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中課程目標(biāo)行為動(dòng)詞的相關(guān)知識(shí)。在課程標(biāo)準(zhǔn)中有兩類行為動(dòng)詞，-類是描述結(jié)果目標(biāo)的行為動(dòng)詞，包括?了解(知道)、理解、掌握、運(yùn)用?等術(shù)語(yǔ)。另-類是描述過程目標(biāo)的行為動(dòng)詞，包括?經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索?等術(shù)語(yǔ)。每-組術(shù)語(yǔ)中按照從前到后的順序要求遞增，即行為動(dòng)詞按要求的高低排序?yàn)椋毫私?知道)<理解<掌握<運(yùn)用，經(jīng)歷<體驗(yàn)<探索。[單選題]7.命題P的逆命題和命題P的否命題的關(guān)系是()。A)同真同假B)同真不同假C)同假不同真D)不確定答案:A解析:本題考查命題的相關(guān)知識(shí)。命題P的逆命題和命題P的否命題互為逆否命題，而互為逆否命題的兩個(gè)命題同真同假。第2部分：?jiǎn)柎痤}，共7題，請(qǐng)?jiān)诳瞻滋幪顚懻_答案。[問答題]8.求過點(diǎn)(a，0)的直線方程，使該直線與拋物線y=x2+1相切。答案:本題考查過曲線外-點(diǎn)求曲線的切線方程。解析:[問答題]9.答案:本題考查在矩陣作用下的坐標(biāo)變換。因?yàn)樗訢是-個(gè)可逆矩陣，因此解析:[問答題]10.簡(jiǎn)述日常數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的目的。答案:《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中指出，評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。日常數(shù)學(xué)教學(xué)中通過對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，教師可以更好地關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，教師不僅能夠關(guān)注到學(xué)生對(duì)知識(shí)技能掌握的程度，還可以關(guān)注到學(xué)生的思維過程。教師可以根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)判斷學(xué)生是否會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，是否會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，是否會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。日常數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)、所取得的成績(jī)以及所反映出的情感、態(tài)度、策略等方面的發(fā)展做出評(píng)價(jià)，其目的是激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生有效調(diào)控自己的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生獲得成就感，增強(qiáng)自信心，培養(yǎng)合作精神。同時(shí)，通過對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，教師可以了解教學(xué)過程中存在的問題和改進(jìn)的方向，及時(shí)修正和調(diào)整教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和計(jì)劃。解析:[問答題]11.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從[0，1]上的均勻分布，即求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ和方差Dξ.答案:本題考查連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)、密度函數(shù)以及期望和方差的求解。由題意知，隨機(jī)變量ξ的概率分布函數(shù)所以其密度函數(shù)相關(guān)知識(shí)拓展設(shè)隨機(jī)變量Ｘ服從區(qū)間[a，b]上的均勻分布，則X的概率密度函數(shù)本題中，隨機(jī)變量ξ服從區(qū)間[0，1]上的均勻分布，所以根據(jù)上述公式可以快速求得這可以作為考生檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的依據(jù)。解析:[問答題]12.論述數(shù)學(xué)教學(xué)中使用信息技術(shù)的作用，并闡述使用信息技術(shù)與其他教學(xué)手段的關(guān)系。答案:(1)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用①信息技術(shù)可以為師生提供豐富的信息資源。教師將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，利用豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，拓展知識(shí)視野，改變傳統(tǒng)的學(xué)科教學(xué)內(nèi)容，使教材?活?起來(lái)。學(xué)生通過信息技術(shù)進(jìn)行輔助學(xué)習(xí)，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課內(nèi)延伸到課外，在開闊知識(shí)視野、豐富課余知識(shí)的同時(shí)，也培養(yǎng)了自主探究知識(shí)的能力。②利用信息技術(shù)可以優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，提高教師的課堂教學(xué)效率。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中運(yùn)用信息技術(shù)，不僅可以使學(xué)生難懂、教師難教的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單化、形象化，還可以方便教師更好地突破知識(shí)的重難點(diǎn)，幫助學(xué)生優(yōu)化和鞏固知識(shí)。教師利用信息技術(shù)，通過多媒體課件向?qū)W生展示板書內(nèi)容，可以節(jié)省教師在課堂上書寫的時(shí)間，從而提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。③利用信息技術(shù)展示知識(shí)的形成過程，可以將抽象的知識(shí)直觀化。利用現(xiàn)代信息技術(shù)圖、文、聲、像、影并茂的特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)逼真的教學(xué)環(huán)境，可以把原來(lái)教學(xué)中只靠掛圖或黑板作圖難以講解清楚的知識(shí)，通過形象生動(dòng)的畫面、聲像同步的情境將知識(shí)的形成過程充分展現(xiàn)出來(lái)。如在空間與圖形的教學(xué)中，借助多媒體課件，可以使學(xué)生在直觀地觀察中形成幾何概念的表象，使其形成清晰的概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力。④利用信息技術(shù)可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，使其深入淺出地理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。通過信息技術(shù)將-些數(shù)學(xué)背景、數(shù)學(xué)史等相關(guān)知識(shí)在數(shù)學(xué)課堂上展示出來(lái)。-方面，配合教師數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入法中的趣味導(dǎo)入法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；另-方面，方便教師將相關(guān)知識(shí)分解和拓展，從而加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和進(jìn)-步掌握。例如，教師在教學(xué)?勾股定理?時(shí)，可以通過課件形象化地引入畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)?勾股定理?的背景以及趙爽弦圖的內(nèi)容，既豐富了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)史的了解，加深其對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，又使學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。(2)信息技術(shù)與其他教學(xué)手段的關(guān)系①教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)將信息技術(shù)和其他教學(xué)手段相結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，根據(jù)不同的教學(xué)特點(diǎn)、不同的內(nèi)容合理地選用教學(xué)手段。傳統(tǒng)的教學(xué)手段，如教科書，板書，圖形模具等，在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)揮著重要的作用。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，信息技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，成為現(xiàn)代教學(xué)中必不可少的工具。信息技術(shù)給數(shù)學(xué)教學(xué)提供了大量信息和多種手段，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法等產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。②教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)充分發(fā)揮信息技術(shù)的輔助作用，而非主體作用。信息技術(shù)的真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有教學(xué)手段難以達(dá)到，甚至達(dá)不到的效果。但信息技術(shù)并不能完全替代原有的教學(xué)手段。傳統(tǒng)的教學(xué)手段依然是現(xiàn)代課堂教學(xué)中必備的工具和手段。教師應(yīng)將信息技術(shù)與教學(xué)模具進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生動(dòng)手參與其中，使學(xué)生獲得全面的學(xué)習(xí)和發(fā)展。因此，教師要從實(shí)際出發(fā)，適時(shí)、適量、適度和適齡地利用信息技術(shù)，在讓信息技術(shù)真正服務(wù)課堂的同時(shí)發(fā)揮其與常規(guī)教學(xué)手段的各自優(yōu)勢(shì)，相互促進(jìn)、相輔相成。解析:[問答題]13.案例：如下是某教師教學(xué)?代人消元法解二元-次方程組?的主要環(huán)節(jié)。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二元-次方程組的有關(guān)知識(shí)。然后，呈現(xiàn)如下教材例題，讓學(xué)生獨(dú)立思考并解決。例題：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得l分。某隊(duì)l0場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?針對(duì)學(xué)生的解答，教師給出了如下板書：最后，教師強(qiáng)調(diào)了兩種解法的內(nèi)在聯(lián)系，并給出了代入消元法的基本步驟及數(shù)學(xué)思想。問題：(1)該教師教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)有哪些?(6分)(2)該教師教學(xué)設(shè)計(jì)的不足有哪些?(6分)(3)代入消元法的基本步驟及數(shù)學(xué)思想是什么?(8分)答案:(1)該教師教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)如下：①利用生活實(shí)例作為情境，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲望，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；②板書-元-次方程和二元-次方程組兩種解法，強(qiáng)調(diào)兩種解法的內(nèi)在聯(lián)系，通過對(duì)比，有利于轉(zhuǎn)化思想的形成，有利于新的知識(shí)結(jié)構(gòu)與方法的建構(gòu)；③教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二元-次方程組的知識(shí)，再學(xué)習(xí)代人消元法解二元-次方程組，建立了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。(2)該教師教學(xué)設(shè)計(jì)的不足：①?gòu)?fù)習(xí)導(dǎo)入只復(fù)習(xí)了二元-次方程組的相關(guān)概念，應(yīng)該加入-元-次方程的相關(guān)知識(shí)；②教學(xué)的引導(dǎo)性不強(qiáng)，學(xué)生的主體地位沒有完全突顯出來(lái)，對(duì)于兩種解法的內(nèi)在聯(lián)系和代入消元法的步驟應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)；③教學(xué)過程不完整，缺少必要的鞏固練習(xí)，沒有總結(jié)并板書代入消元法的具體步驟。(3)代入消元法的基本步驟：①選取-個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的二元-次方程變形，用含有-個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另-個(gè)未知數(shù)；②將變形后的方程代入另-個(gè)方程中，消去-個(gè)未知數(shù)，得到-個(gè)-元-次方程(在代入時(shí)，要注意不能代入原方程，只能代入另-個(gè)沒有變形的方程中，以達(dá)到消元的目的)；③解這個(gè)-元-次方程，求出未知數(shù)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入前面變形后的方程中，求出另-個(gè)未知數(shù)的值；⑤用大括號(hào)聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解；⑥最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確(代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否滿足左邊=右邊)。數(shù)學(xué)思想：化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想；把二元變成-元的消元思想。解析:[問答題]14.教學(xué)課題為平行四邊形的判定定理：?對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形?。請(qǐng)你完成下列任務(wù)：(1)設(shè)計(jì)-個(gè)問題情境引入該定理，并說明設(shè)計(jì)意圖；(10分)(2)設(shè)計(jì)定理證明的教學(xué)片段，并說明設(shè)計(jì)意圖；(10分)(3)在教學(xué)中，為了鞏固對(duì)該定理的理解，教師設(shè)計(jì)了如下例題：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)0，點(diǎn)E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)此題的變式題，以進(jìn)-步理解和鞏固定理。答案:(1)教師在導(dǎo)入新課時(shí)先提出問題：同學(xué)們想-下如何畫-個(gè)平行四邊形?生(預(yù)設(shè))：利用平行四邊形的定義，兩組對(duì)邊分別平行來(lái)畫。(可能為大部分學(xué)生的作圖方法)師：很好!那么還有沒有其他方法呢?師：大家想-下，我們之前學(xué)過平行四邊形對(duì)角線的什么性質(zhì)?教師啟發(fā)學(xué)生回憶，直到學(xué)生答出：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。教師總結(jié)學(xué)生作法，結(jié)合對(duì)角線的性質(zhì)繼續(xù)反問學(xué)生：利用平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)所作的四邊形是不是平行四邊形?【設(shè)計(jì)意圖】通過上述問題引入定理，-方面幫助學(xué)生回顧舊知，讓學(xué)生感受到新舊知識(shí)之問的聯(lián)系；另-方面考慮到大部分學(xué)生都會(huì)采用利用定義中的平行關(guān)系來(lái)作圖，據(jù)此教師在肯定學(xué)生的作法的同時(shí)順勢(shì)提出利用對(duì)角線的性質(zhì)作圖的設(shè)想，讓學(xué)生自主探究以培養(yǎng)其分析問題和解決問題的能力。(2)教學(xué)片段教師將?對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形?的判定定理轉(zhuǎn)化為直觀問題的形式：在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)0，且0A=OC，OB=OD，請(qǐng)說-說四邊形ABCD是什么四邊形?(多媒體展示問題)教師預(yù)留時(shí)間供學(xué)生自主探究、合作交流。教師結(jié)合舊知，啟發(fā)學(xué)生思考：①平行四邊形的定義是什么?(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形)②課件問題中，如何根據(jù)已知條件得出平行四邊形的證明條件?預(yù)設(shè)：學(xué)生回顧舊知之后，講出通過證明兩三角形全等來(lái)得出證明條件。教師繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生回憶兩三角形全等的判定條件和性質(zhì)。之后教師繼續(xù)設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生探究證明過程。教師提問：圖中有哪些三角形全等?能得出哪些用來(lái)證明四邊形是平行四邊形的條件?學(xué)生合作學(xué)習(xí)，交流自己的思